9/21銅仁市萬山區2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題有且只有一個是正確答案每小題3分，共30分。1．（3分）2023年3月萬山教育“多舉措”助推全國文明城市創建工作，在某搜索引擎中約有37000個相關結果，數據37000用科學記數法表示為（）A．37×103 B．3.7×104 C．0.37×105 D．3.7×10﹣4【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：37000＝3.7×104．故選：B．此題考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2．（3分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，則∠A＝（）A．60° B．30° C．50° D．40°【分析】根據直角三角形兩銳角互余可得∠A+∠B＝90°，再代入∠B的度數可得∠A的度數．【解答】解：因為∠C＝90°，所以∠A+∠B＝90°，因為∠B＝40°，所以∠A＝50°，故選：C．此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握在直角三角形中，兩個銳角互余．3．（3分）以下四組數據中，不可以作為直角三角形三條邊的長的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．1， D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，可以組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、62+82＝102，可以組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、12+（）2＝（）2，可以組成直角三角形，故本選項不符合題意；D、42+52≠62，不可以組成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．4．（3分）以下有關勾股定理證明的圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，符合題意；B．是中心對稱圖形，不符合題意；C．是中心對稱圖形，不符合題意；D．是中心對稱圖形，不符合題意．故選：A．此題考查了中心對稱圖形的概念．熟記定義是解答本題的關鍵．5．（3分）下列命題是真命題是（）A．四邊都相等的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．菱形的對角線相等 D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形【分析】根據幾種特殊的平行四邊形的定義及性質逐項判定即可．【解答】解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，故原命題是假命題；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題是假命題；C、矩形的對角線相等，故原命題是假命題；D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；故選：D．本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握幾種特殊的平行四邊形的定義及性質是解題的關鍵．6．（3分）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一個條件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的條件可以是（）A．BC＝EF B．∠BCA＝∠F C．AB∥DE D．AD＝CF【分析】利用“HL”判斷直角三角形全等的方法解決問題．【解答】解：因為∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，所以當添加AC＝DF或AD＝CF時，根據“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF．故選：D．本題考查了直角三角形全等的判定：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“HL”）．7．（3分）已知平行四邊形ABCD的周長為20，且AB：BC＝2：3，則CD的長為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】設AB＝2x，則BC＝3x，根據平行四邊形的對邊相等即可得到CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x，然后根據周長即可列方程，求解即可．【解答】解：因為AB：BC＝2：3，所以設AB＝2x，則BC＝3x，因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD＝AB＝2x，AD＝BC＝3x，根據題意得：3x+3x+2x+2x＝20，解得：x＝2，則CD＝2x＝4．故選：A．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F分別是AB，AC，AD的中點，若BC＝2，則EF的長度為（）?A． B．1 C． D．3【分析】根據直角三角形的性質得到CD＝BD＝AD，得到△CBD為等邊三角形，根據三角形的中位線定理計算即可．【解答】解：因為∠ACB＝90°，D為AB的中點，所以CD＝BD＝AD，因為∠ACB＝90°，∠A＝30°，所以∠B＝60°，所以△CBD為等邊三角形，所以CD＝BC＝2，因為E，F分別為AC，AD的中點，所以EF＝CD＝1，故選：B．本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵．9．（3分）如圖，在∠AOB中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OA于點C，交射線OB于點D，再分別以C，D為圓心，OC的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部交于點E，作射線OE，若OC＝10，OE＝16，則C，D兩點之間距離為（）?A．10 B．6 C．13 D．12【分析】連接CD交OE于H點，如圖，利用基本作圖得到OE平分∠AOB，OC＝OD＝CE＝10，則根據等腰三角形的性質得到CH＝DH，OH⊥CD，則OH＝EH＝8，接著根據勾股定理計算出CH＝6，從而得到CD＝12．【解答】解：連接CD交OE于H點，如圖，由作法得OE平分∠AOB，OC＝OD＝CE＝10，因為OC＝OD，OH平分∠COD，所以CH＝DH，OH⊥CD，因為CO＝CE，CH⊥OE，所以OH＝EH＝OE＝×16＝8，在Rt△OCH中，CH＝＝＝6，所以CD＝2CH＝12，即C，D兩點之間距離為12．故選：D．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．也考查了角平分線的性質和等腰三角形的性質．10．（3分）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF給出下列五個結論：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤PD＝2EC．其中有正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】可以證明△ANP≌△FPE，即可證得①④是正確的，根據三角形的內角和定理即可判斷②正確；根據P的任意性可以判斷③⑤的正確性．【解答】解：延長FP交AB于點N，延長AP交EF于點M．因為四邊形ABCD是正方形．所以∠ABP＝∠CBD又因為NP⊥AB，PE⊥BC，所以四邊形BNPE是正方形，∠ANP＝∠EPF，所以NP＝EP，所以AN＝PF在△ANP與△FPE中，因為，所以△ANP≌△FPE（SAS），所以AP＝EF，∠PFE＝∠BAP（故①④正確）；△APN與△FPM中，∠APN＝∠FPM，∠NAP＝∠PFM所以∠PMF＝∠ANP＝90°所以AP⊥EF，（故②正確）；P是BD上任意一點，因而△APD是等腰三角形和PD＝2EC不一定成立，（故③⑤錯誤）；故正確的是：①②④．故選：B．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）菱形ABCD的兩條對角線的長分別是6和8，則該菱形的面積為24．【分析】根據菱形的面積公式：菱形面積＝ab（a、b是兩條對角線的長度）可得到答案．【解答】解：因為菱形ABCD的兩條對角線的長分別是6和8，所以菱形的面積：＝24，故答案為：24．此題主要考查了菱形的面積公式，關鍵是熟練掌握面積公式．12．（3分）若一個多邊形內角和為900°，則這個多邊形是七邊形．【分析】根據多邊形的外角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據題意得，（n﹣2）?180°＝900°，解得n＝7．故答案為：七．本題主要考查了多邊形的內角和公式，熟記公式是解題的關鍵．13．（3分）如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為100m．【分析】根據三角形中位線定理計算即可．【解答】解：因為AM＝AC，BN＝BC，所以AB是△CMN的中位線，所以AB＝MN＝100m，故答案為：100．14．（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ADB＝30°，AB＝4，則OC＝4．【分析】由矩形的性質得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性質得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC＝AC＝4即可．【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，因為∠ADB＝30°，所以AC＝BD＝2AB＝8，所以OC＝AC＝4；故答案為：4此題考查了矩形的性質、含30°角的直角三角形的性質．熟練掌握矩形的性質，注意掌握數形結合思想的應用．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．AC＝3，BC＝4，P為AB邊上一點；且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，則DE的最小值為．【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．且PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，易得四邊形CDPE是矩形，然后連接PC，可得PC＝DE，即可得當PC⊥AB時，PC最短，即DE最小，繼而求得答案．【解答】解：連接PC，因為PD⊥AC，PE⊥BC，所以∠PDC＝∠PEC＝90°，因為在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，所以四邊形CDPE是矩形，所以PC＝DE，因為AC＝3，BC＝4，所以AB＝＝5，因為當PC⊥AB時，PC最短，即DE最小，所以DE＝PC＝＝．故答案為：．此題考查了矩形的判定與性質以及垂線段最短的知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16．（3分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1，以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B……依此類推，則平行四邊形AO2022C2023B的面積為cm2．【分析】根據矩形的性質求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4的面積，即可得出答案．【解答】解：因為四邊形ABCD是矩形，所以AO＝CO，BO＝DO，DC∥AB，DC＝AB，所以S△ADC＝S△ABC＝S矩形ABCD＝×20＝10（cm2），所以S△AOB＝S△BCO＝S△ABC＝×10＝5（cm2），所以＝S△AOB＝×5＝（cm2），所以＝＝（cm2），＝＝（cm2），＝＝（cm2），所以平行四邊形AOnCn+1B的面積為，所以平行四邊形AO2022C2023B的面積為（cm2），故答案為：．三、解答題本題共8個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答案卡相應位置上，第17-20題每小題5分，第21題6分，第22-23題8分.第24題10分，要有解題的主要過程。17．（5分）已知：如圖△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O點，且BD＝CE．求證：OB＝OC．【分析】欲證OB＝OC，可證∠1＝∠2，只要證明△BEC≌△CDB即可；由已知可得∠BEC＝∠CDB＝90°，BD＝CE，BC是公共邊，即可證得．【解答】證明：因為CE⊥AB，BD⊥AC，所以△EBC和△DCB都是直角三角形，在Rt△EBC與Rt△DCB中，，所以Rt△EBC≌Rt△DCB（HL），所以∠1＝∠2，所以OB＝OC．本題主要考查了全等三角形的判定與性質，判定三角形全等是證明線段或角相等的重要方式，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．18．（5分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，AD＝12m，CD＝13m，判斷△ACD的形狀，并說明理由．【分析】先根據勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理進行判斷即可．【解答】解：因為△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4m，BC＝3m，所以AC＝＝＝5（cm），因為AD＝12m，CD＝13m，52+122＝132，所以△ACD是直角三角形．本題考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關鍵．19．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，ED⊥BC于D，交BA延長線于點E，若∠E＝35°，求∠BDA的度數．【分析】根據直角三角形的性質得到DA＝DB，根據三角形內角和定理計算即可．【解答】解：因為∠E＝35°，ED⊥BC，所以∠B＝55°因為∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，所以DA＝DB，所以∠B＝∠DAB＝55°，所以∠BDA＝180°﹣55°﹣55°＝70°．本題考查的是直角三角形的性質，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．20．（5分）如圖，E，F是?ABCD的對角線AC上兩點，且AF＝CE，求證：DF∥BE．【分析】證△ADF≌△CBE（SAS），得∠AFD＝∠CEB，則∠DFC＝∠BEA，再由平行線的判定即可得出結論．【解答】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD＝CB，AD∥CB，所以∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，，所以△ADF≌△CBE（SAS），所以∠AFD＝∠CEB，所以∠DFC＝∠BEA，所以DF∥BE．本題考查了全等三角形的性質與判定、平行四邊形的性質以及平行線的性質與判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．21．（6分）如圖，O為矩形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD．（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，BC＝8，求四邊形OCED的周長．【分析】（1）由題意可證四邊形OCED是平行四邊形，由矩形的性質可得OC＝OD，可得結論；（2）由勾股定理可求AC的長，即可求解．【解答】解：（1）四邊形OCED是菱形，理由如下：因為DE∥AC，CE∥BD，所以四邊形OCED是平行四邊形，因為四邊形ABCD是矩形，所以OC＝OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，所以AC＝＝＝10，所以OC＝AC＝5．所以菱形OCED的周長＝4×5＝20．本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，勾股定理，解決本題的關鍵是掌握矩形和菱形的性質．22．（8分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，將紙片沿著EF折疊，使點C與點A重合．（1）求證：AE＝AF；（2）求△AEF的面積．【分析】（1）通過證明∠AFE和∠AEF相等，即可證明出AE＝AF；（2）利用勾股定理求出AE，由（1）可得AF＝AE，再根據三角形面積公式即可解答．【解答】（1）證明：由折疊得，AE＝CE，∠AEF＝∠CFE，因為AD∥BC，所以∠AFE＝∠CEF，所以∠AFE＝∠AEF，所以AE＝AF，（2）解：設AE＝CE＝x，因為BC＝8，所以BE＝8﹣x，因為AB＝4，∠B＝90°，所以AB2+BE2＝AE2，即42+（8﹣x）2＝x2，所以x＝5，所以AF＝5，所以S△AEF＝AF?AB＝×5×4＝10．本題考查了矩形的性質的應用，三角形全等及勾股定理的計算是解題關鍵．23．（8分）長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年級（1）班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為25米；③牽線放風箏的小明的身高為1.6米．（1）求風箏的垂直高度CE；（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求出CE的高度；（2）根據勾股定理即可得到結論．【解答】解：（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2＝BC2﹣BD2＝252﹣152＝400，所以，CD＝20（負值舍去），所以，CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米），答：風箏的高度CE為21.6米；（2）由題意得，CM＝1