高一—人教A版—數學—第三章

3.1.2函數的表示法（1）問題1：初中學過哪幾種表示函數的方法？復習回顧溫故知新解析法、列表法和圖象法．解析法：就是用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系．

定義域對應關系復習回顧溫故知新列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系．問題4.我國某省城鎮居民恩格爾系數變化情況表.年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數r（％）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57復習回顧溫故知新圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系．問題3.北京市2016年11月23日的空氣質量指數簡稱AQI變化圖.復習回顧溫故知新

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問題2.判斷一個圖形是不是函數圖象的依據是什么？創設情境探索新知問題2.判斷一個圖形是不是函數圖象的依據是什么？創設情境探索新知結論：在定義域內，作垂直于x軸的直線與圖形有唯一一個交點，則這個圖形可以作為某個函數的圖象.定義域外呢？結論：若垂直于x軸的直線與圖形至多有一個交點，則這個圖形可以作為某個函數的圖象.創設情境探索新知問題2.判斷一個圖形是不是函數圖象的依據是什么？課堂練習：判斷下列圖形是不是函數圖象？創設情境探索新知是否問題3.比較函數的三種表示法，它們各自的特點是什么？解析法：精確、簡明、全面地反映函數與自變量之間的數量關系；列表法：直接、具體地反映函數與自變量的數值之間的對應關系；圖象法：直觀、形象地反映函數隨自變量的變化而變化的規律.定義域創設情境探索新知問題4.所有函數都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明.創設情境探索新知問題4.所有函數都能用解析法表示嗎？創設情境探索新知一個老師用5分制對數學作業評分.一次作業中，第一小組同學按座位序號1，2，3，4，5，6的次序，得分依次是5，3，4，2，4，5.你會怎樣表達這個函數？123456534245列表法創設情境探索新知

解析法

y

問題4.所有函數都能用解析法表示嗎？列表法與圖象法呢？請你舉出實例加以說明.

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解析法解：由絕對值的概念，我們有

分段函數創設情境探索新知由數化形

創設情境探索新知問題5.分段函數是一個還是幾個函數？結論：分段函數是一個函數，其定義域、值域分別是各段函數的定義域、值域的并集；各段函數的定義域的交集是空集．

解析法抽象而精確，數形結合創設情境探索新知圖象法直觀而形象.

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(2）圖象法：創設情境探索新知以形解數優點缺點聯系解析法變量關系明顯，給定任意自變量可直接求值.不形象，不直觀，變化趨勢難判斷，解析法、列表法和圖象法三法各有優缺點，面對實際問題時根據需要恰當選擇.列表法不用計算，只需看任意給定變量值，表中查找很容易.此法難表無限多，只限數量不多時.圖象法很形象,很直觀，變化趨勢很明顯.近似表達對應值，誤差較大擾判斷.定義域課堂小結布置作業內容：思想方法：數形結合思想.課堂小結布置作業數缺形時少直觀，形缺數時難入微.---華羅庚作業：教材習題3.1第7，8，13,18.課堂小結布置作業謝謝觀看！3.1.2函數的表示法（1）答疑高一—人教A版—數學—第三章

一.教學重難點1.教學重點：函數的表示方法；分段函數的概念及應用.2.教學難點：根據不同的需要選擇恰當的方法表示函數；分段函數的表示及應用.B二.重要數學思想方法

學習函數的表示，不僅是研究函數本身和應用函數模型解決實際問題的需要，更是進一步理解函數概念，深化對具體函數模型的認識的需要.因而學習函數的表示也是體會數形結合數學思想的重要過程.

(2）圖象法：

三.數學核心素養

課本從引進函數概念開始就比較注重函數的不同表示方法，函數的不同表示方法能豐富對函數的認識，幫助理解抽象的函數概念．特別是在信息技術環境下，可以使函數在形與數兩方面的結合得到更充分的表現．通過函數的圖象表示出函數，求出函數的解析式，可以培養學生的直觀想象和數學運算的核心素養．四.易錯點1.忽略函數的定義域，列表法、圖象法、解析法都是函數的表示方法，無論是哪種方式表示