.“2021湖南紅色文化旅游節——重走青年毛澤東游學社會調查之路”啟動儀式于4月29日在安化縣梅城鎮舉行。該鎮南面山坡上有一座寶塔，一群愛好數學的學生在研學之余對該寶塔的高度進行了測量。如圖所示，在山坡上的A點測得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔頂D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求寶塔BD的高（精確到1米）（參考數據：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）2.某大峽谷玻璃橋是我市又一聞名中外的五星景點。某校初三年級在一次研學活動中，數學研學小組設計以下方案測量橋的高度。如圖，在橋面正下方的谷底選一觀測點A，觀測到橋面B，C的仰角分別為30°、60°，測得BC長為320米，求觀測點A到橋面BC的距離。（結果保留整數，參考數據：）3.越來越多太陽能路燈的使用，既點亮了城市的風景，也是我市積極落實節能環保的舉措。某校學生開展綜合實踐活動，測量太陽能路燈電池板離地面的高度。如圖，已知測傾器的高度為1.6米，在測點A處安置測傾器，測得點M的仰角∠MBC=33°，在與點A相距3.5米的測點D處安置測傾器，測得點M的仰角∠MEC=45°（點A，D與N在一條直線上），求電池板離地面的高度MN的長。（結果精確到1米；參考數據：sin33°≈0.54°，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）4.時代中學組織學生進行紅色研學活動。學生到達愛國主義教育基地后，先從基地門口A處向正南方向走300米到達革命紀念碑B處，再從B處向正東方向走到黨史紀念館C處，然后從C處向北偏西37°方向走200米到達人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處。已知人民英雄雕塑在基地門口的南偏東65°方向，求革命紀念碑與黨史紀念館之間的距離（精確到1米）。（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）5.如圖，某無人機愛好者在一小區外放飛無人機，當無人機飛行到一定高度D點處時，無人機測得操控者A的俯角為，測得小區樓房BC頂端點C處的俯角為。已知操控者A和小區樓房BC之間的距離為45米，小區樓房BC的高度為米。（1）求此時無人機的高度；（2）在（1）條件下，若無人機保持現有高度沿平行于AB的方向，并以5米/秒的速度繼續向前勻速飛行。問：經過多少秒時，無人機剛好離開了操控者的視線？（假定點A，B，C，D都在同一平面內，參考數據：，．計算結果保留根號）6.某市為實現5G網絡全覆蓋，2020－2025年擬建設5G基站七千個。如圖，在坡度為的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小麗在坡腳C測得塔頂A的仰角為，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為（點A、B、C、D均在同一平面內）（參考數據：）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高。7.王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的仰角為，再從C點出發沿斜坡走米到達斜坡上D點，在點D處測得樹頂端A的仰角為，若斜坡CF的坡比為（點在同一水平線上）。（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；（2）求大樹AB的高度（結果保留根號）。8.如圖，某地政府為解決當地農戶網絡銷售農特產品物流不暢問題，計劃打通一條東西方向的隧道AB。無機從點A的正上方點C，沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達點D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度沿正東方向又飛行50s到達點E，測得點B的俯角為37°。（1）求無人機的高度AC（結果保留根號）；（2）求AB的長度（結果精確到1m）。（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）9.如圖，A，B是海面上位于東西方向的兩個觀測點，有一艘海輪在C點處遇險發出求救信號，此時測得C點位于觀測點A的北偏東45°方向上，同時位于觀測點B的北偏西60°方向上，且測得C點與觀測點A的距離為25海里。（1）求觀測點B與C點之間的距離；（2）有一艘救援船位于觀測點B的正南方向且與觀測點B相距30海里的D點處，在接到海輪的求救信號后立即前往營救，其航行速度為42海里/小時，求救援船到達C點需要的最少時間。10.某海域有一小島P，在以P為圓心，半徑r為10（3+）海里的圓形海域內有暗礁．一海監船自西向東航行，它在A處測得小島P位于北偏東60°的方向上，當海監船行駛20海里后到達B處，此時觀測小島P位于B處北偏東45°方向上。（1）求A，P之間的距離AP；（2）若海監船由B處繼續向東航行是否有觸礁危險？請說明理由。如果有觸礁危險，那么海監船由B處開始沿南偏東至多多少度的方向航行能安全通過這一海域？11.在全民健身運動中，騎行運動頗受市民青睞。某市民騎自行車由A地出發，途經地去往C地，如圖．當他由A地出發時，發現他的北偏東方向有一信號發射塔P。他由A地沿正東方向騎行km到達地，此時發現信號塔P在他的北偏東方向，然后他由B地沿北偏東方向騎行12km到達C地。（1）求A地與信號發射塔P之問的距離；（2）求C地與信號發射塔P之問的距離。（計算結果保留根號）12.某鎮為創建特色小鎮，助力鄉村振興，決定在轄區的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，該河旁有一座小山，山高BC＝80m，坡面AB的坡度i＝1：0.7（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），點C、A與河岸E、F在同一水平線上，從山頂B處測得河岸E和對岸F的俯角分別為∠DBE＝45°，∠DBF＝31°。（1）求山腳A到河岸E的距離；（2）若在此處建橋，試求河寬EF的長度．（結果精確到0.1m）（參考數據：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）13.隨著科學技術的不斷進步，無人機被廣泛應用到實際生活中，小星利用無人機來測量廣場B、C兩點之間的距離．如圖所示，小星站在廣場的B處遙控無人機，無人機在A處距離地面的飛行高度是41.6m，此時從無人機測得廣場C處的俯角為，他抬頭仰視無人機時，仰角為，若小星的身高BE=1.6m，EA=50m（點A、E、B、C在同一平面內）。（1）求仰角的正弦值；（2）求B、C兩點之間距離（結果精確到）。14.某景區A、B兩個景點位于湖泊兩側，游客從景點A到景點B必須經過C處才能到達．觀測得景點B在景點A的北偏東30°，從景點A出發向正北方向步行600米到達C處，測得景點B在C的北偏東75°方向。（1）求景點B和C處之間的距離；（結果保留根號）（2）當地政府為了便捷游客游覽，打算修建一條從景點A到景點B的筆直的跨湖大橋。大橋修建后，從景點A到景點B比原來少走多少米？（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）15.如圖，在某信號塔AB的正前方有一斜坡CD，坡角∠CDK=30°，斜坡的頂端C與塔底B的距離BC=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂A的仰角∠AEN=60°，CE=4米，且BC∥NE∥KD，AB⊥BC（點A、B、C、D、E、K、N在同一平面內）。（1）求CE的長；（2）求信號塔的高度AB（結果保留根號）。

16.脫貧攻堅工作讓老百姓過上了幸福的生活。如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側面示意圖，它是一個軸對稱圖形，對稱軸是房屋的高AB所在的直線。為了測量房屋的高度，在地面上C點測得屋頂A的仰角為35°，此時地面上C點、屋檐上E點、屋頂上A點三點恰好共線，繼續向房屋方向走8m到達點D時，又測得屋檐E點的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF=12m，EF∥CB，AB交EF于點G（點C，D，B在同一水平線上）。（參考數據：，，，）（1）求屋頂到橫梁的距離AG；（2）求房屋的高AB（結果精確到）。17.因東坡文化遠近聞名的遺愛湖公園，“國慶黃金周”期間，游人絡繹不絕，現有一艘游船載著游客在遺愛湖中游覽。當船在A處時，船上游客發現岸上處的臨皋亭和處的遺愛亭都在東北方向；當游船向正東方向行駛600m到達B處時，游客發現遺愛亭在北偏西15°方向；當游船繼續向正東方向行駛400m到達C處時，游客發現臨皋亭在北偏西60°方向。（1）求A處到臨皋亭P處的距離；（2）求臨皋亭處與遺愛亭處之間的距離。（計算結果保留根號）18.如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行38km到B港，然后再沿北偏西42°方向航行至C港，已知C港在A港北偏東20°方向。（1）直接寫出∠C的度數；（2）求A、C兩港之間的距離。（結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）19.如圖，海島B在海島A的北偏東30方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島B出發，以5海里/時的速度沿北偏東75°方向航行，同時一艘快艇從海島A出發，向正東方向航行。2小時后，快艇到達C處，此時漁船恰好到達快艇正北方向的E處。（1）求∠ABE的度數；（2）求快艇的速度及C，E之間的距離。（參考數據：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，3≈20.為了促進?？谥鞒菂^與江東新區聯動發展，文明東越江通道將于今年底竣工通車。某校數學實踐活動小組利用無人機測算該越江通道的隧道長度。如圖，隧道AB在水平直線上，且無人機和隧道在同一個鉛垂面內，無人機在距離隧道450米的高度上水平飛行，到達點P處測得點A的俯角為30°，繼續飛行1500米到達點Q處，測得點B的俯角為45°。（1）求AP和BQ的長度；（2）求隧道AB的長度（結果精確到1米）。（參考數據：≈1.414，≈1.732）21.如圖，一艘漁船位于小島B的北偏東方向，距離小島的點A處，它沿著點A的南偏東的方向航行。（1）漁船航行多遠距離小島B最近(結果保留根號)？（2）漁船到達距離小島B最近點后，按原航向繼續航行到點C處時突然發生事故，漁船馬上向小島B上的救援隊求救，問救援隊從B處出發沿著哪個方向航行到達事故地點航程最短，最短航程是多少(結果保留根號)？22.為了維護國家主權和海洋權力，海監部門對我國領海實現了常態化巡航管理。如圖所示，正在執行巡航任務的海監船以每小時40海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，繼續航行30分鐘后到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上。（1）求∠APB的度數；（2）已知在燈塔P的周圍25海里內有暗礁，問海監船繼續向正東方向航行是否安全？(參考數據：，)23.沿江大堤經過改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1：1，此處大堤的正上方有高壓電線穿過，PD表示高壓線上的點與堤面AD的最近距離（P、D、H在同一直線上），在點C處測得∠DCP=26°。（1）求斜坡CD的坡角（2）電力部門要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不低于18米，請問此次改造是否符合電力部門的安全要求？（參考數據：，，，）24.鄂州市某校數學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度CD。如圖所示，一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為，無人機沿水平線AF方向繼續飛行50米至B處，測得正前方河流右岸D處的俯角為30°。線段AM的長為無人機距地面的鉛直高度，點M、C、D在同一條直線上。其中tan=2，MC=米。（1）求無人機的飛行高度AM；（結果保留根號）（2）求河流的寬度CD。（結果精確到1米，參考數據：≈1.41，≈1.73）25.如圖，一個人騎自行車由A地到C地途經B地當他由A地出發時，發現他的北偏東方向有一電視塔P，他由A地向正北方向騎行了到達B地，發現電視塔P在他北偏東方向，然后他由B地向北偏東方向騎行了到達C地。（1）求A地與電視塔P的距離；（2）求C地與電視塔P的距離。26.如圖，公路MN為東西走向，在點M北偏東36.5°方向上，距離5千米處是學校A；在點M北偏東45°方向上距離千米處是學校B。（1）求學校A，B兩點之間的距離（2）要在公路MN旁修建一個體育館C，使得A，B兩所學校到體育館C的距離之和最短，求這個最短距離。（參考數據：，）27.一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發，以每小時30海里的速度沿正南方向航行。已知在A海島周圍50海里水域內有暗礁。（參考數據：）（1）這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由。（2）漁船航行3小時后到達C處，求A，C之間的距離。28.為了維護我國海洋權力，海監部門對我國領海實行了常態化巡航管理。如圖，正在執行巡航任務的海監船以每小時60海里的速度向正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東方向上，海監船繼續向東航行1小時到達B處，此時測得燈塔P在北偏東方向上。（1）求B處到燈塔P的距離；（2）已知燈塔P的周圍50海里內有暗礁，若海監船繼續向正東方向航行是否安全？29.如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處。（1）求海輪