第1頁/共1頁2024北京大興初二（上）期末數(shù)學(xué)2024.01考生須知1．本試卷共4頁，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，能用平方差公式進行因式分解的是（）A. B. C. D.4.若分式的值為0，則的值為（）A.1 B.0 C. D.5.已知可以寫成一個完全平方式，則可為()A.4 B.8 C.16 D.6.在平面直角坐標系xOy中，點P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）A.（﹣2，1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（2，﹣1）7.已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則它的周長是（）A.12 B.16 C.20 D.16或208.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為的正方形場地上，修建兩條寬為的甬道，其余部分種草，則甬道所占的面積（單位：）是（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若分式有意義，則x的取值范圍是________．10.計算：_______．11.計算：_______．12.分解因式：_______．13.如圖，是等邊三角形，，平分交于點，則線段的長為______．14.如圖，，要使，則需再添加一個條件是_______（寫出一個即可）．15.如圖是兩個全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，那么的度數(shù)為_______．16.如圖，的角平分線相交于點，，且于點，以下結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的結(jié)論是_______（只填序號）．

三、解答題（共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計算：18.計算：19.先化簡，再求值：，其中，．20.計算21.已知：如圖，點B，E，C，F(xiàn)順次在同一條直線上，點A，D在直線BC的同側(cè)，，，．求證：．22.解方程：23.求證：當是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個奇數(shù)的和的倍．24.小月是學(xué)校圖書館A書庫的志愿者，小杰是學(xué)校圖書館B書庫的志愿者；他們各自負責本書庫的整理工作．6月5日，圖書館A書庫有120冊圖書需整理，而B書庫有80冊圖書需整理，小月每小時整理圖書的數(shù)量是小杰每小時整理圖書數(shù)量的1.2倍，他們同時開始工作，結(jié)果小杰比小月提前15分鐘完成工作，求小月和小杰每小時分別可以整理多少冊圖書．25.已知：如圖，是等邊三角形，點D在邊上，點C關(guān)于直線的對稱點為，連接，點P是線段上的一點，連接，，延長到點E，使，連接．求證：．26.已知：如圖，在中，，設(shè)，，如果．（1）求證：是等邊三角形；（2）的中線，交于點O，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.已知：如圖，，，，連接，，，過點作于點．過點作的高線，交的延長線于點．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．28.在平面直角坐標系中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P的橫縱坐標的絕對值之和等于點Q的橫縱坐標的絕對值之和，則稱P，Q兩點為“等和點”．下圖中的P，Q兩點即為“等和點”．（1）已知點A的坐標為．①在點中，與點A為“等和點”的是（只填字母）；②若點B在第一象限的角平分線上，且A，B兩點為“等和點”，則點B的坐標為．（2）已知點C的坐標為，點D的坐標為，連接，點M為線段CD上一點，過點作x軸的垂線l，若垂線l上存在點M的“等和點”，求n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】D【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的運用，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式，其中，的取值方法是：小數(shù)點向右移動，的值等于移動位數(shù)；小數(shù)點向左移動，的值等于移動位數(shù)的相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：，故選：．2.【答案】A【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，合并同類項，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵．“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相加”，“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”，“把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變”，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除及合并同類項的法則，即可判斷各式是否正確．【詳解】選項A，根據(jù)同底數(shù)冪相乘法則，計算正確，符合題意；選項B，根據(jù)冪的乘方法則，，故計算錯誤，不符合題意；選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，，故計算錯誤，不符合題意；選項D，根據(jù)合并同類項法則，，故計算錯誤，不符合題意；故選：A．3.【答案】B【分析】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點逐項分析即可，熟練掌握是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、是平方和的性質(zhì)，不能因式分解，故該選項不符合題意；B、，故該選項符合題意；C、，不能用平方差公式分解，故該選項不符合題意；D、，不能用平方差公式分解，故該選項不符合題意；故選：B．4.【答案】D【分析】本題考查分式的值為零的條件，掌握分式值為零時，分子為零，分母不為零是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，解得，故選D．5.【答案】C【詳解】∵可以寫成一個完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C．6.【答案】A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，1）．故選：A．7.【答案】C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊要分類進行討論，再驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答．因為已知長度為4和8兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論，并驗證三角形存在性即可．【詳解】解：①當4為底時，其它兩邊都為8，4、8、8可以構(gòu)成三角形，周長為；②當4為腰時，其它兩邊為4和8，∵，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，故選：C．8.【答案】D【分析】本題考查整式表示幾何面積，按圖形列出代數(shù)式即可．【詳解】解：由圖知，甬道所占的面積正方形面積草坪面積，下面將甬道平移到兩邊便于理解：即甬道所占的面積，故選：D．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件列式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零成為解題的關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題主要考查了分式乘方運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式乘方運算法則，準確計算．【詳解】解：．故答案為：．11.【答案】【分析】本題主要考查分式的乘除法，根據(jù)除以一個不為零的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，再運用分式的乘法運算法則即可求解，掌握分式的乘除法運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.【答案】【分析】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，熟記平方差公式與完全平方公式“”是解題關(guān)鍵．提公因式法提3，然后用完全平方公式即可．【詳解】解：故答案為：．13.【答案】1【分析】本題考查等邊三角形性質(zhì)“三線合一”，靈活運用性質(zhì)即可解題．【詳解】解：是等邊三角形，且，，平分交于點，，故答案為：1．14.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了添加條件證明三角形全等，添加，根據(jù)題意，由得到，因為可由證明．【詳解】解：添加；∵，∴，∴，在和中，，∴15.【答案】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)“對應(yīng)角相等”，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，∵兩個全等三角形，∴．故答案為：．16.【答案】③④【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、垂線的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由角平分線的定義可得，即可判斷①；無法證明平分，即可判斷②；求出，，即可判斷③；計算出，即可判斷④；熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，，是的角平分線，，故①錯誤，不符合題意；②無法證明平分，故②錯誤，不符合題意；③，，平分，，，，且，，即，，故③正確，符合題意；④的角平分線相交于點，，，，，，，，，，故④正確，符合題意；綜上所述，說法正確的是③④，故答案為：③④．三、解答題（共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】5【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，涉及算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪．先求算是平方根，絕對值，負整數(shù)冪和零指數(shù)冪，再算加減法即可求解【詳解】原式18.【答案】【分析】本題考查了利用完全平方式計算，掌握公式，分清、是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．19.【答案】，【分析】本題考查了整式化簡求值，運用單項式乘以多項式、多項式乘以多項式法則展開，合并同類項，代值計算，即可求解；掌握單項式乘以多項式、多項式乘以多項式法則，括號前是“”時，去括號時要變號是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式；當，時，原式．20.【答案】a.【詳解】試題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．試題解析:考點:分式的混合運算．21.【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，由可得，證明即可得到．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴，∴．22.【答案】【分析】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題關(guān)鍵．首先等號兩邊同時乘以進行去分母，然后按照移項、合并同類項，系數(shù)化為1的步驟求解，然后檢驗，即可獲得答案．【詳解】解：，等號兩邊同時乘以，可得，移項、合并同類項，可得，系數(shù)化為1，可得，經(jīng)檢驗，是該分式方程的解，∴該分式方程的解為．23.【答案】證明見解析【分析】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到是整數(shù)，與是兩個連續(xù)的奇數(shù)，則，，由此得到證明．【詳解】證明：根據(jù)題意得：是整數(shù)，與是兩個連續(xù)的奇數(shù)，，這兩個奇數(shù)和為：，，即當是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是這兩個奇數(shù)的和的倍．24.【答案】小月每小時整理96冊，小杰每小時整理80冊【分析】題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗.設(shè)小杰每小時整理x冊圖書，則小月每小時可以整理冊圖書，根據(jù)同時開始工作，小杰比小月提前15分鐘完成工作．列方程求解【詳解】設(shè)小杰每小時整理x冊圖書，根據(jù)題意，得，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合實際意義.∴（冊）答：小月每小時整理96冊，小杰每小時整理80冊.25.【答案】見解析【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解答本題的關(guān)鍵，先由等邊三角形和軸對稱的性質(zhì)知，從而可推得，再利用“邊角邊定理”可證明，最后利用全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【詳解】是等邊三角形，，點C關(guān)于直線的對稱點為，，，，，又，，，．26.【答案】（1）見解析（2），理由見解析【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）先把配方得出，然后根據(jù)等邊三角形的判定即可得證；（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得，，然后利用直角三角形中角的性質(zhì)可得，從而得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴，即，∵，∴是等邊三角形；【小問2詳解】解：理由：∵等邊的中線，交于點O，∴，，，∴，∵，∴，∴．27.【答案】（1）證明見解析（2）【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，得到，，從而得到，由此得到證明．（2）根據(jù)已知條件，得到，即，又，，從而得到，進而得到，由此得到答案．【小問1詳解】證明：根據(jù)題意得：，，，，，，，，，在和中，，．【小問2詳解】解：，，，由（1）得：，，，，在和中，，，．28.【答案】（1）①、W；②（2）【分析】（1）①由“等和點”的定義進行判斷即可；②由“等和點”的定義可求解；（2）先求出直線的解析式為，設(shè)點M的坐標為，求出，設(shè)直線l上任意一點的坐標為，根據(jù)“等和點”的定義得出，根據(jù)，得出，即可求出n的