2024-2025學年年七年級數學人教版下冊專題整合復習卷22.2.3因式分解法(2)及答案22.2.3因式分解法(2)班級姓名座號月日主要內容:會選用適當的方法解一元二次方程及應用一、課堂練習:1.用適當的方法解下列方程:(1)(2)(3)(4*)2.(課本45頁)把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.二、課后作業:1.用適當的方法解下列方程:(1)(2)(3)(4)2.(課本46頁)一個直角三角形的兩條直角邊相差5,面積是7,求斜邊的長(精確到0.1).3.(課本46頁)有一根20長的繩,怎樣用它圍成一個面積為24的矩形？4.(課本46頁)參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有公司共簽訂了45份合同,共有多少家公司參加商品交易會？5*.(課本46頁)(1)經過凸邊形(＞3)其中一個頂點的對角線有條.(2)一個凸多邊形共有20條對角線,它是幾邊形？(3)是否存在有18條對角線的凸多邊形？如果存在,它是幾邊形？如果不存在,說明得出結論的道理.三、新課預習:1.增長(降低)率問題中的數量關系:第一年產量為,年增長率為,則第二年產量為,第三年產量為.2.某農場糧食產量是:2003年為1200萬千克,2005年為1452萬千克,設平均每年增長率為，由題意列出的方程是()A.B.C.D.參考答案一、課堂練習:1.用適當的方法解下列方程:(1)(2)解:整理,得開平方,得∴解:移項,得配方,得開平方,得∴(3)(4*)解:＞0解:原方程可化為則有∴2.(課本45頁)把小圓形場地的半徑增加5m得到大圓形場地,場地面積增加了一倍,求小圓形場地的半徑.解:設小圓形場地的半徑為,則大圓形場地的半徑為,由題意,得整理,得解得(不合題意,舍去)答:小圓形場地的半徑為.二、課后作業:1.用適當的方法解下列方程:(1)(2)解:整理,得開平方,得∴解:移項,得配方,得開平方,得∴(3)(4)解:移項,得因式分解,得則有∴解:∴2.(課本46頁)一個直角三角形的兩條直角邊相差5,面積是7,求斜邊的長(精確到0.1).3.(課本46頁)有一根20長的繩,怎樣用它圍成一個面積為24的矩形？解:設較短的直角邊長為,由題意,得整理,得∴(不合題意,舍去)兩直角邊分別為2,7,斜邊長為()答:這個直角三角形的斜邊長約為7.3.解:設矩形的一邊長為,由題意,得整理,得∴當時,；當時,.答:可用繩圍成一個長為,寬為的矩形.4.(課本46頁)參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有公司共簽訂了45份合同,共有多少家公司參加商品交易會？解:設共有家公司參加商品交易會,由題意,得整理,得(不合題意,舍去)答:共有10家公司參加商品交易會.5*.(課本46頁)(1)經過凸邊形(＞3)其中一個頂點的對角線有條.(2)一個凸多邊形共有20條對角線,它是幾邊形？(3)是否存在有18條對角線的凸多邊形？如果存在,它是幾邊形？如果不存在,說明得出結論的道理.解:(2)設這個凸多邊形是邊形,由題意,得整理,得∴(不合題意,舍去)答:這個凸多邊形是8邊形.(3)不存在.理由:假設存在邊形有18條對角線.可列方程,得則有正整數解但該方程解不是正整數所以不存在有18條對角線的凸多邊形.三、新課預習:1.增長(降低)率問題中的數量關系:第一年產量為,年增長率為,則第二年產量為,第三年產量為.2.某農場糧食產量是:2003年為1200萬千克,2005年為1452萬千克,設平均每年增長率為，由題意列出的方程是(A)A.B.C.D.22.2.3因式分解法一、雙基整合:1．分解因式：（1）x2-4x=_________；（2）x-2-x（x-2）=________（3）m2-9=________；（4）（x+1）2-16=________2．方程（2x+1）（x-5）=0的解是_________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是___________4．方程（x-1）（x-2）=0的兩根為x1·x2，且x1>x2，則x1-2x2的值等于_______5．已知y=x2+x-6，當x=________時，y的值為0；當x=________時，y的值等于24．6．方程x2+2ax-b2+a2=0的解為__________．7．若（2x+3y）2+3（2x+3y）-4=0，則2x+3y的值為_________．8．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）A．-1，2B．1，-2C．0，-1，2D．0，1，29．若關于x的一元二次方程的根分別為-5，7，則該方程可以為（）A．（x+5）（x-7）=0B．（x-5）（x+7）=0C．（x+5）（x+7）=0D．（x-5）（x-7）=010．已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（）A．只有一個根x=B．只有一個根x=0C．有兩個根x1=0，x2=D．有兩個根x1=0，x2=-11．解方程2（5x-1）2=3（5x-1）的最適當的方法是（）A．直接開平方法B．配方法C．公式法D．分解因式法12．方程（x+4）（x-5）=1的根為（）A．x=-4B．x=5C．x1=-4，x2=5D．以上結論都不對13．用適當的方法解下列方程．（1）x2-2x-2=0（2）（y-5）(y+7）=0（3）x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）（4）（x-1）2-2（x2-1）=0（5）2x2+1=2x（6）2（t-1）2+t=1二、拓廣探索:14．（x2+y2-1）2=4，則x2+y2=_______．15．方程x2=│x│的根是__________．16．方程2x（x-3）=7（3-x）的根是（）A．x=3B．x=C．x1=3，x2=D．x1=3，x2=-17．實數a、b滿足（a+b）2+a+b-2=0，則（a+b）2的值為（）A．4B．1C．-2或1D．4或118．閱讀下題的解答過程，請判斷是否有錯，若有錯誤請你在其右邊寫出正確的解答．已知：m是關于x的方程mx-2x+m=0的一個根，求m的值．解：把x=m代入原方程，化簡得m3=m，兩邊同除以m，得m2=1，∴m=1，把m=1代入原方程檢驗可知：m=1符合題意．答：m的值是1．19．若規定兩數a、b通過“※”運算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值；（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；（3）若無論x是什么數，總有a※x=x，求a的值．三、智能升級:20．等腰△ABC的兩條邊的長分別為方程x2-24x+80=0的兩根，求△ABC的周長．答案:1．略2．x1=，x2=53．x1=2，x2=4．05．-3或2，-6或56．x1=-a-b，x2=-a+b7．-4或18．C9．A10．C11．D12．D13．（1）x=1±；（2）y1=5，y2=-7；（3）x1=，x2=-1；（4）x1=-3，x2=1；（5）x=；（6）t1=1，t2=14．315．0，±116．D17．D18．有錯，正確的解答為：把x=m代入原方程，化簡得m3-m=0，∴m（m+1）（m-1）=0，∴m=0或m+1=0或m-1=0，∴m1=0，m2=-1，m3=1，將m的三個值代入方程檢驗，均符合題意，故m的值是0，-1，1．19．（1）3※5=4×3×5=60，（2）由x※x+2※x-2※4=0得4x2+8x-32=0，即x2+2x-8=0，∴x1=2，x2=-4，（3）由a*x=x得4ax=a，無論x為何值總有4ax=x，∴a=．20．解：∵x2-24x+80=0，∴（x-20）（x-4）=0，∴x1=20，x2=4，∵20+20>4，4+4<20，∴△ABC的腰長為20，底邊為4，∴20+20+4=44，∴△ABC的周長為44．22.2.3因式分解法◆課前預習用因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為_______________;（2）將方程的左邊分解為兩個________的乘積;（3）令每一個因式分別為0，得到兩個________方程;（4）解所得的_______方程，即得原方程的解．互動課堂（一）基礎熱點【例1】解下列方程：（1）x2－3x+2=0；（2）3（x－2）2=x（x－2）．解：（1）（x－1）（x－2）=0，x－1=0或x－2=0，∴x1=1，x2=2．∴原方程的根為x1=1，x2=2．（2）原方程化為：3（x－2）2－x（x－2）=0，（x－2）（3x－6－x）=0，x－2=0或2x－6=0，∴x1=2，x2=3．∴原方程的根為x1=2，x2=3．（二）易錯疑難【例2】已知直角三角形兩邊x，y的長滿足＋│y2－5y+6│=0，求第三邊的長．分析：本題考查了非負數的和為零時，每個非負數為0，又考查了直接開方法，因式分解法．解：∵+│y2－5y+6│＝0，∴x2－4=0且y2－5y+6=0，∴x=±2，y1=2，y2=3，∵x，y是三角形的邊長，∴x=2，y1=2，y2=3．（1）當x=2，y=2是兩直角邊時，斜邊長=2；（2）當x=2，y=3是兩直角邊時，斜邊長=；（3）當x=2時直角邊，y=3是斜邊時，另一直角邊長為=．∴第三邊長為2，或．（三）中考鏈接【例3】如果方程ax2－bx－6=0與方程ax2+2bx－15=0有一個公共根是3，求a、b的值，并分別求兩個方程的另外一個根．解：把x=3分別代入兩個方程，得把a=1，b=1代入ax2－bx－6=0得x2－x－6=0，（x－3）（x+2）=0，x1=3，x2=－2．方程ax2－bx－6=0的另一個根為－2．把a=1，b=1代入ax2+2bx－15=0得x2+2x－15=0，（x－3）·（x+5）=0，x1=3，x2=－5．方程ax+2bx－15=0的另一個根為－5．名師點撥1．一元二次方程的四種解法：直接開方法，配方法，公式法和因式分解法；直接開方法和因式分解法較簡單，但不是所有的一元二次方程都適用，公式法可解所有的一元二次方程，配方法較復雜．2．具體解方程時，應根據方程的特點選用適當的方法．3．解一元二次方程的順序：先考慮直接開方法和因式分解法，不能用這兩種方法時，再用公式法或用配方法．◆跟進課堂1．方程x2=2x的解是_________．2．方程x2－5x=6的解為__________．3．已知y=x2－2x－3，當x=_______時y=5；當x=________時，y=0．4．當x=______時，代數式3x2+2x+2與4x2－3x+8的值相等．5．方程x2=│x│的根是_________．6．已知p、q是兩個實數，如果pq=0，那么下列說法正確的是（）．A．p=0B．q=0C．p、q中至少有一個0D．p=0且q=07．方程x（x+3）=x+3的解是（）．A．x=1B．x=0，x=－3C．x=3，x=1D．x=－3，x=18．用因式分解法解方程x2－px－6=0，將左邊分解后有一個因式是x+3，則p的值是（）．A．5B．－5C．－1D．19．用換元法解方程x2－2x+=8，若設x－2x=y，則原方程化為關于y的整式方程是（）．A．y2+8y－7=0B．y2－8y－7=0C．y2+8y+7=0D．y2－8y+7=010．三角形兩邊長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2－16x+60=0的一個實數根，則三角形的面積是（）．A．24B．24或8C．48D．8◆漫步課外11．用適當的方法解方程：（1）y2－2y－3=0；（2）（x+2）2－4（x+2）+3=0；（2）4x2－4x－3=0；（4）t2+t－3=0．12．用兩種方法解方程（x+）（x－）=1．13．若m、n滿足│m+2│+=0，求方程y2+my+mn=0的解．14．若規定兩數a、b通過運算有a△b=4ab，例如2△6=4×2×6=48．（1）求4△5；（2）求x△x+2△x－2△4=0中的x；（3）關于x的方程x2－4x+2△a=0有實數根，求a的取值范圍．◆挑戰極限15．已知一次函數y=2x－2與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，點O是坐標原點．（1）求△AOB的面積；（2）點A、B關于x軸的對稱點是C、D，若直線CD與反比例函數y=的圖象有交點，求k的取值范圍．答案:1．x1=0，x2=22．x1=6，x2=－13．4或－2；3或－14．2或35．x1=0，x2=1，x3=－16．C7．D8．C9．D10．B11．（1）y1=3，y2=－1（2）x1=－1，x2=1（3）x1=，x2=－（4）t1=12．x=±13．y1=4，y2=－214．（1）80（2）x1=－4，x2=2（3）a≤15．（1）3（2）k≤且k≠0.22.2.4一元二次方程的根與系數的關系◆課堂測控知識點一元二次方程根與系數的關系1．設x1，x2是方程x2－4x+2=0的兩實數根，則x1+x2=____，x1·x2=_____．2．關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的兩根為x1=1，x2=2，則x2+bx+c分解因式的結果為_______．3．如果一個矩形的長和寬是一元二次方程x2－10x+20=0的兩個根，那么這個矩形的周長是______．4．（探究過程題）若關于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+4=0兩實根的平方和為2，求m的值．解：設方程的兩實根為x1，x2，那么x1+x2=m+1，x1x2=m+4．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=（m+1）2－2（m+4）=m2－7=2，即m2=9，解得m=3．答：m的值是3．請把上述解答過程的錯誤或不完整之處寫在橫線上，并給出正確解答．答：錯誤或不完整之處有：________．◆課后測控5．已知x1，x2是方程x2－x－3=0的兩個根，那么x12+x22的值是（）A．1B．5C．7D．6．已知x1，x2是方程x2+3x=4的兩個根，則（）A．x1+x2=－3，x1·x2=－4B．x1+x2=3，x1·x2=4C．x1+x2=－3，x1·x2=4D．x1+x2=3，x1·x2=－47．已知關于x的一元二次方程x2－mx+2m－1=0的兩個實數根的平方和為7，那么m的值是（）A．5B．－1C．5或－1D．－5或18．下列說法中正確的是（）A．方程x2+2x－7=0的兩實數根之和是2B．方程2x2－3x－5=0的兩實數根之積為C．方程x2－2x－7=0的兩實數根的平方和為18D．方程2x2+3x－5=0的兩實數根的倒數和為9．若ab≠1，且有5a2+2002a+9=0及9b2+2002b+5=0，則的值是（）A．B．C．－D．－10．已知關于x的一元二次方程x2+3x+1－m=0．（1）請選取一個你喜歡的m的值，使方程有兩個不相等的實數根，并說明它的正確性．（2）設x1，x2是（1）中所得方程的兩個根，求x1x2+x1+x2的值．◆拓展測控11．已知關于x的一元二次方程x2－（m+2）x+m2－2=0．（1）當m為何值時，這個方程有兩個相等的實數根．（2）如果這個方程的兩個實數根x1，x2滿足x12+x22=18，求m的值．答案:1．4，22．（x－1）（x－2）3．204．x1+x2=－（m+1）．解：設方程的兩實根為x1，x2，那么x1+x2=－（m+1），x1x2=m+4．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=（m+1）2－2（m+4）=m2－7=2．∴m2=9，解得m=±3．當m=3時，△=16－28<0，方程無實根，故m=3（舍去）．當m=－3時，△=4－4=0，∴m=－3．故m的值是－3．[總結反思]運用根與系數關系來求待定系數的值．5．C6．A7．B8．B9．A10．解：（1）如m=5時，原方程為x2+3x－4=0它的兩個解為x1=－4，x2=1．（2）－711．（1）m=－3（2）m=2第22章一元二次方程(§22.1～22.2）同步學習檢測（時間45分鐘滿分100分）班級_____學號姓名_______得分___一、填空題（每題3分，共30分）1．寫出有一個根為1的一元二次方程，為．2．已知2是關于x的方程的一個解，則2a－1的值為_____________．3．用配方法解方程2x2+4x+1=0，配方后得到的方程是.4．關于的一元二次方程的一般形式是；二次項系數是，一次項系數是，常數項是．5．若與是同類項，則．6．當時，分式的值為零．7．中國民歌不僅膾炙人口，而且許多還有教育意義，有一首《牧童王小良》的民歌還包含著一個數學問題：牧童王小良，放牧一群羊．問他羊幾只，請你仔細想．頭數加只數，只數減頭數．只數乘頭數，只數除頭數．四數連加起，正好一百數．如果設羊的只數為x，則根據民歌的大意，你能列出的方程是．8．在實數范圍內定義一種運算“”，其規則為，根據這個規則，方程的解為 ．9．根據科學分析，舞臺上的節目主持人應站在舞臺前沿的黃金分割點（即該點將舞臺前沿這一線段分為兩條線段，使較短線段與較長線段之比等于較長線段與全線段之比），視覺和音響效果最好.已知學校禮堂舞臺寬20米，如果你是文娛會演時主持人，那么你應該站在距舞臺前沿端點約米（精確到0.1米）.10．一個直角三角形的斜邊長為5cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，則這個直角三角形的面積是cm2二、選擇題（每題3分，共24分）11．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．12．方程的根的情況是（）A．方程有兩個相等的實數根 B．方程有兩個相等的實數根C．方程沒有實數根 D．方程的根的情況與的取值有關13．下列的各組取值是方程的根的是（）A．或 B．或C．或 D．或14．若關于的方程有實根，則的非負整數值是（）A．0，1 B．0，1，2 C．1 D．1，2，315．若方程的兩個根中只有一個根為0，那么（）A． B．，C．， D．，16．已知，則的值為（）A．或 B． C． D．以上都不對17．小明用配方法解下列方程時，只有一個配方有錯誤，請你確定小明錯的是（）A．化成B．化成C．化成D．化成18．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個實數根，則該三角形的面積是（）A．24 B．24或 C．48 D．三、解答題（共46分）19．（12）選擇適當的方法解下列方程：（1）；（2）（3）；（4）．20．（10分）已知是關于的方程的一個根，求下列各式的值．（1）；（2）．21．（8分）在等腰三角形中，，，的對邊分別為，已知，和是關于的方程的兩個實數根，求的周長．22．（本題8分）拓廣探索：閱讀材料，解答問題：為解方程，我們可以將看作一個整體，然后設，那么原方程可化為①，解得．當時，．所以．所以，故原方程的解為，，，；上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了降次的目的，體現了轉化的數學思想．請利用以上知識解方程：． 23．（本題10分）實踐應用：某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪．如圖1，四邊形，，已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元．（1）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務？（2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍坪修建任務？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由．答案：一、填空題1．不唯一，示例2．43．4．，2，-9，-175．5或-16．-17．8．，9．12.4米或者7.6米10．6二、選擇題11．C12．A13．C14．A15．C16．B17．B18．B三、解答題19．（1），；（2），（可用配方法）；（3）（可用公式法）；（4），（可用因式分解法）20．（1）；（2）200621．7或22．，，23．（1）能完成；（2）不能完第22章一元二次方程(22.1～22.2)測試一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．將方程3x（x－1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式，正確的是（）A．4x2－4x+5=0B．3x2－8x－10=0C．4x2+4x－5=0D．3x2+8x+10=03．關于x的方程解為（）A．，B．，C．，D．，4．一元二次方程的解是（）A．B．C．D．5．方程的根為（）A.B.C.或D.非上述答案6．如果x＝4是一元二次方程的一個根，則常數a的值是（）A．2B．－2C．±2D．±47．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D．148．用配方法解方程,下面配方正確的是（）A.B.C.D.9．如果兩個連續偶數的積為288，那么這兩個數的和等于（）A．34B．34或－34C．35或－34D．－3410.根據下面表格中的取值，方程的一個根的近似值（精確到0.1）是（）x1．21．31．41．5－0．36－0．010．360．75A．1．1B．1．2C．1．3D．1．4二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）11．已知一元二次方程的一個根為，則__________。12．若是關于x的一元二次方程，則的取值范圍為__________。13．若關于的方程的一個根是0，則另一個根是__________。14．已知與的值相等，則的值是__________。三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15.已知，且當時，，求的值16．已知代數式的值為0，求x的值。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數與常數項之和等于一次項系數，求證：－1必是該方程的一個根。18．用配方法解方程：。五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.已知是一元二次方程的一個根。求m的值，并寫出此時的一元二次方程的一般形式。20．當取何值時，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。六、（本大題滿分8分）21．已知，求的值。七、（本大題滿分8分）22．關于的方程：⑴試證明無論取何實數這個方程都是一元二次方程；⑵當時，解這個方程。八、（本大題滿分10分）23．閱讀材料：如果是一元二次方程的兩根，那么有：。這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例：是方程的兩根，求的值。解法可以這樣：則。請你根據以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值。第22章一元二次方程(22.1～22.2)測試及答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題３分，共30分）1．下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（A）A．B．C．D．2．將方程3x（x－1）=5（x+2）化為一元二次方程的一般式，正確的是（B）A．4x2－4x+5=0B．3x2－8x－10=0C．4x2+4x－5=0D．3x2+8x+10=03．關于x的方程解為（C）A．，B．，C．，D．，4．一元二次方程的解是（B）A．B．C．D．5．方程的根為（C）A.B.C.或D.非上述答案6．如果x＝4是一元二次方程的一個根，則常數a的值是（C）A．2B．－2C．±2D．±47．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的一個根，則這個三角形的周長是（C）Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D．148．用配方法解方程,下面配方正確的是（B）A.B.C.D.9．如果兩個連續偶數的積為288，那么這兩個數的和等于（B）A．34B．34或－34C．35或－34D．－3410.根據下面表格中的取值，方程的一個根的近似值（精確到0.1）是（C）x1．21．31．41．5－0．36－0．010．360．75A．1．1B．1．2C．1．3D．1．4二、填空題（本大題共4小題，每小題３分，共12分）11．已知一元二次方程的一個根為，則4。12．若是關于x的一元二次方程，則的取值范圍為。13．若關于的方程的一個根是0，則另一個根是5。14．已知與的值相等，則的值是－2或5。三、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）15.已知，且當時，，求的值15.。16．已知代數式的值為0，求x的值。16．。四、（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）17．如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數與常數項之和等于一次項系數，求證：－1必是該方程的一個根。17．根據題意,得:a+c=b。當x=－1時,ax2+bx+c=a(－1)2＋b(－1)＋c=a－b＋c=0,∴－1必是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根。18．用配方法解方程：。18．解：移項，得： 二次項系數化為1，得配方由此可得∴，。五、（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）19.已知是一元二次方程的一個根。求m的值，并寫出此時的一元二次方程的一般形式。19．，。20．當取何值時，方程是一元二次方程，并求出此方程的解。20．，。六、（本大題滿分8分）21．已知，求的值。21．解：先求出或，原式＝0或。七、（本大題滿分8分）22．關于的方程：⑴試證明無論取何實數這個方程都是一元二次方程；⑵當時，解這個方程。22．解：⑴，∵≥0，∴，∴無論取何實數關于的方程都是一元二次方程；⑵當時，原方程變為，解得。八、（本大題滿分10分）23．閱讀材料：如果是一元二次方程的兩根，那么有：。這是一元二次方程根與系數的關系，我們利用它可以用來解題，例：是方程的兩根，求的值。解法可以這樣：則。請你根據以上解法解答下題：已知是方程的兩根，求：（1）的值；（2）的值。23．解：。（1）；（2）。2024年度上學期階段反饋試題九年級數學（21.1二次根式——22.2降次—解一元二次方程）題號一二三四五總分得分一、填空題(每小題2分，總計24分)1．①；②。2．二次根式有意義的條件是。3．若m<0，則=。4．成立的條件是。5．比較大小：。6.觀察下列各式：EQ\R(,1+EQ\F(1,3))=2EQ\R(,EQ\F(1,3)),EQ\R(,2+EQ\F(1,4))=3EQ\R(,EQ\F(1,4)),EQ\R(,3+EQ\F(1,5))=4EQ\R(,EQ\F(1,5)),……請你將猜想到的規律用含自然數n(n≥1)的代數式表示出來是。7.方程(x+1)2=4(x－1)(x－2)的一般形式是，它的二次項系數是，一次項系數是，常數項是。8.方程(a2－4)x2+(a－2)x+3=0，當a時，它是一元二次方程，當a時，它是一元一次方程。9.當x=時，代數式x2－5x－1的值為。10.如果二次三項式x2－6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是。11.一個數的平方與它的的平方的和等于80，則這個數是。12.已知，則4x－y=。二、選擇題(每小題3分，總計24分)13.下列二次根式中，最簡二次根式是（）A.B.C.D.14.下列式子一定是二次根式的是