二次函數(shù)y=7x^2.2-x.2+1的性質歸納_第1頁
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二次函數(shù)y=7x^2.2-x.2+1的性質歸納.doc 免費下載

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文檔簡介

二次函數(shù)y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的性質歸納主要內容：本文主要介紹二次函數(shù)y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1的定義域、值域、對稱軸、單調性、凸凹性等性質，并舉例通過導數(shù)知識求解函數(shù)上點切線的主要過程和步驟。函數(shù)的定義域與值域：1）定義域：函數(shù)為二次函數(shù)，由函數(shù)特征知函數(shù)的定義域為全體實數(shù)，即定義域為：（-∞，+∞）。2）值域：該二次函數(shù)開口向上，函數(shù)有最小值，在頂點處達到，所以值域為：[eq\f(55,56)，+∞）。函數(shù)的對稱軸與單調性：因為函數(shù)y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1，其對稱軸為：x0=eq\f(1,14),函數(shù)開口向上，所以函數(shù)的單調性為：在區(qū)間（-∞，eq\f(1,14)]上，函數(shù)為單調減函數(shù)；在區(qū)間(eq\f(1,14),+∞）上，函數(shù)為單調增函數(shù)。函數(shù)一階導數(shù)及其應用求函數(shù)的一階導導數(shù)，并求函數(shù)在點A(-1,5),B(0,1),C(eq\f(1,14),eq\f(55,56)),D(1,4),E(2,14)處的切線方程。解：∵y=eq\f(7,2)x2-eq\f(1,2)x+1，∴y'=7x-eq\f(1,2).(1)在點A(-1,5)處，切線的斜率k為：k=-eq\f(15,2),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-5=-eq\f(15,2)(x+1)。(2)在點B(0,1)處，切線的斜率k為：k=-eq\f(1,2),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-1=-eq\f(1,2)x。(3)在點C(eq\f(1,14),eq\f(55,56))處，因為該點是二次函數(shù)的頂點，所以切線是平行于x軸過D的直線，則方程為：y=eq\f(55,56)。(4)在點D(1,4)處，切線的斜率k為：k=eq\f(13,2),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-4=eq\f(13,2)(x-1)。(5)在點D(2,14)處，切線的斜率k為：k=eq\f(27,2),此時由直線的點斜式方程得切線方程為：y-14=eq\f(27,2)(x-2)。函數(shù)的凸凹性：我們知道，二次函數(shù)開口向上時，函數(shù)圖像為凹函數(shù)。在這里，我

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