福建省部分名校2023屆高三數學上學期9月聯考試題注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若，則（）A. B.C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.橢圓：的左、右焦點分別為，，經過點的直線與橢圓相交于A，兩點，若的周長為16，則橢圓的離心率為（）A. B. C. D.5.為了豐富學生課余生活，某學校開設了籃球、書法、美術、吉他、舞蹈、擊劍共六門活動課程，甲、乙、丙3名同學從中各自任選一門活動課程參加，則這3名學生所選活動課程不全相同的選法有（）A.120種 B.150種 C.210種 D.216種6.已知函數，若，則（）A. B.6 C. D.7.在唐詩“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”中隱含著一個有趣的數學問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即認為回到軍營，則當“將軍飲馬”的總路程最短時，將軍去往河邊飲馬的行走路線所在的直線方程為（）A. B.C. D.8.已知，，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.某環保局對轄區內甲、乙、丙、丁四個地區的環境治理情況進行檢查督導，若連續10天，每天空氣質量指數（單位：）不超過100，則認為該地區環境治理達標，否則認為該地區環境治理不達標.根據連續10天檢查所得數據的數字特征推斷，環境治理一定達標的地區是（）A.甲地區：平均數為80，方差為40 B.乙地區：平均數為50，眾數為40C.丙地區：中位數為50，極差為60 D.丁地區：極差為10，80%分位數為9010.函數的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.在區間上存在506個零點D.將的圖象向右平移3個單位長度后，得到函數的圖象11.函數的圖象可能是（）A. B.C. D.12.如圖，在直三棱柱中，，，為的中點，過的截面與棱、分別交于點、，則下列說法中正確的是（）A.存在點，使得B.線段長度的取值范圍是C.當點與點重合時，四棱錐的體積為D.設截面、、的面積分別為、、，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.13.已知向量，，若，則______．14.已知球的表面積為，圓錐的頂點為，底面積為，且底面圓周上所有的點均在球的球面上，則該圓錐的體積為______．15.寫出一個圖象關于直線對稱的奇函數________．16.已知為拋物線：上異于原點的兩點，為拋物線的焦點，點為平面內一點，且，，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.記內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.18.為了慶祝香港回歸25周年，某校高三年級組織了相關知識競賽.已知知識競賽中有甲、乙、丙三個問題，規則如下：①學生可以自主選擇這三個問題的答題順序，三個問題是否答對相互獨立；②每答對一個問題可以獲取本題所對應的榮譽積分，答錯或不答則不可獲取本題所對應的榮譽積分，且只有答對當前問題才有資格回答下一個問題，否則停止答題.已知學生答對甲、乙、丙三個問題的概率及答對時獲得的相應榮譽積分如下表.問題甲乙丙答對的概率0.50.3答對獲取的榮譽積分100200300（1）若，求學生按“甲、乙、丙”的順序答題并最終恰好獲得300榮譽積分的概率；（2）設學生按“丙、乙、甲”的順序答題最后所得的榮譽積分為，按“乙、丙、甲”的順序答題最后所得的榮譽積分為，證明：.19.已知數列中，，且.（1）證明：數列是等比數列.（2）求的前項和.20.如圖，將兩個三棱錐組合得到一個幾何體，且平面平面.

（1）證明：平面平面.（2）求直線與平面所成角正弦值.21已知函數.（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的取值范圍.22.已知兩點，，動點在軸的投影為，且，記動點的軌跡為曲線.（1）求的方程.（2）過點的直線與曲線在軸右側相交于，兩點，線段的垂直平分線與軸相交于點，試問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

高三數學考試試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：高考全部內容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BD【11題答案】【答案】BD【12題答案】【答案】BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.【13題答案】【答案】4【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明