7.1條件概率與全概率公式同步訓練學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．今有水平相當的棋手甲和棋手乙進行某項圍棋比賽,勝者可獲得24000元獎金.比賽規定下滿五局,五局中獲勝局數多者贏得比賽,比賽無平局,若比賽已進行三局,甲兩勝一負,由于突發因素無法進行后面比賽,如何分配獎金最合理?()A.甲12000元,乙12000元 B.甲16000元,乙8000元C.甲20000元,乙4000元 D.甲18000元,乙6000元2．甲、乙兩人進行網球比賽,連續比賽三局,各局比賽結果相互獨立.設乙在第一局獲勝的概率為、第二局獲勝的概率為,第三局獲勝的概率為,則甲恰好連勝兩局的概率為()A. B. C. D.3．在某電路上有M、N兩個獨立工作的元件,每次通電后,需要更換M元件的概率為0.3,需要更換N元件的概率為0.2,則在某次通電后M、N有且只有一個需要更換的條件下,M需要更換的概率是()A. B. C. D.4．一個電路如圖所示,A,B,C,D,E,F為6個開關,其閉合的概率為,且是相互獨立的,則燈亮的概率是()A. B. C. D.5．某公司的兩名同事計劃今年國慶節期間從大理、麗江、洱海、玉龍雪山、藍月谷這個著名旅游景點中隨機選擇一個游玩.若在兩人中至少有一人選擇大理的條件下,求兩人選擇的景點不同的概率為()A. B. C. D.6．已知事件A,B互斥，且滿足，則()A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.757．某次考試共有8道單選題，某學生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有思路.掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為，沒有思路的題目，只好任意猜一個答案，猜對的概率為.已知這個學生隨機選一道題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為()A. B. C. D.8．從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數字中不放回地依次取2個數，記“第一次取到的是偶數”為事件A，“第二次取到的是奇數”為事件B，則()A． B． C． D．二、多項選擇題9．連續拋擲兩次骰子，“第一次拋擲結果向上的點數小于3”記為A事件，“第二次拋擲結果向上的點數是3的倍數”記為B事件，“兩次拋擲結果向上的點數之和為偶數”記為C事件，“兩次拋擲結果向上的點數之和為奇數”記為D事件，則下列敘述中不正確的是()A.C與D互斥 B. C.A與C相互獨立 D.B與D不相互獨立10．甲罐中有5個紅球，5個白球，乙罐中有3個紅球，7個白球.先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，再從乙罐中隨機取出一球.表示事件“從甲罐取出的球是紅球”，表示事件“從甲罐取出的球是白球”，B表示事件“從乙罐取出的球是紅球”.則下列結論正確的是()A.，B為互斥事件 B.C. D.11．甲箱中有3個紅球和2個白球,乙箱中有2個紅球和2個白球(兩箱中的球除顏色外,沒有其他區別),先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱,分別用事件和表示從甲箱中取出的球是紅球和白球;再從乙箱中隨機取出兩球,用事件B表示從乙箱中取出的兩球都是紅球,則()A. B. C. D.12．一個袋子中裝有除顏色外完全相同的5個球.，其中有3個紅球，2個白球，每次從中隨機摸出1個球，則下列結論中正確的是()A.若不放回的摸球2次，則第一次摸到紅球的概率為B.若不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為C.若有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為D.若有放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為三、填空題13．對于隨機事件A，B，若，，，則_________.14．根據以往的臨床記錄,某種診斷癌癥的試驗具有如下的效果：若以A表示事件“試驗反應為陽性”,以C表示事件“被診斷者患有癌癥”,則有,.現在對自然人群進行普查,設被試驗的人患有癌癥的概率為,即,則_____________.15．小趙、小錢、小孫、小李四名同學報名參加了衡山、大圍山、岳麓山、君山四個景點的旅游，且每人只參加了其中一個景點的旅游，記事件A為“4個人去的景點互不相同”，事件B為“只有小趙去了衡山景點”，則__________.16．已知5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為________.四、解答題17．我們平時常用的視力表叫做對數視力表，視力呈現為4.8，4.9，5.0，5.1視力為正常視力，否則就是近視.某地區對學生視力與學習成績進行調查，隨機抽查了100名近視學生的成績，得到頻率分布直方圖：(1)能否據此判斷學生的學習成績與視力狀況相關不需說明理由(2)估計該地區近視學生學習成績的第85百分位數精確到(3)已知該地區學生的近視率為，學生成績的優秀率為成績分為優秀，從該地區學生中任選一人，若此人的成績為優秀，求此人近視的概率以樣本中的頻率作為相應的概率18．已知4臺車床加工的同一種零件共計1000件,其中第一臺加工200件,次品率為5%;第二臺加工250件,次品率為6%;第三臺加工250件,次品率為8%;第四臺加工300件,次品率為10%.現從這1000件零件中任取一個零件.(1)求取到的零件是次品的概率;(2)若取到的零件是次品,求它是第i（其中）臺車床加工的零件的概率.19．某工廠生產一種零件,該零件的質量分為三種等級:一等品、二等品和次品.根據歷史數據,該工廠生產一等品、二等品和次品的概率分別為0.7,0.2和0.1.現對一批剛生產出來的零件進行質量檢測,檢測方式分為兩種:自動檢測和人工抽檢,自動檢測能將一等品全部正確識別,但有5%的概率將二等品誤判為次品,有15%的概率將二等品誤判為一等品,也有10%的概率將次品誤判為二等品.（1）求在自動檢測下,一個被判斷為次品的零件實際上就是次品的概率（2）假設零件先經過自動檢測,若判斷為一等品,則進行人工抽檢;若判斷為二等品或次品,則直接淘汰.求人工抽檢一個零件,該零件恰好是一等品的概率.20．某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽，按比賽規則，進入淘汰賽的兩支球隊如果在120分鐘內未分出勝負，則需進行點球大戰.點球大戰規則如下:第一階段，雙方各派5名球員輪流罰球，雙方各罰一球為一輪，球員每罰進一球則為本方獲得1分，未罰進不得分，當分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進也不能追上的時候，比賽即宣告結束，剩下的球員無需出場罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣，則進入第二階段，雙方每輪各派一名球員罰球，直到出現某一輪一方罰進而另一方未罰進的局面，則罰進的一方獲勝.設甲、乙兩支球隊進入點球大戰，由甲隊球員先罰球，甲隊每位球員罰進點球的概率均為，乙隊每位球員罰進點球的概率均為.假設每輪罰球中，兩隊進球與否互不影響，各輪結果也互不影響.(1)求每一輪罰球中，甲、乙兩隊打成平局的概率;(2)若在點球大戰的第一階段，甲隊前兩名球員均得分而乙隊前兩名球員均未得分，甲隊暫時以2:0領先，求甲隊第5個球員需出場罰球的概率.

參考答案1．答案：D解析：乙最終獲勝的概率為,甲最終獲勝的概率為,所以甲乙兩人按照分配獎金才比較合理,所以甲元,乙元,故選:D2．答案：B解析：設甲第i局勝,,2,3,且,,,則甲恰好連勝兩局的概率,故選：B．3．答案：A解析：記事件A為在某次通電后M、N有且只有一個需要更換,事件B為M需要更換,則,,由條件概率公式可得.故選A.4．答案：B解析：設A與B中至少有一個不閉合的事件為與至少有一個不閉合的事件為R,則,所以燈亮的概率為,故選：B.5．答案：B解析：設事件兩人中至少有一人選擇大理為A,事件兩人選擇的景點不同為B,則,,,故選：B.6．答案：D解析：根據題意，由全概率公式可得：．故選：D7．答案：B解析：設事件表示選到會做的題，事件表示選到有思路的題，事件表示選到完全沒有思路的題，設事件B表示答對該題，則，，設事件U表示答對8個題，則設事件C表示將有思路的題目做對，則故選：B.8．答案：C解析：在事件A發生后，只有9個數字，其中有5個奇數，所以．故選：C9．答案：ABC解析：因為拋擲一次骰子，包含6個基本事件，事件A表示結果向上的點數為1,2，所以；事件B表示第二次拋擲結果向上的點數為，所以；事件C表示結果向上的點數為，，共18種情況，而拋擲兩次骰子共出現種情況，所以；事件D表示結果向上的點數為，，共18種情況，而拋擲兩次骰子共出現種情況，所以；對于A：由上述事件C與事件D表示的結果可知，，所以事件C與事件D互斥且對立，故A正確；對于B：因為表示兩次拋擲結果向上的點數之和為奇數且第一次拋擲結果向上的點數小于3的概率，其中AD有共6種情況，所以，所以，故B正確；對于C：因為，表示兩次拋擲結果向上的點數之和為偶數且第一次拋擲結果向上的點數小于3的概率，其中AC有，共6種情況，所以，所以A與C相互獨立，故C正確；對于D：因為而表示兩次拋擲結果向上的點數之和為奇數且第二次拋擲結果向上的點數是3的倍數的概率，其中BD有，共6種情況，所以，所以B與D相互獨立，故D錯誤；故選：ABC.10．答案：BD解析：A選項:顯然不成立；B選項:當發生時，乙罐中有4個紅球，7個白球，此時B發生的概率為，，B選項正確；D選項:當發生時，乙罐中有3個紅球，8個白球，此時B發生的概率為，，，D選項正確；C選項:，C選項不正確.11．答案：ABD解析：,A對,,B對.,C錯.,D對.12．答案：BCD解析：對于A，第一次摸到紅球的概率為，故A錯誤；對于B，不放回的摸球2次，則在第一次摸到紅球的條件下第二次摸到紅球的概率為，故B正確；對于C，有放回的摸球3次，僅有前2次摸到紅球的概率為，故C正確；對于D，有放回的摸球3次，則恰有2次摸到紅球的概率為，故D正確.故選：BCD.13．答案：解析：，又，所以，因為，所以.故答案為：14．答案：解析：因為,所以,因為,所以,所以由全概率公式可得,因為所以.故答案為：.15．答案：解析：由已知得:,所以.故答案為:16．答案：/0.5解析：從5道試題中有3道代數題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出不再放回，設事件A：第1次抽到代數題，事件B：第2次抽到幾何題，則，，所以在第1次抽到代數題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為.故答案為：.17．答案：(1)不能據此判斷(2)0.72解析：(1)不能據此判斷;(2)由頻率分布直方圖可知，成績90分以下所占比例為，因此第85百分位數一定位于內，由，可以估計該地區近視學生的學習成績的第85百分位數約為95.8(3)設“該地區近視學生”，“該地區優秀學生”，由題設得，，，所以18．答案：(1)(2)分別為,,,.解析：(1)由題意所求概率為;(2)由題意第一臺車床加工的零件中次品數約為,第二臺車床加工的零件中次品數約為,第三臺車床加工的零件中次品數約為,第四臺車床加工的零件中次品數約為,,所以取到的零件是次品,它是第一臺車床加工的零件的概率為,它是第二臺車床加工的零件的概率為,它是第三臺車床加工的零件的概率為,它是第四臺車床加工的零件的概率為.19．答案：（1）（2）解析：（1）設事件A表示“零件是次品”,B表示“自動檢測判斷零件為次品”,事件,分別表示零件是一等品、二等品,則,則.所以在自動檢測下,一個被判斷為次品的零件實際上就是次品的概率為.（2）設事件C表示“零件需要進行人工抽檢”,D表示“人工抽檢的零件為一等品”,,所以人工抽檢一個零件,該零件恰好是一等品的概率為.20．答案：(1)(2)解析：(1)設每一輪罰球中，甲隊球員罰