第8講分式方程1．(2017·河南)解分式方程eq\f(1,x－1)－2＝eq\f(3,1－x)，去分母得(A)A．1－2(x－1)＝－3B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3D．1－2x＋2＝32．(2017·成都)已知x＝3是分式方程eq\f(kx,x－1)－eq\f(2k－1,x)＝2的解，那么實數k的值為(D)A．－1B．0C．1D3．(2017·紅河州個舊市一模)某校用420元錢到商場去購買“84”消毒液，經過還價，每瓶便宜0.5元，結果比用原價多買了20瓶，求原價每瓶多少元．設原價每瓶x元，則可列出方程為(B)A.eq\f(420,x)－eq\f(420,x－0.5)＝20B.eq\f(420,x－0.5)－eq\f(420,x)＝20C.eq\f(420,x)－eq\f(420,x－20)＝0.5D.eq\f(420,x－20)－eq\f(420,x)＝0.54．某加工車間共有26名工人，現要加工2100個A零件，1200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個．問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(每人只能加工一種零件)．設安排x人加工A零件，由題意列方程，得(A)A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×205．(2017·曲靖模擬)分式方程eq\f(5,x＋3)＝eq\f(2,x)的解是x＝2．6．(2017·溫州)甲、乙工程隊分別承接了160米、200米的管道鋪設任務，已知乙比甲每天多鋪設5米，甲、乙完成鋪設任務的時間相同．問甲每天鋪設多少米．甲每天鋪設x米，根據題意，列出方程eq\f(160,x)＝eq\f(200,x＋5)．7．(2017昆明市官渡區二模)解分式方程：eq\f(1,x－3)＋eq\f(x,3－x)＝2.解：去分母，得1－x＝2(x－3)．整理方程，得－3x＝－7.解得x＝eq\f(7,3).經檢驗，x＝eq\f(7,3)是原方程的解．∴原分式方程的解為x＝eq\f(7,3).8．(2017·泰州)解方程：eq\f(x＋1,x－1)＋eq\f(4,1－x2)＝1.解：去分母，得x2＋2x＋1－4＝x2－1.解得x＝1.經檢驗，x＝1是增根．∴原分式方程無解．9．(2017·曲靖二模)學校運動會上，九(1)班啦啦隊買了兩種礦泉水，其中甲種礦泉水共花費80元，乙種礦泉水共花費60元．甲種礦泉水比乙種礦泉水多買20瓶，且乙種礦泉水的價格是甲種礦泉水價格的1.5倍．求甲、乙兩種礦泉水的價格．解：設甲種礦泉水的價格為x元，則乙種礦泉水價格為1.5x.由題意，得eq\f(80,x)－eq\f(60,1.5x)＝20.解得x＝2.經檢驗，x＝2是原分式方程的解．則1.5x＝1.5×2＝3.答：甲、乙兩種礦泉水的價格分別是2元、3元．10．五月初，我市多地遭遇了持續強降雨的惡劣天氣，造成部分地區出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同．(1)求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？(2)經調查，災區對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍．若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？解：(1)設乙種救災物品每件的價格是x元，則甲種救災物品每件的價格是(x＋10)元．根據題意，得eq\f(350,x＋10)＝eq\f(300,x).解得x＝60.經檢驗，x＝60是原分式方程的解，且符合題意．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、60元．(2)設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件．根據題意，得m＋3m＝2000.解得m＝500.即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金70×500＋60×1500＝125000(元)．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．11．(2017·云南模擬)隨著柴靜紀錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器．已知一臺A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數相同．(1)求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？(2)在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎．為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場調查，當B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降低50元，每天將多售出1臺．如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？解：(1)設每臺B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為(x＋300)元，由題意，得eq\f(6000,x)＝eq\f(7500,x＋300)，解得x＝1200.經檢驗，x＝1200是原分式方程的根．則x＋300＝1500.答：每臺B型空氣凈化器、每臺A型空氣凈化器的進價分別為1200元，1500元．(2)設B型空氣凈化器的售價為x元，根據題意，得(x－1200)(4＋eq\f(1800－x,50))＝3200，解得x＝1600.答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為1600元．12．(2017·達州)某市從今年1月1日起調整居民用水價格，每立方米水費上漲eq\f(1,3).小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3.求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m3，根據題意列方程，正確的是(A)A.eq\f(30,（1＋\f(1,3)）x)－eq\f(15,x)＝5B.eq\f(30,（1－\f(1,3)）x)－eq\f(15,x)＝5C.eq\f(30,x)－eq\f(15,（1＋\f(1,3)）x)＝5D.eq\f(30,x)－eq\f(15,（1－\f(1,3)）x)＝513．(2017·聊城)如果解關于x的分式方程eq\f(m,x－2)－eq\f(2x,2－x)＝1時出現增根，那么m的值為(D)A．－2B．2C．4D．14．(2017·荊州)若關于x的分式方程eq\f(k－1,x＋1)＝2的解為負數，則k的取值范圍為k＜3且k≠1．15．(2017·畢節)某同學準備購買筆和本子送給農村希望小學的同學，在市場上了解到某種本子的單價比某種筆的單價少4元，且用30元買這種本子的數量與用50元買這種筆的數量相同．(1)求這種筆和本子的單價；(2)該同學打算用自己的100元壓歲錢購買這種筆和本子，計劃100元剛好用完，并且筆和本子都買，請列出所有購買方案．解：(1)設這種筆單價為x元，則本子單價為(x－4)元．由題意，得eq\f(30,x－4)＝eq\f(50,x)，解得x＝10.經檢驗，x＝10是原分式方程的解．則x－4＝6.答：這種筆單價為10元，本子單價為6元．(2)設恰好用完100元，可購買這種筆m支和