2025人教版物理重難點-選擇性必修三專題2.2氣體的等溫變化（含答案）專題2.2氣體的等溫變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1封閉氣體壓強的確定】 【題型2圖像問題】 【題型3一團氣的氣缸問題】 【題型4兩團氣的氣缸問題】 【題型5一團氣的液柱問題】 【題型6兩團氣的液柱問題】 【題型7抽、充氣問題】 【題型8聯系實際】 【題型1封閉氣體壓強的確定】【例1】汽缸的橫截面積為S，質量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側豎直方向的夾角為α，如圖所示，當活塞上放質量為M的重物時處于靜止狀態。設外部大氣壓強為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強。【變式1-1】若已知大氣壓強為p0，在下圖中各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。【變式1-2】如圖所示，汽缸質量是M，活塞質量是m，不計缸內氣體的質量，汽缸置于光滑水平面上，當用一水平外力F拉動活塞時，活塞和汽缸能保持相對靜止向右加速，求此時缸內氣體的壓強有多大？(活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，不計一切摩擦)【變式1-3】如圖中兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B，大氣壓強為p0，重力加速度為g，不考慮活塞與汽缸間的摩擦。求封閉氣體A、B的壓強各多大？【題型2圖像問題】【例2】一定質量的理想氣體經歷兩個不同過程，分別由壓強-體積（p-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比例函數曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點，氣體在狀態a和b的壓強分別，溫度分別為Ta、Tb。c、d為曲線II上的兩點，氣體在狀態c和d的壓強分別，溫度分別為Tc、Td。下列關系式正確的是（）A． B． C． D．【變式2-1】(多選)如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質量的氣體在發生等溫變化時，其壓強與體積成正比B．一定質量的氣體在發生等溫變化時，其p-eq\f(1,V)圖線的延長線是經過坐標原點的C．T1>T2D．T1<T2【變式2-2】（多選）如圖1所示為某種橡膠材質的氣球內外壓強差（）和氣球直徑d之間的關系圖像，其簡化情形如圖2所示，現取兩個這種材質的相同的氣球，并將氣球1預先充氣到直徑為將氣球2預先充氣到直徑為然后用一容積可忽略不計的細管將兩氣球連通（如圖3所示），已知氣球外部的大氣壓強為，可將氣球始終視為是球體，分析計算時按圖2進行，且不考慮溫度的變化。則下列說法中正確的是（）A．若，d2=12cm，則氣球1的最終直徑為2cmB．若，，則氣球2的最終直徑小于12cmC．若，，則氣球2的最終直徑為18cmD．若，，則氣球1和氣球2的最終直徑相等【變式2-3】如圖所示，空的薄金屬筒開口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點齊平。現緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點齊平，不計氣體分子間相互作用，且筒內氣體無泄漏(液體溫度不變)。下列圖像中能體現筒內氣體從狀態A到B變化過程的是（）A． B． C． D．【題型3一團氣的氣缸問題】【例3】如圖，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過程中，氣體的（）A．壓強變大，體積變大 B．壓強變大，體積變小C．壓強變小，體積變大 D．壓強變小，體積變小【變式3-1】質量為m的薄壁導熱柱形汽缸，內壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內氣體溫度仍為T1，求此時缸內氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩定后對汽缸緩慢加熱，當缸內氣體體積為V3時，求此時缸內氣體的溫度。【變式3-2】圖中豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的4倍，筒足夠長，粗筒中A、B兩輕質活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長L＝17cm，活塞A的上方細筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態。現使活塞B緩慢向下移動，直至水銀恰好全部進入粗筒中，設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0相當于75cm高水銀柱產生的壓強。求：(1)此時氣柱的長度；(2)活塞B向下移動的距離。【變式3-3】如圖所示，兩端開口的導熱氣缸靜置在水平地面上，兩個厚度不計的活塞用一根長為的細輕桿連接，兩個活塞之間封閉著一定質量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內無摩擦滑動，兩活塞靜止時氣缸內兩部分氣柱長度均為。已知小活塞的橫截面積為，大活塞的橫截面積為，大活塞的質量為，小活塞的質量為，外界大氣壓強為，環境溫度保持不變，現把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車上，求穩定后活塞移動的距離。【題型4兩團氣的氣缸問題】【例4】如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。【變式4-1】如圖所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內面積為S的活塞(質量和厚度可忽略不計)將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時彈簧處于壓縮狀態，活塞上部氣體壓強為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止狀態。要使活塞移動到汽缸正中間并能保持平衡，可通過打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時彈簧恰好恢復原長，外界溫度恒定，汽缸和活塞導熱性能良好，不計活塞與汽缸間的摩擦，求：(1)初始狀態活塞下部氣體壓強；(2)需要注入的壓強為p0的氣體的體積。【變式4-2】(多選)如圖所示，一豎直放置的汽缸被輕活塞AB和固定隔板CD分成兩個氣室，CD上安裝一單向閥門，單向閥門只能向下開啟；氣室1內氣體壓強為2p0，氣室2內氣體壓強為p0，氣柱長均為L，活塞面積為S，活塞與汽缸間無摩擦，汽缸導熱性能良好。現在活塞上方緩慢放上質量為m的細砂，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．若m＝eq\f(p0S,g)，活塞下移eq\f(L,2)B．若m＝eq\f(p0S,2g)，活塞下移eq\f(2L,3)C．若m＝eq\f(p0S,g)，氣室1內氣體壓強為3p0D．若m＝eq\f(3p0S,g)，氣室1內氣體壓強為3p0【變式4-3】如圖甲所示，一豎直導熱汽缸靜置于水平桌面，用銷釘固定的導熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質量的理想氣體，此時A、B兩部分氣體體積相等，壓強之比為2∶3，拔去銷釘，穩定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計活塞和汽缸間的摩擦，整個過程不漏氣，求穩定后B部分氣體的壓強。【題型5一團氣的液柱問題】【例5】如圖所示，長為L、橫截面積為S、質量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時，瓶內空氣柱長為0.21L，瓶內、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質量為m的物塊，平衡時，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強p0。【變式5-1】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開口朝下的浮筒上向浮筒內充入一定量的氣體，開始時筒內液面到水面的距離h1＝40m，筒內氣體體積V1＝1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升。當筒內液面到水面的距離為h2時，拉力減為零，此時氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動上浮。已知大氣壓強p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2。不計水溫變化，筒內氣體質量不變且可視為理想氣體，浮筒質量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。【變式5-2】如圖所示，下端封閉、上端開口且粗細均勻的玻璃管與水平方向成角傾斜放置，管內用長度為的水銀柱封閉了長度為的空氣柱，大氣壓強恒為，將該玻璃管繞其下端緩慢逆時針旋轉至豎直，空氣柱可看作理想氣體且溫度不變，則密閉空氣柱的長度將變為（）A． B． C． D．【變式5-3】如圖甲所示，一根粗細均勻的細玻璃管開口向上豎直放置，管中有一段長度為24cm的水銀柱，下端封閉了一段長度為16cm的空氣柱。現將該玻璃管在豎直平面內緩慢旋轉至開口向下且與水平方向成30°角的位置，如圖乙所示，水銀未流出，求此時試管內封閉氣柱的長度。(設環境溫度保持不變，大氣壓強恒為76cmHg)【題型6兩團氣的液柱問題】【例6】如圖所示，粗細均勻、一端開口的直角玻璃管豎直放置，管內用兩段水銀柱封閉著A、B兩段氣體（可看做理想氣體），A氣柱長度，豎直管中水銀柱和水平管左端水銀柱長度均為，B氣柱長度，水平管右端水銀柱長度。現在緩慢地將玻璃管逆時針轉過，已知大氣壓，環境溫度保持不變，求穩定后A，B氣柱的長度。【變式6-1】如圖所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。【變式6-2】如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內水銀柱的高度差。【變式6-3】一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0cmHg。環境溫度不變。【題型7抽、充氣問題】【例7】甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為eq\f(1,2)p。現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后(ⅰ)兩罐中氣體的壓強；(ⅱ)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比。【變式7-1】得益于我們國家經濟的高速發展，普通人的住房條件得到不斷改善，越來越多的人搬進了漂亮的樓房，但是馬桶阻塞卻成了一個越來越讓人頭疼的問題，疏通器是解決此類問題的工具之一。在疏通馬桶時，疏通器氣體體積需縮小到原來的eq\f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如圖所示，通過打氣筒將氣體打入儲氣室，撥動開關，儲氣室內氣體噴出。若儲氣室容積為2V，初始時內部氣體壓強為p0，每次可打入壓強為p0、體積為eq\f(V,2)的氣體，以上過程溫度變化忽略不計，則要能疏通馬桶需要向儲氣室打氣幾次？【變式7-2】呼吸機在抗擊新冠肺炎的戰“疫”中發揮了重要的作用。呼吸機的工作原理可以簡述為：吸氣時會將氣體壓入患者的肺內，當壓力上升到一定值時，呼吸機會停止供氣，呼氣閥也會相繼打開，患者的胸廓和肺就會產生被動性的收縮，進行呼氣。若吸氣前肺內氣體的體積為V0，肺內氣體壓強為p0(大氣壓強)。吸入一些壓強為p0的氣體后肺內氣體的體積變為V，壓強為p，若空氣視為理想氣體，整個過程溫度保持不變，則吸入氣體的體積為()A．V－V0 B．eq\f(pV,p0)C.eq\f(pV－V0,p0) D．eq\f(pV－p0V0,p0)【變式7-3】血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值。充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變為5V，壓強計示數為150mmHg。已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于()A．30cm3B．40cm3C．50cm3 D．60cm3【題型8聯系實際】【例8】新冠肺炎疫情發生以來，各醫院都特別加強了內部環境消毒工作。如圖所示，是某醫院消毒噴霧器設備。噴霧器的儲液桶與打氣筒用軟細管相連，已知儲液桶容積為10L，打氣筒每打次氣能向儲液桶內壓入p0＝1.0×105Pa的空氣V0′＝200mL。現往儲液桶內裝入8L藥液后關緊桶蓋和噴霧頭開關，此時桶內壓強為p＝1.0×105Pa，打氣過程中儲液桶內氣體溫度與外界溫度相同且保持不變，不計儲液桶兩端連接管以及軟細管的容積。(1)若打氣使儲液桶內消毒液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，求打氣筒打氣次數至少是多少？(2)當儲液桶內消毒液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，打開噴霧器開關K直至儲液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過程中儲液桶噴出藥液的體積是多少？【變式8-1】(多選)如圖所示是醫院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過程中，下列說法正確的是()A．A瓶中的藥液先用完B．當A瓶中液面下降時，B瓶內液面高度保持不變C．隨著液面下降，A瓶內C處氣體壓強逐漸增大D．隨著液面下降，A瓶內C處氣體壓強保持不變【變式8-2】一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2。K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示。設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變。已知K1和K2的內徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)待測氣體的壓強；(2)該儀器能夠測量的最大壓強。【變式8-3】如圖所示，為一種演示氣體實驗定律的儀器——哈勃瓶，它是一個底部開有圓孔，瓶頸很短的導熱平底大燒瓶。瓶內塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個橡皮塞。在一次實驗中，瓶內由氣球和橡皮塞封閉一定質量的氣體，封閉氣體的壓強為，在對氣球緩慢吹氣過程中，當瓶內氣體體積減小時，壓強增大，若使瓶內氣體體積減小，則其壓強為（）A． B． C． D．

參考答案【題型1封閉氣體壓強的確定】【例1】汽缸的橫截面積為S，質量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側豎直方向的夾角為α，如圖所示，當活塞上放質量為M的重物時處于靜止狀態。設外部大氣壓強為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強。答案p0＋eq\f(（m＋M）g,S)解析對活塞進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得p氣S′＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,sinα)又因為S′＝eq\f(S,sinα)所以p氣＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,S)＝p0＋eq\f(（m＋M）g,S)。【變式1-1】若已知大氣壓強為p0，在下圖中各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。解析：在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在題圖丙中，仍以B液面為研究對象，有pAS＋ρghsin60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在題圖丁中，以液面A為研究對象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在題圖戊中，從開口端開始計算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh丁：p0＋ρgh1戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)pb＝p0＋ρg(h2－h1)【變式1-2】如圖所示，汽缸質量是M，活塞質量是m，不計缸內氣體的質量，汽缸置于光滑水平面上，當用一水平外力F拉動活塞時，活塞和汽缸能保持相對靜止向右加速，求此時缸內氣體的壓強有多大？(活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，不計一切摩擦)解析：以活塞和汽缸為研究對象，根據牛頓第二定律加速度為：a＝eq\f(F,M＋m) ①以汽缸為研究對象，再根據牛頓第二定律得p0S－pS＝Ma缸內氣體的壓強p＝p0－eq\f(M,S)a ②由①、②式聯立可得：p＝p0－eq\f(FM,M＋mS)。答案：p0－eq\f(FM,M＋mS)【變式1-3】如圖中兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B，大氣壓強為p0，重力加速度為g，不考慮活塞與汽缸間的摩擦。求封閉氣體A、B的壓強各多大？答案p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)解析在圖甲中選活塞為研究對象，進行受力分析pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋eq\f(mg,S)在圖乙中選汽缸為研究對象p0S＝pBS＋MgpB＝p0－eq\f(Mg,S)【題型2圖像問題】【例2】一定質量的理想氣體經歷兩個不同過程，分別由壓強-體積（p-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比例函數曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點，氣體在狀態a和b的壓強分別，溫度分別為Ta、Tb。c、d為曲線II上的兩點，氣體在狀態c和d的壓強分別，溫度分別為Tc、Td。下列關系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據理想氣體的氣態方程，及曲線均為反比例函數曲線的一部分，可得曲線I為等溫變化，故可得a、b兩點的溫度相同，A錯誤；根據理想氣體的氣態方程，a到c為等壓變化，即有B正確；根據理想氣體的氣態方程，由圖像可知又故C錯誤；根據理想氣體的氣態方程，由圖像可知又，，故，D錯誤。故選B。【變式2-1】(多選)如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質量的氣體在發生等溫變化時，其壓強與體積成正比B．一定質量的氣體在發生等溫變化時，其p-eq\f(1,V)圖線的延長線是經過坐標原點的C．T1>T2D．T1<T2解析：選BD題圖是一定質量的氣體在發生等溫變化時的p-eq\f(1,V)圖線，由題圖知p∝eq\f(1,V)，所以p與V應成反比，A錯誤；由題圖可以看出，p-eq\f(1,V)圖線的延長線是過坐標原點的，故B正確；根據一定質量的氣體同體積下溫度越高壓強越大，可知C錯誤，D正確。【變式2-2】（多選）如圖1所示為某種橡膠材質的氣球內外壓強差（）和氣球直徑d之間的關系圖像，其簡化情形如圖2所示，現取兩個這種材質的相同的氣球，并將氣球1預先充氣到直徑為將氣球2預先充氣到直徑為然后用一容積可忽略不計的細管將兩氣球連通（如圖3所示），已知氣球外部的大氣壓強為，可將氣球始終視為是球體，分析計算時按圖2進行，且不考慮溫度的變化。則下列說法中正確的是（）A．若，d2=12cm，則氣球1的最終直徑為2cmB．若，，則氣球2的最終直徑小于12cmC．若，，則氣球2的最終直徑為18cmD．若，，則氣球1和氣球2的最終直徑相等【答案】AD【詳解】細管將兩氣球連通后，氣體總是從氣壓大的氣球流向氣壓小的氣球；由乙圖可知，（體積設為V）、（體積為）時，氣球1中的氣壓大于氣球2中的氣壓，故氣體從氣球1流向氣球2，氣球1的半徑縮小，氣球2的半徑增大，設最終兩球氣壓均變為，即氣球1的直徑減為（體積為），則有解得氣球2的體積（氣球直徑為時的體積），符合題意，故A正確，B錯誤。由乙圖可知，（體積為）、（體積為）時，氣球2中的氣壓大于氣球1中的氣壓，故氣體從氣球2流向氣球1，氣球2的半徑縮小，氣球1的半徑增大，設最終兩球氣壓均變為，即氣球2的直徑減為（體積為），則有解得氣球1的體積（氣球直徑為時的體積），不符合題意，故可知，兩氣球最終體積相同，故D正確，C錯誤。故選AD。【變式2-3】如圖所示，空的薄金屬筒開口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點齊平。現緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點齊平，不計氣體分子間相互作用，且筒內氣體無泄漏(液體溫度不變)。下列圖像中能體現筒內氣體從狀態A到B變化過程的是（）A． B． C． D．解析：筒內氣體發生等溫變化，由玻意耳定律可知，氣體的壓強與體積成反比，金屬筒從A下降到B的過程中，氣體體積V變小，壓強p變大。答案：C【題型3一團氣的氣缸問題】【例3】如圖，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過程中，氣體的（）A．壓強變大，體積變大 B．壓強變大，體積變小C．壓強變小，體積變大 D．壓強變小，體積變小解析：選B,設活塞和沙漏的總質量為m，則對活塞分析可知則當m減小時，p增大；根據玻意耳定律可知，體積減小。答案：B【變式3-1】質量為m的薄壁導熱柱形汽缸，內壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內氣體溫度仍為T1，求此時缸內氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩定后對汽缸緩慢加熱，當缸內氣體體積為V3時，求此時缸內氣體的溫度。解析：(1)圖(a)狀態下，對汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當汽缸按圖(b)方式懸掛時，對汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強為p2＝p0－eq\f(mg,S)對封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當汽缸按圖(c)的方式水平放置時，封閉氣體的壓強為p3＝p0由理想氣體狀態方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。答案：(1)eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1(2)eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)【變式3-2】圖中豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的4倍，筒足夠長，粗筒中A、B兩輕質活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長L＝17cm，活塞A的上方細筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態。現使活塞B緩慢向下移動，直至水銀恰好全部進入粗筒中，設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0相當于75cm高水銀柱產生的壓強。求：(1)此時氣柱的長度；(2)活塞B向下移動的距離。答案(1)20cm(2)8cm解析(1)設氣體初態的壓強為p1，則有p1＝p0＋h1＋h2設S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態的體積V1＝SL設氣體末態的壓強為p2，有p2＝p0＋h2＋eq\f(h1,4)設末態氣柱的長度為L′，氣體體積為V2＝SL′由玻意耳定律得p1V1＝p2V2聯立各式代入數據解得L′＝20cm(2)活塞B下移的距離d＝L′－L＋eq\f(h1,4)代入數據解得d＝8cm【變式3-3】如圖所示，兩端開口的導熱氣缸靜置在水平地面上，兩個厚度不計的活塞用一根長為的細輕桿連接，兩個活塞之間封閉著一定質量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內無摩擦滑動，兩活塞靜止時氣缸內兩部分氣柱長度均為。已知小活塞的橫截面積為，大活塞的橫截面積為，大活塞的質量為，小活塞的質量為，外界大氣壓強為，環境溫度保持不變，現把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車上，求穩定后活塞移動的距離。【答案】當時，活塞向右移動的距離為；當時，活塞向右移動的距離為【詳解】設封閉氣體的初始壓強為，以兩活塞和輕桿為整體，根據受力平衡可得解得封閉氣體的初始體積為把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車上，假設穩定后活塞向右移動的距離為，且大活塞未到氣缸橫截面積變化處，此時封閉氣體的壓強為，以兩活塞和輕桿為整體，根據牛頓第二定律可得解得封閉氣體的體積為由玻意耳定律可得聯立解得令可得可知當時，活塞向右移動的距離為；當時，活塞向右移動的距離為。【題型4兩團氣的氣缸問題】【例4】如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。[解析](1)對B氣體分析，發生等溫變化，根據玻意耳定律有p0V＝pB·eq\f(1,2)V，解得pB＝2p0，對A氣體分析，也發生等溫變化，根據玻意耳定律有p0V＝pAVA，pA＝pB＋0.5p0，聯立解得VA＝0.4V。(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設隔板不動，則A的體積為eq\f(3,2)V，由玻意耳定律可得p0V＝p′×eq\f(3,2)V，則A此情況下的壓強為，p′＝eq\f(2,3)p0<pB－0.5p0，則隔板一定會向左運動，設穩定后氣體A的體積為VA′、壓強為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強為pB′，根據等溫變化有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0，聯立解得pB′＝eq\f(3－\r(5),4)p0(舍去)，pB′＝eq\f(3＋\r(5),4)p0，VA′＝(eq\r(5)－1)V。[答案](1)0.4V2p0(2)(eq\r(5)－1)Veq\f(3＋\r(5),4)p0【變式4-1】如圖所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內面積為S的活塞(質量和厚度可忽略不計)將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時彈簧處于壓縮狀態，活塞上部氣體壓強為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止狀態。要使活塞移動到汽缸正中間并能保持平衡，可通過打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時彈簧恰好恢復原長，外界溫度恒定，汽缸和活塞導熱性能良好，不計活塞與汽缸間的摩擦，求：(1)初始狀態活塞下部氣體壓強；(2)需要注入的壓強為p0的氣體的體積。答案(1)eq\f(3,4)p0(2)eq\f(9,16)V解析(1)對活塞受力分析得p0S＝p1S＋eq\f(p0S,4)解得p1＝eq\f(3,4)p0。(2)設當活塞處于正中間時，上部氣體壓強為p2，則p0×eq\f(3V,4)＝p2×eq\f(V,2)又彈簧處于原長，則下部氣體壓強也為p2，則p1×eq\f(V,4)＋p0Vx＝p2×eq\f(V,2)聯立解得Vx＝eq\f(9,16)V。【變式4-2】(多選)如圖所示，一豎直放置的汽缸被輕活塞AB和固定隔板CD分成兩個氣室，CD上安裝一單向閥門，單向閥門只能向下開啟；氣室1內氣體壓強為2p0，氣室2內氣體壓強為p0，氣柱長均為L，活塞面積為S，活塞與汽缸間無摩擦，汽缸導熱性能良好。現在活塞上方緩慢放上質量為m的細砂，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．若m＝eq\f(p0S,g)，活塞下移eq\f(L,2)B．若m＝eq\f(p0S,2g)，活塞下移eq\f(2L,3)C．若m＝eq\f(p0S,g)，氣室1內氣體壓強為3p0D．若m＝eq\f(3p0S,g)，氣室1內氣體壓強為3p0解析：選AD若m＝eq\f(p0S,g)，對活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。單向閥未打開，所以氣室2內的氣體質量不變，氣室1內氣體質量不變，壓強也不變。根據玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此時氣室2內氣柱長度x＝eq\f(L,2)，所以活塞下移eq\f(L,2)，A正確，C錯誤；若m＝eq\f(p0S,2g)，對活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，單向閥未打開，所以氣室2內的氣體質量不變，氣室1內氣體質量不變，壓強也不變，同理根據玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝eq\f(2L,3)，所以活塞下移Δx＝L－x′＝eq\f(L,3)，B錯誤；若m＝eq\f(3p0S,g)，對活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，單向閥打開，如果氣室2的氣體未完全進入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝eq\f(3L,4)，假設不成立，所以氣體完全進入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正確。【變式4-3】如圖甲所示，一豎直導熱汽缸靜置于水平桌面，用銷釘固定的導熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質量的理想氣體，此時A、B兩部分氣體體積相等，壓強之比為2∶3，拔去銷釘，穩定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計活塞和汽缸間的摩擦，整個過程不漏氣，求穩定后B部分氣體的壓強。答案eq\f(3Mg,2S)解析設汽缸總容積為V，初始狀態eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3)①最終平衡狀態pB′＝pA′＋eq\f(Mg,S)②A、B兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律，得pA·eq\f(V,2)＝pA′·eq\f(2V,3)③pB·eq\f(V,2)＝pB′·eq\f(V,3)④聯立解得pB′＝eq\f(3Mg,2S)【題型5一團氣的液柱問題】【例5】如圖所示，長為L、橫截面積為S、質量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時，瓶內空氣柱長為0.21L，瓶內、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質量為m的物塊，平衡時，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強p0。答案(1)eq\f(10m,LS)(2)eq\f(19mg,S)解析(1)初態，瓶內氣體壓強為p1＝p0＋0.1Lρg瓶處于平衡狀態時，有p1S＝p0S＋mg聯立解得液體密度ρ＝eq\f(10m,LS)。(2)初態，瓶內氣體壓強p1＝p0＋eq\f(mg,S)由題意知瓶內氣柱長度為L1＝0.21L末態，設瓶內氣柱長度為L2，瓶內氣體壓強為p2瓶內氣體壓強p2＝p0＋ρgL2瓶和物塊整體處于平衡狀態，有p2S＝p0S＋2mg聯立解得L2＝0.2L瓶內氣體做等溫變化，由玻意耳定律p1L1S＝p2L2S聯立解得p0＝eq\f(19mg,S)。【變式5-1】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開口朝下的浮筒上向浮筒內充入一定量的氣體，開始時筒內液面到水面的距離h1＝40m，筒內氣體體積V1＝1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升。當筒內液面到水面的距離為h2時，拉力減為零，此時氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動上浮。已知大氣壓強p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大小g＝10m/s2。不計水溫變化，筒內氣體質量不變且可視為理想氣體，浮筒質量和筒壁厚度可忽略。求V2和h2。解析：當F＝0時，由平衡條件得Mg＝ρg(V0＋V2)，代入數據得V2＝2.5m3。設筒內氣體初態、末態的壓強分別為p1、p2，由題意得p1＝p0＋ρgh1，p2＝p0＋ρgh2，在此過程中筒內氣體溫度和質量不變，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，聯立解得h2＝10m。答案：2.5m310m【變式5-2】如圖所示，下端封閉、上端開口且粗細均勻的玻璃管與水平方向成角傾斜放置，管內用長度為的水銀柱封閉了長度為的空氣柱，大氣壓強恒為，將該玻璃管繞其下端緩慢逆時針旋轉至豎直，空氣柱可看作理想氣體且溫度不變，則密閉空氣柱的長度將變為（）A． B． C． D．答案：C解析：選C，被封閉氣體做等溫變化，初態末態根據玻意耳定律可得解得故選C。【變式5-3】如圖甲所示，一根粗細均勻的細玻璃管開口向上豎直放置，管中有一段長度為24cm的水銀柱，下端封閉了一段長度為16cm的空氣柱。現將該玻璃管在豎直平面內緩慢旋轉至開口向下且與水平方向成30°角的位置，如圖乙所示，水銀未流出，求此時試管內封閉氣柱的長度。(設環境溫度保持不變，大氣壓強恒為76cmHg)答案25cm解析設試管橫截面積為S，圖乙中封閉氣柱的長度為L圖甲中封閉氣體壓強為p1＝(24＋76)cmHg＝100cmHg體積為V1＝16S圖乙中封閉氣體壓強為p2＝(76－12)cmHg＝64cmHg體積為V2＝LS由玻意耳定律p1V1＝p2V2解得L＝25cm【題型6兩團氣的液柱問題】【例6】如圖所示，粗細均勻、一端開口的直角玻璃管豎直放置，管內用兩段水銀柱封閉著A、B兩段氣體（可看做理想氣體），A氣柱長度，豎直管中水銀柱和水平管左端水銀柱長度均為，B氣柱長度，水平管右端水銀柱長度。現在緩慢地將玻璃管逆時針轉過，已知大氣壓，環境溫度保持不變，求穩定后A，B氣柱的長度。【答案】15cm；50cm【詳解】設玻璃管的橫截面積為S，初態時，B氣柱壓強將玻璃管逆時針轉過后，B氣柱壓強變為設B氣柱長度為，則根據玻意耳定律有得初態時A氣柱壓強如圖所示末態時假設B氣柱下方有長度為x的水銀未進入水平管中，則A氣柱壓強變為A氣柱長度為根據玻意耳定律有解得（另一負根舍去），故假設成立，A氣柱長度為【變式6-1】如圖所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg。現將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。答案22.5cm7.5cm解析設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p，此時原左、右兩邊氣柱長度分別變為l1′和l2′。由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cm⑤l2′＝7.5cm。⑥【變式6-2】如圖，一玻璃裝置放在水平桌面上，豎直玻璃管A、B、C粗細均勻，A、B兩管的上端封閉，C管上端開口，三管的下端在同一水平面內且相互連通。A、B兩管的長度分別為l1＝13.5cm，l2＝32cm。將水銀從C管緩慢注入，直至B、C兩管內水銀柱的高度差h＝5cm。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg。求A、B兩管內水銀柱的高度差。解析：對B管中的氣體，水銀還未上升產生高度差時，初態壓強為p1B＝p0，體積為V1B＝l2S，末態壓強為p2B，設水銀柱離下端同一水平面的高度為h2，體積為V2B＝(l2－h2)S，由水銀柱的平衡條件有p2B＝p0＋ρgh，B管中氣體發生等溫壓縮變化過程，根據玻意耳定律有p1BV1B＝p2BV2B，聯立解得h2＝2cm，對A管中的氣體，初態壓強為p1A＝p0，體積為V1A＝l1S，末態壓強為p2A，設水銀柱離下端同一水平面的高度為h1，則氣體體積為V2A＝(l1－h1)S，由水銀柱的平衡條件有p2A＝p0＋ρg(h＋h2－h1)，A管內氣體發生等溫壓縮變化過程，根據玻意耳定律有p1AV1A＝p2AV2A，聯立可得2h12－191h1＋189＝0，解得h1＝1cm或h1＝eq\f(189,2)cm>l1(舍去)，則兩水銀柱的高度差為Δh＝h2－h1＝1cm。答案：1cm【變式6-3】一U形玻璃管豎直放置，左端開口，右端封閉，左端上部有一光滑的輕活塞。初始時，管內汞柱及空氣柱長度如圖所示。用力向下緩慢推活塞，直至管內兩邊汞柱高度相等時為止。求此時右側管內氣體的壓強和活塞向下移動的距離。已知玻璃管的橫截面積處處相同；在活塞向下移動的過程中，沒有發生氣體泄漏；大氣壓強p0＝75.0cmHg。環境溫度不變。解析：設初始時，右管中空氣柱的壓強為p1，長度為l1；左管中空氣柱的壓強為p2＝p0，長度為l2。活塞被下推h后，右管中空氣柱的壓強為p1′，長度為l1′；左管中空氣柱的壓強為p2′，長度為l2′。以cmHg為壓強單位。由題給條件得p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg①l1′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(20.0－\f(20.0－5.00,2)))cm②由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③聯立①②③式和題給條件得p1′＝144cmHg④依題意p2′＝p1′⑤l2′＝4.00cm＋eq\f(20.0－5.00,2)cm－h⑥由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦聯立④⑤⑥⑦式和題給條件得h＝9.42cm。⑧答案：144cmHg9.42cm【題型7抽、充氣問題】【例7】甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為eq\f(1,2)p。現通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后(ⅰ)兩罐中氣體的壓強；(ⅱ)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比。答案(ⅰ)eq\f(2,3)p(ⅱ)eq\f(2,3)解析(ⅰ)假設乙罐中的氣體被壓縮到壓強為p，其體積變為V1，由玻意耳定律有eq\f(1,2)p(2V)＝pV1①現兩罐氣體壓強均為p，總體積為(V＋V1)。設調配后兩罐中氣體的壓強為p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②聯立①②式可得p′＝eq\f(2,3)p③(ⅱ)若調配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來的壓強p時，體積為V2，由玻意耳定律有p′V＝pV2④設調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比為k，k＝eq\f(V2,V)⑤聯立③④⑤式可得k＝eq\f(2,3)⑥【變式7-1】得益于我們國家經濟的高速發展，普通人的住房條件得到不斷改善，越來越多的人搬進了漂亮的樓房，但是馬桶阻塞卻成了一個越來越讓人頭疼的問題，疏通器是解決此類問題的工具之一。在疏通馬桶時，疏通器氣體體積需縮小到原來的eq\f(1,4)才能打通堵塞的管道。疏通器如圖所示，通過打氣筒將氣體打入儲氣室，撥動開關，儲氣室內氣體噴出。若儲氣室容積為2V，初始時內部氣體壓強為p0，每次可打入壓強為p0、體積為eq\f(V,2)的氣體，以上過程溫度變化忽略不計，則要能疏通馬桶需要向儲氣室打氣幾次？[解析]設疏通器內氣體初始狀態參量分別為p1、T1、V1，氣體壓縮后狀態參量分別為p2、T2、V2，由題意知T1＝T2，p1＝p0，V1＝2V，V2＝eq\f(V,2)，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，可得p2＝4p0，設打氣筒需要向儲氣室打氣n次，打氣前氣體狀態參量分別為p3、T3、V3，打氣后氣體狀態參量分別為p4、T4、V4，由題意知T3＝T4，p3＝p0，V3＝2V＋neq\f(V,2)，p4＝p2＝4p0，V4＝2V，由玻意耳定律得p3V3＝p4V4，解得n＝12。[答案]12【變式7-2】呼吸機在抗擊新冠肺炎的戰“疫”中發揮了重要的作用。呼吸機的工作原理可以簡述為：吸氣時會將氣體壓入患者的肺內，當壓力上升到一定值時，呼吸機會停止供氣，呼氣閥也會相繼打開，患者的胸廓和肺就會產生被動性的收縮，進行呼氣。若吸氣前肺內氣體的體積為V0，肺內氣體壓強為p0(大氣壓強)。吸入一些壓強為p0的氣體后肺內氣體的體積變為V，壓強為p，若空氣視為理想氣體，整個過程溫度保持不變，則吸入氣體的體積為()A．V－V0 B．eq\f(pV,p0)C.eq\f(pV－V0,p0) D．eq\f(pV－p0V0,p0)解析：選D設壓入的氣體體積為V1，氣體做等溫變化，則pV＝p0V0＋p0V1，解得V1＝eq\f(pV－p0V0,p0)，故D正確，A、B、C錯誤。【變式7-3】血壓儀由加壓氣囊、臂帶、壓強計等構成，如圖所示。加壓氣囊可將外界空氣充入臂帶，壓強計示數為臂帶內氣體的壓強高于大氣壓強的數值。充氣前臂帶內氣體壓強為大氣壓強，體積為V；每次擠壓氣囊都能將60cm3的外界空氣充入臂帶中，經5次充氣后，臂帶內氣體體積變為5V，壓強計示數為150mmHg。已知大氣壓強等于750mmHg，氣體溫度不變。忽略細管和壓強計內的氣體體積。則V等于()A．30cm3B．40cm3C．50cm3 D．60cm3解析：選D設每次擠壓氣囊將體積為V0＝60cm3的空氣充入臂帶中，壓強計的示數為p′＝150mmHg，則以充氣后臂帶內的空氣為研究對象，由玻意耳定律得：p0V＋p0×5V0＝(p0＋p′)5V，代入數據解得：V＝60cm3，故D正確，A、B、C錯誤。【題型8聯系實際】【例8】新冠肺炎疫情發生以來，各醫院都特別加強了內部環境消毒工作。如圖所示，是某醫院消毒噴霧器設備。噴霧器的儲液桶與打氣筒用軟細管相連，已知儲液桶容積為10L，打氣筒每打次氣能向儲液桶內壓入p0＝1.0×105Pa的空氣V0′＝200mL。現往儲液桶內裝入8L藥液后關緊桶蓋和噴霧頭開關，此時桶內壓強為p＝1.0×105Pa，打氣過程中儲液桶內氣體溫度與外界溫度相同且保持不變，不計儲液桶兩端連接管以及軟細管的容積。(1)若打氣使儲液桶內消毒液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，求打氣筒打氣次數至少是多少？(2)當儲液桶內消毒液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，打開噴霧器開關K直至儲液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過程中儲液桶噴出藥液的體積是多少？答案(1)20次(2)1L解析(1)對儲液桶內藥液上方的氣體初狀態：壓強p1＝1×105Pa，體積V1末狀態：壓強p2＝3.0×105Pa，體積V2＝2L由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V1＝6L因為原來氣體體積為V0＝2L，所以打氣筒打氣次數n＝eq\f(V1－V0,V0′)＝eq\f(6－2,0.2)＝20次。(2)對儲液桶內藥液上方的氣體初狀態：壓強p1′＝3×105Pa，體積V1′＝2L末狀態：壓強p2′＝2.0×105Pa，體積V2′由玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′解得V2′＝3L所以儲液桶噴出藥液的體積ΔV＝V2′－V1′＝(3－2)L＝1L。【變式8-1】(多選)如圖所示是醫院給病人輸液的部分裝置示意圖。在輸液過程中，下列說法正確的是()A．A瓶中的藥液先用完B．當A瓶中液面下降時，B瓶內液面高度保持不變C．隨著液面下降，A瓶內C處氣體壓強逐漸增大D．隨著液面下降，A瓶內C處氣體壓強保持不變解析：選ABC在藥液從B瓶中流出時，B瓶中封閉氣體體積增大，溫度不變，根據玻意耳定律知，氣體壓強減小，A瓶中氣體將A瓶中藥液壓入B瓶補充，所以B中流出多少藥液，A瓶就會有多少藥液流入B瓶，所以B瓶液面高度保持不變，直到A瓶藥液全部流入B瓶，所以A瓶藥液先用完，故A、B正確；A瓶瓶口處壓強和大氣壓相等，但液面下降，藥液產生的壓強減小，因此A瓶內封閉氣體壓強增大，故C正確，D錯誤。【變式8-2】一種測量稀薄氣體壓強的儀器如圖(a)所示，玻璃泡M的上端和下端分別連通兩豎直玻璃細管K1和K2。K1長為l，頂端封閉，K2上端與待測氣體連通；M下端經橡皮軟管與充有水銀的容器R連通。開始測量時，M與K2相通；逐漸提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高，此時水銀已進入K1，且K1中水銀面比頂端低h，如圖(b)所示。設測量過程中溫度、與K2相通的待測氣體的壓強均保持不變。已知K1和K2的內徑均為d，M的容積為V0，水銀的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)待測氣體的壓強；(2)該儀器能夠測量的最大壓強。解析：(1)水銀面上升至M的下端使玻璃泡中氣體恰好被封住，設此時被封閉的氣體的體積為V，壓強等于待測氣體的壓強p。提升R，直到K2中水銀面與K1頂端等高時，K1中水銀面比頂端低h；設此時封閉氣體的壓強為p1，體積為V1，則V＝V0＋eq\f(1,4)πd2l①V1＝eq\f(1,4)πd2h②由力學平衡條件得p1＝p＋ρhg③整個過程為等溫過程，由玻意耳定律得pV＝p1V1④聯立①②③④式得p＝eq\f(ρπgh2d2,4V0＋πd2l－h)。⑤(2)由題意知h≤l⑥聯立⑤⑥式有p≤eq\f(πρgl2d2,4V0)⑦該儀器能夠測量的最大壓強為pmax＝eq\f(πρgl2d2,4V0)。⑧答案：(1)eq\f(ρπgh2d2,4V0＋πd2l－h)(2)eq\f(πρgl2d2,4V0)【變式8-3】如圖所示，為一種演示氣體實驗定律的儀器——哈勃瓶，它是一個底部開有圓孔，瓶頸很短的導熱平底大燒瓶。瓶內塞有一氣球，氣球的吹氣口反扣在瓶口上，瓶底的圓孔上配有一個橡皮塞。在一次實驗中，瓶內由氣球和橡皮塞封閉一定質量的氣體，封閉氣體的壓強為，在對氣球緩慢吹氣過程中，當瓶內氣體體積減小時，壓強增大，若使瓶內氣體體積減小，則其壓強為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】氣體做的是等溫變化，由玻意耳定律得：，解得：p′=2p0故選D。專題2.2氣體的等溫變化【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1封閉氣體壓強的確定】 【題型2圖像問題】 【題型3一團氣的氣缸問題】 【題型4兩團氣的氣缸問題】 【題型5一團氣的液柱問題】 【題型6兩團氣的液柱問題】 【題型7抽、充氣問題】 【題型8聯系實際】 【題型1封閉氣體壓強的確定】【例1】汽缸的橫截面積為S，質量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側豎直方向的夾角為α，如圖所示，當活塞上放質量為M的重物時處于靜止狀態。設外部大氣壓強為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強。答案p0＋eq\f(（m＋M）g,S)解析對活塞進行受力分析，如圖所示，由平衡條件得p氣S′＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,sinα)又因為S′＝eq\f(S,sinα)所以p氣＝eq\f(（m＋M）g＋p0S,S)＝p0＋eq\f(（m＋M）g,S)。【變式1-1】若已知大氣壓強為p0，在下圖中各裝置均處于靜止狀態，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。解析：在題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在題圖丙中，仍以B液面為研究對象，有pAS＋ρghsin60°S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在題圖丁中，以液面A為研究對象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p丁＝pA＝p0＋ρgh1；在題圖戊中，從開口端開始計算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)。答案：甲：p0－ρgh乙：p0－ρgh丙：p0－eq\f(\r(3),2)ρgh丁：p0＋ρgh1戊：pa＝p0＋ρg(h2－h1－h3)pb＝p0＋ρg(h2－h1)【變式1-2】如圖所示，汽缸質量是M，活塞質量是m，不計缸內氣體的質量，汽缸置于光滑水平面上，當用一水平外力F拉動活塞時，活塞和汽缸能保持相對靜止向右加速，求此時缸內氣體的壓強有多大？(活塞橫截面積為S，大氣壓強為p0，不計一切摩擦)解析：以活塞和汽缸為研究對象，根據牛頓第二定律加速度為：a＝eq\f(F,M＋m) ①以汽缸為研究對象，再根據牛頓第二定律得p0S－pS＝Ma缸內氣體的壓強p＝p0－eq\f(M,S)a ②由①、②式聯立可得：p＝p0－eq\f(FM,M＋mS)。答案：p0－eq\f(FM,M＋mS)【變式1-3】如圖中兩個汽缸質量均為M，內部橫截面積均為S，兩個活塞的質量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下。兩個汽缸內分別封閉有一定質量的空氣A、B，大氣壓強為p0，重力加速度為g，不考慮活塞與汽缸間的摩擦。求封閉氣體A、B的壓強各多大？答案p0＋eq\f(mg,S)p0－eq\f(Mg,S)解析在圖甲中選活塞為研究對象，進行受力分析pAS＝p0S＋mg得pA＝p0＋eq\f(mg,S)在圖乙中選汽缸為研究對象p0S＝pBS＋MgpB＝p0－eq\f(Mg,S)【題型2圖像問題】【例2】一定質量的理想氣體經歷兩個不同過程，分別由壓強-體積（p-V）圖上的兩條曲線I和II表示，如圖所示，曲線均為反比例函數曲線的一部分。a、b為曲線I上的兩點，氣體在狀態a和b的壓強分別，溫度分別為Ta、Tb。c、d為曲線II上的兩點，氣體在狀態c和d的壓強分別，溫度分別為Tc、Td。下列關系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據理想氣體的氣態方程，及曲線均為反比例函數曲線的一部分，可得曲線I為等溫變化，故可得a、b兩點的溫度相同，A錯誤；根據理想氣體的氣態方程，a到c為等壓變化，即有B正確；根據理想氣體的氣態方程，由圖像可知又故C錯誤；根據理想氣體的氣態方程，由圖像可知又，，故，D錯誤。故選B。【變式2-1】(多選)如圖所示為一定質量的氣體在不同溫度下的兩條p-eq\f(1,V)圖線。由圖可知()A．一定質量的氣體在發生等溫變化時，其壓強與體積成正比B．一定質量的氣體在發生等溫變化時，其p-eq\f(1,V)圖線的延長線是經過坐標原點的C．T1>T2D．T1<T2解析：選BD題圖是一定質量的氣體在發生等溫變化時的p-eq\f(1,V)圖線，由題圖知p∝eq\f(1,V)，所以p與V應成反比，A錯誤；由題圖可以看出，p-eq\f(1,V)圖線的延長線是過坐標原點的，故B正確；根據一定質量的氣體同體積下溫度越高壓強越大，可知C錯誤，D正確。【變式2-2】（多選）如圖1所示為某種橡膠材質的氣球內外壓強差（）和氣球直徑d之間的關系圖像，其簡化情形如圖2所示，現取兩個這種材質的相同的氣球，并將氣球1預先充氣到直徑為將氣球2預先充氣到直徑為然后用一容積可忽略不計的細管將兩氣球連通（如圖3所示），已知氣球外部的大氣壓強為，可將氣球始終視為是球體，分析計算時按圖2進行，且不考慮溫度的變化。則下列說法中正確的是（）A．若，d2=12cm，則氣球1的最終直徑為2cmB．若，，則氣球2的最終直徑小于12cmC．若，，則氣球2的最終直徑為18cmD．若，，則氣球1和氣球2的最終直徑相等【答案】AD【詳解】細管將兩氣球連通后，氣體總是從氣壓大的氣球流向氣壓小的氣球；由乙圖可知，（體積設為V）、（體積為）時，氣球1中的氣壓大于氣球2中的氣壓，故氣體從氣球1流向氣球2，氣球1的半徑縮小，氣球2的半徑增大，設最終兩球氣壓均變為，即氣球1的直徑減為（體積為），則有解得氣球2的體積（氣球直徑為時的體積），符合題意，故A正確，B錯誤。由乙圖可知，（體積為）、（體積為）時，氣球2中的氣壓大于氣球1中的氣壓，故氣體從氣球2流向氣球1，氣球2的半徑縮小，氣球1的半徑增大，設最終兩球氣壓均變為，即氣球2的直徑減為（體積為），則有解得氣球1的體積（氣球直徑為時的體積），不符合題意，故可知，兩氣球最終體積相同，故D正確，C錯誤。故選AD。【變式2-3】如圖所示，空的薄金屬筒開口向下靜止于恒溫透明液體中，筒中液面與A點齊平。現緩慢將其壓到更深處，筒中液面與B點齊平，不計氣體分子間相互作用，且筒內氣體無泄漏(液體溫度不變)。下列圖像中能體現筒內氣體從狀態A到B變化過程的是（）A． B． C． D．解析：筒內氣體發生等溫變化，由玻意耳定律可知，氣體的壓強與體積成反比，金屬筒從A下降到B的過程中，氣體體積V變小，壓強p變大。答案：C【題型3一團氣的氣缸問題】【例3】如圖，氣缸倒掛在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的氣體，活塞下懸掛一個沙漏，保持溫度不變，在沙緩慢漏出的過程中，氣體的（）A．壓強變大，體積變大 B．壓強變大，體積變小C．壓強變小，體積變大 D．壓強變小，體積變小解析：選B,設活塞和沙漏的總質量為m，則對活塞分析可知則當m減小時，p增大；根據玻意耳定律可知，體積減小。答案：B【變式3-1】質量為m的薄壁導熱柱形汽缸，內壁光滑，用橫截面積為S的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過程中，汽缸不漏氣且與活塞不脫離。當汽缸如圖(a)豎直倒立靜置時。缸內氣體體積為V1，溫度為T1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強為p0。(1)將汽缸如圖(b)豎直懸掛，缸內氣體溫度仍為T1，求此時缸內氣體體積V2；(2)如圖(c)所示，將汽缸水平放置，穩定后對汽缸緩慢加熱，當缸內氣體體積為V3時，求此時缸內氣體的溫度。解析：(1)圖(a)狀態下，對汽缸受力分析，如圖1所示，則封閉氣體的壓強為p1＝p0＋eq\f(mg,S)當汽缸按圖(b)方式懸掛時，對汽缸受力分析，如圖2所示，則封閉氣體的壓強為p2＝p0－eq\f(mg,S)對封閉氣體由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V2＝eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1。(2)當汽缸按圖(c)的方式水平放置時，封閉氣體的壓強為p3＝p0由理想氣體狀態方程得eq\f(p1V1,T1)＝eq\f(p3V3,T3)解得T3＝eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)。答案：(1)eq\f(p0S＋mg,p0S－mg)V1(2)eq\f(p0SV3T1,p0S＋mgV1)【變式3-2】圖中豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的4倍，筒足夠長，粗筒中A、B兩輕質活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長L＝17cm，活塞A的上方細筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態。現使活塞B緩慢向下移動，直至水銀恰好全部進入粗筒中，設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0相當于75cm高水銀柱產生的壓強。求：(1)此時氣柱的長度；(2)活塞B向下移動的距離。答案(1)20cm(2)8cm解析(1)設氣體初態的壓強為p1，則有p1＝p0＋h1＋h2設S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態的體積V1＝SL設氣體末態的壓強為p2，有p2＝p0＋h2＋eq\f(h1,4)設末態氣柱的長度為L′，氣體體積為V2＝SL′由玻意耳定律得p1V1＝p2V2聯立各式代入數據解得L′＝20cm(2)活塞B下移的距離d＝L′－L＋eq\f(h1,4)代入數據解得d＝8cm【變式3-3】如圖所示，兩端開口的導熱氣缸靜置在水平地面上，兩個厚度不計的活塞用一根長為的細輕桿連接，兩個活塞之間封閉著一定質量的理想氣體，兩活塞可在氣缸內無摩擦滑動，兩活塞靜止時氣缸內兩部分氣柱長度均為。已知小活塞的橫截面積為，大活塞的橫截面積為，大活塞的質量為，小活塞的質量為，外界大氣壓強為，環境溫度保持不變，現把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車上，求穩定后活塞移動的距離。【答案】當時，活塞向右移動的距離為；當時，活塞向右移動的距離為【詳解】設封閉氣體的初始壓強為，以兩活塞和輕桿為整體，根據受力平衡可得解得封閉氣體的初始體積為把氣缸固定在以加速度向左加速行駛的小車上，假設穩定后活塞向右移動的距離為，且大活塞未到氣缸橫截面積變化處，此時封閉氣體的壓強為，以兩活塞和輕桿為整體，根據牛頓第二定律可得解得封閉氣體的體積為由玻意耳定律可得聯立解得令可得可知當時，活塞向右移動的距離為；當時，活塞向右移動的距離為。【題型4兩團氣的氣缸問題】【例4】如圖，一汽缸中由活塞封閉有一定量的理想氣體，中間的隔板將氣體分為A、B兩部分；初始時，A、B的體積均為V，壓強均等于大氣壓p0，隔板上裝有壓力傳感器和控制裝置，當隔板兩邊壓強差超過0.5p0時隔板就會滑動，否則隔板停止運動。氣體溫度始終保持不變。向右緩慢推動活塞，使B的體積減小為eq\f(V,2)。(1)求A的體積和B的壓強；(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，求此時A的體積和B的壓強。[解析](1)對B氣體分析，發生等溫變化，根據玻意耳定律有p0V＝pB·eq\f(1,2)V，解得pB＝2p0，對A氣體分析，也發生等溫變化，根據玻意耳定律有p0V＝pAVA，pA＝pB＋0.5p0，聯立解得VA＝0.4V。(2)再使活塞向左緩慢回到初始位置，假設隔板不動，則A的體積為eq\f(3,2)V，由玻意耳定律可得p0V＝p′×eq\f(3,2)V，則A此情況下的壓強為，p′＝eq\f(2,3)p0<pB－0.5p0，則隔板一定會向左運動，設穩定后氣體A的體積為VA′、壓強為pA′，氣體B的體積為VB′、壓強為pB′，根據等溫變化有p0V＝pA′VA′，p0V＝pB′VB′，VA′＋VB′＝2V，pA′＝pB′－0.5p0，聯立解得pB′＝eq\f(3－\r(5),4)p0(舍去)，pB′＝eq\f(3＋\r(5),4)p0，VA′＝(eq\r(5)－1)V。[答案](1)0.4V2p0(2)(eq\r(5)－1)Veq\f(3＋\r(5),4)p0【變式4-1】如圖所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內面積為S的活塞(質量和厚度可忽略不計)將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時彈簧處于壓縮狀態，活塞上部氣體壓強為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止狀態。要使活塞移動到汽缸正中間并能保持平衡，可通過打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時彈簧恰好恢復原長，外界溫度恒定，汽缸和活塞導熱性能良好，不計活塞與汽缸間的摩擦，求：(1)初始狀態活塞下部氣體壓強；(2)需要注入的壓強為p0的氣體的體積。答案(1)eq\f(3,4)p0(2)eq\f(9,16)V解析(1)對活塞受力分析得p0S＝p1S＋eq\f(p0S,4)解得p1＝eq\f(3,4)p0。(2)設當活塞處于正中間時，上部氣體壓強為p2，則p0×eq\f(3V,4)＝p2×eq\f(V,2)又彈簧處于原長，則下部氣體壓強也為p2，則p1×eq\f(V,4)＋p0Vx＝p2×eq\f(V,2)聯立解得Vx＝eq\f(9,16)V。【變式4-2】(多選)如圖所示，一豎直放置的汽缸被輕活塞AB和固定隔板CD分成兩個氣室，CD上安裝一單向閥門，單向閥門只能向下開啟；氣室1內氣體壓強為2p0，氣室2內氣體壓強為p0，氣柱長均為L，活塞面積為S，活塞與汽缸間無摩擦，汽缸導熱性能良好。現在活塞上方緩慢放上質量為m的細砂，重力加速度為g，下列說法正確的是()A．若m＝eq\f(p0S,g)，活塞下移eq\f(L,2)B．若m＝eq\f(p0S,2g)，活塞下移eq\f(2L,3)C．若m＝eq\f(p0S,g)，氣室1內氣體壓強為3p0D．若m＝eq\f(3p0S,g)，氣室1內氣體壓強為3p0解析：選AD若m＝eq\f(p0S,g)，對活塞AB有pS＝p0S＋mg，解得p＝2p0。單向閥未打開，所以氣室2內的氣體質量不變，氣室1內氣體質量不變，壓強也不變。根據玻意耳定律得pxS＝p0LS，解得此時氣室2內氣柱長度x＝eq\f(L,2)，所以活塞下移eq\f(L,2)，A正確，C錯誤；若m＝eq\f(p0S,2g)，對活塞AB有p′S＝p0S＋mg，解得p′＝1.5p0，單向閥未打開，所以氣室2內的氣體質量不變，氣室1內氣體質量不變，壓強也不變，同理根據玻意耳定律得p′x′S＝p0LS，解得x′＝eq\f(2L,3)，所以活塞下移Δx＝L－x′＝eq\f(L,3)，B錯誤；若m＝eq\f(3p0S,g)，對活塞AB有p″S＝p0S＋mg，解得p″＝4p0，單向閥打開，如果氣室2的氣體未完全進入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝4p0x″S，解得x″＝eq\f(3L,4)，假設不成立，所以氣體完全進入氣室1，則有p0LS＋2p0LS＝pxLS，解得px＝3p0，D正確。【變式4-3】如圖甲所示，一豎直導熱汽缸靜置于水平桌面，用銷釘固定的導熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質量的理想氣體，此時A、B兩部分氣體體積相等，壓強之比為2∶3，拔去銷釘，穩定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計活塞和汽缸間的摩擦，整個過程不漏氣，求穩定后B部分氣體的壓強。答案eq\f(3Mg,2S)解析設汽缸總容積為V，初始狀態eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3)①最終平衡狀態pB′＝pA′＋eq\f(Mg,S)②A、B兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律，得pA·eq\f(V,2)＝pA′·eq\f(2V,3)③pB·eq\f(V,2)＝pB′·eq\f(V,3)④聯立解得pB′＝eq\f(3Mg,2S)【題型5一團氣的液柱問題】【例5】如圖所示，長為L、橫截面積為S、質量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時，瓶內空氣柱長為0.21L，瓶內、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質量為m的物塊，平衡時，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：(1)液體密度ρ；(2)大氣壓強p0。答案(1)eq\f(10m,LS)(2)eq\f(19mg,S)解析(1)初態，瓶內氣體壓強為p1＝p0＋0.1Lρg瓶處于平衡狀態時，有p1S＝p0S＋mg聯立解得液體密度ρ＝eq\f(10m,LS)。(2)初態，瓶內氣體壓強p1＝p0＋eq\f(mg,S)由題意知瓶內氣柱長度為L1＝0.21L末態，設瓶內氣柱長度為L2，瓶內氣體壓強為p2瓶內氣體壓強p2＝p0＋ρgL2瓶和物塊整體處于平衡狀態，有p2S＝p0S＋2mg聯立解得L2＝0.2L瓶內氣體做等溫變化，由玻意耳定律p1L1S＝p2L2S聯立解得p0＝eq\f(19mg,S)。【變式5-1】一種水下重物打撈方法的工作原理如圖所示。將一質量M＝3×103kg、體積V0＝0.5m3的重物捆綁在開口朝下的浮筒上向浮筒內充入一定量的氣體，開始時筒內液面到水面的距離h1＝40m，筒內氣體體積V1＝1m3，在拉力作用下浮筒緩慢上升。當筒內液面到水面的距離為h2時，拉力減為零，此時氣體體積為V2，隨后浮筒和重物自動上浮。已知大氣壓強p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3，重力加速度的大