16/21黃山市休寧縣2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。1．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】最簡二次根式是被開方數不含分母，不含能開得盡方的因數或因式．解：A、，故本選項不符合題意；B、是最簡二次根式，，故本選項符合題意；C、，故本選項不符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：B．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機器人AlphaGo進行圍棋人機大戰．截取首局對戰棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．3．下列各式中計算正確的是（）A．＝36 B．+＝ C．＝ D．2+＝2【分析】根據二次根式的乘法，加法法則，進行計算逐一判斷即可解答．解：A、＝＝6，故A不符合題意；B、+＝2+3＝5，故B不符合題意；C、×＝，故C符合題意；D、2與不能合并，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．4．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等 C．若a＝b，則a2＝b2 D．兩直線平行，同位角相等【分析】根據逆命題定義寫出各項逆命題逐個判斷即可得到答案．解：由題意可得，A選項的逆命題是相等的角是対頂角，是假命題，故A不符合題意；B選項的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題，故B不符合題意；C選項的逆命題是若a2＝b2，則a＝b，是假命題，故C不符合題意；D選項的逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題，故D符合題意．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷及寫逆命題，解題的關鍵是寫出各個選項的逆命題．5．已知△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a2＝b2﹣c2 B．a＝6，b＝8，c＝10 C．∠A＝∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C＝5：12：13【分析】根據勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，進行計算逐一判斷即可解答．解：A、因為a2＝b2﹣c2，所以a2+c2＝b2，所以△ABC是直角三角形，故A不符合題意；B、因為a2+b2＝62+82＝100，c2＝102＝100，所以a2+b2＝c2，所以△ABC是直角三角形，故B不符合題意；C、因為∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，所以2∠A＝180°，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形，故C不符合題意；D、因為∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠C＝180°×＝78°，所以△ABC不是直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內角和定理是解題的關鍵．6．已知a，b，c為△ABC的三邊長，若滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形【分析】根據非負數的性質可得a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，進而得到a＝b，a2+b2＝c2，根據勾股定理逆定理可得△ABC是等腰直角三角形．解：因為，所以a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，所以a＝b，a2+b2＝c2，所以△ABC是等腰直角三角形，故選：C．【點評】此題考查了等腰直角三角形，非負數的性質，勾股定理逆定理，關鍵是根據非負數的性質得出a＝b，a2+b2＝c2．7．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量AB＝2米，則樹高為（）A．米 B．米 C．（+1）米 D．3米【分析】在Rt△ACB中，根據勾股定理可求得BC的長，而樹的高度為AC+BC，AC的長已知，由此得解．解：Rt△ABC中，AC＝1米，AB＝2米；由勾股定理，得：BC＝＝米；所以樹的高度為：AC+BC＝（+1）米；故選：C．【點評】正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關鍵．8．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點，連接DE并延長，交AB的延長線于點F，AB＝BF．添加一個條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF【分析】正確選項是D．想辦法證明CD＝AB，CD∥AB即可解決問題；解：正確選項是D．理由：因為∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，所以△CDE≌△BFE，CD∥AF，所以CD＝BF，因為BF＝AB，所以CD＝AB，所以四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．9．平行四邊形ABCD中，若∠A與∠B小60°，則∠C的度數為（）A．60° B．70° C．80° D．110°【分析】根據平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，即可求出該平行四邊形各個內角的度數．解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A＝∠C，AC∥BD，所以∠A+∠B＝180°，又因為∠B﹣∠A＝60°，所以∠B＝120°，∠A＝60°，所以∠C＝∠A＝60°．故選：A．【點評】本題考查平行四邊形的性質，解題關鍵是掌握平行四邊形的對角相等，鄰角之和為180°，難度一般．10．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接AP，EF．給出下列結論：①；②四邊形PECF的周長為8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF．其中正確結論的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③【分析】①根據正方形的對角線平分對角的性質，得△DPF是等腰直角三角形，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，即可判斷①；②先證明四邊形PECF為矩形，根據等腰直角三角形和矩形的性質可得其周長為2BC，即可判斷②；③根據P的任意性可以判斷△APD不一定是等腰三角形，即可判斷③；④四邊形PECF為矩形，通過正方形的軸對稱性，即可判斷④．解：因為PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，CD⊥BC，所以PF∥BC，所以∠DPF＝∠DBC，因為四邊形ABCD是正方形，所以∠DBC＝45°，所以∠DPF＝∠DBC＝45°，所以∠PDF＝∠DPF＝45°，所以PF＝EC＝DF，在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝DF2+DF2＝2DF2，所以，故①正確；②因為PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，所以四邊形PECF為矩形，所以四邊形PECF的周長＝2CE+2PE＝2CE+2BE＝2BC＝8，故②正確；③因為點P是正方形ABCD的對角線BD上任意一點，∠ADP＝45°，所以當∠PAD＝45°或67.5°或90°時，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③錯誤；④連接PC，因為四邊形PECF為矩形，所以PC＝EF，∠PFE＝∠ECP，因為正方形為軸對稱圖形，所以AP＝PC，所以AP＝EF，故④正確；故選：B．【點評】此題考查正方形的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理的運用，熟練掌握正方形的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題本題共8小題，每小題3分，滿分24分.請在答題卷的相應區域答題。11．要使式子有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．解：由題意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案為：x≥3．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數、分式分母不為0是解題的關鍵．12．若最簡根式與是同類二次根式，則m＝2．【分析】根據同類根式及最簡二次根式的定義列方程求解．解：因為最簡二次根式與是同類二次根式，所以﹣2m+9＝5m﹣5，解得m＝2，故答案為：2．【點評】此題考查的是同類二次根式與最簡二次根式，掌握其概念是解決此題關鍵．13．把a中根號外面的因式移到根號內的結果是﹣．【分析】判斷得到a為負數，利用二次根式性質化簡即可．解：原式＝﹣＝﹣，故答案為：﹣【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式性質是解本題的關鍵．14．如圖，數軸上點A表示的實數為﹣1﹣．【分析】先根據勾股定理求出圓弧半徑，再用﹣1減去半徑即可得到答案．解：由勾股定理得，圓弧半徑為＝，則點A表示的實數為﹣1﹣．故答案為：﹣1﹣．【點評】本題考查了實數與數軸，利用勾股定理得出圓弧半徑的長是解題關鍵．15．如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是1，A，B，C三點是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為45°．【分析】連接AC，利用勾股定理的逆定理證明△ACB為直角三角形即可得到∠ABC的度數．解：連接AC，由勾股定理得：AC＝BC＝，AB＝，因為AC2+BC2＝AB2＝10，所以△ABC為等腰直角三角形，所以∠ABC＝45°．故答案為：45°．【點評】本題考查了勾股定理的知識，解答本題的關鍵是根據正方形的性質求出邊長，在格點三角形中利用勾股定理．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊CD上的一個點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，則∠FED′的大小為40°．【分析】由平行四邊形的性質得∠B＝∠D＝50°，再由三角形的外角性質得∠AEC＝∠D+∠DAE＝70°，則∠AED＝110°，然后由折疊的性質得∠AED＝∠AED′＝110°，即可求解．解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D＝50°，因為∠DAE＝20°，所以∠AEC＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，所以∠AED＝180°﹣70°＝110°，因為將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，所以∠AED＝∠AED′＝110°，所以∠FED′＝∠AED′﹣∠AEC＝110°﹣70°＝40°，故答案為：40°．【點評】本題考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質以及三角形的外角性質等知識；熟練掌握翻折變換得性質和平行四邊形的性質，求出∠AEC的度數是解題的關鍵．17．如圖，兩條寬都為1cm的紙條交叉成60°角重疊在一起，則重疊四邊形的面積為cm2．【分析】過點A作AF⊥BC于F，過點C作CE⊥AB于E，先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證平行四邊形ABCD是菱形，然后由銳角三角函數定義求出AB的長，即可解決問題．解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，過點C作CE⊥AB于E，由題意可得AB∥CD，AD∥BC，AF＝CE＝1cm，所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB?CE＝BC?AF，所以AB＝BC，所以平行四邊形ABCD是菱形，因為∠ABC＝60°，AF⊥BC，所以sin∠ABC＝＝sin60°＝，所以AB＝＝（cm），所以S菱形ABCD＝AB?CE＝×1＝（cm2），即重疊四邊形的面積為cm2，故答案為：．【點評】本題考查了菱形的判定和性質、平行四邊形的判定與性質以及銳角三角函數定義等知識，求出AB的長是解題的關鍵．18．如圖，在8×8的方格紙中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，下列結論正確的有①②③（填寫序號）．①△ABC的形狀是直角三角形；②△ABC的周長是；③點B到AC邊的距離是2；④若點D在格點上（不與A重合），且滿足S△BCD＝S△BCA，這樣的D點有3個不同的位置．【分析】根據勾股定理求出AC、BC、AB的長，即可判斷②，再根據勾股定理的逆定理即可判斷①，根據三角形面積公式即可判斷③和④．解：由勾股定理得：AB＝＝，AC＝＝5，BC＝＝2，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC的形狀是直角三角形，且∠ABC＝90°，故結論①正確；△ABC的周長是+5+2＝3+5，故結論②正確；設點B到AC邊的距離是h，由三角形面積公式得：AC?h＝AB?BC，所以h＝＝＝2，故結論③正確；因為S△BCD＝S△BCA，所以D點到BC的距離等于A點到BC的距離，如圖所示，D點可以是直線m、n上的任意一點，又因為點D在格點上（不與A重合），所以這樣的D點有3+4＝7個不同的位置，故結論④錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面積的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．三、解答題本大題共滿分10分，每小題10分，請在答題卷的相應區域答題。19．計算：（1）（1﹣2）（1+2）；（2）+﹣×+．【分析】（1）根據平方差公式即可求出答案．（2）根據二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．解：（1）原式＝1﹣12＝﹣11．（2）原式＝4+﹣+2＝5+．四、解答題本大題共2小題，第21題8分，第22題8分，滿分16分.請在答題卷的相應區域答題。20．如圖，E，F為?ABCD的對角線AC所在直線上的兩點，AE＝CF．求證：∠E＝∠F．【分析】由平行四邊形的性質得出AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，由SAS證明△ABE≌△CDF，得出對應邊相等即可．【解答】證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥DC，AB＝DC．所以∠BAC＝∠DCA．所以∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，所以△ABE≌△CDF（SAS），所以∠E＝∠F．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等和平行四邊形是解決問題的關鍵．21．如圖，在5×5的網格中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中畫出一個以AB為邊的?ABDE，使頂點D，E在格點上．（2）在圖2中畫出一條恰好平分△ABC周長的直線l（至少經過兩個格點）．【分析】（1）根據平行四邊形的定義畫出圖形即可（答案不唯一）．（2）利用數形結合的思想解決問題即可．解：（1）如圖平行四邊形ABDE即為所求（點D的位置還有6種情形可取）．（2）如圖，直線l即為所求．【點評】本題考查作圖﹣應用與設計，平行四邊形的性質，三角形的周長等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．五、解答題本題滿分9分，請在答題卷的相應區域答題。22．如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BC，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD＝4．（1）求AC的長；（2）求四邊形ABCD的面積．【分析】（1）根據垂直定義可得∠ACB＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算即可解答；（2）先利用勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，從而可得∠D＝90°，然后根據四邊形ABCD的面積＝△ADC的面積+△ABC的面積，進行計算即可解答．解：（1）因為AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，因為AB＝17，BC＝8，所以AC＝＝＝5，所以AC的長為5；（2）因為AD2+CD2＝42+32＝25，AC2＝52＝25，所以AD2+CD2＝AC2，所以△ADC是直角三角形，所以∠D＝90°，所以四邊形ABCD的面積＝△ADC的面積+△ABC的面積＝AD?CD+AC?BC＝×4×3+12×5＝6+30＝36，所以四邊形ABCD的面積為36．六、解答題本大題滿分11分，請在答題卷的相應區域答題。23．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，點G是CD的中點，點E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連接CE，DF．（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）①直接寫出：當AE＝