一元一次方程第五章一元一次方程第4課時利用去分母解一元一次方程學習目標1.

解方程的基本思路是把“復雜”轉化為“簡單”，把“新”轉化為“舊”的過程，理解并掌握如何去分母解方程.2.

進一步體會解方程方法的靈活多樣，培養解決不同問題的能力，發展數學思維.重點：熟練掌握用去分母解一元一次方程.難點：通過探究去分母解一元一次方程，歸納解一元一次方程的步驟.情景導入問題：如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山

50

km，距綠水

70km.

某天，一輛汽車勻速行駛，途經王家莊、青山，綠水三地的時間如表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠?70km50km王家莊青山翠湖綠水xkm地名王家莊青山綠水時間10：0013：0015：00新知探究設王家莊距翠湖的路程為

xkm，則王家莊距青山的路程為(x

-50)km，王家莊距綠水的路程為(x+70)km.由表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h.根據汽車在各段的行駛速度相等，列得方程這個方程中未知數的系數不是整數，如果能化去分母，把未知數的系數化為整數，就可以使解方程中的計算更簡便些.你還能列得其他方程嗎？新知探究5(x-

50)=3(x+70).去括號，得5x-250=3x+210.移項，得5x–3x

=210+250.合并同類項，得2x

=460.系數化為1，得x

=230.因此，王家莊距翠湖的路程為230km.我們知道，等式兩邊乘同一個數，結果仍相等.這個方程中各分母的最小公倍數是15，方程兩邊都乘15，得新知探究去分母(方程左右兩邊邊同乘各分母的最小公倍數)去括號合并同類項系數化為1移項5(3x+1)-2×10=(3x

-2)-2(2x+3)計算：概念歸納解一元一次方程的一般步驟包括:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1等。通過這些步驟，可以使以x為未知數的一元一次方程逐步轉化為x=m的形式.這個過程主要依據等式的性質和運算律等.課本例題（1）；例7解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x+1)–4=8+(2–x).去括號，得2x+2

–4=8+2–x.

移項，得2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類項，得3x=12.

系數化為1，得

x=4.

對于2x+2

–4=8+2–x，也可以先合并同類項，再移項.

解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號，得18x+3x

–3=18–4x+2

移項，得18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類項，得25x=23

系數化為1，得（2）；課堂練習1.解下列方程：（1）；解：去分母（方程兩邊乘100），得19x=21(x–2).去括號，得19x=21x–42.

移項，得19x–21x

=–42.

合并同類項，得–2x=–42.

系數化為1，得x=21.解：分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–8=x.去括號，得2x+2–8=x.

移項，得2x–x

=8–2.

合并同類項，得x=6.

（2）；解：去分母（方程兩邊乘12），得3（5x–1）=6（3x+1）–4（2–x）去括號，得15x–3=18x+6–8+4x

移項，得15x–18x–4x

=6–8+3合并同類項，得–7x=1系數化為1，得（3）；（4）.解：去分母（方程兩邊乘20），得10（3x+2）–20=5（2x–1）–4（2x+1）去括號，得30x+20–20=10x–5–8x–4

移項，得30x–10x+8x

=–5–4–20+20合并同類項，得28x=–9系數化為1，得2.倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物——萊茵德紙草書.這是古埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作.書中記載了許多數學問題，其中有一道著名的問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.這個數是多少？請你用方程解決這個問題.解：設這個數是x.根據題意，得.解得答：這個數是.3.一輛客車和一輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向勻速行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.求A，B兩地相距的路程.解：設A，B

兩地相距的路程是xkm.根據題意，得.解得x=420.答:A，B

兩地相距的路程是

420km.習題5.21.解下列方程：（1）x+3x=-16；（2）16y-2.5y-7.5y=5；x=-4（3）3x+5=4x+1；（4）9-3y=5y+5.x=4y=0.52.解下列方程：（1）5c+(2-4c)=0；（2）25b-(b-5)=29；（3）7x+2(3x-3)=20；（4）8y-3(3y+2)=6.c=-2b=1x=2y=-123.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）.4.用方程解答下列問題：（1）x

的5倍與2的和等于x

的3倍與4的差，求x；（2）y

與-5的積等于y

與5的和，求y；解：根據題意，得5x+2=3x-4.解得x=-3.根據題意，得-5y=y+5.解得y=-.（3）x

與4的和的1.2倍等于x

與14的差的3.6倍，求x；（4）y

的3倍與1.5的和的等于y

與1的差的

，求y；根據題意，得1.2(x+4)=3.6(x–14).解得x=23.根據題意，得.解得x=-.5.用一根60m長的繩子圍出一個長方形，使它的長是寬的1.5倍.長方形的長和寬各應是多少米？解：設寬是xm，則長是1.5xm.根據題意，得2x+2×1.5x=60.解得x=12.所以1.5x=18.答：長是18m，寬是12

m.6.幾個人共同種一批樹苗，如果每人種10棵，則剩下6棵樹苗未種；如果每人種12棵，則缺6棵樹苗.求參加種樹的人數.解：設參加種樹的有x人.根據題意，得10x+6=12x-6.解得x=6.答：參加種樹的有6人.7.買兩種布料共64m，花了550元，其中藍布料每米8元，黑布料每米9元.兩種布料各買了多少米？解：設藍布料買了xm，則黑布料買了(64-x)m.根據題意，得8x+9(64-x)=550.解得x=26.所以64-x=38.答：藍布料買了26m，黑布料買了38m.8.一個兩位數的個位上數字的3倍加1是十位上的數字，個位上的數字與十位上數字的和等于9.這個兩位數是多少？解：設個位上的數字是x，則十位上的數字是3x+1.根據題意，得x+3x+1=9.解得x=2.所以3x+1=7.答：這個兩位數是72.9.隨著農業技術的現代化，節水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌節水的灌溉方式.灌溉三塊同樣大的田地，第一塊用漫灌方式，第二塊用噴灌方式，第三塊用滴灌方式.后兩種方式的用水量分別是漫灌的25%和15%.（1）設第一塊田地用水xt，則另兩塊田地的用水量各如何表示?解:（1）第二塊田地的用水量為25%xt，第三塊田地的用水量為15%xt.（2）根據題意，得x+25%x+15%x=420.解得x=300.所以25%x=75，15%x=45.答：第一塊田地用水300t，第二塊田地用水75t，第三塊田地用水45t.（2）如果三塊田地共用水420t，三塊田地各用水多少噸?10.某造紙廠為節約木材，大力擴大再生紙的生產，去年10月該廠生產再生紙2050t，比前年10月再生紙產量的2倍還多150t.前年10月該造紙廠生產再生紙多少噸？解：設前年10月該造紙廠生產再生紙xt，則去年10月該造紙廠生產再生紙(2x+150)t.根據題意，得2x+150=2050.解得x=950.答:前年10月該造紙廠生產再生紙950t.11.張華和李明登一座山.張華平均每分鐘登高10m，并且先出發30min，李明平均每分鐘登高15m，兩人同時登上山頂，設張華登山用了xmin.（1）如何用含x的代數式表示李明登山所用時間？解：李明登山所用時間為(x－30)min.（2）試用方程求x的值.由x的值能求出山高嗎？如果能，山高

多少米？根據題意，得10x=15(x-30).解得

x=90.所以10x=900.因此，由x的值能求出山高，山高為900m.12.兩輛汽車從相距84km的兩地同時出發相向而行，甲車的速度比乙車的速度快20km/h，半小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？解:設甲車的速度是xkm/h，則乙車的速度是(x-20)km/h.根據題意，得.解得x=94.所以x-20=74.答:甲車的速度是94km/h，乙車的速度是74km/h.13.在風速為24km/h的條件下，一架飛機順風從A機場飛到B機場要用2.8h，它逆風飛行同一航線要用3h.求：（1）無風時這架飛機在這一航線的平均航速；解:（1）設無風時這架飛機在這一航線的平均航速為xkm/h.根據題意，得2.8(x+24)=3(x-24).解得x＝696.答:無風時這架飛機在這一航線的平均航速為696km/h.（2）兩機場之間的航程.（2）由（1）知，3(x-24)=3×(696-24)=2016.答:兩機場之間的航程為2016km.14.如圖，在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列得三個日期數之和能否為30？如果能，這三個日期數分別是多少？解:假設能.設第二行的日期數是x，則第一行的日期數是x－7，第三行的日期數是x＋7.根據題意，得x－7＋x＋x＋7＝30.解得x＝10.所以x－7＝3，x＋7＝17.答:這三個日期數分別是3，10，17.15.有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結果有50m2

墻面沒來得及粉刷；同樣時間內5名二級技工除了粉刷了10個房間，還多粉刷了另外的40m2墻面.每名一級技工比二級技工每天多粉刷10m2

墻面，求每個房間需要粉刷的墻面面積.解：設每個房間需要粉刷的墻面面積是xm2，則每名一級技工每天可粉刷m2

墻面，每名二級技工每天可粉刷m2

墻面.根據題意，得解得x=52.答:每個房間需要粉刷的墻面面積是52m2.16.李明騎自行車從A地到B地，劉偉騎自行車從B地到A地，兩人沿同一公路勻速前進，已知兩人在上午8時同時出發，到上午8時半，兩人相距9km，到上午9時，兩人又相距9km.求A，B兩地相距的路程.解:設A，B兩地相距的路程為xkm.根據題意，得即2(x-9)=x+9解得x＝27.答:A，B兩地相距的路程為27km.17.一列火車勻速行駛，經過一條長300m的隧道需要20s的時間.隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發光，燈光照在火車上的時間是10s.（1）設火車長x

m，用含x的代數式表示：從車頭經過燈下到車尾經過燈下，火車所走的路程和這段時間內火車的速度.解:從車頭經過燈下到車尾經過燈下，火車所走的路程是xm，這段時間內火車的速度是m/s.（2）設火車長xm，用含x的代數式表示：從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程和這段時間內火車的速度.（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是(x+300)m，這段時間內火車的速度是m/s.（3）求這列火車的長度.（3）由（1）（2）得.解得x=300.答:這列火車的長度是300m.分層練習-基礎

A.

分母的最小公倍數找錯B.

去分母時，漏乘了分母為1的項C.

去分母時分子部分的多項式未添括號，導致符號錯誤D.

去分母時，分子未乘相應的數C

A.72B.36C.18D.12C

A.3(

x

＋1)＝1－2

x

B.2(

x

＋1)＝1－3

x

C.2(

x

＋1)＝6－3

x

D.3(

x

＋1)＝6－2

x

D

分數的基本性質等式的性質2去括號法則(或分配律)移項等式的性質1合并同類項系數化為1等式的性質2

解：

x

＝7

6.y

的3倍與5之和的二分之一等于

y

的2倍與1的差的三分之一，求

y

.

解：

(1)劃線如圖所示.(2)寫出你的解答過程.

分層練習-鞏