2023—2024學年新鄉市高一期末（上）測試數學注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版必修第一冊.一?選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.“”是是冪函數”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數則（）A.6B.4C.3D.54.若，則（）A.B.C.D.5.已知函數在內的一個零點附近的函數值如下表：0.510.750.6250.5625-0.19310.4620.155-0.013則該零點所在的區間為（）A.B.C.D.6.將函數的圖象上所有的點向左平移個單位長度后，得到函數的圖象，若為奇函數，則（）A.B.C.D.7.若，則（）A.B.C.D.8.若函數且在上的值域為，則的值為（）A.-4或-1B.0或-2C.-2或-1D.-4或-2二?多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若某扇形的周長為18，面積為20，則該扇形的半徑可能為（）A.2B.4C.5D.1010.已知，且，則（）A.B.C.D.11.已知函數對任意恒有，且，則（）A.B.可能是偶函數C.D.可能是奇函數12.已知函數且，下列結論正確的是（）A.是偶函數B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點，則線段長度的取值范圍是三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.__________；__________.14.已知，則__________.15.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是__________.16.若函數在上恰有3個零點分別為，則的取值范圍為__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18.（12分）已知函數為偶函數.（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并根據定義證明.19.（12分）已知函數滿足，且的圖象經過點.（1）求的解析式；（2）求函數在上的值域.20.（12分）已知函數.（1）將化為的形式；（2）若，求的值.21.（12分）如圖，一個半徑為5米的筒車按逆時針每分鐘轉2圈，筒車的軸心距離水面的高度為2.5米.設筒車上的某個盛水筒到水面的距離為（單位：米）（在水面下為負數），若以盛水筒剛浮出水面時開始計算時間，則與時間（單位：秒）之間的關系為.（1）求的值；（2）5分鐘內，盛水筒在水面下的時間累計為多少秒？22.（12分）已知函數且.（1）若，函數，求的定義域；（2）若，求的取值范圍.2023—2024學年新鄉市高一期末（上）測試數學參考答案1.A由題意可得，則.2.C令，得，故“”是“是冪函數”的充分不必要條件.3.B依題意得.4.D.5.C由，得該零點所在的區間為.6.D依題意得，因為為奇函數，所以，解得，因為，所以.7.B因為，所以，因為，所以.8.A因為函數在上單調遞增，所以函數在上的值域為.當時，在上單調遞減，則，解得，則，得.當時，在上單調遞增，則，解得或一3（舍去），則，得.綜上，或-1.9.BC設該扇形的半徑為，弧長為，則解得或5.10.ABD由題意可得正確.因為，所以，當且僅當時，等號成立，B正確.，當且僅當，即時，等號成立，C錯誤.，D正確.11.AB令，得，則正確.令，得錯誤.令，得，則，若是偶函數，則，B正確.若是奇函數，則，所以不可能是奇函數，錯誤.12.ABC，所以是偶函數，正確.當時，在上單調遞減，在上單調遞增，，此時的圖象與直線沒有交點.當時，在上單調遞增，在上單調遞減，，此時的圖象與直線沒有交點，故的圖象與直線一定沒有交點，B正確.令，則，即.若的圖象與直線有2個交點，則1，解得.又因為且，所以的取值范圍是，C正確.由，解得，所以，錯誤.13.；.14.因為，所以.由，得，則.15.因為函數在上單調遞增，所以函數在上單調遞減.由解得.16.；由，得.因為，所以，則，所以，得，所以.由，得.17.解：（1）因為，，所以.（2）當時，，解得；當時，解得.綜上，的取值范圍為.18.解：（1）由題意可得，則，解得.（2）在上單調遞減.證明：令，則，，即，故在上單調遞減.19.解：（1）方法一.因為，所以.又因為的圖象經過點，所以，解得，故的解析式為.方法二.因為的圖象經過點，所以因為，所以，得，所以，則，即的解析式為.（2）當時，，令，則，函數在上單調遞減，在上單調遞增，則當時，取得最小值1，因為，所以的值域為.20.解：（1）因為.（2）由，得，則.因為，所以，所以.所以.21.解：（1）由圖可知，的最大值為的最小值為，則，.因為筒車按逆時針每分鐘轉2圈，所以，所以.當時，，所以，則.因為，所以.（2）由（1）得.令，則，得，則，解得.5分鐘秒，則令，得，故5分鐘內，盛水筒在水