學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精自我小測1．“M不是N的子集”的充分必要條件是()A．若x∈M,則x?NB．若x∈N，則x∈MC．存在x1∈M，且x1∈N，又存在x2∈M，但x2?ND．存在x0∈M，但x0?N2．有下列說法：①“a＞b"的反面是“a＜b”；②“x＝y”的反面是“x＞y或x＜y”;③“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形內”．其中正確的說法有()A．0個B．1個C．2個D．3個3．設a，b，c都是正數，則三個數a＋eq\f（1，b),b＋eq\f（1，c),c＋eq\f（1，a）（)A．都大于2 B．至少有一個大于2C．至少有一個不大于2 D．至少有一個不小于24．已知x1＞0，x1≠1且xn＋1＝(n＝1,2，…)．試證:“在數列{xn}中，對任意正整數n都滿足xn＜xn＋1,或者對任意的正整數n都滿足xn＞xn＋1，”當此題用反證法否定結論時,應為（)A．對任意的正整數n，有xn＝xn＋1B．存在正整數n，使xn＝xn＋1C．存在正整數n，使xn≥xn－1且xn≥xn＋1D．存在正整數n，使（xn－xn－1)（xn－xn＋1)≥05．已知數列｛an｝，｛bn}的通項公式分別為an＝an＋2,bn＝bn＋1（a，b是常數)，且a＞b，那么兩個數列中序號與數值均相同的項的個數是(）A．0個B．1個C．2個D．無窮多個6．證明命題“任何三角形的三個內角中至少有兩個是銳角”成立時，應假設__________．7．用反證法證明“一個三角形不能有兩個直角”有三個步驟：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，這與三角形內角和為180°矛盾，故假設錯誤;②所以一個三角形不能有兩個直角;③假設△ABC中有兩個直角,不妨設∠A＝90°，∠B＝90°。上述步驟的正確順序為__________．8．完成下面用反證法證題的全過程．題目：設a1，a2,…,a7是1，2，…，7的一個排列,求證：乘積p＝（a1－1)（a2－2）…（a7－7）為偶數．9．已知：a∥b,a∩平面α＝A，如圖所示,求證:直線b與平面α必相交10．已知a1，a2，a3，…，an和b1,b2，b3,…，bn都是正數，且aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al（2,2）＋aeq\o\al（2,3)＋…＋aeq\o\al（2,n）＝beq\o\al(2，1)＋beq\o\al（2，2)＋beq\o\al（2，3)＋…＋beq\o\al（2，n).求證：eq\f(a1,b1),eq\f(a2，b2),eq\f（a3，b3),…，eq\f(an,bn)中的最小數一定不大于1.11．已知函數f（x）＝ax＋eq\f（x－2，x＋1)(a＞1）．用反證法證明方程f（x）＝0沒有負數根．

參考答案1.解析：按定義,若M是N的子集,則集合M的任一個元素都是集合N的元素．所以要使M不是N的子集，只需存在x0∈M，但x0?N即可．答案：D2.解析:①錯誤，應為a≤b；②正確;③錯誤，應為三角形的外心在三角形內或三角形的邊上．答案:B3.解析：eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(a＋\f(1，b)））＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(b＋\f(1，c)))＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（c＋\f（1,a)）)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（a＋\f（1，a））)＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（b＋\f(1,b）））＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（c＋\f(1,c）））≥6。假設題中所給三個數都小于2，則三個數之和小于6，故三個數中至少有一個不小于2.答案：D4.解析：結論是說數列｛xn｝或單調增加或單調減少,總之是嚴格單調數列．其否定應是:或為常數列或為擺動數列．因而其中存在一個項xn，或不比兩邊的項大,或不比兩邊的項小，即xn≤xn－1且xn≤xn＋1或xn≥xn－1且xn≥xn＋1，合并為（xn－xn－1）（xn－xn＋1)≥0.故選D.答案：D5。解析：假設存在序號和數值均相等的兩項，即存在n,使得an＝bn.但∵a＞b,n∈N＋，∴恒有a·n＞b·n，從而an＋2＞bn＋1恒成立．∴不存在n，使得an＝bn，故應選A。答案：A6.答案:存在一個三角形，其三個內角中最多有一個是銳角7.答案：③①②8。證明:假設p為奇數，則__________均為奇數．①因奇數個奇數之和為奇數，故有奇數＝__________②＝__________③＝0。但0不是奇數，這一矛盾說明p為偶數．解析:假設p為奇數，則a1－1，a2－2，…，a7－7均為奇數，因為奇數個奇數之和為奇數,故有奇數＝(a1－1）＋(a2－2）＋…＋（a7－7)＝(a1＋a2＋…＋a7）－(1＋2＋…＋7)＝0。但0不是奇數，這一矛盾說明p為偶數．答案：a1－1，a2－2，…，a7－7（a1－1)＋（a2－2)＋…＋(a7－7）(a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7）9。證明：假設b與平面α不相交，即b?α或b∥α。①若b?α,因為b∥a,a?α，所以a∥α,這與a∩α＝A相矛盾；②如圖所示，如果b∥α,則a，b確定平面β。顯然α與β相交，設α∩β＝c，因為b∥α,所以b∥c.又a∥b，從而a∥c，且a?α,c?α，則a∥α，這與a∩α＝A相矛盾．由①②知，假設不成立,故直線b與平面α必相交．10.分析：本題的結論為否定性命題,且題設提供的信息較少,故用反證法證明．證明:假設，，,…，都大于1，即＞1，＞1，＞1，…,＞1，則a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，a3＞b3＞0，…，an＞bn＞0.于是a21＞b21,a22＞b22,a23＞b23，…,a2n＞b2n,則a21＋a22＋a23＋…＋a2n＞b21＋b22＋b23＋…＋b2n，與已知a21＋a22＋a23＋…＋a2n＝b21＋b22＋b23＋…＋b2n相矛盾，所以假設錯誤，故原結論正確．11。證明：假設x0為方程f(x）＝0的負根，則有ax0＋eq\f（x0－2,x0＋1)＝0,即ax0＝eq\f(2－x0，x0＋1)＝eq\f（3－（1＋x0),x0＋1）＝－1＋eq\f（3,x0＋1），顯然x0≠－1.(1)當－1＜x0＜0時，0＜x0＋1＜1，則eq\f(3，1＋x0）＞3，則－1＋eq\f（3，1＋x0）＞2，即ax0＞2。