廣西壯族自治區河池、來賓、百色、南寧市2023屆高三上學期理數聯合調研考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．設集合A={x|x?1≤1}，集合A．(?∞，?1]C．[?1，22．在區間[－2，2]內隨機取一個數x，使得不等式x2A．13 B．12 C．233．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．243?23π B．243?64．已知雙曲線x2a2?yA．x2?y23=1 B．x5．(x?2)5的展開式中xA．40 B．?40 C．80 D．?806．已知正項等比數列{an}滿足a3為2a2A．22 B．12 C．27．已知函數f(x)=2siA．f(x)的一條對稱軸為x=B．f(x)的一個對稱中心為(C．f(x)在[?πD．f(x)的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移8．已知拋物線y2=2px(p>0)）的焦點為FA．1 B．32 C．2 9．牛頓冷卻定律描述物體在常溫環境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T0，則經過一定時間t分鐘后的溫度T滿足T?Ta=(12)tA．10分鐘 B．9分鐘 C．8分鐘 D．7分鐘10．f(x)是定義在R上的函數，f(x+12)+A．－1 B．?12 C．111．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點且AG=2GM，過點G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點，AB=xAP(A．34 B．1 C．4312．已知a、b、c∈(1，+∞)，2ealnA．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>a>b二、填空題13．已知i為虛數單位，若i1+i=a+bi，(a，b∈R)14．若鈍角△ABC中，AB=3，AC=1，B=3015．近年來，“考研熱”持續升溫，2022年考研報考人數官方公布數據為457萬，相比于2021年增長了80萬之多，增長率達到21%以上.考研人數急劇攀升原因較多，其中，本科畢業生人數增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據統計，某市各大高校近幾年的考研報考總人數如下表：年份20182019202020212022年份序號x12345報考人數y（萬人）1.11.622.5m根據表中數據，可求得y關于x的線性回歸方程為y=0.43x+016．已知棱長為8的正方體ABCD?A1B1C1D三、解答題17．4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動．活動要求每位學生在規定時間內閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機抽樣得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下表：

[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]男生235151812女生051010713附：K2=P(0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828（1）若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯表

閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計②請根據所學知識判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀愛好者”與性別有關；（2）若檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”．現從這100名學生中的男生“閱讀達人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記這三人中得分在[90，100]內的人數為X，求X的分布列和數學期望．18．已知數列{an（1）證明：數列{Sn（2）?n∈N*19．在三棱錐P?ABC中，底面ABC是邊長為23的等邊三角形，點P在底面ABC上的射影為棱BC的中點O，且PB與底面ABC所成角為π3，點M為線段（1）求證：BC⊥AM；（2）是否存在點M，使得二面角G的余弦值為31010，若存在，求出點20．已知橢圓C：x2（1）求橢圓C的方程；（2）F為橢圓C的右焦點，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點A重合）兩點，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，k2，k，若k?21．已知函數f（1）當a=1時，求函數h(x)=f(x)?g(x)的最小值；（2）若關于x的方程f(x)+g(x)=0有兩個不同的實根，證明：x122．在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為x=?1+ty=1+t（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|AB|.23．已知函數f(x)=（1）當a=3時，求f(x)的最小值；（2）若對?m∈(0，6)，

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由已知A={∴A∩B={故答案為：C．

【分析】求出集合A，再根據交集的定義可得答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：由x2+2x<0可得由幾何概型的定義可得使不等式x2+2x<0成立的概率為：故答案為：B.

【分析】由x2+2x<0可得3．【答案】A【解析】【解答】由三視圖可知：該幾何體是一個棱長為23的正方體內挖去一個底面半徑為3，高為2由正方體和圓錐的體積計算公式可得：V=(故答案為：A.

【分析】根據三視圖可得，該幾何體是以個正方體內挖去一個底面直徑為正方體棱長且等高的圓錐，代入體積計算公式即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】因為雙曲線x2a2又因為F(2，0)，P(0，2b)，所以直線因為直線PF與雙曲線的一條漸近線平行，所以?b=?ba，故又因為雙曲線的右焦點為F(2，0)，所以c=2，故所以該雙曲線的方程為x2故答案為：A.

【分析】由焦點坐標得c=2，由雙曲線方程可知其漸近線方程為y=±bax，求得直線PF的斜率，由平行關系求得a=15．【答案】A【解析】【解答】(x?2)5的展開式的通項T令5?r=3，解得r=2，所以T3=C故答案為：A

【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得x36．【答案】B【解析】【解答】設等比數列{an}由題意得a32=2∵a1>0a3故答案為：B.

【分析】根據等比中項定義和等比數列通項公式得a12q4=27．【答案】C【解析】【解答】f(x)=?cos因為f(π12)=2f(?π12)=2sin(?B不符合題意.當x∈[?π12，所以?3≤2sin(2x+π6)≤2C符合題意.y=2sin2x的圖象向右平移π6當x=0時，此時函數對應的函數值為?3，而f(0)=?1故y=2sin(2x?π故答案為：C.

【分析】化簡可得f(x)=2sin8．【答案】D【解析】【解答】如圖，設準線與x軸的交點為K，作AA1⊥l，BB1則BB1//FK//AA1又AF=3FB，|設∠DBB1=θ，因為B則cosθ=|B所以|BB1||DB|=所以cos∠KFD=1可得|KF|=3，即p=3.故答案為：D.

【分析】利用拋物線的定義，以及幾何關系可知∠FAA1=∠KFD=∠DBB19．【答案】A【解析】【解答】將所給數據代入T?Ta=即(12當水溫從75℃降至45℃時，滿足45?25=(可得215t=lo故答案為：A.

【分析】根據題目所給的函數模型，代入數據可計算得出h的值，利用參考數據即可計算得出結果.10．【答案】A【解析】【解答】f(x)是定義在R上的函數，f(x+1f(?x+1∴f(2023)+f(?2022)=f(4045故答案為：A

【分析】由奇函數定義得，f(?x+12)+f(x+11．【答案】B【解析】【解答】由于M為線段BC的中點，則AM又AG=2GM，所以AM=3所以32AG因為G，P，Q由1當且僅當xy+1=y+1x時，即故答案為：B

【分析】由AM=12AB+1212．【答案】A【解析】【解答】因為a、b、c∈(1，+∞)，由2ealn3=9a可得由2ec?2=c構造函數f(x)=lnxx，其中x>0當0<x<e時，f'(x)>0；當x>e時，所以，函數f(x)的增區間為(0，e)，減區間為因為e<e2<8<9，所以，f(e2因為a、b、c∈(1，+∞)，則ea、eb、因此，a>b>c.故答案為：A.

【分析】構造函數f(x)=lnxx，其中x>0，利用導數分析函數f(x)的單調性，由題中條件可得出f(ea)=f(9)，f(eb)=f(8)，f(e2)=f(ec)，再利用函數f(x)的單調性可得出f(ea)、f(eb13．【答案】1【解析】【解答】因為i1+i=a+bi，所以所以a=12，b=1故答案為：1.

【分析】直接利用復數的乘除運算以及復數相等的充要條件求出a，b，即可得答案.14．【答案】3【解析】【解答】由正弦定理ABsinC=C是三角形內角，則C=60°或C=120°，若C=60°，則A=90°不合題意，舍去，故C=120°，A=30°，S△ABC故答案為：34

【分析】由正弦定理可得sinC15．【答案】2.8【解析】【解答】x=1+2+3+4+55∵y∴7解得m=2.故答案為：2.8.

【分析】x=3，y=716．【答案】(【解析】【解答】BE=14CB，則E在由正方體性質知BE⊥平面ABB1A1，當P在平面ABB1A1上時，BP?平面ABB1A1，BE⊥BP，由PE=22得BP=(2當P在棱BB1上時，BP=2，因此P點在面BCC1B1時，P點軌跡是以E為圓心，22為半徑的圓在正方形BCC1B1內的圓弧，圓弧的圓心角為π所以所求軌跡長度為π+2故答案為：(2

【分析】首先根據PE=22，運用題目給的條件，可以發現當P在平面ABB1A1上時，|PB|=2，P點軌跡是以B為圓心，2為半徑的圓在正方形ABB1A1內的部分即圓周的14，而P點在面17．【答案】（1）解：由題中表格可得2×2列聯表如下

閱讀愛好者非閱讀愛好者合計男生451055女生301545合計7525100由題意得K2所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，不能認為“閱讀愛好者”與性別有關．（2）解：根據檢測得分不低于80分的人稱為“閱讀達人”，則這100名學生中的男生“閱讀達人”中，按分層抽樣的方式抽取．[80，90）內應抽取3人，[90，100]內應抽取2人，所以，X的取值為0，1，2，P(X=0)=所以X的分布列為；X012P133E(X)=0×所以X的數學期望是65【解析】【分析】(1)根據題中數據完成表格，再計算K2的值，即可得結論；

(2)由題意可得100名學生中的男生“閱讀達人”共30人，按分層抽樣得[80，90)內應抽取3人，[90，100]內應抽取2人，從而得X的取值為0，1，2，計算出對應的概率，列出分布列即可求得期望.18．【答案】（1）證明：Sn=an+1?2n∴Sn+1又∵a1=1，∴所以數列{Sn2（2）解：由(1)知：Sn所以Sn∴an+1∴an又a1∴an因為?n所以(n?6)(n+1)2所以?n∈N*記f(x)=(x?6)(x+1)又f(x)在(又因為n∈N*所以f(n)所以λ≤?3，所以λ的最大值為?3．【解析】【分析】(1)由Sn=an+1?2n得{Sn}的遞推關系，變形后由等差數列的定義得證數列{Sn219．【答案】（1）證明：連接AO，∵△ABC為等邊三角形，O為BC的中點，則AO⊥BC，因為點P在底面ABC上的射影為點O，則PO⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴BC⊥PO，∵AO∩PO=O，AO、PO?平面APO，∴BC⊥平面APO，∵AM?平面APO，∴BC⊥AM.（2）解：因為PO⊥平面ABC，AO⊥BC，以點O為坐標原點，OB、AO、OP所在直線分別為x、y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為PO⊥平面ABC，所以，PB與底面ABC所成的角為∠PBC=π則A(0，?3，0)、B(3，0AB=(3，3，0)，則m?AB=3xAM=(0，3，c)則n?AB=3x由已知可得|cos<m∵0≤c≤3，解得c=32，即點因此，當點M為PO的中點時，二面角G的余弦值為310【解析】【分析】(1)證明出AO⊥BC，BC⊥PO，利用線面病直的判定定理可證得BC⊥平面APO，再利用線面垂直的性質定理可證得BC⊥AM；

(2)分析可知∠PBC=π3，PO⊥平面ABC，以點O為坐標原點，OB、AO、OP所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設點M(0，20．【答案】（1）解：將A(?2，0)，B（322a2故橢圓C方程為x2（2）解：設直線l：由y=kx+m，得xΔ=64k又k1故k==由kk1+k?k2+3=0故(m?2k)(m?k)=0?m=2k或m=k．①當m=2k時，直線l：y=kx+2k=k(x+2)，過定點A(②當m=k時，直線l：y=kx+k=k（x+1），過定點(?1，0所以△FPO的周長為4a=8．【解析】【分析】（1）將A(?2，0)，B（3，32）代入橢圓C的方程，求出a，b，進而得橢圓C的方程；

（2）設直線l：21．【答案】（1）解：由題知：h(x)=xex?lnx+x令?(x)=ex?x（x>0），則?'(x)=ex∴?(x)>?(0)=0>0，∴ex設h'(x)>0，得x>1，h'所以h(x)