湖南省張家界市桑植縣2023-2024學年八年級上學期期末數學試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題（每小題3分，共30分）1．化簡x2A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x2．下列運算正確的是（）A．(?5)2=?5 C．x6÷x3．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為()A．16 B．18 C．20 D．16或204．下列式子是最簡二次根式的是（）A．4 B．12 C．13 D．0.35．將不等式組x>1x≥2A．B．C．D．6．下列命題為假命題的是（）A．三角形的內角和等于180°B．內錯角相等，兩直線平行C．到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上D．如果a>b，a>c，那么b=c7．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=6，AC=8，則△ABD的周長等于（）A．11 B．13 C．14 D．168．定義新運算f：f（x，y）＝yx?yA．0 B．a2﹣b2 C．a+ba?b D．9．已知a,b均為有理數，且a+b3=2?A．a=4,b=3 B．a=7,b=?4 C．a=4,b=4 D．a=7,b=410．如圖，已知∠MON=30°，點A1、A2、A3……在射線ON上，點B1、B2、B3……在射線OM上，△A1B1A2、A．8 B．16 C．32 D．64二、填空題（每小題3分，共24分）11．科學實驗發現有一種新型可入肺顆粒物的直徑約為2.5μm1μm=0.000001m，用科學記數法表示這種顆粒物的直徑約為m12．若分式2x?43x+6有意義，則字母x應滿足的條件為13．化簡：(2mm+2?14．不等式5x+1≥3x?5的解集為．15．已知|a?1|+7+b=0，則a+b為16．已知等腰三角形一底角為30°，則這個等腰三角形頂角的大小是度．17．計算(3+2)202218．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點P從點B出發以每秒3cm的速度向點A運動，同時點Q從點A出發以每秒2cm的速度向點C運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，當AP=AQ時，點P，Q運動的時間是秒三、解答題（共66分）19．解不等式組：3x<x+4x?220．先化簡，再求值：3x+4x2?121．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F．（1）求證：△ABD≌△CAE；（2）求∠DFC的度數．22．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C作CD⊥AB，垂足為D．在射線CD上截取CE=CA，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F．（1）求證：△ABC≌△CFE；（2）若AB=9，EF=4，求BF的長．23．桑植到張家界的距離約為120km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從桑植去張家界，小劉比小張晚出發15分鐘，最后兩車同時到達張家界，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.2倍，求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）24．閱讀下列材料，并解決問題．（1）已知方程x2+3x+2=0的兩根分別為x1=?1,x2=?2（2）已知方程x2?3x?4=0的兩根分別為x1=4，x2=?1，計算：（3）已知關于x的方程x2+px+q=0有兩根分別記作x1,x2，且x1=?p+25．已知△ABC是等邊三角形，點D在射線BC上（與點B，C不重合），點D關于直線AC的對稱點為點E，連接AD，AE，CE，DE．（1）如圖1，當點D為線段BC的中點時，求證：△ADE是等邊三角形；（2）當點D在線段BC的延長線上時，連接BE，F為線段BE的中點，連接CF．根據題意在圖2中補全圖形，用等式表示線段AD與CF的數量關系，并證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：原式＝x(x?1)x?1故答案為：C【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結果2．【答案】B【解析】【解答】A．(?5)2B．(?1C．x6D．(x故答案為：B．

【分析】利用二次根式的性質、同底數冪的除法、負指數冪的性質和積的乘方逐項判定即可。3．【答案】C【解析】【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應該分兩種情況進行分析．【解答】①當4為腰時，4+4=8，故此種情況不存在；

②當8為腰時，8-4＜8＜8+4，符合題意．

故此三角形的周長=8+8+4=20．

故選：C．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質和三邊關系，解答此題時注意分類討論，不要漏解4．【答案】C【解析】【解答】A、∵4=2不是最簡二次根式，∴A不符合題意；

B、∵12=23不是最簡二次根式，∴B不符合題意；

C、∵13是最簡二次根式，∴C符合題意；

D、∵0.3=3010不是最簡二次根式，5．【答案】A【解析】【解答】解：不等式x>1在數軸上向右畫，用空心的點，不等式x≥2也向右畫，用實心的圓點，故答案為：A【分析】直接在數軸上表示兩個不等式的解集即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、三角形的內角和等于180°是真命題，故此選項不符合題意；B、內錯角相等，兩直線平行是真命題，故此選項不符合題意；C、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上是真命題，故此選項不符合題意；D、如果a=2，b=?1，c=0，即a>b，a>c，但b<c，所以如果a>b，a>c，那么b=c是假命題，故此選項符合題意；故答案為：D【分析】根據三角形內角和定理判定A；根據平行線的判定定理判定B；根據線段的垂直平分線的判定定理判定C；用舉反例法可判定D．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=6，AC=8，∴△ABD的周長等于AB+BD+DA=AB+AD+DC=AB+AC=6+8=14，故答案為：C【分析】根據垂直平分線的性質可得DB=DC，再根據三角形周長進行邊之間的關系即可求出答案.8．【答案】C【解析】【解答】原式==a+b故答案為：C【分析】根據分式的運算法則即可求出答案．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵2?3∴a+b3∴a=7,b=?4；故答案為：B【分析】根據完全平方公式去括號，再根據等式的性質即可求出答案.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵△A∴∠B∵∠MON=30°，∴∠OB∴A1即△A1B同理：A2即△A2B…依此類推，則△A3B則△A4B故答案為：A【分析】根據等邊三角形性質可得∠B1A2A1=∠B1A1A2=60°，再根據三角形外角性質可得∠OB1A11．【答案】2.5×【解析】【解答】解：2.5μm=2.5×10故答案為：2.5×10【分析】科學記數法是把一個數表示成a與10的n次冪相乘的形式，即a×1012．【答案】x≠?2【解析】【解答】解：∵分式2x?43x+6∴3x+6≠0，∴x≠?2，故答案為：x≠?2．【分析】分式有意義的條件：分母不為0，據此解答即可.13．【答案】m?6【解析】【解答】應用分配律即可：原式=2mm+2或先通分計算括號里的，再算括號外的也可。【分析】先將括號內通分化簡，再根據除以一個數等于乘以這個數的倒數可將除法轉化為乘法，把多項式分解因式約分即可化簡。14．【答案】x≥-3【解析】【解答】解：不等式移項得：5x﹣3x≥﹣5﹣1，合并得：2x≥﹣6，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．【分析】先求出2x≥﹣6，再解不等式即可。15．【答案】-6【解析】【解答】解：由題意得，a﹣1=0，7+b=0，解得，a=1，b=﹣7，則a+b=﹣6，故答案為：﹣6．【分析】根據非負數的性質列出算式求出a、b的值，計算即可．16．【答案】120【解析】【解答】解：等腰三角形頂角的大小是180°?30°?30°=120°，故答案為：120．【分析】根據等腰三角形性質及三角形內角和定理即可求出答案.17．【答案】3【解析】【解答】解：(=[(=(?1)=3故答案為：3?2【分析】根據積的乘方的逆運算和平方差公式進行計算即可求出答案.18．【答案】4【解析】【解答】解：設運動x秒，使得AP=AQ，根據題意，BP=3x，故2x=20?3x解得x=4．故答案為：4．【分析】設運動x秒，使得AP=AQ，則BP=3x，19．【答案】解：3x<x+4①x?2解不等式①，得x<2，解不等式②，得x>?1，所以不等式組的解集是?1<x<2，所以不等式組的非負整數解是0和1.【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，然后根據口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了確定出其解集，進而再找出不等式組解集中的非負整數解即可.20．【答案】解：3x+4====當x=?3時，原式=?3?1【解析】【分析】對括號內進行通分化簡，再將分式的除法轉化為乘法，結合平方差公式化簡，再將x值代入即可求出答案.21．【答案】證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，

在△AEC和△BDA中，

AC＝AB∠EAC＝∠DBAAE＝BD，

又∵AE=BD，

∴△AEC≌△BDA（SAS）．

解：（2）∵△AEC≌△BDA，

∴∠ACE=∠BAD，

【解析】【分析】（1）根據等邊三角形性質可得∠BAC=∠B=60°，AB=AC，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據全等三角形性質可得∠ACE=∠BAD，再根據角之間的關系即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠F，在△ABC和△CFE中，∠ABC=∠F∠ACB=∠E∴△ABC≌△CFEAAS（2）解：∵△ABC≌△CFE，∴AB=CF=9，BC=EF=4，∴BF=CF?BC=5．【解析】【分析】根據直線平行判定定理可得AB∥EF，則∠ABC=∠F，再根據全等三角形判定定理即可求出答案.

（2）根據全等三角形性質可得AB=CF=9，BC=EF=4，再根據邊之間的關系即可求出答案.（1）解：∵CD⊥AB，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠F，在△ABC和△CFE中，∠ABC=∠F∠ACB=∠E∴△ABC≌△CFEAAS（2）∵△ABC≌△CFE，∴AB=CF=9，BC=EF=4，∴BF=CF?BC=5．23．【答案】解：設大貨車的速度是xkm/h，則小轎車的速度是1.2xkm/h，

由題意可得：120x?1201.2x=14

解得：x=80

經檢驗，x=80是原方程的解，符合題意，

∴1.2x=80×1.2=96km/h，【解析】【分析】設大貨車的速度是xkm/h，則小轎車的速度是1.2xkm/h，根據題意列出方程，解方程即可求出答案.24．【答案】（1）-3；2（2）3；-4（3）解：∵x1=?p+p2?4q2，x2=?p?p2?4q2【解析】【解答】解：（1）∵x1=?1，∴x1+x故答案為：?3，2．（2）∵x1=4，∴x1+x故答案為：3，?4．【分析】（1）根據一元二次方程中根與系數的關系即可求出答案.（2）根據一元二次方程中根與系數的關系即可求出答案.（3）根據一元二次方程中根與系數的關系即可求出答案.（1）∵x1=?1，∴x1+x故答案為：?3，2．（2）∵x1=4，∴x1+x故答案為：3，?4．（3）∵x1=?p+∴x1x1即x1+x25．【答案】（1）∵點D，E關于直線AC對稱，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC．∵ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵點D為線段BC的中點，∴∠DAC=1∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等邊三角形．（2）解：補全圖形．如圖所示，

線段AD與CF的數量關系：AD＝2CF．證明：延長CF到點G，使GF＝CF，連接BG．∵F為線段BE的中點，∴BF＝EF在△BFG和△EFC中，GF=CF∠BFG=∠EFC∴△BFG≌△EFC（SAS）．∴GB＝CE，∠G＝∠FCE．∴BG∥CE∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°．

∴∠ACD＝120°．∵點D，E關于直線AC對稱，∴CD＝CE，∠ACD＝∠ACE＝120°．∴CD＝BG，∠BCE＝60°．∵BG∥CE．∴∠BCE+∠CBG＝180°∴∠CBG＝120°．∴∠ACD＝∠CBG．在△ACD和△CBG中，AC=CB∴△ACD≌△CBG（SAS）．∴AD＝CG．∴AD＝2CF．【解析】【分析】（1）根據對稱性質可得AD＝AE，∠DAC＝∠EAC，根據等邊三角形判定定理可得ABC是等邊三角形，則AB＝AC，∠BAC＝60°，再根據等邊三角形性質及可得∠DAC＝∠EAC＝30°，則∠DAE＝60°，再根據等邊三角形判定定理即可求出答案.

（2）延長CF到點G，使GF＝CF，連接BG，由題意可得BF＝EF，根據全等三角形判定定理可得△BFG≌△EFC（SAS），則GB＝CE，∠G＝∠FCE，再根據直線平行判定定理可得BG∥CE，再根據等邊三角形性質可得AC＝BC，∠ACB＝60°，則∠ACD＝120°，由題意可得CD＝BG，∠BCE＝60°，根據直線平行性質可得∠ACD＝∠CBG，再根據全等三角形判定定理可得△ACD≌△CBG（SAS），則AD=CG，即AD=2CF，即可求出答案.（1）∵點D，E關于直線AC對稱，∴AD＝AE，∠DAC＝∠EAC．∵ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°．∵點D為線段BC的中點，∴∠DAC=1∴∠DAC＝∠EAC＝30°．∴∠DAE＝60°．∵AD＝AE，∴△ADE是等邊三角形．（2）補全圖形．如圖所示，線段AD與CF的