PAGE1-天臺育青中學高三第二次月考數試題(理)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。）1．已知為集合的非空真子集，且不相等，若,則=()A．B.C.D.2．下列函數中，既是偶函數又是在區間上單調遞增的函數為 （） A．B．C．D．3．已知函數是定義在R上的奇函數，其最小正周期為3,且 （） A．4 B．2 C．－2 D．4、下面四個條件中使成立的充分而不必要的條件是（）A、B、C、D、5．函數在定義域R內可導，若，若則的大小關系是 （） A． B． C． D．6．已知定義在R上的奇函數和偶函數滿足若，則（） A．2B．C．D．7．已知是R上最小周期為2的周期函數，且當時，，則函數的圖象在區間上與軸的交點的個數為（） A．6B．7 C,8 D．98．下列區間中，函數，在其上為增函數的是（）A，B，C，D，A．B．C．D．9．如圖所示，單位圓中弧AB的長為x，f（x）表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數y=fA．B．C．D．10．設函數在（，+）內有定義．對于給定的正數K，定義函數取函數=．若對任意的，恒有=，則 （） A．K的最大值為2B．K的最小值為2C．K的最大值為1D．K的最小值為1二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分。）11．12.函數的定義域是;13．方程的正根個數為_______個．14．已知函數的導函數為,且滿足,則=15．．設有最大值，則不等式的解集為．16．函數有個零點。17．函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數。例如，函數是單函數。下列命題：①函數是單函數②若是單函數，且則③若為單函數，則對于任意，它至多有一個原象；④函數在某區間上具有單調性，則一定是單函數 其中的真命題是_____________________（寫出所有真命題的編號）三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）18．（本小題滿分14分）設二次函數滿足條件：且函數的圖像與直線相切。（1）求的解析式；（2）若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍。19．（本小題滿分14分）已知：：（1）若,求實數的值；（2）若是的充分條件，求實數的取值范圍．20．（本小題滿分14分）已知函數（1）若不等式的解集為或,求的表達式;（2）在（1）的條件下,當時,是單調函數,求實數k的取值范圍;（3）設,且為偶函數,判斷＋能否大于零?21．（本小題滿分15分）已知函數，其中常數滿足。（1）若，判斷函數的單調性（2）若，求時的取值范圍22．。（本小題滿分15分）設，（1）若在上存在單調遞增區間，求的取值范圍；（2）當時，在上的最小值為，求在該區間上的最大值。參考答案一、選擇題DBCCBCAADB19．（1）, （2）是的充分條件, ,20．（1）由已知不等式的解集為或，故且方程的兩根為，由韋達定理，得解得因此， （2）則 , 當或時,即或時,是單調函數． （3）∵是偶函數∴, ∵設則．又∴ ＋, ∴＋能大于零．21．（1） 當時，即時，，，在上遞增。 當時，即或時，，求得兩根為 即在，上遞增，在遞減。 （2） 若函數在區間內是減函數，則且解得22．（1）設 上的奇函數，