機械原理第三版習題參考答案

第二章機構的結構分析

2-2圖2-38所示為一簡易沖床的初擬設計方案。設計者的思路是：動力由齒輪1輸入，使軸A連

續回轉：而固裝在軸A上的凸輪2與杠桿3組成的凸輪機構將使沖頭4上下運動以達到沖壓的目的。

試繪出其機構運動簡圖，分析其運動是否確定，并提出修改措施。

2-3圖2?39所示為一小型壓力機，其中，1為滾子；2為擺桿：3為滑塊：4為滑桿：5為齒輪及凸

輪；6為連桿；7為齒輪及偏心輪；8為機架；9為壓頭。試繪制其機構運動簡圖，并計算其自由度。

解答：n=7;Pi=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=I

2-6試計算圖2-42所示凸輪一連桿紅合機構的自由度。

解答：a)n=7;Pi=9;Ph=2,F=3x7-2x9-2=1L處存在局部自由度，D處存在虛約束

b)n=5;Pi=6;Ph=2,F=3x5-2x6-2=lE、B處存在局部自由度，F、C處存在虛約束

2-7試計算圖2-43所示齒輪一連桿組合機構的自由度。

處存在復合較鏈

解答：a)n=4;Pi=5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=lA

b)n=6;Pi=7;Ph=3,F=3x6-2x7-3=lB、C、D處存在復合較漣

2-8試計算圖2-44所示剎車機構的自由度。并就剎車過程說明此機構自由度的變化情況。

解答：①當未剎車時，F=3x6-2x8=2

②在剎車瞬時，F=3x5-2x7=l,此時構件EFG和車輪接

觸成為一體，位置保持不變，可看作為機架。

③完全剎死以后，F=3x4-2x6=0,此時構件EFG、H1J

和車輪接觸成為一體，位置保持不變，可看作為機架。

2-9先計簿圖245?圖2-50所示平面機構的自由度“再將人中的高副化為低副，確定機構所含桿

組的數目和級別，以及機構的級別。機構中的原動件用圓弧箭頭表示。

解答：a)n=7;Pi=10;Ph=0,F=3x7-2xl0=1C處存在復合較鏈由3個II級桿組構成。

b)n=7;Pi=10;Ph=0,F=3x7-2xl0=1由3個n級桿組構成的H級機構。

c)n=3;Pi=3;Ph=2,F=3x3-2x3-2=1D處存在局部自由度，由2個n級桿組構成n級機構。

d)n=4;Pp5;Ph=l,F=3x4-2x5-l=1由1個in級桿組構成的III級機構。

B處存在局部自由度，G、G，處存在虛約束，由1個

n級桿組加上1個in級桿組構成的in級機構。

CI5II

0n=9;Pi=12;Ph=2,F=3x9-2x12-2=1處存在局部自由度，處存在復合較掛，由個

級桿構成的II級機構。桿組拆分如下圖所示。

第三章平面機構的運動分析

3-1如圖3-20所示曲柄滑塊機構中若已知外b,et當的紿定后，試導出滑塊位移s和連桿轉角為

的表達式。

解：kcos^.+兒。S仍=，由Asin%=e-asin日

lasing+Osin%=e

得到—arcsin\”胃例)或寫成。『心儲一百例)

s=acos仍+Z>cos(arcsin(~~~as'n^))$=acos①+^b2-(e-asin^)2

3-2如圖3-20,若已知a=20mm.Z>=19mm,例=-10rad/s,0=60",e=10mm,設經計算得到：傷=-2.997°,

5=149.81mm,請導出為和的的表達式，并求出其數值。

解.J-as、sin①、-ba)sin%~vc彳導.aa)cos^20x(-I0)xcos(60°)?.

21寸?4=---!t----=------------------=0.7153radIs

仍

[aa\cose14-ha)2cos^,=00cos140xcos(-2.997°)

vc=-0.02x(-10)xsin(60°)-0.14x0.7153xsin(-2.997°)=0.1784mfs

3-12如圖3?30所示，曲柄擺動導桿機構中各桿長，已知a=4OOmnu7=5OOmm,/即=250nn,構件1以等

角速度他=20rad/s繞A順時針方向轉動，求此時丫口及角速度比9/S。

解：,cos的=Lcos外,其中2式除以1式可得

(?sin姐+d=lBCsin外

asintp.+d)皿門

tan(p=------------=2.0207

3acos(p、

故得：的=?。，。)=

6367O5L=<0X3(30781.025inm

3BCcos(63.6705°)

求導得卜吟sin%=lBCcos①3一展嗎sin外

a%cos(p、=lBCsin(pi+lBC(o3cos/

上式中對2式用旋轉坐標系法，按逆時針方向旋轉化角得:

叫COS(?_(PB=lBC(Oy

所以，例/？=2.3462,嗎=一8?5244陽d/s

a(a240

又卜"=acos例+lBl)cos@3+24(F)求導得1%=-\sin的一喘gsin(>34°)

[yD="sin中、+lBDsin(^3+24(P)1%,=aco{cos@+lBDa)3cos(p3+240°)

或寫成如下等價形式：

(xD=acos^+ZBDCOS(^-120°)求導得[%=-a?】sin的一-120°)

1%=asin例+Lsin(^3-120°)1%.=叫cos?+/皿電cos(^3-120°)

解得：VDx=-0.4*(-20)*sin(60*pi/180)-0.25*(-8.5244)*sin((63.6705-120)*pi/180)=2.2264m/s

VDy=0.4*(-20)*cos(60*pi/180)+0.25*(-8.5244)*cos((63.6705-120)*pi/l80)=-8.1097m/s

AA

合成可得：VD=sqrt(2.22642+8.10972)=8.4098m/s,/?VD=-74.64850

342題解法二(瞬心法)：

展=Ja2+d2-2adeosNG4H=781.025ww

由余弦定理：cosZABC=0.8322,得NABC=33.6746P

1/cosZABC=93&506癡松

P2AB=8c

由烏4比的=。?叼,得：叼/叫=2.3461

①3=8.5247圖d/s

ZABD=ZABC+60P=93.647G

640=98659407，〃

匕)=g?P14D=8.4104w/$

345如圖3-33所示為采煤康拜因的鉆探機構。已知b=2?0mlM=8400＜山地=13?）11?1,劭=15°,構件2繞

構件1上的8點以等角速度初1=1皿內逆時針方向轉動，求

C.。兩點的速度及加速度。

解：（1）求C、。兩點的速度

geos*]=lAC+bcos*2sin仍=84八皿5。）,「509373。

[asin*[=bsin仍280

-aco{sin（pl=vc-ba）2sin（p2

aa^cos。[=ba）cos已

{2

3,="8S0?S\,又根據題目已知條件3,尸3,一2=1,得(acos?-1)3=1,得%=0.278rad/s

■Acos仍Acos傷

vc=ba)2sin-a(oxsin=217.4079in/n/s,vD=1300x0.278=361Anvnfs

(2)求C、。兩點的加速度

-a與sin(p、-aa)fcos^(=ac-bc2sin<p2-bco^cos/?

叫cos。】-a賦sine=bscos。？一匕戲sin(p

{22

由da)2Jdr=q-G=0,得％=q由上面2式可得：

AA

840*￡I*COS(15*pi/l80)-840*(0.2782)*sin(15*pi/l80)=280*￡2*cos(50.93*pi/l80)-280*(1,2782)*sin

(50.93*pi/180)

2

811.3777￡I-16.8022=176.4754￡I-355.0521得￡i=￡2=-0.5328rad/s

求D點加速度的方法有兩種：第一種按書上的方法列出運動方程式，按步驟求解；第二種

方法求出法向加速度和切向加速度的合成。

①對D點列出位置方程式(XL*COS的求導得速度方程式「小=-品例

1%=兒sin^([vDy=lAf}co^os(p,

再求導得加速度方程式卜“=一〃宿sin例cos例，則&+*

aDy=仍一sin例

A2

dDx=-1300*(-0.5328)*sin(15*pi/180)-l300*(0.2782)*cos(15*pi/l80)=82.2226mm/s

〃Dy=1300*(-0.5328)*cos(15*pi/l80)-1300*(0.278A2)*sin(15*pi/180)=-695.0422mm/s2

AA2

故D點的加速度為：?D=sqrt(aDx2+2)=699.8887mm/s,^aI)=-83.2533°

②即=J城+*=J(5與)?+(&/哈*=699.8887mmfs2

C點的加速度為：ac=-be2sin-bo)；cos^2+ajsin/+a3：cos%

A

flc=-280*(-0.5328)*sin(50.9373*pi/l80)-280*(1,2782)*cos(50.9373*pi/180)+840*(-0.5328)*sin(l5*

pi/180)+840*(0.278A2)*cos(15*pi/180)=-225.4828mm/s2

3-17在圖3-35所示凸輪機構中，/仲=e=20mm,/?=50mm,勺=lOrad/s,指出速度瞬心生，并用瞬心法

求他及9CT時構件2的速度嶺。

解：凸輪形狀為圓形，因此凸輪和平底從動件的公法線既垂直于從動件的平底又過凸輪的圓心。

F

速度瞬心P|2如圖所示，從動件的速度可表示為：%=6例850

二

例=0°.v=200/2”/s；一

2\

W]=452v,=141.4214nun/s；

（p、=90°,v2=0mm/s

3-18如圖3-36所示曲柄滑塊機構中，已知

q=100mm.a=6（r,Z/WC=901%=2Ws。指出速度瞬心后,并用瞬心法

求構件1的角速度?1。

解：速度瞬心Pi3如圖所示。

力=%=2nun/s，又匕=加四故得出電=——竺四_=17.3205md/s

勺100/cos300

3-19如圖3?28所示凸輪機構，指出速度瞬心電,并用速度瞬心法求從動件的角速度〃。

解：速度瞬心P]2如圖所示。

褊⑼=小82

.小=R/tan30°=6/?，

加、=(/?/cos60°+/?)/sin60°=2舊R

所以得叱=3=10m"s

3-21如圖3-38所示為較鏈四桿機構，試用瞬心法分析欲求構件2和

構件3上任何重合點的速度相等時的機構位置，此時劭=?

解：構件3上任意點的速度方向為：該點與構件3的回轉中心D點（瞬

心P34）的連線垂直的方向；其大小為構件3的角速度與該點與瞬心P34

距離的乘積。

構件2上任意點的速度方向為：該點與構件2和4的速度瞬心P24

的連線垂直的方向；其大小為構件2的角速度與該點與瞬心P24距離的乘

積。

要使構件2和構件3上任何重合點的速度相等，即應使瞬心Px與

瞬心P24重合（此時AB與AD連線重合）。此時構件2和3都相對于D

點做純轉動，且構件2和3的角速度加同（從兩者的重合點C可推導出），

重合點距離D點的距離也相同，故任何重合點的速度相等。

故當科=a時，滿足題目要求。

第四章機構的力分析

4-4在圖4-23所示的對心尖頂直動推桿盤形凸輪機構中，已知為-50mmh-30mm,Z=80mm,

1^2=12mm,ct\=0.1rad/s(為常數)。又機構在圖示位置時，推桿以等加速.度的垂直向上運

動，該處凸輪的壓力角a=16'。推桿重力QURN,重心位于其軸線上。四輪的質心與回轉中心A相

重合。若加于凸輪上的驅動力矩〃d=lN?m,試求各個運動副反力和推桿所能克服的生產阻力4。

解:構件2推桿的受力簡圖如上，其中42=個發=%W-力2)sina]=53.3523N

慣性力Fa=ma=(G/g)a=2.0408N

對構件2列出力和力矩平衡方程式：

Ri2cosa~(Fr+Fa+G)=0n3=29.2447N

?Ri2sina+R}2+Rk=0

-R32?(仇+打)-用2?%=0=>&2=5.8824N殘=-20.5883N全反力&?個=-14.7059N

注：也可以由圖中虛線所示，將機架對推桿的兩個支反力R32和必合成為一個全反力&2全，這樣

根據三力匯交理論，可以更方便的求出結果。

對構件1列出力平衡方程式：

/?31a+/?21sina=0=>&.=I4.7059N

_SI7RSSAZ=合成得%=53.3523N

R“y+R?icosa=0=R31y■

也可直接由構件1只受兩力平衡直接得出：=鳥2.53.3523N

4-10在如圖4-29所示擺動導桿機構中，已知。=3001皿色=30°用=90°,加于導桿上的力矩%=60^401,

求機構各運動副的反力及應加于曲柄I上的平衡力矩Mb0

r3

解：對于構件3,由力矩平衡EM=0可得:

&3（a/sin/3）-例3=°=>/?23=100/V%=150。

由力平衡得：&=1（X）N%=330°

對于構件2滑塊，由力平衡可得：鳥2=-屈2=/3=】（X）N/7,,=150A

對于構件1,由力平衡可得：&=-&]=%=100N4=150。

由力矩平衡得：/?|2（flsin^3）=Mh=>Mh=\5Nm

4-11在如圖4-30所示偏心輪凸輪機構中，已知R=60mraC44=a=30mrn,且OA位于水平位置，外載

^=1000N,^=30°o求運動副反力和凸輪I上的平衡力矩小。

解：根據三力匯交理論，畫出構件2受力圖。列出力平衡方程：

]舄2+Kcos/3=0解得J=866.02547V

1/?3,+工sin夕=0[Ri2=-500N

圖中機架對推桿的支反力也可以看作虛線所示兩個力的合成，此時也可以按照推桿在四個力的

作用下平衡來求解，解法可參考題4-4。

由構件1凸輪的受力圖可得：

R3i=-R2l=Rl2=866.0254N

Mb=-/??a=-25.9808Nm

4-19如圖4-38所示，構件1為一凸輪機構的推桿，它在力尸的作用下，沿導軌2向上運動，設兩

者的摩擦因數片0.2,為了避免發生自鎖，導軌的長度上應滿足什么條件（解題時不計構件1的質量）？

解：力矩平衡Z/W=0可得：

Fxl00=/?xL,得：7?=Fxl00/L,其中寵=鳥=%

R正壓力產生的磨擦力為：Ff=/?/=0.2xFxI（X）/L

要使推桿不自鎖，即能夠上升，必須滿足：尸>2%,即F>2x0.2x產xlOO/L

解得：L>0.4xl00=40/wn

4-22圖441所示為一膠帶運輸機，由電動機1經過平型帶傳動及一個兩級齒輪減速器，帶動運輸

帶8。設已知運輸帶8所需的曳引力F=55OON,運輸帶8的運送速度u=L2Ws,滾筒直徑。=900mm,

平型帶傳動（包括軸承）的效率/=095,每對齒輪（包括其軸承）的效率%=。97,運輸帶8的機

減效率％=0.97”試求該傳動系統的總效率〃及電動機所需的功率

解：串聯機組，總效率〃=%.小.小.小=0.8670

榆出功率/；=尸7=5500x12=6600W

故電機榆入功率應為：16

尸=?/〃=7.6⑵AW

3

4-23如圖4Y2所示，電動機通過三南帶傳動及圓錐、圓柱齒輪傳動帶動工作機A及設每對齒

輪的效率％=。96,每個軸承的效率小=。98,帶傳動的效率仍=Q92,工作機A、B的功率分別為

%=3kW,后=2kW,效率分別為〃4=0.7,%=0.8,試求電動機所需的功率.

解：電機功率尸d為：

與=[」/(%?%?/)+1/(%?%?/)]/(小?/?小小?小)

=[3/(0.7x0.98x0.96)+2/(0.8x0.98x0.96)1/(0.98x0.96x0.98x0.98x0.92)

=8.676弘W

第五章機構的型綜合

5-1運動鏈:-O12,N0一012.34-°022。清后出其運動鏈:的結構圖。若以臼元連桿為機架，其中一

個三元連桿作轉動并為原動件，要求機構的執行構件為兩個完全對稱運動的滑塊。試進行機構變換。

圖4機構變換方案三

5-2運動鏈Nf）-U2,N0_]]2。請畫出運動鏈的結構圖。分別取不同構件為原動件，三元連桿為機

架c試綜合出一個II級機構和一個高級別機構C

解：運動鏈的結構圖如下。

①以AB或CD桿為原動件得到n級機構；②以FG桿為原動件得到111級機構。

5-3指出代號對）-11140-山.刈-1山中有幾個二、三、四元連桿。若以四元連桿為機架，取回轉

構件為原動件。試變換出一個連架桿為導桿，另兩個連架桿為滑塊的機構。

解：1個四元連桿，2個三元連桿，5個二元連桿。變換機構如下，理論上可以有6種以上方案。

5-4代號為-002.N『）一0|3.刈-OI23的運動鏈。請畫出其運動捱的結構圖。問有幾個二、三、四元

連桿。變換機構后其自由度產二?。

解：1個四元連桿，2個三元連桿，6個二元連桿。總構件數N=l+2+6=9,自由度尸=3（N」）-2p=2,

變換機構后其自由度不應改變，依然為2。

解題注意事項：1.畫出運動鏈結構圖后，對比代號進行檢臉；2.機構變換后檢查其中的多元連桿連

接是否正確，多元連桿畫對的話，機構一般不會有錯；3.機構變換后其自由度不應改變.

第六章平面連桿機構

6-1如圖6~48所于，設已知四桿機構各機構的長度為〃=240iuui,力=600nin^c=400mm,"=500uuuo試問：

1）當取桿4為機架時，是否有曲柄存在？

2）若各桿長度不變，能否以選不同桿為機架的方法獲得雙曲柄和雙搖

桿機構？如何獲得？

解：1）a+}?c+d,滿足桿長之和條件，且最短桿為連架桿，故有曲柄存在。

2）以a為機架，得雙曲柄機構；

以c為機架，得雙搖桿機構。

6-4在圖6-48所示的釵.鏈四桿機構中，各桿的長度為a=28niin〃=52niinc=SOnind=72mm,試求:

1）當取桿4為機架時，該機構的極位夾南。、桿3的最大擺角3和最小傳動角Kin。

2）當取桿I為機架時，將演化成何種類型機構？為什么？并說明這時C、D兩個轉動副是周轉

副還是擺動副？

解：1）由曲柄與連桿拉直共線和重疊共線兩位置計算極位夾角。和桿3的擺角3：

S+a)2+d2-c2(6-4)2+/-/

0=arcco;-arccoj=18.5617°

2(b+a)-d2(b-d)-d

=arccosc+-arccosC+d=70.5582°

2cd2cd

由曲柄與機架內共線和外共線兩位置計算連桿和搖桿的夾角3：

s+c2—（d—a）~vicco

y,=d.=arccoj---------------=51.0633

2bc

力=180P-5=180°-arccoj=22.7342°

2max'"一2一Z?c儂"

734

故7mln=向1[7/]=22。

2）滿足桿長之和條件，A、B為全轉副，C、D為擺動副，此時取a為機架得到雙曲柄機構。

6-8圖6-52所示為一牛頭刨床的主傳動機構，已知3=75mnx丘=100mm,行程速比系數K=2,刨頭5

的行程H=300mm,要求在整個行程中，推動創頭5有較小的壓力角，試沒計此機構。

解：由已知行程速度變化系數K=2,得極位夾角。為：

。=180。三二1=60。="----導桿擺角

K+1

已知力=75nv”,

則lAC=lAB/sing）=150nlm

要使壓力角最小，須使滑塊導軌線位于D和D'兩位置

高度中點處，此時在滑塊的整個行程中機構的最大壓力角

最小。此時,壓力角a=arcsing/0￡）。

由已知條件，行程H=300ww即導桿從中心位置D運動到左邊極限位置D時滑塊的行程為

—H=\50nlm?可得：

2

cosa+lC[ysin(^0)=lDEcosa+g，化簡得：

Qrsing。)=150，解得：%=300麗

刨頭導軌線距離C點的高度為：仁也-白自-/。-cosgo))=300-20.0962=279.9038/〃〃？

此時最大壓力角為："3rcs如=2(20.0962/1。。)=1L5932O

6-14如圖6-57所示，設要求四桿機構兩連架桿的三組對應位置分別為的=35°用=50。；%=80°例=75。；

。3=125°,外=105。，試設計此四桿機構。

解：對照書上(6-41)式，此處可簡化為：

Pocos(pt+P[cos(^-at)+p2=cosa

分別代入題目中已知3組數據得：\

33

p0cos^O°)+p,cosC500-35°)+p2=cos05°)\PQv\K/yA

<Pocos(750)+p}cos(750-80。)+凸=cos^O0)Y\!

o

p0cos(105)+p,cos005°-125°)+p2=cos0250)"分。循

其中p=(a2+c2+l-b)/(2a)

Po=—四=H,22

“=0.7992

p0—1.5815

解得:故b=1.2651

Pi=-1.2640

1=1.2640

p?=1.0235

6-16如圖6-59所示曲柄搖桿機構，已知搖桿長c=420mm,擺程角”=60。，行程速比系數K=1.25,

若遠極位時機構的傳動角力=35。，求各桿長4,b,d,并校臉機構最小傳動角7nlin。

解：機構的極位夾角6和近極位傳動角為：

[e=18(r(K-l)/(K+l)=20。

(%=獷+72-。=75。

根據課本內容列出投影方程式：

(h-a)cos?+%)=1+ccos(/|+夕+%)

(b-a)sin?+%)=csin(/|+9+%)

(b+n)cos%=1+ccos(/2+%)

(b+?)sin0Q=csin(72+%)

tan%=(siny2sin^)/(sin/(-sin/2cos6?)

A=0.6138

a=(A-8)/N其中由式(6-48)J5=0.3668

解得:

b=(A+B)/N

V=0.8157

c=sin%/siny2

解得：a=0.3027,6=1.2022,c=0.7279

由實際尺寸c=420w°得絕對桿長尺寸為：

a=174.6568ww,b=693.6722/wn,d=577.0023/wn

此時機構的最小傳動角為=31.7101。，不符合要求。

6-22如圖6-60所示，已知某剛體上P點的三位置及其上某標線的位置角分別為：

6=：。6另=；彳為=;彳,物=30。，6=47。，夕3=70°,若已知兩固定支座4、D的位置坐標為：

4

,求實現P點給定位置的四桿機構的各桿長度。

6.2

解：O=(p-(p=17°,4=外一dW

22x個當卜6

首先根據式(6-13)寫出剛體位移矩陣:P\/P”小

0.9563-0.29244.54790.7660-0.64289.4159

[D12]=0.29240.95632.9513[D13]=0.64280.76607.8675/

001_|[001J.

先計算運動副片的坐標值。由式(6-19)解得：

A=5.2121=1.4927C2=-14.6970

A3=12.27&=-0.0256C3=-75.2780

將為，%,。/(/=2,3)代入式(6-18)有xB)=-6.1112,用=11.4926

再計算運動副a的坐標值。同理涔位移矩陣[。"，[。戛]代入式(6-19)解得：

A2=3.5742B2=2.9331C2=21.793

A=9.2207員=3.9962C3=11.164

將4，%，0(/=2,3)代入式(6-18)有xc)=-4.2582,jc)=12.6189

可得各桿長為：幾=30164,/8C=2.1684,ZCD=10.4595,lAD=73783

6-27如圖6-64所示，砂箱翻轉臺與選桿8c固結，為使翻轉臺作平面運動并翻轉⑻，，B、C兩點、

的坐標值為：用=[*],G=[J，&制…聞，/=圖6=[部試用代數解析法設計一四桿機

構實現以上要求。

解：設4、。點的坐標值(xA,yA)及(xD,yD),由式(6-38)可得：

xA=50.1013,yA=15.3553和=26.1309,=-10.5946

故得各桿長為：/小=63.8893,lRr=15,U=84.8201,/5=354X)2

6-28如圖6-65所示液壓缸翻斗機構，已知翻斗擺角把=60%位置1做Q對位置2被作用于8D上的

力矩比為KM=L5,若搖臂8。的長度屈=300|即，求%=35.7。時的機構尺寸及液壓缸行程”。

解：設機構的相對尺寸為1=1,如b2,c

由式(6-50):sin(p=ksin(p0可得e=1.0661md._______.

由式(6-52):%=1.3023MJ

故名,=0.7732rad=0.6981red

瓦=0.7244U=(l/c)x300=330.4578/n/n

由式(6-54):

a=15075//場=(仇/c)x300=239.3720mm

c=0.9078%=(4/c)x300=498.173\mm

行程Aoi-lAfbt1=258.8011zw?.'

第八章凸輪機構

8-3在尖頂對心直動從動件盤彩凸輪機構中，圖8-33

所示從動件的運動規律尚不完整。試在圖上補全各段的

曲線，并指出哪些位置有剛性沖擊？哪些

位置有柔性沖擊？

解：

在凸輪轉角0=2笈和乃處存在剛性沖擊：

3

在凸輪轉角0=0.2、±乃和』乃處存在柔性沖擊；

333

8-9在圖8-35所示對心直動滾子從動件盤形凸輪機構中，已知力=80mm,實際基圓半徑為=40n）in,

滾子半徑9=10mm,推程角%=120。，推桿按正弦加速度規律運動。當凸輪轉動*=90。時，試計算凸輪

廓線與滾子接觸點處的坐標值。

解：（I）首先計算凸輪理論廓線坐標

理論基圓半徑〃=%+乙=50nvn

c=90。時，推桿的行程S為：（根據正弦加速度規律方程）

s=M例仇-sin（2沏,,切0）/2外=72.7324mm

由于是對心，e=0,故理論廊線方程中S。=/^=50〃加

卜=（%+s）sin（p+ecQS（p=122.7324

[y=（%+s）cos°-esin/=0

（2）計算凸輪實際廊線坐標

夕=90。處理論廓線點處的法線斜■率為：

3。=段一個inw+*%++孑j旦=心=03112（其中3=_A=220）

(%+s)sinp-(d5-e)cos0s0+s4+s祠片.中。乃

則得6=17.2874。

故實際廊線坐標值為：

(Y=A--/;COS^=113.1841

jy=)，-qsin0=-2.9716

841與題8?9條件相同。試計算對心平底從動件的盤形凸輪當e=90。時，平底與凸輪廓線接觸點處

的坐標值。若推程與回程運動相同，試確定平底應有的最小長度心

解：（1）計算平底與凸輪廓線接觸點坐標

ds1

x=(仿+s)sin0+——COSQ=(而+s)=112.7324

d(p

y=&+s)cos°--sin(p=--=-38.1972

d(pd(p

（2）計算平底從動件的最小長度上

L=2|d.y/d^|+（5~7）mm

1max

dv1,2即、1、

——=h(---cos(——)

de%(Pa%

上式對"求導并令其為0,可潺出0=”時上式取得最大值。

2

,,11J2h240

此叫擊/帆1ax=

/死0)冗

所以￡=2x76.3944+(5~7)=157.7887~159.7887mm

8-17現需設計一對心直動滾子推桿盤形凸輪機構，設已知凸輪以等角速度沿順時針方向回轉，推

桿的行程力=50mm,推程運動角仰=90。，推桿位移運動規律為制（1-cos嗎，試確定推程所要求的最

佳基圓半徑小。又如該機構為右偏置直動滾子推桿盤形凸輪機構，偏距e=IOmm,試求其最小基圓半

徑》。

解：（1）由于是對心直動滾子推桿盤形凸輪機構，偏距6=0

因此，基圓半徑小的計算公式可簡化為：,一嶼曲

btan[a]

對上式求導，并令導致為0,求出個極值時對應的凸輪轉角*。

5=-^（1-COS2^>）,ds/de=/?sir2w，d251/d^2=2/zcos2^>

以=0,得：絲耳空班"化簡為：匕京眸彳，取同=30。

d（pian[a]tan[a]

得：2/=73.897少，故8=36.94890

代入基圓半徑計算公式，求得人=65.1387〃〃〃

（2）當凸輪機構推桿為右偏置時，偏距e=10mm

dsA(p+e1%

+e2

tan[a]

d2s/d</>2

2(一心/卻）_即分子為o,與（D中式子相同，求得0=36.94890

生=0,得:ian[a]

d（p:=V

2、(也婦-si

\tanlaj

代入基圓半徑計算公式，求得“=83.0634〃"〃。

第九章直齒圓柱齒輪機構

9-4在圖9Y3中，已知基圓半徑5=50mm,現需求：

1）當々=65mm時，漸開線的展角4、漸開線上的壓力角必

和曲率半徑go

2）當巧=20。時，漸開線上的壓力角1及向徑〃的值。

解：1）根據漸開線方程，耳一/cos%得：

壓力角囚=39.7151°

展角2=invat=tan4一%=0.1375rad=7.8783°

曲率半徑小二八?tanat=r?sin%=41.5331nun

2）當4=20。時，查表9-1,0.=0.34906rad=>^=51.16010

查表計算時可采用插值法—=5

034924-0.34700034906-0.34700

彳=八/coscfj=50/cos51.160l0=79.7262nun

9-5一根漸開線在基圓上發生，試求漸開線上哪一點的曲率半徑為零？哪一點的壓力角為零？

解：基圓上的壓力角%、曲率半徑8均為0。

9-9若漸開線直齒圓柱標準齒輪的a=20F；=I,c'025,試求基圓與齒根圓重合時的齒數。又當齒數

大于以上求出的數值時，試證明此時基圓與齒根圓哪個大？

解：當基圓與齒根圓重合時，由4=4可得：dcosa=d-2h^m=>mzcoaa=mz-2,5m

z=2,5=41.4543

1-cosa

若z>———可導出：mz-2lrfm>mzcosa，即df>人。

1-costz

9-14在T616鐐床主軸箱中有一直齒圓柱漸開線標準齒輪，其壓力角a=20。,齒數z=40,齒頂圓直

徑4=84mm。現發現該齒輪已經損壞，需要重做一個齒輪，試確定這個齒輪的模數及齒頂高系數（提

示：齒頂高系數只有兩種情況，居=os和％=1。）o

解：da=d+2hjn=rnz+2nih*,即40zn+2mh：=84

若人：=1.0,則有：42/n=84=>/?=2mm；

若A*=0.8>則有：41.6m=84nin=2.019mm,此為非標準值。

所以，m=2mm,力;=1.0

9-17設有一對外嚙合齒輪的齒數馬=30?22=40,〃1=20|所，壓力角a=20。，齒頂高系數%=1。試求當中

心距優=725mm時，兩輪的嚙合角又當〃=22。如時，試求其中心距〃。

解：標準中心距為：a=/^+^=—w（Zj+z2）=700mm

由acosa=c/cosa'=>cosa'=gcosa=>af=24.8666°

a

當。'=22。30'時，中心距a'=711.9812mm。

9-19設有一對按標準中心距安裝的外嚙合漸開線齒輪，已知q=%=17,a=20。，欲使其重合度

為=1.4,試求這對齒輪的齒頂高系數。

解：￡=-[^(tana)-iana')+z,(iana2一tana')]

27r

zt=z2=>aal—aa2f且按標準中心距安裝，有a'=ana'=a

故有2zj(tana”一tana)/2/r=1.4,解得：aa=31.91010

db-dcosct=dacosaa,有？nzcosa—(rnz+2h*m)cosaa=>zcosa=(z+2/z*)cosaa,解得：h：=0.9093

實際設計時，取/?：=1,此時重合度可計算得q=1.5148。

9-22在某牛頭刨床中，有一對外嚙合漸開線直齒圓柱齒輪傳動，已知句=17.22=1限,〃=5|而】，

?-20°,/<-!,?'-337.5mmo現已發現小齒輪嚴重磨損，擬將其報廢。大齒槍磨.損枝輕（沿齒犀方向的

磨損量為0.75mm）,擬修復使用，并要求新設計小齒輪的齒頂厚盡可能大些，為應如何設計這對齒

輪？

解：標準中心距為：a=4+&=}〃（z*2）=337.5mm=d，此時修復大齒輪，即對大齒輪采用負變位，

使其齒厚S變小，小齒輪采用正更位，保證齒厚盡可能大，整個齒輪傳動為等變位齒輪傳動：

ZX=N+%2=0，中心距不變。

由大齒輪磨損量為0.75mm,可得：也,小回對方，解得同>0.2061。

可取芭=-巧=°2