第二章有理數的運算2.1.1《有理數的加法》第1課時有理數的加法運算

一、教材分析有理數的加法是小學算術加法運算的拓展，是初中數學運算最重要，最基礎的內容之一。熟練掌握有理數的加法運算是學習有理數其它運算的前提，同時，也為后面學習代數式運算、方程、不等式、函數等知識奠定基礎。有理數的加法運算是建構在生產、生活實例上，有較強的生活價值，體現了數學來源于實踐，又反作用于實踐。就本章而言，有理數的加法是本章的重點之一。學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式(確定結果的符合和絕對值)，關鍵在于這一節的學習.

二、學情分析本節課同號兩數相加學生易理解，難點是異號兩數相加，所以在教學時要注意以下幾點:1.學生在小學階段的學習和前面正數、負數、數軸、絕對值的學習為本節課提供了學習的前提.2.七年級的學生已經初步具備合作和交流的能力，通過探究和合作獲得成功基本上可以實現課程目標的.3.例題講解和隨堂練習始終是學以至用的有效方法，例題講解與隨堂練習都是學生強化理解法則、正確運用法則的地方.

三、教學目標1.了解有理數加法的意義；2.通過觀察、思考、畫圖、討論、交流、總結等活動，理解并歸納出有理數加法法則，從中體驗“建?！?指數軸)思想、分類討論思想；3.能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算；4.經歷各式各樣的生活情境，體會數學與生活的緊密聯系，培養學生分析和解決實際問題的能力.

四、教學重難點重點：通過觀察、思考、畫圖、討論、交流、總結等活動，理解并歸納出有理數加法法則，從中體驗“建?！?指數軸)思想、分類討論思想.難點：能根據有理數加法法則熟練地進行有理數加法運算.

五、教學過程本章引入問題1：在小學，我們學過哪些運算？答：加法、減法、乘法、除法.在實際問題中，我們也會遇到有理數的運算問題，例如:（1）北京冬季某一天的最高氣溫為零上3攝氏度，最低氣溫為零下3攝氏度，這一天的溫差是多少？（2）李明同學經常對家里的生活垃圾分類，并賣出積攢的可回收物.這樣既保護了環境，又增加了零花錢.下表是他某個月零花錢的部分收支情況.追問：結余“12.0”和“結余-3.2”是怎么得到的?要解決上面的問題，就要計算3-(-3)，18.5+(-6.5)，12.0+(-15.2).本章我們將在上一章以及小學已學的數的運算的基礎上，進一步學習有理數的運算，將數的運算推廣到有理數范圍內，從而初步感悟數系擴充的完整過程，并認識運算在數學中的價值及其在解決實際問題中的作用.師生活動：教師投影展示本章引入的兩個問題，與學生共同感受.上面的問題都涉及有理數的加法運算，為了能在實際生活中計算這樣的問題，需要引入有理數的加法運算.本章我們將學習有理數的運算，把數的計算擴大到有理數，并在有理數范圍內研究數的加減乘除.設計意圖：讓學生對本章有一個整體的感知，利于學生在頭腦中建立全章的思維導圖，形成體系.活動一理解有理數加法意義問題2：小學學過的加法是正數與正數相加、正數與0相加．引入負數后，加法的類型還有哪幾種情況？答：結論：共三種類型(1)負數與正數相加(2)負數與0相加(3)負數與負數相加師生活動：教師提出問題，讓學生思考:有理數加法有幾種情況?設計意圖：這里通過列表說明實際問題中要用到正數與負數的加法，從而提出問題，讓學生思考，可以激發學生探究的熱情.活動二真實舉例探法則問題3：一個物體沿著一條直線做左右方向運動，我們規定向右為正，向左為負．例如，將向右運動5m記作5m，向左運動5m記作－5m．如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向右運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？答：兩次運動后，物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是:5+3=8.若將物體的運動起點放在原點O，則這個算式用數軸可以表示為:問題4：如果物體沿著一條直線先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動的最后結果是什么？可以用怎樣的算式表示？答：兩次運動后，物體從起點向右運動了8m，寫成算式就是:(-5)+(-3)=-8假設原點O為物體運動的起點，這個算式也可以用數軸表示，如圖：問題5：觀察這些算式的特征，想想符號相同的兩個數應如何相加呢？你能得出什么結論？答：符號相同的兩個數相加，和的符號不變，且和的絕對值等于加數的絕對值的和．師生活動：教師提出問題，學生認真聽講并跟著教師思路，分析題目進行思考.設計意圖：在約定向左、右運動分別對應負、正后，先讓學生解決熟悉的“兩次都向右運動”的問題，這是基礎，由此表明了兩層含義:一是什么時候使用加法，也就是加法的意義(不必單獨從理論上去講加法的意義);二是怎樣進行兩個正數的加法運算.接著求兩次向左的結果，也就是進行兩個負數的加法運算，并用數軸表示兩個負數相加，然后再概括出同號相加的法則，完成有理數加法中較簡單情況的討論.問題6：(1)如果物體沿著一條直線先向左運動3m，再向右運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么?如何用算式表示?(2)如果物體沿著一條直線先向右運動3m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么?如何用算式表示?你能用數軸表示出上面的算式嗎?答：(1)結果是物體從起點向右運動了2m.寫成算式就是：(-3)+5=2用數軸表示就是：(2)結果是物體從起點向左運動了2m.寫成算式就是：3+(-5)=-2用數軸表示就是：問題7：觀察這些算式的特征，想想符號相反的兩個數應如何相加呢？你能得出什么結論？答：絕對值不相等、符號相反的兩個數相加，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差．師生活動：教師提出問題，學生認真聽講并跟著教師思路，分析題目進行思考.設計意圖：學生以小組的形式自行學習、討論總結，通過兩個問題進行探究，提出討論異號相加情況的任務.學生可以模仿同號相加的討論，從算式和數軸兩個角度進行探究，得出結論.教學時充分利用數軸，由在數軸上表示結果的點在原點的左邊、右邊或位于原點，以及表示結果的點與原點的距離，確定出兩次運動的結果，并概括出異號相加的法則.不斷地設問，繼續探究本節課的內容，激發學生的學習興趣，培養他們發現規律的能力，學會從問題中反省總結.問題8：(1)如果物體沿著一條直線先向右運動5m，再向左運動5m，那么兩次運動的最后結果是什么?(2)如果物體第1s向右(或左)運動5m，第2s原地不動，那么2s后物體從起點向右(或左)運動了5m.該如何寫算式呢？答：(1)寫成算式就是：5+(-5)=0結論：互為相反數的兩個數相加，結果為0.(2)第2s原地不動，即走的路程為0.寫成算式就是：5+0=5；(-5)+0=-5結論：一個數與0相加，結果仍是這個數.問題9：觀察上面這些算式，在有理數的加法運算中，既要考慮符號，又要考慮絕對值，你能從這些算式中歸納出有理數加法的運算法則嗎?答：(1)同號兩數相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值的和.(2)絕對值不相等的異號兩數相加，和取絕對值較大的加數的符號，且和的絕對值等于加數的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數的兩個數相加得0.(3)一個數與0相加，仍得這個數.注意：一個有理數由正負號和絕對值兩部分組成,進行加法運算時:應注意確定和的正負號及絕對值.口訣：同號相加一邊倒，異號等距零正好，異號不等“大”減“小”，符號跟著“大”跑.問題10：按照有理數加法法則進行正數及0的加法運算，它和小學學過的正數及0的加法運算一致嗎?答：和小學學過的正數及0的加法運算一致. 師生活動：學生先獨立思考，再以小組形式匯報展示．設計意圖：在完成了上述所有情況的討論后，通過問題9提出歸納加法法則的任務，引導學生從所給兩個加數的符號與絕對值考慮，得出確定和的符號與絕對值的方法.讓學生在探究活動中，體會數學學習中探究的樂趣，體會有特殊到一般的歸納總結的思想，培養他們發現規律的能力，學會從問題中反省總結.活動三善用法則做計算【教材例題】計算：(1)(?3)+(?9)；(2)(?8)+0；(3)12+(?8)；(4)(?4.7)+3.9；(5)(?12解：(1)(?3)+(?9)（同號兩數相加）=?(3+9)（取相同的符號,并把絕對值相加.）=?12；(2)(?8)+0=?8；（一個數同0相加，仍得這個數.）(3)12+(?8)（異號兩數相加）=+(12?8)（取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.）=4；(?4.7)+3.9=?(4.7?3.9)=?0.8；(5)(?12)+(+12結論：在運算過程中，“先定和的符號，再算和的絕對值”，是一種有效的方法.師生活動：根據有理數加法法則，教師與同學一起練習，鞏固所學知識.有理數的加法有同號的兩種情況，異號的三種情況(其中包括相加為0的特例)，以及與0相加的情況，計算時要根據所給兩個加數的符號與絕對值，確定和的符號與絕對值，即:考慮有理數的運算結果時，既要考慮它的符號，又要考慮它的絕對值.設計意圖：這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規范，要舍得花時間讓學生充分發表想法，使學生對有理數的加法有一個系統的認識.使學生學會運用有理數的加法法則進行計算，深入理解有理數加法的意義.問題11：任何一個數加上一個正數，和與原來的數有怎樣的大小關系?加上一個負數呢?請你先借助數軸直觀地得出結論，再利用有理數的加法法則進行說明.答：根據有理數的加法法則可知，同號的兩個數相加，取相同的符號，并把絕對值相加，所以一個數加上一個正數，和大于原來的數;異號的兩個數相加，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，所以一個數加上一個負數，和小于原來的數.師生活動：學生先獨立思考再作答.設計意圖：運算法則本身是一種規定，對于學生來說，最終是要記住規定，會運用規定運算，但了解這個規定，進而在理解的基礎上思考任何一個數加上一個正數的結果，總結得出結論，在這個過程中，實際上滲透了歸納、類比等合情推理方法，以及抽象概括能力的培養.活動四運用新知顯身手【教材練習】1.用算式表示下面的結果:(1)溫度由?4

℃上升7℃;(2)收入7元，又支出5元2.口算：(1)(?4)+(?6)；(2)4+(?6)；(3)(?4)+6；(4)(?4)+4；(5)(?4)+14；(6)(?14)+4；(7)6+(?6)；(8)0+(?6)；(9)(?8)+0.3.計算：(1)15+(?22)；(2)(?13)+(?8)；(3)(?0.9)+1.5；(4)124.請你用生活實例解釋(?3)+2=?1，(?3)+(?2)=?5的意義.答案：1.(1)－4+7=3(℃)(2)(+7)+(?5)=22.(1)(?4)+(?6)=?10；(2)4+(?6)=?2；(3)(?4)+6=2；(4)(?4)+4=0；(5)(?4)+14=10；(6)(?14)+4=?10；(7)6+(?6)=0；(8)0+(?6)=?6；(9)(?8)+0=?8.3.(1)15+(?22)=?(22?15)=?7(?13)+(?8)；=?(13+8)=?21(?0.9)+1.5；=?(1.5?0.9)=?0.6(4)12=?(2=?14.例如，溫度從零下3℃上升2℃，結果溫度變為?1℃;足球比賽中，一個隊上半場輸球3個，下半場輸球2個，全場共輸球5個.師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理解有理數加法法則.活動五限時5分測測看1．下列說法正確的是()A．同號兩數相加，其和比加數大B．異號兩數相加，其和比兩個加數都小C．兩數相加，等于它們的絕對值相加D．兩個正數相加和為正數，兩個負數相加和為負數答案：D2．計算(－3)＋5的結果等于()A．2 B．－2C．8 D．－8分析：(－3)＋5，異號兩數相加，5的絕對值較大，取“+”，用較大的絕對值減去較小的絕對值，即5-3＝2，所以(－3)＋5＝2.答案：A3.若|m|＝3，|n|＝5，且m－n＞0，則m＋n的值是()A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2分析：|m|＝3，則m＝3或m＝-3；|n|＝5，則n＝5或n＝-5；m－n＞0，則m＝3，n＝-5，或者m＝-3，n＝-5.m＋n＝-2，或者m＋n＝-8.答案：C4.若x的相反數為3，|y|＝5，求x＋y的值.分析：根據相反數的定義、絕對值的定義，結合題意由x的相反數是3，得到x=-3，由|y|＝5得到y=±5,從而代入x＋y即可得到答案.解：∵x的相反數為3，∴x=-3，∵|y|＝5，∴