專題01用代數式表示排列規律的三種常見類型

題型歸納

?數式中的排列規律

?數表中的排列規律

圖形中的排列規律

精講精煉題型01數式中的排列規律

【典例分析】

【例1-1]（22-23七年級上?云南昭通?期中）

15913

1.觀察下列代數式::，….按此規律，則第〃個代數式是（)

2a4。8。

M+14〃—34〃—3

A.(-1)B.(-if

2na2〃a

4〃—34〃-3

C.(-1)"D.(-1)〃

2na2na

【例1-2]（23-24七年級上?四川瀘州?期末）

2.觀察下列各式:

22-1=1x3

32-1=2x4

42-1=3x5

5?-l=4x6

請你猜想規律，用含自然數"（心2）的等式表示出來：.

【例1-3]（22-23七年級上?江蘇?單元測試）

3.觀察以下等式：

試卷第1頁，共10頁

21

第1個等式：--j=o,

第2個等式：彳2-：1=:1，

326

第3個等式2:冷1哈2

213

第4個等式：廠廠方

第5個等式：231=三4，…

6530

按照以上規律，解決下列問題:

⑴寫出第6個等式：；

⑵寫出你猜想的第〃個等式:（用含〃的等式表示），并說明理由.

【變式演練】

【變式1-1］（21-22七年級上?河南許昌?期中）

481632

4.觀察下列一組數：-2,…，它們是按照一定規律排列的，那么這

357~9

組數的第幾個數是（)

(-2)“(-2)--T

B.C.D.----

2〃+12??-12n-\

【變式1-2］（23-24七年級上?河北石家莊?期中）

5.下列是一些兩位數減法運算:

21—12=9,31—13=18,32—23=9,42—24=18,

14—41=—27,51—15=36,26—62=—36,…

觀察上述算式及其計算結果，對兩位數減法運算中的某種特殊情形進行探究:

（1）請另外寫出一個符合上述規律的算式：

（2）用字母表示你所觀察到的規律.

【變式1-3］（21-22七年級上?山東濟寧?階段練習）

6.分觀察下列各式:

11(1>

第1個等式：?1=—=-X?-T；

1x3213J

第2個等式：出=工=（x|

3x521[35J

第3個等式：生=工=41

7)

第4個等式：?4=-^-=^x

/X27L

試卷第2頁，共10頁

請回答下列各題：

（1）按以上規律列出第5個等式：氏=_=_;

（2）用含〃的式子表示第〃個等式（〃為正整數）：%=_.

題型02數表中的排列規律

【典例分析】

【例2-1］（23-24七年級上?貴州黔東南?期中）

7.如圖是2022年11月份的月歷表，用圖中所示的方式（陰影部分）任意圈出4個數，設

這四個數中最小的數為》,則這四個數中最大的數為（）

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

27282930

A.x+10B.x+7C.x+8D.x+9

【例2-2］（2022七年級上?全國?專題練習）

8.如圖，表中的數據是按一定規律排列的，從中任意框出五個數字，若a,b,c,d,e表

示框出的五個數字，請你用含a的式子表示a,b,c,d,e這五個數字的和為

12345

910111213

1718192021

2526272829

3334353637

4142434445

【例2-3］（23-24七年級上?黑龍江黑河?期中）

9.如圖所示的日歷中，用正方形在日歷內任意圈出四個數;:，請用一個等式表示a,b,

c,d之間的關系為

試卷第3頁，共10頁

日一二三四五六

12345

6789101112

13141516171819

202122231242526

2728293031

【變式演練】

【變式2-1］（22-23七年級上?河南濮陽?階段練習）

10.如圖是某月的月歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請你運用方程思想來研究，圈

出的三個數的和不可能是（）

日一二二四五六

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.24B.41C.42D.69

【變式2-2］（23-24七年級上?全國?課后作業）

11.如圖是2023年8月的月歷表，現用一個長方形在月歷表中任意框出4個代表日期的數

Ied\

I/，請用一個等式表示c,d,e,/之間的關系為.

【變式2-3］（2023七年級上?全國?專題練習）

ab

12.以下是2003年1月份的日歷，如果用，表示類似灰色矩形框中4個數字，試用等式

ca

寫出Q,b,Cfd之間的關系.

試卷第4頁，共10頁

日一二三四五六

1234

567|891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

題型03圖形中的排列規律

【典例分析】

【例3-1］（23-24七年級上?河北石家莊?期末）

13.如圖，將第1個圖中的正方形剪開得到第2個圖，第2個圖中共有4個正方形；將第2

個圖中一個正方形剪開得到第3個圖，第3個圖中共有7個正方形；將第3個圖中一個正方

形剪開得到第4個圖，第4個圖中共有10個正方形……如此下去，則第2024個圖中共有正

方形的個數為（）

I―I□□□

I—I□□口出I_I口口

I_?□□□□□□

第1個第2個第3個第4個

A.2024B.2022C.6069D.6070

【例3-2］（23-24七年級上?吉林長春?期末）

14.現有。根長度相同的火柴棒，分別按照圖①②擺放時，火柴棒都全部用完.若這。根

火柴棒還能擺成如圖③所示的形狀，則a的最小值為.

【例3-3］（2024七年級上?江蘇?專題練習）

15.如圖，用幾根火柴拼成的兩把椅子和一張方桌，請移動其中的3根火柴，將方桌挪到椅

子中間.

hrl1I

【變式演練】

試卷第5頁，共10頁

【變式3-1］（23-24七年級上?重慶沙坪壩?期末）

16.下列圖形都是用同樣大小的?按一定規律組成的，其中第①個圖形中共有3個?，第②

個圖形中共有8個?，...，則第⑧個圖形中?的個數為（）

①②③

A.63B.64C.80D.81

【變式3-2］（23-24七年級上?甘肅定西?期末）

17.小明用若干根等長的小木棒設計出如下圖形，呈一定的規律性，則第10個圖形中有小

木棒根.

OCbQP

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【變式3-3］（23-24七年級上?重慶開州?開學考試）

18.把邊長為1厘米的正方形紙片，按下面的規律拼成長方形：

（1）用4個正方形拼成的長方形周長是（）厘米;

（2）用?個正方形拼成的長方形周長是（）厘米.

過關檢測一、單選題

（21-22七年級上?重慶南岸?期末）

19.如圖，用“十”字形框，任意套中2022年元月份日歷中的五個數，如果這五個數最小的

數為。，則這五個數的和是（）

試卷第6頁，共10頁

星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六

12

3456789

10111213141516

17181920212223

24252627282930

31

A.5aB.5a+7C.5a+21D.5Q+35

（22-23七年級上?河南鄭州?期中）

20.將正整數按如圖方式進行有規律的排列,第2行最后一個數是4,第3行最后一個數是

7,第4行最后一個數是10,…，依此類推,請你判斷2022所在的行數為（）

1

234

34567

45678910

5678910111213

A.第672行B.第673行C.第674行D.第675行

（23-24七年級上?貴州畢節?階段練習）

21.用棋子擺出如圖所示的一組“口”字,照樣子擺下去，擺第〃個“□”字需用棋子（）

?????????

“口”

第1個“口”第2個“口”第3個

A.4〃枚B.（4〃-4）枚C.（4〃+4）枚D.D枚

（23-24七年級上?浙江麗水?期末）

22.如圖，PO是直線/的垂線段，每次在尸。兩側依次增加1條線段，則第20個圖形中共

有三角形的數量是（

A.820B.840C.40D.20

⑵-24七年級上?四川成都?期中）

試卷第7頁，共10頁

23.下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規律組成，其中第①個圖形一共有2個五角

星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑥個圖形中

五角星的個數為（）

★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★★★

★★★★★★

★★

A.50B.96C.36D.72

二、填空題

（23-24七年級上?河南周口?期中）

24.第1個圖案需要6根小棒，第2個圖案需要11根小棒,第3個圖案需要16根小棒…,

25.觀察下面的等式：1=；+；,1狀,—1=-11-1--1--=-11--1-?

34124520

請按上面的規律歸納出一個一般的結論:.（用含〃的等式表示，力為正整數）

（22-23七年級上?上海奉賢?期中）

26.如圖，用正方形方框在日歷中任意框出4個數，設其中最小的數為x,那么這4個數之

和為

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

12

3456789

10111213141516

試卷第8頁，共10頁

17181920212223

24252627282930

31

（22-23七年級上?全國?單元測試）

ab

27.如圖所示是2004年10月份的日歷.現在日歷中任意框出4個數,，請用一個等式表

ca

示a,b,c,（/之間的關系：_.

H—?二三四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

2627282930

三、解答題

（22-23七年級上?浙江溫州?期中）

28.在彈性范圍內，一根彈簧掛上物體后，彈簧長度與所掛物體質量的關系如表:

所掛物體的質量（kg）12345

彈簧總長度（cm）1214161820

根據表中信息回答:

（1）當掛上6kg物體時，彈簧總長度為厘米.

（2）未掛物體時，彈簧總長度為厘米.

（3）當掛上xkg物體時，彈簧總長度為厘米（用含x的代數式表示）.

（23-24七年級上?全國?課堂例題）

29.用同樣大小的小正方形紙片按圖所示的方式拼成大正方形.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

試卷第9頁，共10頁

第1個圖形有1個小正方形；

第2個圖形比第1個圖形多個小正方形；

第3個圖形比第2個圖形多個小正方形；

第4個圖形比第3個圖形多個小正方形.

（1）第10個圖形比第9個圖形多多少個小正方形？

（2）第100個圖形比第99個圖形多多少個小正方形？

（3）第"個圖形比第（〃-1）個圖形多多少個小正方形？

（22-23七年級上?安徽六安?期中）

30.用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按如圖方式拼成長方形:

第（2）個圖形中有2（l+2）=6=2x3張正方形紙片；

第（3）個圖形中有20+2+3）=12=3x4張正方形紙片；

第（4）個圖形中有20+2+3+4）=20=4x5張正方形紙片；

請你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：

⑴第（6）個圖形中有張正方形紙片（直接寫出結果）；

（2）根據上面的發現我們可以猜想：1+2+3+…+〃=（用含"的代數式表示）；根

據你的發現計算：151+152+153+…+300.

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】分別對各式子進行分析得到，代數式的符號，分母，分子的變化規律，寫出公式即

可.

【詳解】解：由四個代數式可知，符號變化-，+，-，+，…，

分母2aAa,SaA6a,…,2n;

分子1,5,9,13,…，4n-3；

所以為(-1)"丁.

故選D.

【點睛】本題是規律題，逐一找到各部分的變化規律是解題的關鍵.

2.?2-1=(?-1)(?+1)

【分析】本題考查了用代數式表示數字規律，通過觀察等式的變形即可求解.

【詳解】由題意得：該規律用含自然數”(〃22)的等式表示出來為=-+

故答案為：?2-l=(?-l)(n+l).

3.(1)---=—

―7642

2177-1

(2)-----------=------7T

?+1nn(n+\)

【分析】(1)注意觀察已知條件中等式的被減數、減數、差的分子分母與序號之間的關系,

從而求出第6個等式；

(2)第〃個式子即式子的序號為"，根據被減數、減數、差的分子與分母與序號之間的關

系，用含〃的式子把被減數、減數、差表示出來即可.

【詳解】(1)解：由已知的五個等式可以看出，

被減數的分子是2保持不變，分母比等式的序號大1；

???第6個等式的被減數為：，

減數的分子是1保持不變，分母與等式的序號相同；

???第6個等式的減數為：，

0

差的分子恰好是被減數分母與分子的差，差的分母是被減數與減數的分母的積，

???第6個等式的差為之.

答案第1頁，共12頁

215

，第6個等式為：

215

故答案為：廠q=a

2__1n-1

(2)解:理由如下:

n+1n??(?+])

第〃個式子即等式的序號為",

???被減數、減數的分子都保持不變，分母與等式的序號分別大1、相等;

.??第〃個式子等號的左邊為：-i27--1.

n+in

???差的分子是被減數分母與分子的差，差的分母是被減數與減數分母的積.

,第幾個式子等號的右邊為：4〃K一1.

21n-\

???第〃個等式為：(,n-

n+1n+

21n-1

故答案為：［二—-二/.

n+1n磯〃+1)

【點睛】本題考查了根據已知等式找規律的問題，解題的關鍵是找到已知等式中有關數值與

等式序號之間的關系，把有關數據用含序號的式子表示出來.

4.C

【分析】通過觀察數列形式，可知分數的分子是-2,4,-8,16,-32.…可變式為(-2)

1,(-2)2,(-2)3,(-2)、(-2)5,.…可歸納為(-2)〃，分母是1,3,5,7,

9,.....可歸納為2〃一1,即可求出答案.

【詳解】解：首先觀察序列是個分數，

分子是-2,4,-8,16,-32.…可變式為(-2)1,(-2)2,(-2)3(-2)3(-2)

5,.…可歸納為(-2)n,

分母是1,3,5,7,9,.....可歸納為2〃一1.

可得答案為：上空.

2^-1

故選：C.

【點睛】本題主要考查了數字變化規律，通過觀察數字變化歸納為關于"的通式，是解決問

題的關鍵.

5.61-16=45(答案不唯一)(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)

【分析】本題考查了兩位數的表示法，及其交換數位數字后新舊兩位數的差,

(1)根據題意找一個兩位數并將其個位與十位交換后做差即可；

答案第2頁，共12頁

(2)根據兩位數的表示法，計算原來的兩位數與交換十位數字和個位數字得到新兩位數的

差即可

【詳解】解：(1)61-16=45,

(2)(10Q+b)-(10b+Q)=9(a-6)

111

,、11n口(/2、)X(i、

6?⑴(2n-l)(2W+l)-2[in-l~2n+\)

【分析】(1)分子為1,分母是兩個連續奇數的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個

奇數為分母差的g,由此得出答案即可；

(2)分子為1,分母是兩個連續奇數的乘積，可以拆成分子是1,分母是以這兩個奇數為分

母差的g,由此得出答案即可.

【詳解】解：(1)由觀察知，左邊：分子不變，為1;分母是兩個連續奇數的乘積，它們與

式子序號之間的關系為序號的2倍減1和序號的2倍加1,

右邊：這兩個奇數的倒數差的一半，

_______1_______

??.第5個式子是:（5x2-l）（5x2+l）9x112（911J,

1

故答案為:

9x11

______1_______lp______

(2)由題意可得:x

（2n-l）（2?+l）22H+1J

11(11、

X

故答案為：^n-1^2n+l)~2(2n-l~2n+l)'

【點睛】本題主要考查了數字的變化規律，解題的關鍵是根據已知等式得出規律：連續奇數

乘積的倒數等于這兩個奇數的倒數差的一半.

7.D

【分析】本題考查列代數式，數字規律，比較有理數的大小，找出月歷表中數的規律是解題

的關鍵.觀察分析，得出同一列數，上一行數比下一行數小7,同一行中，左邊列的數比右

邊列的數小1,據此列代數式，表示出其它三個數，再比較即可求解.

【詳解】解：設這四個數中最小的數為x,則其它三個數為x+l,x+l+7=x+8,

x+8+1=x+9,

答案第3頁，共12頁

Vx<x+l<x+8<x+9,

...這四個數中最大的數為尤+9,

故選：D.

8.5。+40

【分析】觀察5個數之間的大小關系，可以看出同一行數相鄰的兩個數相差1,每一列相鄰

的兩個數相差8,由此用含。的代數式表示其他四個字母了，求得任意框出的五個數字的和

即可.

【詳解】解：a+b+c+d+e

=。+〃+7+。+8+。+9+。+16

=5。+40.

故答案為：5a+40.

【點睛】此題考查列代數式，找出數字在表格中的排列規律是解決問題的關鍵.

9,a+b=c+d

【分析】此題可以有多種表示方法：①橫向來看，左右兩個數的差都是1;②縱向看，上

下兩個數字的差相等；③對角線的角度看，兩個數字的和相等.

【詳解】解：①橫向來看，c-a=b-d,則“+占+?；

②縱向看，a-d=c-b,則“+b=c*#；

③對角線的角度看對角線來看：=c+d(答案不唯一).

故答案為：“+〃=c+4.

【點睛】此題考查的知識點是列代數式應用，關鍵是能夠把數學和生活密切聯系起來.從所

給材料中分析數據得出規律是應該具備的基本數學能力.

10.B

【分析】設中間的數字為x,則上面的數字為X-7,下面的數字為x+7,相加可得這三個

數的和一定為3的倍數，即可求解.

【詳解】解：設中間的數字為x,則上面的數字為X-7,下面的數字為x+7,

.?.三個數的和為x+(x+7)+(x-7)=3x,

這三個數的和一定為3的倍數，

觀察四個選項，41不是3的倍數，

故選：B.

答案第4頁，共12頁

【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是找出三個數之間的關系，列出三個數之和的代數

式.

11.d+e=c+f

【分析】由題意知，d=c+1,c+7,/="+7=c+8,由(c+l)+(c+7)=2c+8=c+(c+8),

可得d+e=c+/.

【詳解】解：由題意知，d=c+l,e=c+l,f=d+7=c+8,

,.?(c+l)+(c+7)=2c+8=c+(c+8),

：.d+e-c+f,

故答案為：d+e=c+f.

【點睛】本題考查了列代數式.解題的關鍵在于明確月歷表中的數量關系.

12.a+d=b+c

【分析】在日歷上，下面的數等于上面的數加7,后面的數等于前面的數加1,可借助這一

關系用a表示6、c、d,再通過觀察就可以得出答案.

【詳解】解：根據題意可得：

6=a+l,c=a+7,d=a+8,

；.a+4/=a+a+8=2a+8,6+c=a+l+a+7=2a+8,

■■a+d=b+c.

【點睛】本題考查探索與表達規律，熟知日歷中各個數值之間的大小關系是解決本題的關

鍵.在本題中得出結論后可借助一些實例驗證一下，可提高正確率.

13.D

【分析】本題主要考查圖形規律，由前4個圖形總結得到第〃的圖形的規律，即可得到第

2024個圖形含有的正方形數量.

【詳解】解：第1個圖中有正方形1個，

第2個圖中有正方形4=1+3個，

第3個圖中有正方形7=1+2x3個，

第4個圖中有正方形10=1+3x3個，

所以第〃個圖中有正方形1+3(?1)=(3〃-2)個.

當”=2024時，圖中有3x2024-2=6070個正方形.

故選：D.

答案第5頁，共12頁

14.22

【分析】本題主要考查圖形規律，設圖①、圖②、圖③中分別加個、2〃個、4。個小正方

形，根據正方火柴的數量與總的火柴棒列出關系式，再結合其均為正整數即可求得對應的

m、"和〃對應的值，即可求得a的最小值.

【詳解】解:設圖①、圖②、圖③中分別加個、2”個、4P個小正方形（〃?、〃、p為正整

數），

由圖形的規律知，a-3m+1,

a=3〃+1+2〃+1=5〃+2,a=3p+l+2jy+1+2p+1+2p+1=9p+4,

?：m、n、p均是正整數，

二當。=2,m=1,力=4時a的值最小，

止匕時，0=3x7+1=5x4+2=9x2+4=22,

故答案為：22.

15.見解析

【分析】本題考查操作設計，將BC,OE進行移動即可。

【詳解】解：如圖：

將BC,分別按如圖所示移動即可；

/JE

V,--------------------??-----"

?N?

【分析】本題考查圖形變化的規律，能根據所給圖形發現?個數的規律是解題的關鍵.依次

求出每個圖形中?的個數，發現規律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第①個圖形中?的個數為：3=22-1；

第②個圖形中?的個數為：8=32-1；

第③個圖形中?的個數為：15=42-1；

答案第6頁，共12頁

所以第〃個圖形中?的個數為

當〃=8時，(?+1)2-1=92-1=80(個)，

即第⑧個圖形中?的個數為80個.

故選：C.

17.51

【分析】本題主要考查了圖形類的規律探索，計算出前4個圖形的小木棒數量可得規律第”

個圖形有(1+5〃)根小木棒，據此可得答案.

【詳解】解：第1個圖形有1+5x1=6根小木棒，

第2個圖形有1+5x2=10根小木棒，

第3個圖形有1+5x3=16根小木棒，

第4個圖形有1+5x4=21根小木棒，

以此類推，可得第〃個圖形有(1+5〃)根小木棒，

當〃=10時，1+577=1+5x10=51,

???第10個圖形中有小木棒51根

故答案為：51.

18.(1)10

(2)2〃+2

【分析】(1)一個正方形的周長是4厘米；兩個正方形拼成長方形后的周長是6厘米；三個

正方形拼成長方形后的周長是8厘米；四個正方形拼成的長方形的周長是10厘米；每增加1

個正方形周長就會增加2厘米；

(2)1個正方形的周長是4厘米，即2+2x1；用2個正方形拼成的長方形的周長是6厘米,

即2+2x2；用3個正方形拼成的長方形的周長是8厘米，即2+2x3；......用〃個正方形拼

成的長方形的周長是：2+2〃.

【詳解】(1)解：4個正方形拼成的長方形的周長是4x2+2=10(厘米)，

故答案為：10;

(2)解：1個正方形的周長是4厘米，即2+2x1(厘米)；

答案第7頁，共12頁

用2個正方形拼成的長方形的周長是6厘米，即2+2x2（厘米）;

用3個正方形拼成的長方形的周長是8厘米，即2+2x3（厘米）;

用〃個正方形拼成的長方形的周長是：2+2〃（厘米），

故答案為：2+2".

【點睛】本題主要考查數與形結合的規律，準確找出規律并正確計算是解題的關鍵.

19.D

【分析】結合實際，用。表示出其他的四位數，從而解決.

【詳解】解：最小的數為。，則其他四個數分別為。+6；a+7；什8；。+14；

.??五個數的和為a+6+a+7+a+S+a+14=5a+35

故答案為D

【點睛】此題主要考查了代數式有關知識，應注意結合實際問題，有一定趣味性.

20.D

【分析】根據第2行最后一個數是4,第3行最后一個數是7,第4行最后一個數是10,發

現規律：第〃行最后一個數是3〃-2,依此規律即可求解.

【詳解】根據第2行最后一個數是4,第3行最后一個數是7,第4行最后一個數是10,發

現規律：第〃行最后一個數是為-2,

令3附-2=2022,解得”=674......2,

則2022所在的行數是674+1=675行，

故選：D.

【點睛】本題考查了規律型數字的變化，解題的關鍵是找出數字排列的規律，進而利用規律

解題.

21.A

【分析】本題考查圖形的規律，根據兩邊兩列棋子個數是圖形的順序數多1,中間是兩個子

一列，共有圖像順序數減1列求解即可得到答案；

【詳解】解：由圖像可得，

兩邊兩列棋子個數是圖形的順序數多1,中間是兩個子一列，共有圖像順序數減1歹U,

棋子個數是：2（n+l）+2（n-l）=2w+2+2n-2=4n（枚），

故選：A.

22.A

答案第8頁，共12頁

【分析】本題考查幾何圖形中的數字規律，根據所給圖形，依次求出三角形的數量，發現規

律代值求解即可解決問題.看懂圖形，找準規律是解決問題的關鍵.

【詳解】解：由題知，

第1個圖形中三角形的數量是：3=]+2=J+2）X2；

2

第2個圖形中三角形的數量是：10=1+2+3+4=3以；

2

第3個圖形中三角形的數量是：21=1+2+3+4+5+6="+6）X6；

2

第4個圖形中三角形的數量是：36=1+2+3+4+5+6+7+8=°+8）X8；

2

，第〃個圖形中三角形的數量是：1+2+3+…+2〃=叱y=〃（2〃+1）,

當〃=20時，"（2"+1）=20X（40+1）=820（個），即第20個圖形中三角形的數量是820個，

故選：A.

23.D

【分析】本題考查了圖形的變化類，根據圖形的變化，總結歸納出一般規律，是解答本題的

關鍵.

根據圖形的變化，得到第①個圖形中五角星的個數為2x『，第②個圖形中五角星的個數為

2x22,第③個圖形中五角星的個數為2x32,由此得到第⑥個圖形中五角星的個數為

2x62,得到答案.

【詳解】解：根據圖形得：

第①個圖形中五角星的個數為2=2x『；

第②個圖形中五角星的個數為8=2+4+6+4+2=2x2>

第③個圖形中五角星的個數為18=2+4+6+4+2=2x32；

第⑥個圖形中五角星的個數為2x62=72,

故選：D.

24.（5n+l）##（l+5n）

【分析】本題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯系，得出數字的運算規律.根據所給

的圖形不難得出第“個圖形小棒的根數為（5〃+1）,從而解題.

答案第9頁，共12頁

【詳解】圖案（2）比圖案（1）多了5根小棒，圖案（3）比圖案（2）多了5根小棒，

根據圖形的變換規律可知：

每個圖案比前一個圖案多5根小棒，

???第1個圖案所需要6根小棒，6=5+1,

第2個圖案所需要11根小棒，11=2x5+1,

第3個圖案所需要16根小棒，16=3x5+1,

.??第〃個圖案需要的小棒：（5〃+1）.

故答案為：（5"+1）.

111

25.—=----7+—（77

n77+1n^n+l）

【分析】本題考查數字類的探索規律，觀察已知等式，可得規律，用含"的等式表示即

可.

【詳解】解：觀察等式可得：2*3=6,3x4=12,4X5=20,

111

.,.可得結論—=-7+/.

n"+1n^n+ni）