2023-2024學年廣東省湛江市坡頭區七年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，如果盈利70元記作元，那么虧本50元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B2.從提出北斗建設工程開始，北斗導航衛星研制團隊攻堅克難，突破重重關鍵技術，建成獨立自主，開放兼容的全球衛星導航系統，成為世界上第三個獨立擁有全球衛星導航系統的國家，現在每分鐘200多個國家和地區的用戶訪問使用北斗衛星導航系統超70000000次．其中70000000用科學記數法表示為（）A. B. C. D.答案：D3.在應用有理數減法法則計算時，其中需要把“－”變成“＋”的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：C4.將如圖中的圖形繞虛線旋轉一周，形成的幾何體是（）A. B. C. D.答案：B5.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.答案：B6.下列說法正確的是（）A.單項式的次數是1 B.多項式的常數項是5C.單項式的系數是 D.是三次三項式答案：D7.若關于的方程的解是，則的值是（）A.2 B. C. D.答案：C8.如圖，，為線段上的兩點，，是線段的中點，若，則的長是（）A. B. C. D.答案：C9.某種商品的標價為元，若以九折降價出售，相對于進價仍獲利，則該商品的進價是（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B10.規定：，．例如，．下列結論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：B二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.數軸上，點對應的數是1，點對應的數是7，則線段的長度為________．答案：612.代數式與是同類項，則常數n的值為______．答案：113.如圖，點O是直線上一點，，則的度數為___________．答案：##130度14.已知關于x的方程是一元一次方程，則______．答案：15.若關于x的方程有無數解，則的值為______．答案：三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16.計算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.解方程（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：移項得，，合并同類項得，系數化為得，，∴原方程的解為：；【小問2詳解】解：，合并同類項的，，整理得，，系數化為∴原方程的解為：．18.先化簡下式，再求值：，其中，．答案：，解：原式當，時，原式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如圖，已知在平面上有三個點A，B，C，請按下列要求作圖：（1）作直線；（2）作射線；（3）在射線上作線段，使．答案：（1）圖形見解析（2）圖形見解析（3）圖形見解析【小問1詳解】解：如圖，直線所求即為；【小問2詳解】解：如圖，射線所求即為；【小問3詳解】解：如圖，線段即是所求．20.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，，射線是的反向延長線．（1）射線的方向是______；（2）求的度數；（3）若射線平分，求的度數．答案：（1）北偏東（2）（3）【小問1詳解】解：如圖，∵射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，∴，∴，∵，∴，∴，∴的方向是北偏東；故答案為：；北偏東【小問2詳解】解：∵，∴．又∵射線是的反向延長線，∴．∴．【小問3詳解】解：∵，平分，∴．∵．∴．21.某市對居民生活用電實行階梯電價，具體收費標準如下表：檔次月用電量電價（元/度）第1檔不超過240度的部分第2檔超過240度但不超過400度的部分第3檔超過400度的部分已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費120元；9月份老李家交電費183元.（1）表中的值為________；（2）求老李家9月份的用電量；（3）若8月份老李家用電的平均電價為元/度，求老李家8月份的用電量.答案：（1）（2）300（3）800【小問1詳解】依題意得：，解得：．故答案為：．【小問2詳解】設老李家9月份的用電量為x度，∵（元），，∴．依題意得：，解得：．答：老李家9月份的用電量為300度．【小問3詳解】．∵三個檔次的平均價格為（元），8月份老李家用電的平均電價為元/度，∴老李家8月份用電量一定超過400度，設老李家8月份的用電量為y度，依題意得：，解得：．答：老李家8月份的用電量為800度．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22.已知點O為直線上一點，將直角三角板如圖1所示放置，且直角頂點在O處，在內部作射線，且恰好平分．（1）若，則是___________°；（2）若，求的度數；（3）如圖2，D是射線上一點，且，試猜想與之間的數量關系，并說明理由．答案：（1）（2）（3），理由見解析【小問1詳解】，，，平分，，；故答案：【小問2詳解】，平分，，，，，，，；【小問3詳解】，令，，則，，，，即，．，23.如圖，在數軸上點A表示的數為a，點B表示的數為b，且a，b滿足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）點C在數軸上對應的數為10，在數軸上存在點P，使得PA+PB＝PC，請求出點P對應的數；（3）點A、B分別以2個單位/秒和3個單位/秒的速度同時向右運動，點M從原點O以5個單位/秒的速度同時向右運動，是否存在常數m，使得3AM+2OB﹣mOM為定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．答案：（1）?10，5；（2）?15或?5；（3）3，40（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0∴a+10=0，b－5=0即a=?10，b=5故答案為：?10，5（2）設點P對應的數為x當點P在點A的左側時，則，，由題意得：解得：當點P在線段AB之間時