2024年學(xué)校姓名考號(hào)………………裝…………訂…………線………………學(xué)校姓名考號(hào)………………裝…………訂…………線………………數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂在答題卡上．3.用鉛筆把第Ⅰ卷的答案涂在答題卡上，用鋼筆或圓珠筆把第Ⅱ卷的答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上．4.考試結(jié)束，將答題卡和答題紙一并交回．第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A．9 B．8 C．7 D．42．已知向量滿足，則a(a-b)的值為A．4 B．3 C．2 D．03．已知，，，則A． B． C． D．4．已知橢圓G：，A,B為G的短軸端點(diǎn)，P為G上異于A,B的一點(diǎn)，則直線AP,BP的斜率之積為A． B． C． D．5．標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式．標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表各行“E”字視標(biāo)約為正方形，每一行“E”的邊長(zhǎng)都是上一行“E”的邊長(zhǎng)的，若視力的視標(biāo)邊長(zhǎng)約為10cm，則視力的視標(biāo)邊長(zhǎng)約為A． B．C． D．6．的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，的面積為eq\r(3)，則A．2eq\r(3) B．4 C．2 D．eq\r(6)7．設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是A．若，則B．若，則且C．若，則D．若，且z1≠z2，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上8．已知Q為圓A:(x1)2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，直線l1:mxny+3m+2n=0和直線l2:nx+my6m+n=0（m,nR,m2+n20）的交點(diǎn)為P，則|PQ|的最大值是A．6+eq\r(5) B．4eq\r(5) C．5+eq\r(5) D．1+eq\r(5)二、選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.)9.若展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為28，則實(shí)數(shù)m的值可能為A．-1 B．1 C．2 D．310.已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值可能在A．(0, B．(,7)C．[7,]D．[,19]11．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，滿足,且f(0)≠0，f(-1)=0，則A．f(1)=0 B．圖像關(guān)于(2,0)對(duì)稱C．[f(x)]2+[f(1-x)]2=1 D．第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知集合A={-1,2,4}，B={2,m2}.若BA，則實(shí)數(shù)m的取值集合為_(kāi)__________.13.《九章算術(shù)》中記錄的“羨除”是算學(xué)和建筑學(xué)術(shù)語(yǔ)，指的是一段類似隧道形狀的幾何體，如圖，羨除ABCDEF中，底面ABCD是正方形,平面ABCD，△ADE和△BCF均為等邊三角形，且EF=2AB=6.則這個(gè)幾何體的外接球的體積為_(kāi)__________.14.某機(jī)器有四種核心部件A，B，C，D，四個(gè)部件至少有三個(gè)正常工作時(shí)，機(jī)器才能正常運(yùn)行，四個(gè)核心部件能夠正常工作的概率滿足為，且各部件是否正常工作相互獨(dú)立，已知,設(shè)X為在n次實(shí)驗(yàn)中成功運(yùn)行的次數(shù)，若，則至少需要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為_(kāi)__________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.（本小題滿分13分）2024年初，OpenAI公司發(fā)布了新的文生視頻大模型：“Sora”,Sora模型可以生成最長(zhǎng)60秒的高清視頻.Sora一經(jīng)發(fā)布在全世界又一次掀起了人工智能的熱潮.為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新潛質(zhì)的學(xué)生，某高校決定選拔優(yōu)秀的中學(xué)生參加人工智能冬令營(yíng).選拔考試分為“Python編程語(yǔ)言”和“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”兩個(gè)科目，考生兩個(gè)科目考試的順序自選.若第一科考試不合格，則淘汰；若第一科考試合格則進(jìn)行第二科考試，無(wú)論第二科是否合格，考試都結(jié)束．“Python編程語(yǔ)言”考試合格得4分，否則得0分；“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格得6分，否則得0分．已知甲同學(xué)參加“Python編程語(yǔ)言”考試合格的概率為0.8，參加“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法”考試合格的概率為0.7．（1）若甲同學(xué)先進(jìn)行“Python編程語(yǔ)言”考試，記X為甲同學(xué)的累計(jì)得分，求X的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，甲同學(xué)應(yīng)選擇先回答哪類問(wèn)題？并說(shuō)明理由．16.（本小題滿分15分）如圖，S為圓錐頂點(diǎn)，O是圓錐底面圓的圓心，AB,CD是長(zhǎng)度為2的底面圓的兩條直徑，，且，P為母線SB上一點(diǎn)．（1）求證：當(dāng)P為SB中點(diǎn)時(shí)，平面PCD；（2）若∠AOC=60o，二面角P—CD—B的余弦值為，試確定P點(diǎn)的位置.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)在（2，f(2)）處的切線與直線x+2y=0平行.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈(1,2)時(shí)，恒有成立，求k的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知雙曲線G的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A(-4,0)，B(4,0)（1）求G的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與G的右支交于M，N兩點(diǎn)，若直線AM與BN交于點(diǎn)P．(=1\*romani)證明：點(diǎn)P在定直線上；(=2\*romanii)若直線AN與BM交于點(diǎn)Q，求證：PF2QF2.19.（本小題滿分17分）大數(shù)據(jù)環(huán)境下數(shù)據(jù)量積累巨大并且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，要想分析出海量數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的價(jià)值，數(shù)據(jù)篩選在整個(gè)數(shù)據(jù)處理流程中處于至關(guān)重要的地位，合適的算法就會(huì)起到事半功倍的效果.現(xiàn)有一個(gè)“數(shù)據(jù)漏斗”軟件，其功能為：通過(guò)操作刪去一個(gè)無(wú)窮非減正整數(shù)數(shù)列中除以余數(shù)為的項(xiàng)，并將剩下的項(xiàng)按原來(lái)的位置排好形成一個(gè)新的無(wú)窮非減正整數(shù)數(shù)列.設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式QUOTE????=3???1,??∈??+an=3n-1,nN+，通過(guò)“數(shù)據(jù)漏斗”軟件對(duì)數(shù)列進(jìn)行L(3,1)操作后得到,設(shè)前項(xiàng)和為.（1）求；（2）是否