2023屆高考考前指導(dǎo)卷(一)

集合、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)及導(dǎo)數(shù)部分

考點(diǎn)一：集合部分(集合的運(yùn)算、點(diǎn)集元素的個(gè)數(shù)、集合不等式)

1.(2021?江蘇?高考真題)已知集合〃={L3},N={l-af3}f若MUN二{1,2,3},則。的值是()

A.-2B.-1C.0D.1

2.(2021?天津?高考真題)設(shè)集合/={-1,。,小3={1,3,5}￡=機(jī)2,4},則(NcB)uC=()

A.{0}B.{0,1,3,5}C.{0,1,2,4}D.{0,2,3,4}

3.(2021?全國(guó)?高考真題(理))已知集合S={s|s=2〃+l,〃wZ},T={小=4〃+1,〃wZ},則507=()

A.0B.SC.TD.Z

4.(2016?山東?高考真題(理))設(shè)集合力=3y=2\xeR},8={x|x2_i<0},則4U8=

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+8)D.(0,-H?)

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)易邏輯部分(四種命題及其關(guān)系、充分條件、必要條件、全稱命題和特稱命題)

5.(2019?全國(guó)?高考真題(文))記不等式組I：+':人表示的平面區(qū)域?yàn)镺,命題pH(xj)cO,2x+y...9；

(zx-y>0

命題g：D(x,y)eD,2x+K12給出了四個(gè)命題：①PF；②r?vq；③。八F；④,這四個(gè)命題

中，所有真命題的編號(hào)是

A.①@B.①@C.②③D.③④

6.(2012?湖南?高考真題(文))命題“若Q=￡,則tana=l”的逆否命題是

A.若時(shí)生，則tana聲1B.若01=色，則tana#1

44

C.若tan(#l,則好工D.若tana?H,則a=&

44

7.(2017?山東?高考真題(理))已知命題p.Tx>0/n(x+l)>0；命題/若a>b,則a2*?,下列命題為

真命題的是A.P八qB.p7qC.)人qD.>人為

8.(2012?安徽?高考真題(文))命題“存在實(shí)數(shù)x,,使x>l”的否定是()

A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有x>lB.不存在實(shí)數(shù)x,使xKl

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有xVlD.存在實(shí)數(shù)x,使x41

考點(diǎn)二：函數(shù)及其性質(zhì)部分(函數(shù)的定義、解析式、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性，

函數(shù)圖像、分段函數(shù)求值問題、比較大小等)

9.(2008?安徽?高考真題(理))在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g(x)的圖象與卜二夕的圖象關(guān)于直線

y=x對(duì)稱.而函數(shù)y=/(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，若/(⑼=-1,則加的值是

A.-eB.C.eD.

10.(2015?浙江?高考真題(理))存在函數(shù)，(x)滿足，對(duì)任意XWR都有

A.yXsin2x)=sinxB./(sin2x)=丁+xC./(x2+1)=|x+l|D.f(x2+2x)=|x+l|

log2x,x>0

11.(201。天津?高考真題(理))設(shè)函數(shù)段)=唾；(-)/<0若/(。)>/(一。)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-l,O)U(O,l)B.(-oo,-l)U(l,+oo)C.(-l,0)kJ(l,+oo)D.(-oo,-l)u(0,l)

12.(2021?全國(guó)?高考真題)已知函數(shù)/3的定義域?yàn)榭冢?卜+2)為偶函數(shù)，/(2、+1)為奇函數(shù)，則()

A.f0B./(-l)=0C.52)=0D./(4)=0

(2021?全國(guó)?高考真題(文))下列函數(shù)中是增函數(shù)的為(

2

/(x)=TB-/W=f|lC.f(x)=xD.f(x)=\[x

14.(2021?全國(guó)?高考真題(理))設(shè)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,/(x+l)為奇函數(shù)，/(x+2)為偶函數(shù)，當(dāng)xw[l,2]

2

時(shí)，f(x)=ax+b,若八0)+/(3)=6,則/(9=()

⑸(2。21?浙江?高考真題)已知函數(shù)〃xT+：,g")=smx,則圖象為如釧勺函數(shù)可能是()

y

5°!

B

A.>=/?+g(x)---y=/(x)—g(x)—I

C.y=f(x)g(x)

(2021?全國(guó)?高考真題(文))設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且/(l+x)=/(-x).若/

1

17.(2018?全國(guó)?高考真題(文))函數(shù)卜三二的圖像大致為()

18.(201卜湖北?高考真題(文))若定義在R上的偶函數(shù)Rx)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=e3則g(x)=

()

A.cx_cxB.-(ex+ex)C.-(ex—ex)D.-(cx—ex)

cz4

cinr

19.(2017?全國(guó)?高考真題(文))函數(shù)y=l+x+昔的部分圖象大致為()

20.(2020?海南?高考真題)若定義在R的奇函數(shù)/(x)在(YO,0)單調(diào)遞減，且/(2尸0,貝U滿足獷1)20的x

的取值范圍是()

A.[-l,l]U[3,+oo)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-l,0]u[l,+a))D.[-1,0]o[l,3]

21.(2019?全國(guó)?高考真題(理))設(shè)/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減，則

22.(2019?全國(guó)?高考真題(理))設(shè)函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+l)=2/(x),且當(dāng)xe(0,l]時(shí),

Q

/(x)=x(x-1).若對(duì)任意X€(YO,〃?],都有則小的取值范圍是

(9](7]〃(5](8-

A.!-<?,—B.I-°o,-C.I-0°,-D.I

23.(2011?福建?高考真題(文))在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k],

即[k]={5n+kInEZ),k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：

①2011￡[1]；②-3￡[3]；(^=[0]"1]"2]"3]“4]；@"整數(shù)@金屬于同一“類”的充要條件是，七-1)￡[0『.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A.1B.2C.3D.4

24.(2008?四川?高考真題(理))設(shè)/(x)=sin?x+。)，其中刃>0,則〃x)是偶函數(shù)的充要條件是

A./（o）=lB./（o）=oc..f（O）=lD.r（°）=°

25.（2020?海南?高考真題）已知函數(shù)/（x）=lg（/—4x-5）在3，內(nèi)）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是（）

A.(2,-K>O)B.[2,+00)C.(5,+oo)D.[5,+?)

26.（2020?天津?高考真題）設(shè)a=307,c=log070.8,則4也C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

27.（2020?全國(guó)?高考真題（理））已知55<8。134V8$.設(shè)a=logs3,Z>=log85,?即8,則（)

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

2

28.(2020?全國(guó)?高考真題(文))設(shè)“二1(^2,/>=log53,c=-,則()

A.a<c<hB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

29.(202。全國(guó)?高考真題(理))設(shè)函數(shù)，(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,則以)()

A.是偶函數(shù)，且在（：,+8）單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在（-另）單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在（-8,-3單-周遞減

（2014?湖南?高考真題（理））已知函數(shù)/（力=/+/一2（％<0）與虱力=/+匕（工+④圖象上存在

30.

2

關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則。的取值范圍是

A.（-00,—B.（-co,C.Q-=94^）D.

4x—4,v41

31.（2007?湖南?高考真題（文））函數(shù)/（x）={24\?的圖象和函數(shù)g（x）=log2X的圖象的交點(diǎn)個(gè)

x-4x+3,x>\

數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

32.（2020?海南?高考真題）基本再生數(shù)凡與世代間隔7是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一

個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用

指數(shù)模型：/?）=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)/（。隨時(shí)間，（單位:天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率「與T近似滿

足&=1+“：有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R尸3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)

增加1倍需要的時(shí)間約為（ln2Y）.69）（）

A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天

33.（2015?全國(guó)?高考真題（理））設(shè)函數(shù)/（x）=a（2x-l）-ar+*其中。<1,若存在唯一的整數(shù)%,使

得/（/）<0,則。的取值范圍是（）

考點(diǎn)四：導(dǎo)數(shù)部分（導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、極值、最值））

34.（2010?全國(guó)?高考真題（文））若曲線方=/+奴+方在點(diǎn)（0,與處的切線方程是x—y+l=0,則（）

A.a=1,b=\B.a=—I,b=\C.a=\,b=~\D.a=—1>b=~1

35.（2021?全國(guó)?高考真題（理））設(shè)若為函數(shù)=〃）2（x-b）的極大值點(diǎn)，則（）

A.a<bB.a>bC.ab<a2D.ab>a2

36.（2008?全國(guó)?高考真題（文））曲線y=1-2x+4在點(diǎn)（1,3）處的切線的傾斜角為（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

37.（2013?全國(guó)?高考真題（文））已知函數(shù)f（x）=d+加+加+/下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.3xo€/?,f（xo）=0B.函數(shù)y=f（x）的圖像是中心對(duì)稱圖形

C.若與是不）的極小值點(diǎn)，則f（x）在區(qū)間（叼，/）單調(diào)遞減D.若%是f（x）的極值點(diǎn)，則/'（%）=0

38.（2011?全國(guó)?高考真題（理））由曲線y=直線丁二工-2及y軸所圍成的圖形的面積為（）

1016

A.—B.4C.—D.6

33

39.（2013?全國(guó)高考真題（理））已知函數(shù)/（x）=cosxsin2x,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.）=/（》）的圖像關(guān)于點(diǎn)（肛0）中心對(duì)稱B.y=/（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C./（x）的最大值為由D./（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

2

40.（2014?全國(guó)?高考真題（文））已知函數(shù)/（工）="-3/+1,若〃x）存在唯一的零點(diǎn)%,且%>0,則a

的取值范圍是A.（2,+o））B.（1,-KO）C.（-oo,-2）D.（",一1）

考點(diǎn)五：復(fù)數(shù)部分（復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)單位、實(shí)部、虛部、復(fù)數(shù)相等、共扼復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、

復(fù)數(shù)的幾何意義等）

41.（2022?河北?衡水第一中學(xué)高三階段練習(xí)）若z=（j2g）（2+i）,則z的虛部為（）

A.2B.4C.2iD.4i

42.（2011?全國(guó)?高考真題（理））復(fù)數(shù)舞的共挽復(fù)數(shù)是（）

1-21

A.—iB.—iC.—iD.i

55

43.（2021?全國(guó)?高考真題）復(fù)數(shù)g在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）

1-31

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

44.（2021?全國(guó)?高考真題（理））設(shè)2（z+小3（z—5）=4+6i,則z=（）

A.l-2zB.1+2/C.1+ZD.l-i

45.（2010?北京?高考真題（文））在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)6+5i,-2+3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為45.若C為線段”的中

點(diǎn)，則點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A.4+8/B.8+2/C.2+4/D.4+/

跟蹤練習(xí)

46.（2019?北京?高考真題（理））設(shè)函數(shù)/Or）=ex+ae-x（a為常數(shù)）.若/（x）為奇函數(shù)，則折；

若/G）是R上的增函數(shù)，則。的取值范圍是.

47.（2012?四川?高考真題（文））設(shè)為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若/一〃=],則°一/）<1；②若?一2=1,則°一6<1；

ba

③若啊=1,則|。一“<1；④若|『一研=i,則卜-耳<1.

其中的真命題有.（寫出所有真命題的編號(hào)）

48.（2008?上海?高考真題（文））若函數(shù)八幻=。+。）（瓜+2。）（常數(shù)&beR）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?/p>

（-oo,4],則該函數(shù)的解析式/（4）=.

49.（2013?江西?高考真題（理））設(shè)函數(shù)/（X）在（0,+功內(nèi)可導(dǎo)，且/（ex）=x+ex,則/'。）=.

50.（2021,湖南?高考真題）已知函數(shù)/（x）（xeH）為奇函數(shù)，g（x）=3/（x）+2.若g（—9）=-2,則

g（9）=____________

51.（2021?全國(guó)?高考真題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)/（x）：.

①/（西超）=/（$）/（々）；②當(dāng)xe（0，+8）時(shí)，f\x）>0；③/'（X）是奇函數(shù).

52.（2021?全國(guó)?高考直題）已知函數(shù)是偶函數(shù).貝.

53.（2020?全國(guó)?高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+」一有如下四個(gè)命題：

sinjr

①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

③八幻的圖象關(guān)于直線尸、對(duì)稱.④f（x）的最小值為2.其中所有真命題的序號(hào)是.

2

54.（2019?浙江?高考真題）己知〃€我,函數(shù)/（x）=o?-x,若存在EGR,使得|/"+2）-/（。區(qū)葭則實(shí)

數(shù)。的最大值是—.

55.（2012?江蘇?高考真題）已知函數(shù)/（分=式+亞+》（?6￡&）的值域?yàn)閇。，+8），若關(guān)于x的不等式

/（x）<c的解集為（明加+6）,則實(shí)數(shù)c的值為

2x+12,—64x<-4

56.（2021?江蘇?高考真題）已知函數(shù)/&）=「.\2,八，若其圖像上存在互異的三個(gè)點(diǎn)（不乂），

（x+2J,-4<x<0

（工2，%），（嗎必），使得"二&=叢=A，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是_________.

X]x2x3

57.（2021?北京?高考真題）已知函數(shù)/（刈=|棺乂-履-2,給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若亡=0,7（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)攵，使得/CO恰有個(gè)1零點(diǎn)；

③存在負(fù)數(shù)%,使得/（幻恰有個(gè)3零點(diǎn)；④存在正數(shù)％,使得"X）恰有個(gè)3零點(diǎn).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

58.（2021?全國(guó)?高考真題）已知函數(shù)/（口=卜'-1|,王<0,々>0,函數(shù)/⑴的圖象在點(diǎn)4（%,/（再））和點(diǎn)

8（W，/（W））的兩條切線互相垂直，且分別交），軸于“，N兩點(diǎn)，則盟取值范圍是.

59.（2021?全國(guó)?高考真題（理））曲線丁=在=在點(diǎn)（-L-3）處的切線方程為

x+2

4

60.（2019?江蘇?高考真題）在平面直角坐標(biāo)系X。中，?是曲線y=x+-（x>0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)尸到

x

直線的距離的最小值是.

61.（2020?山東?高考真題）已知函數(shù)/（"={2一;"n.

A?ZX,X<（J

（1）求/[/⑴]的值；（2）求求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

2',0<x<2

62.（202卜湖南?高考真題）已知函數(shù)/（"=<

8-2x,2<x<4

（I）畫出函數(shù)/（x）的圖象;（2）若入川）之2,求m的取值范圍.

63.（2021?江蘇?高考真題）已知函數(shù)/（X）是定義在（-co,0）=（0,+oo）上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，

/（x）=Ioga（-x）+2x（＞0,且〃工1）.又直線/：加工+?+2〃?+5=0（m￡/?）恒過(guò)定點(diǎn)/,且點(diǎn)力在函數(shù)/（X）

的圖像上.

（1）求實(shí)數(shù)。的值；（2）求/（-4）+/（8）的值；（3）求函數(shù)/（》）的解析式.

64.（2015?山東?高考真題）已知函數(shù)/。）=/（。＞0且。工1）在區(qū)間卜2,4］上的最大值是16,

（1）求實(shí)數(shù)。的值；

（2）假設(shè)函數(shù)g（x）=log2（x2-3x+2o）的定義域是/?,求不等式log.（l-2/）4l的實(shí)數(shù)，的取值范圍.

65.（2020?全國(guó)?高考真題（文））已知函數(shù)/3=/一6+%2.

（1）討論的單調(diào)性；（2）若“X）有三個(gè)零點(diǎn)，求％的取值范圍.

66.（山東省荷澤市202L2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B））已知復(fù)數(shù)z=“+從（a/cR,昉＜0）

滿足忖=JLz?為純虛數(shù).

（1）求復(fù)數(shù)2；（2）設(shè)Z,-Z?在復(fù)立面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為4B,C,求A48C的面積.

參考答案：

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)集合N和并集，分別討論。的值，再驗(yàn)證即可.

【詳解】

因?yàn)镸UN={1,2,3},若1-。=1=>。=0,經(jīng)驗(yàn)證不滿足題意；

若1-4=2=°=-1,經(jīng)驗(yàn)證滿足題意.

所以<7=-1.

故選：B.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)交集并集的定義即可求出.

【詳解】

/={7,0,1},8={1,3,5},。=機(jī)2,4},

4c8={1},...(4c8)uC={0,1,2,4}.

故選：C.

3.C

【解析】

【分析】

分析可得丁qS,由此可得出結(jié)論.

【詳解】

任取iw7'，則，=4〃+1=2.(2〃)+1,其中〃wZ,所以，teS,故7yS,

因此，snr=r.

故選：C.

4.C

【解析】

【詳解】

A={y\y=2x,xER}={y[y>0).

B={^x2-1<0}={x|-l<r<l),{x|x>0}U{x\-\<x<[}={x|x>-1},故選C.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可畫出平面區(qū)域再結(jié)合命題可判斷出真命題.

【詳解】

\y=lxfx=2

如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由廣小得/

[x+j=61y=4

即A(2,4),直線2x+y=9與直線2x+y=12均過(guò)區(qū)域D,

則p真q假，有「夕假」夕真，所以①③真②?假.故選A.

【點(diǎn)睛】

本題將線性規(guī)劃和不等式，命題判斷綜合到一起，解題關(guān)鍵在于充分利用取值驗(yàn)證的方法進(jìn)行判斷.

6.C

【解析】

【詳解】

【分析】

因?yàn)檫鯬,則”的逆否命題為“若F,則W,所以“若a=f,則tana=l”的逆否命題是“若tana#1,

4

則ar

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考杳分析問題的能力.

7.B

【解析】

【詳解】

由x〉0時(shí)x+l>l/n(x+l)有意義，知p是真命題，由2>1,22>匕_1>_2,(-1『<(-2)2可知口是假命題，即

P，“均是真命題，故選B.

【名師點(diǎn)睛】解答簡(jiǎn)易邏輯聯(lián)結(jié)詞相關(guān)問題，關(guān)鍵是要首先明確各命題的真假，利用或、且、非真值表，

進(jìn)一步作出判斷.

8.C

【解析】

【詳解】

解：特稱命題的否定是全稱命題，否定結(jié)論的同時(shí)需要改變量詞.

???命題”存在實(shí)數(shù)X,使的否定是

“對(duì)任意實(shí)數(shù)X,都有xWl”

故選C.

9.B

【解析】

【詳解】

???函數(shù)y=g(x)的圖象與歹=/的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，，函數(shù)》=8卜)與>,=6'互為反函數(shù)，則

g(x)=lnx,又由y=/(x)的圖象與^=8(力的圖象關(guān)于V軸對(duì)稱，???/(》)=加(一力，又,.,/(機(jī))=-

/.ln(-w)=-1,m=--,故選B.

e

10.D

【解析】

【詳解】

A：取％=0，可知/(sin0)=sii0,即f(O)=O,再取“=工，可知

2

jr

f(0i乃)="萬(wàn)，即f(O)=L矛盾，???A錯(cuò)誤；同理可知B錯(cuò)誤，C：取x=l，可知

/G)=2,再取X=-L可知/(2)=0,矛盾，?,?C錯(cuò)誤，D：令￡=|x+l|(￡N0),

???/(產(chǎn)-D=Kt?0)of(X)=&*，符合題意，故選D.

考點(diǎn)：函數(shù)的概念

11.C

【解析】

【分析】

由于。的范圍不確定，故應(yīng)分。>0和a<D兩種情況求解.

【詳解】

當(dāng)a>0時(shí)，-a<0,

由f(a)>f(-a)得bg?a>bg]a,

2

所以210g2a>0，可得：。>1，

當(dāng)a<0時(shí)，-a>0,

由/(a)>/(-a)得,0S>(一〃)>bg?(一。),

所以210g2(-。)<0,即即一1<。<0,

綜上可知：-1<4<0或">1.

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對(duì)。的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.

12.B

【解析】

【分析】

推導(dǎo)出函數(shù)/(力是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出/⑴=0,結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)/(x+2)為偶函數(shù)，則/(2+幻=/(2一),可得/(x+3)=/(l-x),

因?yàn)楹瘮?shù)/(2x+l)為奇函數(shù)，則〃l—2x)=—/(2x+l),所以，/(I—x)=—/(x+l),

所以，/(x+3)-=即/(x)=/(x+4),

故函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，

因?yàn)楹瘮?shù)尸(工)=/(2%+1)為奇函數(shù)，則尸(0)=/⑴=0,

故/(-1)=-/。)=0,其它三個(gè)選項(xiàng)未知.

故選：B.

13.D

【解析】

【分析】

根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).

【詳解】

對(duì)于A,/(x)=-x為R上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于B,=為K上的減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于C,/(x)=、2在(-8,0)為減函數(shù)，不合題意，舍.

對(duì)于D,/(%)二狐為R上的增函數(shù)，符合題意，

故選：D.

14.D

【解析】

【分析】

通過(guò)/(x+1)是奇函數(shù)和/(x+2)是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式/(X)=-2/+2,進(jìn)而利用定義或

周期性結(jié)論，即可得到答案.

【詳解】

因?yàn)閒(x+l)是奇函數(shù)，所以/(T+1)=-/(X+1)①；

因?yàn)?(x+2)是偶函數(shù)，所以/(x+2)=f(—x+2)②.

令x=l,由①得：〃0)=—〃2)=—(4。+6),由②得：/(3)=/⑴=。+6,

因?yàn)?(0)+/(3)=6,所以-(4。+6)+。-6=6=＞。=-2,

令x=0,由①得：/(1)=一/(1)=/(1)=0=6=2,所以/(X)=_2/+2.

思路?：從定義入手.

由兩個(gè)對(duì)稱性可知，函數(shù)/(x)的周期7=4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候，我們通常可以借助一些二級(jí)結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的效果.

15.D

【解析】

【分析】

由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

【詳解】

對(duì)于A,y=/(x)+g(x)-i=x2+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

對(duì)于B,y=f(x)-g(x)-^=x2-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B：

對(duì)于C,y=/(x)g(x)=^x2+-^jsinx,則"=2xsinx+(x2+；卜osx,

當(dāng)x=f時(shí)，yr=-^x+77+7x~~>^?與圖象不符，排除C.

422116412

故選：D.

16.C

【解析】

【分析】

由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得/(：)的值.

【詳解】

由題意可得:同=4+升/㈢7停),

而/《卜/("介嗎》"信卜十

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本

題的關(guān)鍵.

17.B

【解析】

【詳解】

分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.

詳解：亦0J(-x)=￡^l=-/(X),f(x)為奇函數(shù),舍去A,

x~

???/(D=i7>0,舍去D;

V八x)=L七(三"=口今*+2)e,X>2,小)>0，

XX

所以舍去C；因此選B.

點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函

數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖

象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

18.D

【解析】

【分析】

由己知中定義在R上的偶函數(shù)/(x)和奇函數(shù)g(x)滿足/(x)+g(x)=e',根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)，我們

x

易得到關(guān)于“幻、g(x)的另一個(gè)方程：f(-x)+g(-x)=e-f解方程組即可得到g(x)的解析式.

【詳解】

V/(力為定義在R上的偶函數(shù)，J/(-x)=fM,

又〈ga)為定義在R上的奇函數(shù)，g(-x)=-g(x),

由f(x)+g(x)=ex,/.f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=e~x，

?*-g(.0=；(e'-e7).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求法——方程組法，及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義

構(gòu)造出關(guān)于關(guān)于/(x)、或燈的另一個(gè)方程：f(-x)+g(-x)=e-\是解答本題的關(guān)鍵.

19.D

【解析】

由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】

當(dāng)x=l時(shí)，y=1+1+sinl=2+sinl>2,排除A、C；

當(dāng)x—?+<?時(shí)，y—>+8,排除B.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

20.D

【解析】

【分析】

首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號(hào)，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分

類轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)/J)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以/lx)在(0,+動(dòng)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=0,/(0)=0,

所以當(dāng)XW(-8,-2)D(0,2)時(shí)，/(x)>0,當(dāng)％w(-2,0)U(2,+oo)時(shí)，/(x)<0,

所以由爐(x-1)20可得：

x<0卜>0

—40或06X2或

解得一IWXWO或l￡x《3,

所以滿足W-1)20的工的取值范圍是卜1,0]。口,3],

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.

21.C

【解析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小.

【詳解】

v/(.V)是R的偶函數(shù)，???/(1幅；)=/(哨4).

2_3_2_3

_-5

?「log,4>logs3=l,l=2°>2j>2\?.log54>2'>，

又/(x)在(0,+oo)單調(diào)遞減，

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值.

22.B

【解析】

【分析】

本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點(diǎn)位置,

精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決.

【詳解】

VX€(O,1]W,/(x>x(x-l),/(x+l)=2/(x),/./(x)=2fix-1),即/⑶右移1個(gè)單位，圖像變?yōu)樵瓉?lái)的

2倍.

Q

如圖所示：當(dāng)2<xW3時(shí)，/(X)=V(X-2)=4(^-2)(X-3),令4(x—2)(x—3)=-,，整理得:

7887

9x2-45x+56=0>->?(3x-7)(3x-8)=0,百二5，七二§(舍)，xe(-oo,m］時(shí)，/(x)之一,成立，即，",

7

/.mG—oo-▲故選B.

'3'

【點(diǎn)睛】

易錯(cuò)警示：圖像解析式求解過(guò)程容易求反，畫錯(cuò)示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯(cuò)，需加深

對(duì)抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力.

23.C

【解析】

【詳解】

試題分析：根據(jù)題中“類”的理解，在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，

對(duì)于各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析：①BOI1+5=402-1；②???-3+5=0…2,③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可

以分成五類，故2=[0]“1]“2山[3]口[4]；④從正反兩個(gè)方面考慮即可.

解：①???2011+5=402...1,/.201ie[l],故①對(duì)；

②???-3=5x(-1)+2,???對(duì)-36[3]：枚②錯(cuò)；

③;整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[()]U[1]U⑵U[3]U[4],故③對(duì)；

④???整數(shù)a,b屬于同一“類"，，整數(shù)a,b被5除的余數(shù)相同，從而a-b被5除的余數(shù)為0,反之也成立,

故“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“a-b￡[0「.故④對(duì).

.??正價(jià)結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了選修3同余的性質(zhì)，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對(duì)題中“類”的題解，屬于創(chuàng)新題.

24.D

【解析】

【詳解】

,:/(x)=sin(3x+8)是偶函數(shù)，由函數(shù)/。)=a(5+9)圖象特征可知》=0必是/(工)的極值點(diǎn)，

???/'⑼=0故選D

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考察正弦型函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的極值點(diǎn)與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；

【突破】畫出函數(shù)圖象草圖，數(shù)形結(jié)合，利用圖象的對(duì)稱性以及偶函數(shù)圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱的要求，分析出

x=0必是/(力的極值點(diǎn),從而，(0)=0；

25.D

【解析】

【分析】

首先求出/(X)的定義域，然后求出f(x)=\g(x2-4x-5)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.

【詳解】

由一—4%-5>0得x>5或

所以f(切的定義域?yàn)?Y°,T)55,+8)

因?yàn)?=丁-?-5在(5,+<?)上單調(diào)遞增

所以f(x)=1g，-4*-5)在(5,+oo)上單調(diào)遞增

所以“25

故選：D

【點(diǎn)睛】

在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)一定要先求函數(shù)的定義域.

26.D

【解析】

【分析】

利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出a,b,c的大小關(guān)系.

【詳解】

因?yàn)椤?3°；>1,

b=C,、3°*>3*7=a,

C=log070.8<logo70.7=1,

所以c<l<a<b.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有關(guān)指數(shù)幕和對(duì)數(shù)值的比較大小問題，在解題的過(guò)程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單

調(diào)性，確定其對(duì)應(yīng)值的范圍.

比較指對(duì)塞形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：

(1)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=ax,當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0<。<］時(shí)，函數(shù)遞減；

(2)利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：y=lQ&x,當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增；當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)遞減；

(3)借助于中間值，例如：0或1等.

27.A

【解析】

【分析】

由題意可得。、b、。?(0,1),利用作商法以及基本不等式可得出%6的大小關(guān)系，由6=1。&5,得8〃=5,

44

結(jié)合5$v8,可得出由c=bgi38,得13。=8，結(jié)合“,〈G，可得出。>§,綜合可得出?、b、。的

大小關(guān)系.

【詳解】

由題意可知人、問。」),合臀=黑黑<一.(空口粵野口髻；

blogs5Ig5lg5(lg5)-I2JV21g5)[\g25)

4

由b=log*5,得8'=5,由5$<84,得8"<84,.⑶“，可得6<于

4

由c=log138,得13c=8，由134<6，得134<13父，「.5°>4,可得c>I.

綜上所述，a<b<c.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查

推理能力，屬于中等題.

28.A

【解析】

【分析】

分別將改寫為"扣g32^^=1log53\再利用單調(diào)性比較即可.

【詳解】

112],[2

因?yàn)?=Rog,23<-log9=-=c,b=-log33>-log25=-=c,

丁J03JJ5J5

所以a<c<b.

故選：A.

【點(diǎn)晴】

本題考查對(duì)數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

29.D

【解析】

【分析】

根據(jù)奇偶性的定義可判斷出/(4)為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)彳￡卜3，)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出

/(%)單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)xe卜8,-；|時(shí)，利用好合函數(shù)單調(diào)性可判斷出人月單調(diào)遞減，從而得到結(jié)

果.

【詳解】

由/(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得〃x)定義域?yàn)?工±%關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

又f(-x)=ln|l-2x|-In|-2x-1|=In|2x-1|-In|2x+1|=-/(x),

.?./(<)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；

當(dāng)日一另)時(shí)，/(x)=ln(2x+l)-ln(l_2x),

Qy=ln(2x+l)在舄&上單調(diào)遞增，y=ln(l-2x)在卜另)上單調(diào)遞減，

???/(上)在,上單調(diào)遞增，排除B；

當(dāng)時(shí)，/(x)=ln(-2v-l)-ln(l-Zr)=ln(1+—^―1,

???〃=1+二在上單調(diào)遞減，/(〃)=ln〃在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：/(X)在上單調(diào)遞減，D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)/(-工)

與/(工)的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和更

合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.

30.B

【解析】

【詳解】

Xn2

試題分析：由題可得存在/e(^o,0)/(x0)=g(-x0)=>XQ+e-=(-x3)+In(-x0+a)

=>0%一111(一/+。)一；=0,令力(力="-111(一工+4)-；,因?yàn)楹瘮?shù)歹=—和^=—111(一工+4)在定義域內(nèi)都是

單調(diào)遞增的，所以函數(shù)〃(切=/-卜(-》+〃)-；在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的,又因?yàn)椤汾吔?8時(shí),函數(shù)

〃(x)<0且"(x)=0在(-°°,0)上有解(即函數(shù)〃(x)有零點(diǎn))，

所以方(0)=e°-ln(0+a)-->0=>lna<ln\/e=>a<&,故選B.

考點(diǎn)：指對(duì)數(shù)函數(shù)方程單調(diào)性

31.C

【解析】

【詳解】

試題分析：解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g(x)=log2X的圖象，如下圖所示:

由函數(shù)圖象得，兩個(gè)函數(shù)圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，故選C.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖象與圖象變化；2.零點(diǎn)個(gè)數(shù).

32.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得加，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為。天,

根據(jù)/網(wǎng)5)=2產(chǎn),解得4即可得結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)榉?3.28,7=6,&=1+1,所以〃=i^Zl=0.38,所以/?)="=成卻,

6

設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為。天，

則6。網(wǎng)E)=2*38,，所以e。婀=2,所以0.3跖=In2,

所以,=也\%=1.8天.

10.380.38

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對(duì)數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.

33.D

【解析】

【分析】

設(shè)g(x)=e%2x-1),y=a(x-\),問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)天使得滿足8(/)<。(工-1),求導(dǎo)可得出函

一2,

數(shù)V=g(x)的極值,數(shù)形結(jié)合可得-a>g(O)=-1且g(-1)=由此可得出實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

設(shè)g(x)=e'(2x—l),y=a(x7),

g,(x)=ex(2x+\),當(dāng)時(shí)，g'(x)<0；當(dāng)時(shí)，g'(x)>0.

所以，函數(shù)y=g(x)的最小值為g5;)=-2屋；

又g(O)=T，g(l)=e