第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江西省贛州市瑞金市八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列代數式中，是分式的是(

)A.12 B.x2 C.2x2.如圖，一塊三角形玻璃碎成了四塊，現在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶第幾塊玻璃(

)A.1

B.2

C.3

D.43.下列計算中，結果正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.一副三角板，按圖所示疊放在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，則圖中∠α的度數是(

)A.15°

B.25°

C.30°

D.45°5.解方程1x?1?2=3x1?x去分母，兩邊同乘(x?1)A.1?2=?3x B.1?2(x?1)=?3x

C.1?2(1?x)=?3x D.1?2(x?1)=3x6.如圖，∠AOB=30°，點D是∠AOB平分線OC上一點，過點D作DE//OB交OA于點E，作DF⊥OB，垂足為點F，DF=3.5，則DE的長為(

)A.7

B.3.5

C.7.5

D.5二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.人的頭發絲直徑大約為0.0000065米，用科學記數法表示0.0000065=______．8.已知一個等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則該等腰三角形的周長是

．9.若am=4，an=3，則a10.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC=

．11.學習完平方差公式之后，數學興趣小組在活動中發現：

(x?1)(x+1)=x2?1；

(x?1)(x2+x+1)=x3?1；

(x?1)(x3+x212.在△ABC中，若過頂點B的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為△ABC的關于點B的二分割線．例如：如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=20°，若過頂點B的一條直線BD交AC于點D，且∠DBC=20°，則直線BD是△ABC的關于點B的二分割線．如圖2，已知∠C=18°，△ABC同時滿足：①∠C為最小角；②存在關于點B的二分割線，則∠BAC的度數為______．

三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(本小題6分)

(1)計算：(?1)2022?(3?π)0+2?114.(本小題6分)

如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點O，AB=DC，AC=BD．

(1)求證：∠A=∠D；

(2)△OBC的形狀是______(直接寫出結論，不需證明)．15.(本小題6分)

先化簡，再求值：(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)，其中x=1，16.(本小題6分)

(1)如圖1，已知BD，CE是△ABC的中線，請你用無刻度的直尺作出BC邊上的中線；

(2)如圖2，在△AEB中，BE=AE，EM⊥AB，在△AFC中，AF=CF，NF⊥AC，請你用無刻度直尺作出△ABC邊BC上中線．

17.(本小題6分)

如圖，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足．

(1)求∠DAF的度數；

(2)若△DAF的周長為20，求BC的長．18.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1?2x?1)÷x2?6x+9x?1，試從19.(本小題8分)

如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=CD．

(1)求∠E的度數．

(2)求證：DB=DE．20.(本小題8分)

春節即將到來，家家戶戶貼春聯，掛燈籠，歡天喜地迎新年.某百貨超市計劃購進春聯和燈籠兩種商品.請你根據下面的信息(如圖)，回答下列問題．

信息1：已知每個燈籠的進價比每副春聯的進價多15元．

信息2：超市用420元購進的燈籠數量和用240元購進的春聯數量相同．

(1)求每個燈籠和每副春聯的進價．

(2)若超市準備用不超過2450元的資金再購進這兩種春聯和燈籠共100個(副)，最多能購進燈籠多少個？21.(本小題9分)

如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG，CE相交于點H.求證：

(1)AG=CE；

(2)∠AHC=90°；

(3)連接HD，有以下兩個結論：

①DH平分∠CDG；

②HD平分∠AHE，其中正確的是______(請寫序號)，不需證明．22.(本小題9分)

問題情境：

我們已經學過完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通過對a2+b2進行適當的變形，如a2+b2=(a+b)2?2ab或a2+b2=(a?b)2+2ab，可以使某些問題得到解決．

例如：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．

解：a2+b2=(a+b)2?2ab=52?2×3=19．

獨立思考：

(1)已知a?b=4，23.(本小題12分)

已知Rt△ABC滿足BC=AC，∠ACB=90°，直角頂點C在x軸上，一銳角頂點B在y軸上．

(1)如圖①若AD于垂直x軸，垂足為點D.點C坐標是(a,0)，點B的坐標是(0,b)，且滿足a+1+(b?3)2=0，則a=______，b=______，A的坐標為______．

(2)如圖②，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，猜想：BD與AE數量關系為______，并證明你的猜想．

(3)如圖③，直角邊BC在兩坐標軸上滑動，使點A在第四象限內，過A點作AF⊥y軸于F，在滑動的過程中，試猜想CO?AFOB=參考答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.B

6.A

7.6.5×108.15

9.4310.15°

11.2202312.36°或45°或54°

13.解：(?1)2022?(3?π)0+2?1

=1?1+12

=114.

15.解：原式=4x2+12xy+9y2?(4x2?y2)

=4x2+12xy+9y2?416.解：(1)如圖1，線段AF為所作；

(2)如圖2，線段AD為所作．

17.解：(1)∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠BAC=180°?30°?50°=100°；

∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠ABC=30°，

同理可得，∠FAC=∠ACB=50°，

∴∠DAF=∠BAC?∠DAB?∠FAC=100°?30°?50°=20°；

(2)∵△DAF的周長為20，

∴DA+DF+FA=20，

由(1)可知，DA=DB，FA=FC，

∴BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20．

18.解：(1?2x?1)÷x2?6x+9x?1

=x?3x?1?x?1(x?3)2

=1x?3，

∵x?1≠0，19.(1)解：∵三角形ABC是等邊△ABC，

∴∠ACB=∠ABC=60°，

又∵CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

又∵∠ACB=∠E+∠CDE，

∴∠E=12∠ACB=30°；

(2)證明：∵等邊△ABC中，D是AC的中點，

∴∠DBC=12∠ABC=12×60°=30°，

由(1)知20.解：(1)設每副春聯的進價是x元，則每個燈籠的進價是(x+15)元，

根據題意得：420x+15=240x，

解得：x=20，

經檢驗，x=20是所列方程的解，且符合題