比的基本性質【教學目標】1、使學生理解并掌握比的基本性質，會應用比的基本性質化簡比。2、讓學生在探索比的基本性質和探討比的化簡方法的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，培養觀察、比較、抽象、概括和合理推理的能力。、【教學重點】讓學生理解并掌握比的基本性質。【教學難點】應用比的基本性質化簡比。【教學過程】課前談話1、談話：猴王分餅的故事。引出等式：EQEQ\F(1,2)＝EQ\F(2,4)＝EQ\F(4,8)2、提問：這個等式中蘊含了什么數學知識？（分數的基本性質）【設計意圖：這一環節創設學生熟悉的、感興趣的“猴王分餅”的故事情境，既復習了“分數的基本性質”的知識，又為學生自主探索新知做好了知識的鋪墊。】教學例3談話：下面是小冬在實驗室里測量幾瓶液體的質量和體積的記錄表。（課件出示例題表格）質量/克體積/立方厘米質量和體積的比比值第一瓶45第二瓶1620第三瓶5050第四瓶4050說明：第2欄表示的是每瓶液體的質量，第3欄表示的是液體的體積。提問：你能寫出每種液體質量和體積的比，并求出它們的比值嗎？提問：觀察這張表格，你有什么發現？3、談話：像4︰5、16︰20、40︰50這三個比的比值相等，我們可以用什么符號來連接呢？（板書：4︰5＝16︰20＝40︰50）4、談話：剛才，在分數相等的等式中蘊含了分數的基本性質，這里我們又得到了三個比值相等的比。聯系分數的基本性質想想，比中會不會也有什么性質呢？可以相互說說。5、提問：你能舉例說說你是怎么發現的嗎？6、的確，通過同學們的觀察、舉例、說明，我們發現比里面確實有這樣的性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變。（板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數（0除外），比值不變）7、提問：這里的數可以是什么數？為什么不可以是0呢？8、揭題：其實，同學們剛才發現的性質就是比的基本性質。（板書：比的基本性質）【設計意圖：這個環節注重讓學生通過自主探索、合作交流獲取新的知識。學生已經有了“分數的基本性質”的知識經驗，讓學生通過自主探索，合作交流，獲得“比的基本性質”這一新知，使他們得到成功的喜悅。】二、教學“最簡單的整數比”1、談話：我們再來看這個等式。在這個等式中比值相等的三個比4︰5、16︰20、40︰50，都表示液體質量和體積的比。哪個比更簡單一些呢？說明：我們把這樣的比叫做最簡單的整數比（板書：最簡單的整數比）2、提問：想一想，怎樣的比是最簡單的整數比？可以相互說說。（板書：比的前項和后項都是整數，只有公因數1）3、小結:確實，最簡單的整數比要符合兩個條件：比的前項和后項都是整數，并且只有公因數1。4、提問：這里有3個比：2︰312︰18EQ\F(4,9)，它們是最簡單的整數比嗎？（課件出示）【設計意圖：這一環節設計判斷是不是最簡單的整數比的練習，既鞏固了新知，又自然而然地過渡到例4的教學中。】教學例4（一）教學化簡12︰18說明：其實，我們可以應用比的基本性質把12︰18化成最簡單的整數比。追問：那么你覺得怎樣把12︰18化成最簡單的整數比呢？先自己想想，在自備本上試試，然后和你的組員交流一下你的方法。提問:誰來匯報一下你是怎么化簡的？追問：為什么要同時除以6？這樣做的依據是什么？這個6是12和18的什么？2︰3是不是最簡單的整數比？為什么？反饋：還有沒有其他的方法？4、說明：利用比的基本性質化簡比，可以按照這樣的格式寫。不一樣的請像這樣寫一寫。（二）教學化簡EQ\F(5,6)︰EQ\F(3,4)1、觀察：這里還有一個比EQ\F(5,6)︰EQ\F(3,4)，這個比和剛才的比有什么不同？（課件出示）追問：分數比怎么化成整數比呢？先小組討論，然后在自備本上試著做做。2、提問：你是怎樣把分數比化成整數比的？追問：為什么要同時乘12？這樣做的依據是什么？12是6和4的什么？10︰9是最簡單的整數比嗎？為什么？（三）教學化簡1．8︰0．091、提問：這里還有一個比1．8︰0．09，怎樣把這個比化成最簡單的整數比呢？（課件出示）小組商量一下。然后把你化簡的過程寫下來。2、提問：誰來匯報一下你的化簡過程？提問：為什么要同時乘100呢？這樣做的依據是什么？做到180︰9為什么還要再化簡？（四）歸納方法1、指出：剛才，我們一起化簡了這三種比(板書：整數比、分數比、小數比)。應用比的基本性質，我們可以怎樣把比化成最簡單的整數比呢？你可以結合某種比的化簡過程，具體地說說。2、小結：不管是化簡分數比還是化簡小數比，我們一般是把它們先轉化成整數比，再進行化簡。【設計意圖：這一環節整數比的化簡過程中主要是教師指導學生掌握化簡的方法和格式。分數比和小數比的化簡過程鼓勵學生獨立思考，自主探索。通過歸納，使學生掌握化簡各類比的基本方法，形成技能。】四、鞏固練習1、完成“練一練”第2題。⑴出示題目，學生獨立完成。⑵匯報結果。⑶針對第2題：為什么要同時乘18？2、改錯2、判斷：下面化簡比是否正確⑴出示題目：（1）18︰9＝（18÷9）︰（9÷9）＝2（2）0.42︰0.21＝（0.42×100）︰（0.21×100）＝42︰21（3）EQ\F(5,8)︰EQ\F(3,4)＝（EQ\F(5,8)×8）︰（EQ\F(3,4)×4）＝5︰3⑵提問：錯在哪里?為什么錯？可以怎樣改？【設計意圖：這一環節通過不同形式的練習，使學生進一步掌握化簡各類比的方法。】五、知識拓展談話：同學們，比在數學中經常要用到，在我們的日常生活中運用也十分廣泛。許多物體、圖案在設計的時候都要注意寬和長的比，這樣能使物體或者圖案看上去更美觀。（出示“練習十三”第7題）《中華人民共和國國旗法》規定，國旗的通用規格有以下五種。寬／厘米1921601289664長／厘米28824019214496提問：你能說出每種規格國旗寬和長的比嗎？說明：請從中任選一個比進行化簡。提問：為什么都是2︰3呢？你能從教科書p71“你知道嗎”里找到答案嗎？學生自學“你知道嗎”。提問：現在你知道為什么每種規格的國旗寬和長的比都2︰3了嗎？說明：2︰3的一定比值接近黃金比的比值，所以這種規格的國旗看上去最美觀。國旗是祖國的象征，我們要熱愛國旗。【設計意圖：這一環節將練習題和課外知識結合起來，既使學生鞏固了新知，又拓展了學生的知識層次，增強了學生的愛國意識。】六、