網廣西壯族自治區河池市鳳山縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.）1．先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A． B．C． D．2．從數學的觀點看，對以下成語及詩句中的事件判斷正確的是（）A．成語“守株待兔”是隨機事件B．成語“水中撈月”是隨機事件C．詩句“清明時節雨紛紛”是必然事件D．詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是不可能事件3．中國“二十四節氣”已被列入聯合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．在Rt△ABC中，各邊都擴大5倍，則∠A的三角函數值（）A．不變 B．擴大5倍 C．縮小5倍 D．不能確定5．函數y=ax+1與y=ax2+bx+1（a，bA． B．C． D．6．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別為A、B，點C在AB上，過點C的切線分別交PA、PB于點D、E，若PA=1，則△PDE的周長為（）A．3 B．2 C．3 D．67．已知二次函數y=axA．圖象關于直線x=1對稱B．函數y=axC．當x<1時，y隨x的增大而增大D．－1和3是方程ax8．如圖是反比例函數y1=2x和y2=?4x在x軸上方的圖象，x軸的平行線AB分別與這兩個函數圖象交于A、A．3 B．6 C．8.2 D．16.59．對于實數a，b定義運算“※”為a×b=a+b2，例如3※2=3+22=7A．x=?4 B．x=?1C．x1=?1，x2=4 10．如圖，已知△ABC是一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，這個正方形零件的邊長是（）A．48mm B．80mm C．20mm D．46mm11．《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數學名著，是宋元數學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數學著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：現請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設6210元購買椽的數量為x株，則符合題意的方程是（）A．6210x=3x C．3(x?1)=6210x 12．如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則下列結論錯誤的為（）A．cosC=55 B．tanB?tanC=1二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，則tanA的值是14．某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數20801002004001000“射中8環以上”的次數186882168327823“射中8環以上”的頻率（結果保留兩位小數）0.900.850.820.840.820.82根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中8環以上”的概率約是.15．如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個圓錐的底面圓的半徑為3米，母線長為6米，為防雨水，需要在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場價為10元/米，那么購買油氈所需要的費用是元.（結果保留π）16．美是一種感覺，當人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.已知某女士的身高為160cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達到好的效果，她應穿的高跟鞋的高度大約為.（精確到0.1cm）17．如圖是某種型號的飛機，飛機著陸后滑行的距離s（單位：m），關于滑行時間t（單位：s）的函數解析式是s=100t?2.5t18．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點A在反比例函數y=2x的圖象上，若點B在反比例函數y=kx的圖象上，則k=三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19．計算：?16÷20．先化簡，再求值：x2?xx2+2x+121．如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度；已知△ABC.（1）作出△ABC以O為旋轉中心，順時針旋轉90°的△A（2）作出△ABC關于原點O成中對心稱的△A（3）請在y軸上找一點P，使PB1+P22．（本題滿分10分）某校在課后服務中，成立了以下社團：A.計算機，B.圍棋，C.籃球，D.書法.每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，其中圖1中D所占扇形的圓心角為150°.圖1圖2請結合圖中所給信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生共有人；（2）請你將條形統計圖補充完整；（3）若該校共有1800學生加入了社團，請你估計這1800名學生中有多少人參加了籃球社團；（4）在書法社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現優秀，恰好四位同學中有兩名是男同學，兩名是女同學.現決定從這四人中任選兩名參加全市書法大賽，用畫樹狀圖求恰好選中一男一女的概率.23．【學科融合】如圖1，在反射現象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個平面內；反射光線和入射光線分別位于法線兩側；反射角r等于入射角i.這就是光的反射定律.【問題解決】如圖2.小紅同學正在使用手電筒進行物理光學實驗，地面上從左往右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點G處，手電筒的光從平面鏡上點B處反射后，恰好經過木板的邊緣點F，落在墻上的點E處，點E到地面的高度DE=3.5m，點F到地面的高度CF=1.5m，燈泡到木板的水平距離AC=5.4m，木板到墻的水平距離為CD=4m.圖中點A，圖1圖2（1）求BC的長；（2）求燈泡到地面的高度AG.24．我校的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10°C，加熱到100°C，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（°C）與開機后用時（min）成反比例關系.直至水溫降至20°C時自動開機加熱，重復上述自動程序.若在水溫為20°C時，接通電源后，水溫y(°C)和時間x（min）的關系如圖所示.（1）a=，b=.（2）直接寫出圖中y關于x的函數表達式.（3）飲水機有多少時間能使水溫保持在50°C及以上？（4）若某天上午7：00飲水機自動接通電源，開機溫度正好是20°C，問學生上午第一節下課時（8：40）能喝到50°C以上的水嗎？請說明理由.25．如圖，AB是⊙O的直徑，CD=CB，CE⊥AB于點E，連接BD交CE于點F.（1）求證：CF=BF.（2）若CD=45，AC=85，求弦26．某智能機器人生產廠家準備對甲、乙兩款機器人進行投資生產，根據前期市場調研情況發現，投資甲機器人一年后的收益y甲（萬元）與投入成本x（x>0）（萬元）的函數表達式為：y甲=12x，投資乙機器人一年后的收益y乙（1）若將2萬元資金投給乙機器人，一年后獲得的收益是多少？（2）請在平面直角坐標系中畫出兩函數圖象的簡圖，并結合圖象分析怎樣選擇投資對象使獲得的收益更多？（3）若該生產廠家共有活動資金32萬元，計劃全部投入到甲、乙兩款機器人生產中，當甲、乙兩款機器人分別投入多少萬元時，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬元？

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：從正面看鼓，看到的是鼓的縱切面，即如B中圖所示。答案為：B.【分析】主視圖是觀察物體時從正面看到的圖形。從正面看鼓，看到的是鼓的縱切面，如B中圖所示。2．【答案】A【解析】【解答】解：A.成語“守株待兔”是隨機事件，故A選項符合題意.

B.成語“水中撈月”是不可能事件，故B選項不符合題意.

C.詩句“清明時節雨紛紛”是隨機事件，故C選項不符合題意.

D.詩句“離離原上草，一歲一枯榮”是必然事件，故D下學期不符合題意.故答案為：A.【分析】考查事件發生的可能性，根據隨機事件、必然事件、不可能事件的特點，排除錯誤選項，即可求出本題的答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

故答案為：D.

【分析】軸對稱圖形為平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對每個選項逐一判斷求解即可。4．【答案】A【解析】【分析】易得邊長擴大后的三角形與原三角形相似，那么對應角相等，相應的三角函數值不變．【解答】∵各邊都擴大5倍，

∴新三角形與原三角形的對應邊的比為5：1，

∴兩三角形相似，

∴∠A的三角函數值不變，

故選A．【點評】用到的知識點為：三邊對應成比例，兩三角形相似；相似三角形的對應角相等．三角函數值只與角的大小有關，與角的邊的長短無關5．【答案】C【解析】【解答】解：當a＜0時，一次函數過一、二、四象限，此時二次函數開頭向下，且兩個函數相交于點（0，1），故A，D錯誤；

當a＞0時，一次函數過一、二、三象限，此時二次函數開頭向上，且兩個函數相交于點（0，1），故B錯誤，C正確；

故答案為：C.

【分析】分析a＞0和a＜0兩種情況下，一次函數經過哪幾個象限，此時二次函數的開頭方向是怎樣的，需注意兩個函數應有交點（0，1）.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC，OD，OE，OP，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴PA=PB=1，（切線長定理）

同理可知：DA=DC，EC=EB．

∴△PDE的周長=PD+PE+DE

=PD+PE+DC+EC

=PD+PE+DA+EB

=PD+DA+PE+EB

=PA+PB

=2PA

=2．

故答案為：B．

【分析】根據切線長定理，可知PA=PB，DA=DC，EC=EB，從而可以將△PDE的周長轉換成只跟PA有關.7．【答案】C【解析】【解答】解：通過圖像可知，二次函數的對稱軸是x=1，當x=1時，函數取到最小值-4，故A、B正確，

當x＜1時，y隨著x的增大而減少，故C錯誤，

二次函數關于x=1對稱，所以-1，3是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根，故D正確，

8．【答案】A【解析】【解答】解：連接OA、OB，

由題意可知AB⊥y軸，

∴S△PAB=S△AOB=12（2+4）=3，

故答案為：A．

【分析】因為三角形PAB和三角形AOB，是同底等高，所以面積相等，再利用反比例函數k的幾何意義求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：x※（x+1）=x+（x+1)2=x2+3x+1=5，

即x2+3x-4=0，

解得x1=-4，x2=1，

故答案為：D.

【分析】根據新定義的運算法則列式得到一元二次方程，通過十字相乘法求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：設正方形的邊長為x（mm），

則AI=AD-x=80-x，

∵四邊形EFGH是正方形，

∴EF∥GH，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=AIAD

即：x120=11．【答案】C【解析】【解答】解：設6210元購買椽的數量為x株，則一株椽的價錢為6210x，

由題意得：3(x?1)＝6210x，

故答案：C．12．【答案】D【解析】【解答】解：設方格的邊長為1，

則AC2=12+12=2，AB2=22+22=8，BC2=12+32=10，

故AC2+AB2=BC2，

∴三角形ABC是以A為直角的直角三角形，

A、cosC=ACBC=210=55，故A正確，

B、B、C互余，所以tanB·tanC=1，故B正確，

C、tanB=ACAB=13．【答案】5【解析】【解答】解：tanA=BCAC=512，

故答案為：51214．【答案】0.82【解析】【解答】解：∵從頻率的波動情況可以發現頻率穩定在0.82附近，

∴這名運動員射擊一次時“射中8環以上”的概率是0.82．

故答案為：0.82．

【分析】本題考的是利用頻率估計概率，頻率穩定在哪個數值，概率就是多少.15．【答案】180π【解析】【解答】解：根據題意得：圓錐側面積=π×3×6=18π（平方米），

則購買油氈所需要的費用=10×18π=180π（元）．

故答案為：180π．

【分析】圓錐側面積公式：S=πrl，算出油氈的面積，再乘以市場價即可.16．【答案】7.6【解析】【解答】解：由題意得下半身長：160×0.60=96cm，

設需要穿的高跟鞋是ycm，則：

96+y160+y=0.618

解得：y≈7.6cm.

故答案為：7.6.17．【答案】1000【解析】【解答】解：∵s=100t-2.5t2

=-2.5（t-20）2+1000，

∴當t=20時，s取得最大值，即當t=20時，滑行的距離達到最大值1000m停下來，

故答案為：1000．

【分析】將二次函數配成頂點式，可直接看出最大值.18．【答案】﹣6【解析】【解答】解：過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設點A的坐標是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴OBOA=3∴BDOC=ODAC=OBOA設A（m，n），則B（﹣3n，3m），∵點A在反比例函數y=2x∴mn=2，∴﹣3n?3m=﹣3×2=﹣6，∴k=﹣6．故答案為：﹣6．【分析】要求函數的解析式只要求出B點的坐標就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據條件得到△ACO∽△ODB，得到：BDOC=ODAC=OBOA19．【答案】解：?16÷=?16÷(?8)?4×=2?2?1=?1.【解析】【分析】首先計算乘方，然后計算乘除法，最后計算加減法即可.20．【答案】解：原式===x2x+1；

∵x≠-1，x≠0，x≠1，

∴當x=2時，

【解析】【分析】先利用異分母分式加減法法則：先將除法轉化成乘法，有括號的計算括號里，再進行約分化簡即可，最后選一個x的值代入化簡后的式子進行計算，需留意x≠0，-1，1這三個數字.21．【答案】（1）解：見解析；（2）解：見解析；（3）解：點P位置見解析，點P的坐標(0，【解析】【解答】解：（1）如圖，△A1B1C【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C以O為旋轉中心順時針旋轉90°后的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據網格結構找出點A、B、C關于原點O成中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（3）找出B1關于y軸的對稱點D，連接C1D，交y軸于點P，點P即為所求（將軍飲馬模型）．22．【答案】（1）360（2）解：C組人數為：360?120?30?150=60（人），故補充條形統計圖如下圖：???????（3）解：1800×60答：這1800名學生中有300人參加了籃球社團（4）解：設甲乙為男同學，丙丁為女同學，畫樹狀圖如下：∵一共有12種可能的情況，并且每種可能發生的可能性相等，其中恰好選擇一男一女有8種，∴P【解析】【解答】解：（1）設被調查的學生共有x人，

則150360=150x，

解得x=360（人）

【分析】（1）D所占圓心角占整個圓的圓心角的占比=D的人數占整個學生人數的占比；

（2）C組的人=整個人數-A的人數-B的人數-D的人數；23．【答案】（1）解：由題意可得：FC∥DE，則△BFC∽△BED，∴BCBD即BCBC+4解得：BC=3，答：BC的長為3m；（2）解：∵AC=5.∴AB=AC?BC=5.∵光在鏡面反射中的反射角等于入射角，∴∠FBC=∠GBA，又∵∠FCB=∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴AGAB=FCBC解得：AG=1.【解析】【分析】（1）根據相似三角形的判定與性質可得出BC的長；

（2）根據題目已知的光在鏡面反射中的反射角等于入射角，可知∠FBC=∠GBA，再結合相似三角形的性質對應邊成比例，列方程得出答案．24．【答案】（1）解：8；40（2）解：由（1）中計算可得，y=（3）解：在y=10x+20(0≤x≤8)中，令y=50，解得x=3；反比例函數y=800x中，令y=50，解得：∴學生在每次溫度升降過程中能喝到50°C以上水的時間有16?3=13分鐘（4）解：由題意可知，飲水機工作時40分鐘為一個循環，上午七點到上午第一節下課時（8：40）的時間是100分鐘，是2個40分鐘多20分鐘，∴80020∴學生上午第一節下課時（8：40）不能喝到超過50°C的水【解析】【解答】解：（1）由題意可知從20℃到100℃需要8分鐘，故a=8，

設一次函數關系式為：y=k1x+m，

將（0，20），（8，100）代入y=k1x+m，得k1=10，m=20．

∴y=10x+20（0≤x≤8），

設反比例函數關系式為：y=k2x，將（8，100）代入，得k2=800，

∴y=800x，當y=20時，代入關系式可得x=40，即b=40；

故答案為：8，40

【分析】（1）可看出來前一段是一次函數，后一段是反比例函數，運用待定系數法，將（0，20），（8，100），（8，100）分別代入對應的函數