PAGE8-專題分層突破練3力與曲線運動A組1.(2024福建廈門模擬)在演示“做曲線運動的條件”的試驗中,有一個在水平桌面上向右做直線運動的小鐵球,第一次在其速度方向上放置條形磁鐵,其次次在其速度方向上的一側放置條形磁鐵,如圖所示,虛線表示小鐵球的運動軌跡。視察試驗現象,以下敘述正確的是()A.第一次試驗中,小鐵球的運動是勻變速直線運動B.其次次試驗中,小鐵球的運動是類平拋運動,其軌跡是一條拋物線C.該試驗說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向D.該試驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同始終線上2.(2024湖南常德高三二模)投壺是古代士大夫宴飲時做的一種投擲嬉戲,也是一種禮儀。某人向放在水平地面的正前方壺中水平投箭(很短,可看作質點),結果箭劃著一條弧線提前落地了。不計空氣阻力,為了能把箭拋進壺中,則下次再水平拋箭時,他可能做出的調整為()A.減小初速度,拋出點高度變小B.減小初速度,拋出點高度不變C.初速度大小不變,降低拋出點高度D.初速度大小不變,提高拋出點高度3.(2024北京密云高三下學期模擬)如圖所示是一個探討向心力與哪些因素有關的DIS試驗裝置示意圖,其中質量為m的圓柱體放置在未畫出的光滑圓盤邊緣,繩子跨過處于圓盤圓心且能隨圓盤轉動的無摩擦滑輪,一端連接小圓柱體,另一端連接力傳感器,使圓柱體做勻速圓周運動。圓周運動的軌道半徑為r,光電傳感器測定的是圓柱體的線速度,要求畫出的圖像便于探討。關于這個試驗下列說法不正確的是()A.探討向心力與半徑的關系時,保持圓柱體線速度和質量肯定,應畫F-r圖像B.探討向心力與線速度的關系時,保持圓柱體質量和運動半徑肯定,應畫F-v2圖像C.探討向心力與質量的關系時,保持圓柱體線速度和運動半徑肯定,應畫F-m圖像D.如能保證兩個傳感器同步記錄,則圓筒不做勻速圓周運動同樣可以完成該試驗目的4.(2024山東濟南期末)如圖所示為固定在水平地面上的圓弧形容器,容器兩端A、C在同一高度上,B為容器的最低點,圓弧上E、F兩點也處在同一高度,容器的AB段粗糙,BC段光滑。一個可以看成質點的小球,從容器內的A點由靜止釋放后沿容器內壁運動到F以上、C點以下的H點(圖中未畫出),則()A.小球運動到H點時加速度為零B.小球運動到E點時的向心加速度與運動到F點時大小相等C.小球運動到E點時的切向加速度與運動到F點時大小相等D.小球運動到E點時的切向加速度比運動到F點時的小5.(2024山東濟寧高三下學期5月模擬)如圖所示,小球甲從A點水平拋出,小球乙從B點自由釋放,兩小球先后經過C點時的速度大小相等,方向夾角為45°,已知A、C高度差為h,不計空氣阻力,由以上條件可知B、A兩點高度差為()A.14h B.12h C.h6.(2024山東青島高三下學期統一質量檢測)全國多地在歡迎援鄂抗疫英雄凱旋時實行了“飛機過水門”的高級別禮儀,寓意為“接風洗塵”。某次儀式中,水從兩輛大型消防車中斜向上射出,經過3s水到達最高點,不計空氣阻力和水柱間的相互影響,若水射出后第1s內上上升度為h,g取10m/s2,則水通過前15h段用時為(A.0.5s B.(2-3)sC.(3-22)s D.0.2s7.游樂場有一種叫作“歡樂飛機”的游樂項目,模型如圖所示。已知模型飛機質量為m,固定在長為L的旋臂上,旋臂與豎直方向夾角為θ,當模型飛機以角速度ω繞中心軸在水平面內做勻速圓周運動時,下列說法正確的是()A.模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力B.旋臂對模型飛機的作用力方向肯定與旋臂垂直C.旋臂對模型飛機的作用力大小為mgD.若夾角θ增大,則旋臂對模型飛機的作用力減小B組8.(2024山東濟南高三下學期模擬)獰貓彈跳力驚人,棲息在干燥的曠野和沙漠,擅長捕獲鳥類。一只獰貓以某一初速度斜向上與水平地面成θ角跳離地面,落地前其最大高度為h,最大水平位移為x。不考慮空氣阻力。下列說法正確的是()A.保持起跳速度大小不變,增大θ角,獰貓在空中的運動時間不變B.保持起跳速度大小不變,增大θ角,獰貓在空中的最大高度h增大C.保持起跳角度θ不變,增大起跳速度,x與h的比值減小D.保持起跳角度θ不變,增大起跳速度,x與h的比值增大9.如圖所示,水平轉臺上的小物體A、B通過輕彈簧連接,并靜止在轉臺上,現從靜止起先緩慢增大轉臺的轉速(在每個轉速下都可認為轉臺勻速轉動),已知A、B的質量分別為m、2m,A、B與轉臺間的動摩擦因數均為μ,A、B離轉臺中心的距離分別為1.5r、r,已知彈簧的原長為1.5r,勁度系數為k,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,以下說法正確的是()A.當B受到的摩擦力為零時,A受到的摩擦力方向沿半徑指向轉臺中心B.B先相對于轉臺發生滑動C.當A、B均相對轉臺靜止時,允許的最大角速度為kD.A剛好要滑動時,轉臺轉動的角速度為210.(多選)如圖所示,長為l的輕桿,一端固定一個質量為m的小球,另一端接有固定轉動軸O,輕桿可在豎直面內繞轉動軸O無摩擦轉動。質量為m的物塊放置在光滑水平面上。起先時,使小球靠在物塊的光滑側面上,輕桿與水平面夾角45°,用手限制物塊靜止。然后釋放物塊,在之后球與物塊運動的過程中,下列說法正確的是()A.球與物塊分別前,球與物塊速度相等B.球與物塊分別前,物塊速度漸漸增大C.球與物塊分別前,桿上彈力漸漸增大D.球與物塊分別瞬間,球加速度等于重力加速度g11.如圖甲所示,陀螺可在圓軌道外側旋轉而不脫落,似乎軌道對它施加了魔法一樣,被稱為“魔力陀螺”。它可等效為一質點在圓軌道外側運動的模型,如圖乙所示。在豎直平面內固定的強磁性圓軌道半徑為R,A、B兩點分別為軌道的最高點與最低點。質點沿軌道外側做完整的圓周運動,受圓軌道的強磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F,當質點以速率v=gR通過A點時,對軌道的壓力為其重力的7倍,不計摩擦和空氣阻力,重力加速度為g。(1)求質點的質量;(2)質點能做完整的圓周運動過程中,若磁性引力大小恒定(大小未知),試證明質點對A、B兩點的壓力差為定值;(3)若磁性引力大小恒為2F,為確保質點做完整的圓周運動,求質點通過B點最大速率。12.(2024北京人大附中高三下學期質檢)某游樂設施如圖所示,由半圓形APB和直線形BC細圓管組成的細圓管軌道固定在水平桌面上(圓半徑比細圓管內徑大得多),軌道內壁光滑。已知APB部分的半徑R=0.8m,BC段長L=1.6m。彈射裝置將一質量m=0.2kg的小球(可視為質點)以水平初速度v0從A點彈入軌道,小球從C點離開軌道水平拋出,落地點D離C點的水平距離為s=1.6m,桌子的高度h=0.8m,不計空氣阻力,g取10m/s2。求:(1)小球水平初速度v0的大小。(2)小球在半圓形軌道上運動的角速度ω的大小以及從A點運動到C點的時間t。(3)小球在半圓形軌道上運動時細圓管對小球的作用力F的大小。參考答案專題分層突破練3力與曲線運動1.D解析第一次試驗中,小鐵球受到沿著速度方向的引力作用,做直線運動,并且引力隨著距離的減小而變大,加速度變大,則小鐵球的運動是非勻變速直線運動,選項A錯誤;其次次試驗中,小鐵球所受的磁鐵的引力方向總是指向磁鐵,是變力,故小球的運動不是類平拋運動,其軌跡也不是一條拋物線,選項B錯誤;該試驗說明物體做曲線運動的條件是物體受到的合外力的方向與速度方向不在同始終線上,但是不能說明做曲線運動物體的速度方向沿軌跡的切線方向,選項C錯誤、D正確。2.D解析設小球平拋運動的初速度為v0,拋出點離壺的高度為h,水平位移為x,則平拋運動的時間為t=2hg,水平位移為x=v0t=v02hg,由題可知,要使水平位移增大,則當減小初速度或初速度大小不變時,3.A解析依據向心力公式結合牛頓其次定律有F=mv2r,可知探討向心力與半徑的關系時,保持圓柱體線速度和質量肯定,應畫F-1r圖像,二者為線性關系,便于探討,選項A錯誤;探討向心力與線速度的關系時,保持圓柱體質量和運動半徑肯定,應畫F-v2圖像,選項B正確;探討向心力與質量的關系時,保持圓柱體線速度和運動半徑肯定,應畫F-m4.D解析小球運動到H點時,所受合外力不為零,則加速度不為零,選項A錯誤;小球運動到E點時的速度和運動到F點時的速度大小不相等,依據a=v2R可知,向心加速度不相等,選項B錯誤;設E、F兩點所在的曲面的切面的傾角均為θ,則在F點的切向加速度aF=gsinθ;在E點的切向加速度aE=gsinθ-μgcosθ,即小球運動到E點時的切向加速度比運動到5.C解析小球甲做平拋運動,豎直方向上做自由落體運動,由h=12gt2可得甲運動的時間為t甲=2hg,豎直分速度vy=gt甲=2gh,據運動的合成與分解可知,甲在C點的速度v甲=vycos45°=2gh=v乙,乙球做自由落體運動,下落高度h'=v乙226.C解析經過3s水到達最高點,則水射出時豎直方向初速度為vy0=gt=10×3m/s=30m/s,第1s內上上升度為h=vy0+vy12t1=30+(30-10×1)2×1m=25m,設水通過前15h后的豎直分速度大小為vy,則有-2g×h5=7.C解析向心力是效果力,是旋臂作用力與模型飛機重力的合力,A錯誤;飛機在水平面內做勻速圓周運動,豎直方向平衡,所以旋臂的一個分力平衡了飛機的重力,另一個分力供應了飛機勻速圓周運動的向心力,所以旋臂對模型飛機的作用力方向不肯定與旋臂垂直,B錯誤;依據B選項分析,旋臂對模型飛機的作用力大小:F=(mg)2+(mω8.B解析獰貓做斜拋運動,在豎直方向上有vy=v0sinθ=gt1,獰貓在空中的運動時間t=2t1=2v0sinθg,保持起跳速度大小不變,增大θ角,獰貓在空中的運動時間增大,選項A錯誤;獰貓在空中的最大高度h=12gt12=v02sin9.D解析當B受到的摩擦力為零時,由彈簧彈力供應向心力,此時彈簧的彈力為F=kr,由牛頓其次定律可得kr=2mω2r,解得ω=k2m,此時A所受的向心力大小為FA=mω2·1.5r=34kr<kr,故A受到的摩擦力方向沿半徑背離轉臺中心,選項A錯誤;B剛好要滑動時,所受摩擦力達到最大靜摩擦力,彈簧彈力與靜摩擦力的合力供應向心力,則由牛頓其次定律可得kr+μ·2mg=2mω12r,解得ω1=k2m+μgr;A剛好要滑動時,所受摩擦力達到最大靜摩擦力,彈簧彈力與靜摩擦力的合力供應向心力,則由牛頓其次定律可得kr+μmg=mω22·1.5r,解得ω2=2k3m+2μg310.BD解析設球的速度為v,輕桿與地面夾角為θ,因為物塊與球的水平速度相等,由運動的分解:vx=vsinθ,所以分別前,球與物塊速度不相等,A錯誤;由于地面光滑,物塊水平方向只受到球對物塊的彈力,所以分別前,物塊受力即加速度始終向左,始終加速,B正確;當恰好分別時,水平加速度為零,彈力為零,球只受重力,加速度為g,C錯誤,D正確。11.答案(1)m=F7g(2)見解析(3)vBm解析(1)在A點:F+mg-FN=mv依據牛頓第三定律:FN=7mg②由①②式聯立得m=F7(2)質點能完成圓周運動,在A點,依據牛頓其次定律:F'+mg-FNA=mv依據牛頓第三定律:FNA'=FNA⑤在B點,依據牛頓其次定律:F'-mg-FNB=mv依據牛頓第三定律:FNB'=FNB⑦從A點到B點過程,依據機械能守恒定律:mg2R=12由④⑤⑥⑦⑧聯立得FNA'-FNB'=6mg為定值,得到證明。(3)在B點,依據牛頓其次定律:2F-mg-FNB″=m當FNB″=0,質點速度最大,vB=vBm2F-mg=mv由③⑨⑩聯立得vBm=13gR12.答案(1)4m/s(2