電工電子技術（上）自動化學院電工教研組第4章

正弦交流電路§4.1

正弦交流電的基本概念§4.2正弦交流電的相量表示法§4.3電路基本定律的相量形式§4.4正弦交流電路的相量法求解§4.5正弦交流電路的功率§4.6交流電路的諧振*HYIT0§4.1

正弦交流電的基本概念1*1HYIT正弦量：

隨時間按正弦規律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流電的優越性：

便于傳輸；易于變換

便于運算；

有利于電器設備的運行；

.....正半周負半周Ru+_§4.1

正弦交流電的基本概念2*2HYIT設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小正弦量的三要素:幅值、角頻率、初相角初相角：決定正弦量起始位置

Im

2TiO§4.1

正弦交流電的基本概念34.1.1周期、頻率與角頻率*3HYIT周期T：變化一周所需的時間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T無線通信頻率：

30kHz~30GHz電網頻率：我國50Hz，

美、日60Hz高頻爐頻率：200~300kHZ中頻爐頻率：500~8000HziO§4.1

正弦交流電的基本概念4*4HYIT例4.1.1：我國電力系統的標準頻率為50Hz，試求其周期和角頻率。【解】角頻率:周期T：§4.1

正弦交流電的基本概念5*5HYIT4.1.2瞬時值、幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。I、U、E幅值：最大值。Im、Um、Em

Im

2TiO瞬時值：任一瞬時的數值。i、u、e§4.1

正弦交流電的基本概念6*6HYIT則有交流直流同理：有效值必須大寫

注意：交流電壓、電流表測量數據為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值§4.1

正弦交流電的基本概念7*7HYIT例4.1.2：有一正弦交流電壓

，其中最大值Um＝310V，頻率?＝50Hz，初相位為

＝30°。其有效值為多少？當時間t＝0.01s時，電壓的瞬時值為多少？【解】瞬時值:有效值：§4.1

正弦交流電的基本概念8*8HYIT4.1.3相位、初相位與有相位差

給出了觀察正弦波的起點或參考點。

:1、相位：

2、初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO0)(=+=ttψyw§4.1

正弦交流電的基本概念9*9HYIT如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。3、相位差

：uiui

ωtO)sin(2mψtωIi+=§4.1

正弦交流電的基本概念10*10HYITuiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO§4.1

正弦交流電的基本概念11*11HYIT②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時的選擇起點無關。注意:tO§4.1

正弦交流電的基本概念12*12HYIT例4.1.3：已知

，

，（1）試問：i1與i2的相位差等于多少？（2）畫出i1和i2的波形圖；（3）在相位上比較i1和i2，誰超前誰滯后。（1）相位差：§4.1

正弦交流電的基本概念13*13HYIT例4.1.3：已知

，

，（1）試問：i1與i2的相位差等于多少？（2）畫出i1和i2的波形圖；（3）在相位上比較i1和i2，誰超前誰滯后。（2）（3）i1超前i275°，i2滯后i175°§4.1

正弦交流電的基本概念14*14HYIT注意:

兩同頻率的正弦量進行相位差比較時，其瞬時值表達式必須統一為：§4.2正弦交流電的相量表示法1*15HYIT4.2.1復數及其運算1.復數A表示形式：|A|稱為模稱為輻角兩種表示法的關系：A=a+jbA=|A|ejq=|A|q

直角坐標表示極坐標表示或+j+1Abar0§4.2正弦交流電的相量表示法2*16HYIT2.復數運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——直角坐標若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReImO加減法可用圖解法。(2)乘除運算——極坐標若A1=|A1|

1，若A2=|A2|

2則:§4.2正弦交流電的相量表示法3*17HYIT(3)旋轉因子：復數ejθ=cosθ+jsinθ=1∠θA?ejθ

相當于A逆時針旋轉一個角度θ

，而模不變。故把ejθ

稱為旋轉因子。ejθ/2=j,e-jθ/2=-j,ejθ=–1故+j,–j,-1都可以看成旋轉因子。幾種不同值時的旋轉因子：ReIm0§4.2正弦交流電的相量表示法4*18HYIT解：上式例4.2.1：§4.2正弦交流電的相量表示法5*19HYIT4.2.2相量設正弦量:相量:表示正弦量的復數稱相量電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：§4.2正弦交流電的相量表示法6*20HYIT①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：

實際應用中，模多采用有效值，符號：§4.2正弦交流電的相量表示法7*21HYIT例4.2.2：已知試用相量來表示i和u。解：例4.2.3：已知試寫出電流的瞬時值表達式。解：§4.2正弦交流電的相量表示法8*22HYIT例4.2.4：判斷正誤。？1.已知：？有效值？3.已知：復數瞬時值j45

?？最大值？？

負號2.已知：4.已知：§4.2正弦交流電的相量表示法9*23HYIT4.2.3相量圖ψ

iψ

u§4.2正弦交流電的相量表示法10*24HYIT例4.2.5：將

u1、u2

用相量表示

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖+1+j§4.3電路基本定律的相量形式1*25HYIT4.3.1相量運算規則1.同頻率正弦量的代數和的相量等于與之對應的各正弦量的相量的代數和。同頻正弦量的加、減運算可借助相量圖進行。相量圖在正弦穩態分析中有重要作用，尤其適用于定性分析.§4.3電路基本定律的相量形式2*24HYIT例4.3.1：已知求。ReImReIm§4.3電路基本定律的相量形式3*27HYIT2.正弦量對時間的導數是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以。設：則的相量為：§4.3電路基本定律的相量形式4*28HYIT2.正弦量對時間的積分是一個同頻率的正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以。設：則的相量為：

§4.3電路基本定律的相量形式5*29HYIT例4.3.2：已知求、、。,

§4.3電路基本定律的相量形式6*30HYIT4.3.2電路基本元件伏安關系的相量形式一.電阻uR(t)i(t)R+-相量形式：有效值關系：UR=RI相位關系：u,i同相相量模型R+-相量關系相量圖§4.3電路基本定律的相量形式7*31HYIT頻域有效值關系:U=ωLI相位關系:u

超前

i90°j

L相量模型+-相量圖二.電感i(t)u

(t)L+-時域模型時域

tu,iu

i0波形圖相量關系:§4.3電路基本定律的相量形式8*32HYIT感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比。

XLXL=U/I=L=2fL，單位:歐感抗U=

LI(3)

由于感抗的存在使電流落后電壓。錯誤的寫法§4.3電路基本定律的相量形式9*33HYIT頻域有效值關系:I=

CU相位關系:i超前u

90°時域

tu,iu

i0波形圖二.電容時域模型i

(t)u(t)C+-相量圖相量模型+-相量關系:§4.3電路基本定律的相量形式10*34HYIT容抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)容抗和頻率成反比。容抗I=

CU(3)

由于容抗的存在使電流領先電壓。錯誤的寫法

§4.3電路基本定律的相量形式11*35HYIT4.3.3電路定律的相量形式一.基爾霍夫定律的相量形式二.電路元件的相量關系§4.3電路基本定律的相量形式12*36HYIT三.電路的相量模型(phasormodel)LCRuSiLiCiR+-j

L1/j

CR+-時域電路相量模型相量模型：電壓、電流用相量；元件用復數阻抗或導納。§4.3電路基本定律的相量形式13*37HYIT四.相量圖1.同頻率的正弦量才能表示在同一個相量圖中；2.以

角速度反時針方向旋轉；3.選定一個參考相量(設初相位為零。)選ùR為參考相量j

L1/jwCR+-+-++--§4.3電路基本定律的相量形式14*38HYIT例4.3.2：求下圖中未標注表的讀數。,

§4.4正弦交流電路的相量法求解1*39HYIT4.4.1RLC的串聯電路設：則(1)瞬時值表達式根據KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關系RLC+_+_+_+_§4.4正弦交流電路的相量法求解2*40HYIT(2)相量法設（參考相量）則總電壓與總電流的相量關系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式§4.4正弦交流電路的相量法求解3*41HYIT令則

Z的模表示u、i的大小關系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z是一個復數，不是相量，上面不能加點。阻抗復數形式的歐姆定律注意根據§4.4正弦交流電路的相量法求解4*42HYIT電路參數與電路性質的關系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC時，

>0，u超前i呈感性當XL<XC時，

<0，u滯后i呈容性當XL=XC時，

=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數決定。§4.4正弦交流電路的相量法求解5*43HYIT2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_§4.4正弦交流電路的相量法求解6*44HYIT由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形§4.4正弦交流電路的相量法求解7*45HYIT例4.4.1：電路如圖所示，已知：

、，求

，

§4.4正弦交流電路的相量法求解8*46HYIT4.4.2阻抗的串聯和并聯1.阻抗的串聯分壓公式：對于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:§4.4正弦交流電路的相量法求解9*47HYIT下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？兩個阻抗串聯時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_思考§4.4正弦交流電路的相量法求解10*48HYIT2.阻抗并聯分流公式：對于阻抗模一般注意：+-+-通式:§4.4正弦交流電路的相量法求解11*49HYIT下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考§4.4正弦交流電路的相量法求解12*50HYIT例4.4.2：電路如圖所示，已知：

、V，求

§4.4正弦交流電路的相量法求解13*51HYIT4.4.3正弦穩態電路的相量分析1.節點電壓法例4.4.3：電路如圖所示，試列出其節點電壓方程。§4.4正弦交流電路的相量法求解14*52HYIT2.疊加定理例4.4.4：電路如圖所示，已知：

試用疊加定理計算電流§4.4正弦交流電路的相量法求解15*53HYIT3.戴維南定理例4.4.5：電路如圖所示，已知：Z=5+j5Ω，試用戴維南定理計算電流。§4.5正弦交流電路的功率1*54HYIT-+Nui設，則：瞬時功率：4.5.1瞬時功率§4.5正弦交流電路的功率2*55HYIT4.5.2平均功率（有功功率）§4.5正弦交流電路的功率3*56HYIT4.5.3無功功率表示二端網絡與外電路進行能量交換的幅度。單位為乏（Var）§4.5正弦交流電路的功率4*57HYIT4.5.4視在功率單位為伏安（VA）平均功率P、無功功率Q和視在功率S的關系：表示用電設備的容量。

P、Q、S都不是正弦量，不能用相量表示。§4.5正弦交流電路的功率5*58HYIT例4.5.1：在RLC串聯交流電路中，已知:

，求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。解：§4.5正弦交流電路的功率6*59HYIT方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或§4.5正弦交流電路的功率7*60HYIT(4)或呈容性方法2：復數運算解：§4.5正弦交流電路的功率8*61HYIT例4.5.2：圖示電路。已知R=2Ω，L=1H，C=0.25F，U=10sin2tV。求電路的有功功率P、無功功率Q、視在功率S和功率因數cosφ。§4.5正弦交流電路的功率9*62HYIT4.5.5功率因數的提高1.功率因數:對電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發生能量互換,出現無功當功率這樣引起兩個問題:§4.5正弦交流電路的功率10*63HYIT(1)電源設備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發出的有功功率為：若用戶：則電源可發出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發電設備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。§4.5正弦交流電路的功率11*64HYIT（2）增加線路和發電機繞組的功率損耗(費電)設輸電線和發電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發電機繞組的損耗。(導線截面積)2.功率因數cos

低的原因日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。§4.5正弦交流電路的功率12*65HYIT（2）增加線路和發電機繞組的功率損耗(費電)設輸電線和發電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發電機繞組的損耗。(導線截面積)2.功率因數cos

低的原因日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。§4.5正弦交流電路的功率13*66HYIT相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的。

§4.5正弦交流電路的功率14*67HYIT例4.5.3：一臺功率為1.1kW的感應電動機，接在220V、50Hz的電路中，電動機需要的電流為10A，求：(1)電動機的功率因數；(2)若在電動機兩端并聯一個79.5μF的電容器，電路的功率因數為多少？解：(1)(2)在未并聯電容前，電路中的電流為。并聯電容后，電動機中的電流不變，仍為，這時電路中的電流為：§4.5正弦交流電路的功率15*68HYIT§4.6交流電路的諧振1*69HYIT4.6.1交流電路的頻率特性前面幾節討論電壓與電流都是時間的函數,在時間領域內對電路進行分析,稱為時域分析。本節主要討論電壓與電流是頻率的函數；在頻率領域內對電路進行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關系。頻率特性或頻率響應：研究響應與頻率的關系§4.6交流電路的諧振2*70HYIT輸出信號電壓輸入信號電壓C+–+–R(1)傳遞函數（轉移函數）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。例4.6.1：如圖所示低通濾波電路，求其相頻特性和幅頻特性。§4.6交流電路的諧振3*71HYIT設:則:§4.6交流電路的諧振4*72HYIT頻率特性:幅頻特性：

相頻特性：§4.6交流電路的諧振5*73HYIT(2)特性曲線

0

0

10.7070

0

0

當

<

0時,|T(j

)|變化不大接近等于1；

當

>

0時,|T(j

)|明顯下降,信號衰減較大。0.707

0

01一階RC低通濾波器具有低通濾波特性C+–+–R§4.6交流電路的諧振6*74HYIT通頻帶：

把

0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。

0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線

通頻帶：0<

0

截止頻率:

0=1/RCC+–+–R

0

00.707

0

01§4.6交流電路的諧振7*75HYIT在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯諧振：L與C串聯時u、i

同相并聯諧振：L與C并聯時u、i

同相研究諧振的目的：1）在生產上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用)。2）預防它所產生的危害。諧振的概念：4.6.2RLC串聯諧振電路§4.6交流電路的諧振8*76HYIT同相

由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯諧振電路1.諧振條件RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據諧振條件：§4.6交流電路的諧振9*77HYIT或電路發生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調參數L、C使fo=f；2.諧振頻率(2)電路參數LC

一定，調電源頻率f，使f=fo可得諧振頻率為：§4.6交流電路的諧振10*78HYIT3.串聯諧振特怔(1)

阻抗最小當電源電壓一定時：(2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。(3)同相§4.6交流電路的諧振11*79HYIT(4)電壓關系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當時:有:§4.6交流電路的諧振12*80HYIT由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯諧振電路的諧振質量品質因數，所以串聯諧振又稱為電壓諧振。§4.6交流電路的諧振13*81HYIT注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。相量圖：