Page11烏魯木齊市2024-2025學年高一數學下學期開學考試（考試范圍：必修第一冊）總分150分考試時間120分鐘一、單項選擇題（12小題每題5分共60分）1．的值是（

）A． B． C． D．2．函數是定義在上的偶函數，是奇函數，且當時，，則（

）A．1 B． C． D．20243．已知實數，，滿意，則下列不等式中不行能成立的是（

）A． B． C． D．4．設集合，，則（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則（

）A． B． C． D．6．已知，則的大小關系為（

）A． B． C． D．7．設集合,，則（

）A． B． C． D．8．若函數在R上是減函數，則實數a的取值范圍（

）A． B． C． D．9．已知，則函數的最小值是（

）A．8 B．6 C．4 D．210．設復數，其中為虛數單位，則（

）A．0 B．1 C． D．11．已知集合，，若，則（

）A． B．C． D．12．已知R是實數集，集合，則下圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．二、填空題（共4小題，每題5分共20分）13．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______．14．下列說法正確的是__________（填序號）①任取，均有；

②當且時，均有；③是R上的增函數；

④的最小值為1；⑤在同一坐標系中，與的圖象關于y軸對稱．15．已知，則__________.16．已知，，，則a，b，c三者的大小關系______．三、解答題（共70分，請依據答題卡題號及分值在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效。）17．已知都是銳角，求，的值18．計算：(1)；(2).19．已知向量，，若函數.（1）求函數的最小正周期；（2）將的圖象向左平移個單位長度，縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的一半，得到的圖象，求時的取值集合.20．已知函數滿意．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若對恒成立，求m的取值范圍．21．推斷下列函數的單調性：（1）；

（2）；（3）；

（4）.22．已知函數.(1)求的最小正周期和單調遞增區間；(2)若，求的最小值及取得最小值時對應的x的取值.高一數學開學考試答案：1．A【分析】依據誘導公式化簡再求解即可.【解析】.故選：A.2．B【分析】依題意得到函數是周期為4的周期函數，繼而分別求得，進而求得結果.【解析】依據題意，函數是定義在上的偶函數，則有，又是奇函數，則，所以即，則有，所以函數是周期為4的周期函數，則，，故.故選：B．3．D【分析】由，得到，所以，，分別令，和，結合選項，得到正確，即可求解.【解析】由題意，實數滿意，可得，所以，，當時，，，此時，故B可能成立；當時，，，此時，故A可能成立；當時，，，此時，故C可能成立；所以由解除法得D不行能成立．故選：D.4．C【分析】利用集合的交集運算求解.【解析】因為集合，，所以，故選：C5．D【分析】干脆依據集合并集運算的定義進行求解即可.【解析】已知，，所以或.故.故選：D6．C【分析】依據冪函數的單調性進行推斷即可.【解析】，因為函數是實數集上的增函數，所以由可得：，即，故選：C7．B【分析】依據交集的概念可得答案.【解析】.故選：B8．B【分析】依據復合函數的單調性可得出函數為上的減函數，可得出關于實數的不等式，由此可解得實數的取值范圍.【解析】令，由于函數在上是減函數，函數為上的增函數，則函數為上的減函數，所以，，解得.故選：B.9．B【分析】依據基本不等式可求得最小值．【解析】∵，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是6．故選：B．10．B【分析】利用復數的運算法則，干脆計算即可.【解析】因為，所以ω2，ω3＝（）（）＝1，則1+ω+ω2+ω3＝11＝1.故選：B.11．B【分析】依據可求得，再求即可.【解析】因為集合，，且，則有，或，則.故選：B.12．A【分析】依據韋恩圖得到陰影部分表示，然后解不等式得到集合，，最終求交集和補集即可.【解析】由題意可得陰影部分表示，，，所以，.故選：A.13．【分析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【解析】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立．所以的最小值是.故答案為：.14．①④⑤【分析】由指數函數圖象與性質對結論逐一推斷【解析】對于①，隨意，，故，①正確對于②，若，則，②錯誤對于③，，在R上單調遞減，③錯誤對于④，，故，④正確對于⑤，由指數函數圖象知與的圖象關于y軸對稱，⑤正確故答案為：①④⑤15．##【分析】首先依據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最終代入計算可得；【解析】解：因為，所以，所以故答案為：16．【分析】依據函數的單調性比較大?。窘馕觥拷猓?，，構造函數，為R上的遞增函數，，．故答案為：．17．，【分析】先利用題給條件求得、的值，進而利用兩角和公式可求得和的值，從而再利用兩角和公式求得的值【解析】由是銳角，，可得，由是銳角，，可得，則18．(1)；(2).【分析】（1）利用指數冪的運算性質計算即可；（2）利用對數的運算性質計算即可.(1)原式；(2)原式19．（1）；（2）.【分析】（1）由向量的數量積的運算，化簡得到，進而得到的最小正周期；（2）依據三角函數的圖象變換，求得，結合，得到方程，即可求解.【解析】（1）由題意，向量，，可得函數，所以函數的最小正周期為.（2）由（1）可知，函數向左平移個單位得到，再將橫坐標縮短為原來的，得，又由，即，可得，即所以時的取值集合.20．（1）2；（2）；（3）.【分析】(1)令x=0，干脆求出f(0)即可；(2)把x換成-x，寫出f(-x)的表達式，結合f(x)計算即可；(3)依據(2)可把不等式分別參數，利用換元法得到新的函數，依據函數的單調性求出函數的最小值即可.【解析】解：（1）令，得，解得．（2）因為①，所以②，得，即．（3）由（2）知等價于．令，設函數，易知在上單調遞增，從而，則，即m的取值范圍為．21．（1）在上單調遞增；（2）在上單調遞減；（3）在上單調遞增；（4）在上單調遞減；【分析】（1）依據對數函數的性質推斷可得；（2）依據對數函數的性質推斷可得；（3）依據復合函數的單調性法則推斷可得；（4）依據復合函數的單調性法則推斷可得；【解析】解：（1）在上單調遞增；（2）在上單調遞減；（3）因為，令，解得，所以函數的定義域為，又因為與上單調遞增，所以函數在上單調遞增；（4）因為，令，解得，所以函數的定義域為；又因為在定義域上單調遞增，在定義域上單調遞減，所以函數在上單調遞減；22．(1