華師大版八年級上冊數學期末考試試卷一、單選題1．4的算術平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．42．下列各數：0、3π、、、、1.1010010001…，其中無理數的個數是（）A．2 B．3 C．4 D．53．下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．某學校對600名女生的身高進行了測量，身高在1.57～1.62（單位：m）這一小組的頻率為0.25，則該組的人數為（）A．100 B．150 C．200 D．2505．一個長方形的面積為，長為，則這個長方形的寬為（）A． B． C． D．6．已知三角形的三邊長a、b、c滿足＋＋|c－|＝0，則三角形的形狀是A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．不能確定7．下列四個命題中，原命題和逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形的對應角都相等B．如果兩個實數相等，那么這兩個實數的平方相等C．對頂角相等D．等邊三角形每一個角都等于60°8．如圖是2002年8月在北京召開的國際數學大會的會標，它是由四個相同的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的邊長是13cm，每個直角三角形較短的一條直角邊的長是5cm，則小正方形的邊長為（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm9．如圖，和中，點，，，在同一直線上，在①，②，③，④，⑤五個條件中，能使與全等的條件的序號是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④⑤10．下列命題中正確的命題有（）個．①三角形兩邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；④有一個角是的三角形是等邊三角形；⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．用反證法證明命題：“如果，那么”的第一步應是_____．12．很多代數恒等式可以用圖形面積來解釋．如圖，請利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式________．13．某同學按照某種規律寫了下面一串數字：122122122122122…，當寫完第93個數字時，1出現的頻數是____．14．如圖，在和中，，，，點、、在同一條直線上，連結、，下面四個結論：①；②；③；④，其中正確的結論是______（只需填寫序號）．15．已知，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝1，AC＝，以AC為一邊作等腰直角△ACD，使∠CAD＝90°，連接BD，則線段BD的長度為________．三、解答題16．計算：（1）；（2）．17．因式分解：（1）．（2）．18．先化簡，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷（-2x），其中x=-3，y=﹣202019．為了加強環境治理，某地準備在如圖所示的公路m、n之間的S區域新建一座垃圾處理站P，按照設計要求，垃圾處理站P到區域S內的兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路m、n的距離也必須相等．請在圖中用尺規作圖的方法作出點P的位置并標出點P（不寫作法但保留作圖痕跡）．20．為了解學生在暑假期間手機的使用情況，某學校在秋期開學后開展了“科學合理用手機”主題活動，他們隨機抽取部分學生進行“使用手機目的”和“假期平均每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①、②的統計圖，已知“查資料”的人數是36人．請你根據有關信息解答下列問題：（1）共抽取學生_______人；（2）在扇形統計圖中，“玩游戲”對應的圓心角度數是_______；（3）補全條形統計圖；（4）該校共有學生2300人，估計假期平均每周使用手機的時間在2小時以上（不含2小時）的人數．21．如圖，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC與EF交于點O，（1）求證：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度數．22．如圖1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為D、E．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）猜想線段AD、BE、DE之間具有怎樣的數量關系，并說明理由；（3）題設條件不變，根據圖2可得線段AD、BE、DE之間的數量關系是．23．若一個四邊形的兩條對角線互相垂直，則稱這個四邊形為垂美四邊形．（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，，判斷四邊形ABCD是否為垂美四邊形，并說明理由；（2）性質探究：如圖2，試在垂美四邊形ABCD中探究、、、之間的數量關系；（3）解決問題：如圖3，分別以Rt△ABC的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFD和正方形ABGE，連接BD、CE、DE，CE分別交AB、BD于點M、N，若AB＝2，AC＝，求線段DE的長．參考答案1．A【詳解】根據算術平方根的定義進行解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算術平方根是2．故選A．2．B【分析】根據的定義：無理數就是無限不循環小數進行判斷即可【詳解】解：因為，；則在0、3π、、、、1.1010010001…，中無理數為：3π、、1.1010010001…，共3個故選：B【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規律的數．3．D【分析】根據同底數冪的乘除法法則去判斷B、C兩項，根據合并同類項法則去判斷A項，根據冪的乘方法則去判斷D項，可得答案．【詳解】解：A、a和b不是同類項，不能合并，故此項錯誤；B、，故此項錯誤；C、，故此項錯誤；D、，故此項正確；故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的除法，冪的乘方的性質．解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則．4．B【分析】利用總數乘以對應頻率即可；【詳解】根據題意知，該組的人數為：（人）；故答案選B．【點睛】本題主要考查了頻數與頻率，準確計算是解題的關鍵．5．A【分析】根據整式除法計算即可；【詳解】由題可得：；故答案選A．【點睛】本題主要考查了整式除法的計算，準確計算是解題的關鍵．6．C【分析】根據非負數的性質可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∴，，∴，，又∵∴該三角形為直角三角形故選C．【點睛】本題考查了非負數的性質及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．7．D【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后根據全等三角形的判定方法、平方根的定義、對頂角的定義和等邊三角形的判定方法判斷四個逆命題的真假．【詳解】解：A、“全等三角形的對應角都相等”的逆命題為對應角相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題，所以A選項不符合題意；B、“如果兩個實數相等，那么這兩個實數的平方相等”的逆命題為如果兩個實數的平方相等，那么這兩個數相等，此逆命題為假命題，所以B選項不符合題意；C、“對頂角相等”的逆命題為如果兩個角相等，那么這兩個角為對頂角，此逆命題為假命題，所以C選項不符合題意；D、“等邊三角形每一個都等于60°”的逆命題為每一個都等于60°的三角形為等邊三角形，此逆命題為真命題，原命題也是真命題，所以D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．8．D【分析】先設直角三角形的兩直角邊分別是acm、bcm（a＞b），斜邊是ccm，于是有a2+b2=c2，即a2+52=132，易得a=12cm，a-b即可得小正方形的邊長．【詳解】解：設大直角三角形的兩直角邊分別是acm、bcm（a＞b），斜邊是ccm，那么有a2+b2=c2，∵大正方形的邊長是13cm，每個直角三角形較短的一條直角邊的長是5cm，∴a2+52=132，解得a=12（舍去負值），即a=12cm，∴小正方形的邊長為：a-b=12-5=7cm．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理，解題的關鍵是知道小正方形的邊長等于直角三角形較長直角邊減去較小直角邊．9．C【分析】根據全等三角形的判定定理進行推理即可．【詳解】解：A、∵，∴BC=FE，AB=DF，但不是對應夾角相等，不能用SSA判定，故本選項錯誤；B、∵，∴BC=FE，AB=DF，但不是對應夾角相等，不能用SSA判定，故本選項錯誤；C、∵，，，∴≌（AAS），故本選項正確；D、，，，不能用AAA進行判定；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．10．C【分析】利用等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質分別對四個選項進行判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：①因為線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點距離相等，所以三角形兩邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，正確；②因為等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線互相重合，所以等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合，錯誤；③等腰三角形頂角的外角是底角的二倍，正確；理由：如圖，是△ABC的外角，AB=AC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DBC=∠B+∠C=2∠C，∴等腰三角形頂角的外角是底角的二倍；④因為有一個角是的等腰三角形是等邊三角形，所以有一個角是的三角形是等邊三角形，錯誤；⑤等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半，正確；理由：如圖，AB=AC，BE⊥AC于E，則∠BAC=2∠EBC．過點A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=，，，∠BAC=2∠EBC，所以，等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半；故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質，三角形外角的性質，牢記有關性質定理是解答本題的關鍵．11．假設【分析】結論的否定為：，由此得出結論．【詳解】解：由于結論的否定為：，用反證法證明命題時，要首先假設結論的否定成立，故應假設，由此推出矛盾．故答案為：假設．【點睛】本題主要考查用反證法證明數學命題，把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，從而得到所求，屬于基礎題．12．【分析】根據等積法進行求解即可．【詳解】解：由圖可得：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解與圖形的關系，熟練掌握因式分解是解題的關鍵．13．31【分析】根據數字發現每三個數字1出現1次，根據此規律計算即可；【詳解】，1出現的頻數是31．故答案是31．【點睛】本題主要考查了規律型數字變化類，準確分析計算是解題的關鍵．14．①②③．【分析】①由條件證明，就可以得到結論；②由就可以得出，就可以得而得出結論；③由條件知，由，就可以得出結論；④為直角三角形就可以得出，由和是等腰直角三角形就有，，就有就可以得出結論．【詳解】解：①∵，∴．∴．在和中，，∴．∴，故①正確；②∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴．故②正確；③∵，∴．∴∴．故③正確；④∵，∴．∵，，，∴，．∵，∴∴．故④錯誤．故答案為：①②③．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，垂直的性質和判定的應用，等腰直角三角形的性質的應用，勾股定理的應用，能利用全等三角形的性質和判定求解是解此題的關鍵．15．或【分析】AC作為直角邊，有兩種情況，需要分情況討論，畫出圖后進行計算．【詳解】解：情況一：延長AB交CD于E

∠BAC＝45°，∠CAD＝90°所以AE是等腰直角△ACD的高線，中線所以，，CE=DE因為，，∠BAC＝45°

所以△ACE也是等腰直角三角形，根據勾股定理，AE=CE=2所以BE=AE-AB=2-1=1又因為DE=CE=2，所以，BD=情況二：延長直線AB，分別過C、D作垂線，交直線AB于F、E．

與情況一類似，可以證出CF=AF=2，BF=AF-AB=2-1=1所以，BE=EF-BF；因為∠BAC＝45°，所以，∠ACF＝180°-∠BAC-∠F=45°因為△ACD是等腰直角三角形，∠CAD＝90°所以∠ACD＝45°所以，∠FCD＝∠ACD+∠ACF=45°+45°=90°又因為所以四邊形DEFC是矩形所以DE=CF=2，EF=DC；因為在等腰直角△ACD中，∠CAD＝90°，所以，根據勾股定理，CD=4所以，BE=EF-BF=DC-BF=4-1=3因此，

故答案為或．【點睛】這道題考察的是等腰直角三角形的性質，勾股定理，矩形的判定和性質．熟練掌握這些知識點，畫出輔助線，是解題的關鍵．16．（1）；（2）【分析】（1）根據算術平方根和立方根的運算法則進行計算即可；（2）按照整式混合運算順序和法則計算即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了算術平方根、立方根和整式的運算，解題關鍵是熟記相關法則，準確進行計算．17．（1）；（2）【分析】（1）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先將原式變形為，然后分組，再運用提公因式法和完全平方公式分解就可以求出結論．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，分組分解法，解答時正確分組和靈活運用公式法求解是關鍵．18．；-2023【分析】根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式、多項式除以單項式可化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷(-2x)=．當x=﹣3，y=﹣2020時，原式=．【點睛】本題考查了整式的混合運算—化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算的法則．19．見解析【分析】作線段AB的垂直平分線，再作直線m與n的夾角的角平分線，兩線的交點就是P點．【詳解】解：如圖所示，點P即為所求作．【點睛】本題主要考查了應用設計與作圖，關鍵是掌握角平分線的性質和線段垂直平分線的性質．20．（1）90；（2）126°；（3）見解析；（4）1380人．【分析】（1）根據“查資料”的人數及所占百分比即可得答案；（2）先算出“玩游戲”在扇形圖中所占的百分比，再計算對應圓心角的度數即可；（3）利用抽查總人數可計算使用3小時以上的人數；據此補全條形統計圖即可；（4）先計算樣本中使用手機2小時以上人數的百分比，再計算該校使用手機2小時以上人數．【詳解】（1）∵“查資料”的人數是36人，所占百分比為40%，∴抽查總人數為36÷40%=90（人），故答案為：90（2）“玩游戲”在扇形圖中所占的百分比為：1-40%-18%-7%=35%，∴“玩游戲”對應的圓心角度數是：360°×35%=126°，故答案為：126°（3）使用3小時以上的人數為90-32-18-16-2=22，補全條形統計圖如下：（4）使用手機2小時以上人數的百分比為（32+22）÷90×100%=60%，∴估計每周使用手機的時間在2小時以上的人數人數為：2300×60%=1380（人）．答：估計假期平均每周使用手機的時間在2小時以上（不含2小時）的有1380人．【點睛】本題考查了條形統計圖與扇形統計圖、用樣本估計總體，解答的關鍵是熟悉兩個統計圖的特點，能從兩個統計圖中找到相關聯信息并解決問題．21．（1）見解析；（2）78°【分析】（1）由AE＝DB得出AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE，利用HL即可證明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）根據直角三角形的兩銳角互余得∠ABC＝39°，根據全等三角形的性質得∠ABC＝∠DEF＝39°，由三角形外角的性質即可求解．【詳解】（1）證明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF．∴∠DEF＝39°．∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．【點睛】本題主要考查直角三角形的兩銳角互余，三角形外角的性質，全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是解題的關鍵．22．（1）見解析；（2）AD＝BE＋DE，見解析；（3）DE＝AD＋BE【分析】（1）由已知推出∠CDA=∠BEC=90°，因為∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD＋∠DAC＝90°，推出∠DAC=∠ECB，根據AAS即可得到△ADC≌△CEB；（2）由（1）得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（3）與（1）證法類似可證出∠ACD=∠CBE，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，即可得到DE、AD、BE之間的等量關系．【詳解】（1）證明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠CDA＝∠BEC＝90°．∴∠ACD＋∠DAC＝90°．∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°．∴∠DAC＝∠ECB．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB．（2）AD＝BE＋DE．理由如下：由（1）知△ADC≌△CEB