第1頁（共1頁）2024-2025學年浙江省溫州二中九年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O內，則線段OP的長可能是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm2．（3分）二次函數y＝2（x﹣3）2﹣5的頂點坐標是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）3．（3分）某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈40秒，綠燈57秒，黃燈3秒．當人或車隨意經過路口時（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于圓O，若∠D＝100°（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，則sinB的值是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，正六邊形螺帽的邊長是acm，這個扳手開口的距離是3cm（）A． B． C． D．17．（3分）如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，畫射線OB，則cos∠AOB＝（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，小明同學把一塊等腰直角三角板的頂點A放在半徑為3的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點B，C的長為（）A． B． C．3π D．9．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD交于點P．已知DP＝6，AB＝7，則PB的長為（）A．3 B．4或3 C．4 D．210．（3分）已知非負數x，y，z滿足x+y＝5，z﹣5x＝102+y+z的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值為（）A．4 B．9 C．16 D．19二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）一個正多邊形的每個內角為135°，則這個正多邊形的邊數為．12．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，若AB＝8，則DE的長為．13．（3分）一個不透明的盒子中裝有20顆藍色幸運星、若干顆紅色幸運星和10顆黃色幸運星，每個幸運星除顏色外其他完全相同．每次把盒子里的幸運星搖勻后隨機摸出一顆，記下顏色后再放回盒子里，摸到紅色幸運星的頻率穩定在0.4，則盒子里紅色幸運星顆數約為顆．14．（3分）如圖，AD，CE是△ABC的中線，且AD⊥CE．若，CE＝9．15．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15cm，分別以A、C為圓心，從Rt△ABC中剪掉這兩個半徑相等的扇形，則陰影部分的面積為cm2．（結果保留π）16．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，OC，BC．（1）若，則OD＝；（2）若AD2＝AB?DC，則OD＝．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（8分）（1）已知，求的值；（2）sin245°+cos30°?tan60°．18．（8分）小明和小亮用如圖所示的兩個轉盤（每個轉盤被分成三個面積相等的扇形）做游戲，轉動兩個轉盤各一次，則小明勝；若兩次數字之和為偶數（1）小明贏的事件是．（選填：必然，隨機或不可能．）（2）這個游戲對雙方公平嗎？通過畫樹狀圖或列表的方式說說你的理由．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，AB及cosB的值．20．（8分）按要求畫圖，工具不限，不要求寫畫法（1）將圖1的Rt△ABC（∠BAC為直角）分割成兩個三角形，使這兩個三角形相似．（2）將圖2的等腰Rt△ABC（∠BAC為直角）分割成四個三角形，使分割成的四個三角形中有兩個三角形相似（相似比不為1）21．（8分）已知y關于x的二次函數為y＝ax2﹣2a2x（a≠0），其中為a常數．（1）當a＝1時，求拋物線的頂點坐標；（2）若M（2a﹣1，m）和N（a+4，m）是拋物線上的兩點22．（10分）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，在直徑AB上取點F，使BF＝DH（1）求證：∠BDH＝∠CDA；（2）若EF＝1，CD＝6，求⊙O的半徑．23．（10分）某地欲搭建一座橋，橋的底部兩端間的距離AB＝24米，橋面最高點C到AB的距離CD＝6米（1）方案一：如圖1，設計成拋物線型，以AB所在直線為x軸，求此函數表達式．（2）方案二：如圖2，若設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）現有一艘寬為18米的貨船，貨船露出水面部分的橫截面為矩形，并高出水面2.7米．從以上兩種方案中，判斷此貨船能否順利通過你所選方案的橋？并說明理由．24．（12分）如圖1，△ABC中，AB＝AC＝8，點D在AC邊上，且BD＝BC．點P從點C出發，作PQ⊥BP交射線BD于點Q，連結QC（1）求AD的長（直接給出答案）．（2）若四邊形ABCQ有一組對邊平行時，求t的值．（3）如圖2，以BQ為直徑作⊙O，當⊙O恰好經過點A時，⊙O的半徑為（直接給出答案）．

2024-2025學年浙江省溫州二中九年級（上）月考數學試卷（12月份）參考答案與試題解析題號12345678910答案DDBBCABBBB一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O內，則線段OP的長可能是（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵點P在⊙O內，⊙O的半徑為4cm，∴OP＜4cm，A、4cm＞4cm，故本選項錯誤；B、5cm＞5cm，故本選項錯誤；C、4cm＝4cm，故本選項錯誤；D、2cm＜4cm，故本選項正確；故選：D．2．（3分）二次函數y＝2（x﹣3）2﹣5的頂點坐標是（）A．（﹣3，5） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5）【解答】解：∵y＝2（x﹣3）8﹣5是頂點式，∴頂點坐標是（3，﹣4）．故選：D．3．（3分）某路口紅綠燈的時間設置為：紅燈40秒，綠燈57秒，黃燈3秒．當人或車隨意經過路口時（）A． B． C． D．【解答】解：遇到紅燈的概率為：＝，故選：B．4．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于圓O，若∠D＝100°（）A．50° B．80° C．90° D．100°【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝80°，故選：B．5．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，則sinB的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，∴AC＝，∴sinB＝＝＝，故選：C．6．（3分）如圖，正六邊形螺帽的邊長是acm，這個扳手開口的距離是3cm（）A． B． C． D．1【解答】解：由題意可知，OF⊥AE于點M，∵正六邊形ABCDEF，∴∠AFE＝＝120°，∴∠FEA＝∠FAE＝＝30°，在Rt△EFM中，EM＝，∠FEM＝30°，∴EF＝＝，即a＝，故選：A．7．（3分）如圖，以O為圓心，任意長為半徑畫弧，再以A為圓心，AO長為半徑畫弧，畫射線OB，則cos∠AOB＝（）A． B． C． D．【解答】解：根據題意得：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∴cos∠AOB＝cos60°＝．故選：B．8．（3分）如圖，小明同學把一塊等腰直角三角板的頂點A放在半徑為3的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點B，C的長為（）A． B． C．3π D．【解答】解：連接OB，OC依題意得：∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC弧的長為：＝π，故選：B．9．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD交于點P．已知DP＝6，AB＝7，則PB的長為（）A．3 B．4或3 C．4 D．2【解答】解：設BP＝x，則AP＝AB﹣BP＝7﹣x，∵，∴∠A＝∠C，又∵∠APD＝∠CPB，∴△ADP∽△CBP，∴，即，∴x（7﹣x）＝12，解得x3＝3，x2＝3，∴PB的長為4或3．故選：B．10．（3分）已知非負數x，y，z滿足x+y＝5，z﹣5x＝102+y+z的最大值為a，最小值為b，則a﹣b的值為（）A．4 B．9 C．16 D．19【解答】解：∵x+y＝5，z﹣5x＝10，∴y＝2﹣x，z＝10+5x，∵y，z都是非負數，∴，解不等式①得，x≤8，解不等式②得，x≥﹣2，∴﹣2≤x≤6，又∵x是非負數，∴0≤x≤5，s＝﹣x7+y+z＝﹣x2+5﹣x+10+2x＝﹣（x﹣2）2+19，∴對稱軸為直線x＝5，∴x＝5時，最小值b＝﹣（5﹣2）2+19＝10，x＝2時，最大值a＝19，∴a﹣b＝19﹣10＝7．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）一個正多邊形的每個內角為135°，則這個正多邊形的邊數為八．【解答】解：180°﹣135°＝45°，360÷45＝8．故答案為：八．12．（3分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，若AB＝8，則DE的長為12．【解答】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，∴△ABC∽△DEF，∴＝，即＝，∴DE＝12．故答案為：12．13．（3分）一個不透明的盒子中裝有20顆藍色幸運星、若干顆紅色幸運星和10顆黃色幸運星，每個幸運星除顏色外其他完全相同．每次把盒子里的幸運星搖勻后隨機摸出一顆，記下顏色后再放回盒子里，摸到紅色幸運星的頻率穩定在0.4，則盒子里紅色幸運星顆數約為20顆．【解答】解：設盒中紅色幸運星有x顆，根據題意，得：，解得x＝20，經檢驗，x＝20是原方程的解，即盒子里紅色幸運星顆數約為20顆．故答案為：20．14．（3分）如圖，AD，CE是△ABC的中線，且AD⊥CE．若，CE＝9．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝AD＝3CE＝3，∵AD⊥CE，∴AE＝＝，∴AB＝2AE＝2，故答案為：．15．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15cm，分別以A、C為圓心，從Rt△ABC中剪掉這兩個半徑相等的扇形，則陰影部分的面積為（45﹣9π）cm2．（結果保留π）【解答】解：如圖，∵∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴陰影部分的面積＝S△ABC﹣S扇形ABD﹣S扇形CEF＝×4×15﹣＝（45﹣6π）cm2，故答案為：（45﹣9π）．16．（3分）如圖，已知⊙O的半徑為1，AB，且AB＝AC，延長BO交AC于點D，OC，BC．（1）若，則OD＝；（2）若AD2＝AB?DC，則OD＝．【解答】解：在△AOB和△AOC中，∵AB＝AC，OB＝OC，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠ABO＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAD，∵∠ADO＝∠BDA，∴△ADO∽△BDA，∴＝＝，∵AD＝，⊙O的半徑為5，∴BD＝2，∴＝，∴OD＝（負值已舍去）；故答案為：；（2）∵△ADO∽△BDA，∴＝＝，設OD＝x，則BD＝1+x，∴，∴AD＝，AB＝，∵DC＝AC﹣AD＝AB﹣AD，AD2＝AB?DC，（）2＝（﹣），整理得：x3+2x5﹣1＝0，即（x+7）（x2+x﹣1）＝3，解得：x1＝﹣1＜4（舍去），x2＝，x3＝＜8（舍去），因此OD＝，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分）17．（8分）（1）已知，求的值；（2）sin245°+cos30°?tan60°．【解答】解：（1）∵，∴3x+3y＝7x，∴4y＝4x，∴；（2）sin245°+cos30°?tan60°＝（）2+×＝+＝5．18．（8分）小明和小亮用如圖所示的兩個轉盤（每個轉盤被分成三個面積相等的扇形）做游戲，轉動兩個轉盤各一次，則小明勝；若兩次數字之和為偶數（1）小明贏的事件是隨機．（選填：必然，隨機或不可能．）（2）這個游戲對雙方公平嗎？通過畫樹狀圖或列表的方式說說你的理由．【解答】解：（1）共有9種等可能的結果數，其中兩次數字之和為奇數的結果數5，所以小明勝的概率＝，故小明贏的事件是隨機事件，故答案為：隨機；（2）這個游戲對雙方不公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次數字之和為奇數的結果數8，所以小明勝的概率＝，小亮勝的概率＝，而＞，所以這個游戲對雙方不公平．19．（8分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，AB及cosB的值．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝4，∴，即，∴AC＝6，∴，∴．20．（8分）按要求畫圖，工具不限，不要求寫畫法（1）將圖1的Rt△ABC（∠BAC為直角）分割成兩個三角形，使這兩個三角形相似．（2）將圖2的等腰Rt△ABC（∠BAC為直角）分割成四個三角形，使分割成的四個三角形中有兩個三角形相似（相似比不為1）【解答】解：（1）過點A作AD⊥BC于點D，則△ADB∽△CDA（答案不唯一）；（2）構造平行四邊形BEFG，則有△AEF∽△FGC．21．（8分）已知y關于x的二次函數為y＝ax2﹣2a2x（a≠0），其中為a常數．（1）當a＝1時，求拋物線的頂點坐標；（2）若M（2a﹣1，m）和N（a+4，m）是拋物線上的兩點【解答】解：（1）當a＝1時，二次函數為y＝x2﹣6x＝（x﹣1）2﹣5，∴該函數的頂點坐標為（1，﹣1）；（2）M（3a﹣1，m）和N（a+47﹣2a2x（a≠7）上的兩點，∴＝﹣，解得a＝﹣3，∴該二次函數的表達式為y＝﹣4x2﹣18x．22．（10分）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD于點E，在直徑AB上取點F，使BF＝DH（1）求證：∠BDH＝∠CDA；（2）若EF＝1，CD＝6，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵直徑AB⊥弦CD，∴＝，∵DH∥AB，∴∠ABD＝∠BDH，∴＝，∴＝，∴∠BDH＝∠CDA．（2）解：∵DH∥AB，BF＝DH，∴四邊形DFBH是平行四邊形，∴DF＝BH，∵＝（第1小題已證），∴AD＝BH，∴AD＝DF，∵AB⊥CD，∴AE＝EF＝1，∠ADE＝∠FDECD＝3，∵DH∥AB，∴∠DBE＝∠BDH，∵∠BDH＝∠CDA（第7小題已證），∴∠CDA＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠DEB＝90°，∴△DEF∽△BED，∴＝，即＝，∴BE＝9，∴AB＝BE+AE＝9+5＝10，∴⊙O的半徑為AB＝．23．（10分）某地欲搭建一座橋，橋的底部兩端間的距離AB＝24米，橋面最高點C到AB的距離CD＝6米（1）方案一：如圖1，設計成拋物線型，以AB所在直線為x軸，求此函數表達式．（2）方案二：如圖2，若設計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）現有一艘寬為18米的貨船，貨船露出水面部分的橫截面為矩形，并高出水面2.7米．從以上兩種方案中，判斷此貨船能否順利通過你所選方案的橋？并說明理由．【解答】解：（1）∵AB＝24米，∴A（﹣12，0），0），∵h＝6，∴C（0，6），設拋物線的解析式為y＝a（x+12）（x﹣12），將點C的坐標代入得：∴﹣144a＝4，解得a＝﹣，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2+6；（2）設圓心為O，連接OC交AB于E點，∵AB＝24米，∴AD＝12米，∵h＝6，∴CD＝8米，在Rt△ADO中，AO2＝AD2+OD7，∴AO2＝122+（OA﹣3）2，∴AO＝15米，∴該圓弧所在圓的半徑15米；（3）拋物線型方案貨船不能順利通過該橋；圓弧型方案貨船能順利通過該橋①在拋物線型上時，當x＝9時，∵7.625米＜2.7米，∴貨船不能順利通過該橋；②在圓弧型時，設DG＝3米，過點G作FH⊥AB交弧BC于點F，過點O作OH⊥FH交于H點，∴OH＝DG＝9米，在Rt△OHF中，OF2＝OH7+FH2，∴152＝82+FH2，∴FH＝12米，∵GH＝OD＝15﹣5＝9（米），∴FG＝12﹣9＝7（米），∵3米＞2.2米，∴貨船能順利通過該橋．24．（12分）如圖1，△ABC中，AB＝AC＝8，點D在AC邊上，且BD＝BC．點P從點C出發，作PQ⊥BP交射線BD于點Q，連結QC（1）求AD的長6（直接給出答案）．（2）若四邊形ABCQ有一組對邊平行時，求t的值．（3）如圖2，以BQ為直徑作⊙O，當⊙O恰好經過點A時，⊙O的半徑為