1七年級上冊數學全冊導學案第一章有理數課題：1.1正數和負數(1)【學習目標】:1、掌握正數和負數概念；2、會區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；3、體驗數學發展是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。【重點難點】:正數和負數概念1、小學里學過哪些數請寫出來：2、閱讀課本P?和P?三幅圖(重點是三個例子，邊閱讀邊思考)回答下面提出的問題：3、在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎?有沒有比0小的數?如果有，那叫做什么二、自主學習1、正數與負數的產生(1)、生活中具有相反意義的量如：運進5噸與運出3噸；上升7米與下降8米；向東50米與向西47米等都是生活中遇到的具有相反意義的量。請你也舉一個具有相反意義量的例子：2、正數和負數的表示方法(1)一般地，我們把上升、運進、零上、收入、前進、高出等規定為正的，而與它相反的量，如：下降、運出、零下、支出、后退、低于等規定為負的。正的量就用小學里學過的數表示，有時也在它前面放上一個“+”(讀作正)號，如前面的5、7、50;負的量用小學學過的數前面放上“—”(讀作負)號來表示，如上面的—3、(2)活動兩個同學為一組，一同學任意說意義相反的兩個量，另一個同學用正負數表示.(3)閱讀P3練習前的內容3、正數、負數的概念21)大于0的數叫做,小于0的數叫做02)正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。1.P3第一題到第四題(直接做在課本上)。2.小明的姐姐在銀行工作，她把存入3萬元記作+3萬元，那么支取2萬元應記作 -4萬元表示3.已知下列各數：則正數有:負數有04.下列結論中正確的是 A.0既是正數，又是負數B.0是最小的正數C.0是最大的負數D.0既不是正數，也不是負數正數、負數的概念：(1)大于0的數叫做,小于0的數叫做(2)正數是大于0的數，負數是的數，0既不是正數也不是負數。1.零下15℃,表示為,比0℃低4℃的溫度是2.地圖上標有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度為20米，丙地海拔高度為-5米，其中最高處為地，最低處為地.3.“甲比乙大-3歲”表示的意義是04.如果海平面的高度為0米，一潛水艇在海水下40米處航行，一條鯊魚在潛水艇上方10米處游動，試用正負數分別表示潛水艇和鯊魚的高度。課題：1.1正數和負數(2)1、會用正、負數表示具有相反意義的量；2、通過正、負數學習，培養學生應用數學知識的意識；【學習重點】:用正、負數表示具有相反意義的量；3【學習難點】:實際問題中的數量關系；【導學指導】通過上節課的學習，我們知道在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分它們，我們用和來分別表示它們。問題："零"為什么即不是正數也不是負數呢?二.自主探究先引導學生分析，再讓學生獨立完成例(1)一個月內，小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值；2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是：美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率；解：(1)這個月小明體重增長,小華體重增長,小強體重增長 2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率：美國德國意大利【課堂練習】1.課本第4頁練習2、閱讀思考(課本第8頁)用正負數表示加工允許誤差；問題：直徑為30.032mm和直徑為29.97的零件是否合格?【要點歸納】1、本節課你有那些收獲?2、還有沒解決的問題嗎?4【拓展訓練】1)甲冷庫的溫度是-12°C,乙冷庫的溫度比甲冷酷低5°C,則乙冷庫的溫度2)一種零件的內徑尺寸在圖紙上是9±0.05(單位：mm),表示這種零件的標準尺寸是9mm,加工要求最大不超過標準尺寸多少?最小不小于標準尺寸多少?課題：1.2.1有理數【學習目標】:1、掌握有理數的概念，會對有理數按一定標準進行分類，培養分類能力；2、了解分類的標準與集合的含義；3、體驗分類是數學上常用的處理問題方法；【學習重點】:正確理解有理數的概念【學習難點】:正確理解分類的標準和按照一定標準分類【導學指導】1、通過兩節課的學習，,那么你能寫出3個不同類的數嗎?.(4名學生板書)問題1:觀察黑板上的12個數，我們將這4位同學所寫的數做一下分類；5該分為幾類，又該怎樣分呢?先分組討論交流，再寫出來引導歸納：統稱為整數，統稱為有理數。問題2:我們是否可以把上述數分為兩類?如果可以，應分為哪兩類?師生共同交流、歸納2、正數集合與負數集合所有的正數組成集合，所有的負數組成集合【課堂練習】1、P8練習(做在課本上)2.把下列各數填入它所屬于的集合的圈內：正整數集合正分數集合有理數分類負整數集合負分數集合正分數負分數,負整數負分數[正整數整數{零或者有理數負整數負分數【拓展訓練】1、下列說法中不正確的是………()A.-3.14既是負數，分數，也是有理數B.0既不是正數，也不是負數，但是整數c.-2000既是負數，也是整數，但不是有理數D.0是正數和負數的分界2、在下表適當的空格里畫上“√”號有理數整數分數正整數負分數自然數6-8是-2.25是號是0是課題：1.2.2數軸【學習目標】:1、掌握數軸概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；2、會正確地畫出數軸，利用數軸上的點表示有理數；3、領會數形結合的重要思想方法；【重點難點】:數軸的概念與用數軸上的點表示有理數；【導學指導】一、知識鏈接S0525011112、在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹7和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境?東汽車站請同學們分小組討論，交流合作，動手操作1、由上面的兩個問題，你受到了什么啟發?能用直線上的點來表示有理數嗎?2、自己動手操作，看看可以表示有理數的直線必須滿足什么條件?1)、畫數軸需要三個條件，即方向和長度。【課堂練習】1、請你畫好一條數軸2、利用上面的數軸表示下列有理數3、寫出數軸上點A,B,C,D,E所表示的數：1、觀察上面數軸，哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你有什么發現?2、每個數到原點的距離是多少?由此你又有什么發現?3、進一步引導學生完成P9歸納畫數軸需要三個條件是什么?8【拓展練習】1、在數軸上，表示數-3,2.,-1的點中，在原點左邊的點有個。2、在數軸上點A表示-4,如果把原點0向正方向移動1個單位，那么在新數軸上點A表示的數是()3、你覺得數軸上的點表示數的大小與點的位置有什么關系?課題：1.2.3相反數【學習目標】:1、掌握相反數的意義；2、掌握求一個已知數的相反數；3、體驗數形結合思想；【學習重點】:求一個已知數的相反數；【學習難點】:根據相反數的意義化簡符號。【導學指導】一、溫故知新1、數軸的三要素是什么?在下面畫出一條數軸：2、在上面的數軸上描出表示5、—2、—5、+2這四個數的點。3、觀察上圖并填空：數軸上與原點的距離是2的點有個，這些點表示的數是:與原點的距離是5的點有個，這些點表示的數是從上面問題可以看出，一般地，如果a是一個正數，那么數軸上與原點的距離是a的點有兩個，即一個表示a,另一個是,它們分別在原點的左邊和右邊，我們說，這兩點關于原點對稱。二、自主學習自學課本第10、11的內容并填空：1、相反數的概念像2和—2、5和—5、3和—3這樣，只有不同的兩個數叫做互為相反數。(1)、2.5的相反數是和是互為相反數，的相反數是2010;(2)、a和互為相反數，也就是說，—a是的相反數9例如a=7時，-a=—7,即7的相反數是—7.a=—5時，—a=—(—5),“—(—5)”讀作“-5的相反數”,而—5的相反數你發現了嗎，在一個數的前面添上一個“_”號，這個數就成了原數的(3)簡化符號：-(+0.75)=,-(-68)=-(-0.5)=,一(+3.8)=;(4)、0的相反數是3、數軸上表示相反數的兩個點和原點的距離o【課堂練習】P11第1、2、3題1、本節課你有那些收獲?2、還有沒解決的問題嗎?【拓展訓練】1.在數軸上標出3,-1.5,0各數與它們的相反數。2.-1.6的相反數是2x的相反數是,a-b的相反數是;3.相反數等于它本身的數是.相反數大于它本身的數是;4.填空：(1)如果a=-13,那么-a=;(3)如果一x=-6,那么x=;5.數軸上表示互為相反數的兩個數的點之間的距離為10,求這兩個數。課題：1.2.4絕對值【學習目標】:1、理解、掌握絕對值概念.體會絕對值的作用與意義；2、掌握求一個已知數的絕對值和有理數大小比較的方法；3、體驗運用直觀知識解決數學問題的成功；【重點難點】:絕對值的概念與兩個負數的大小比較【導學指導】問題：如下圖小紅和小明從同一處0出發，分別向東、西方向行走10米，他們行走的路線(填相同或不相同),他們行走的距離(即路程遠近)小明小明東00二、自主探究1、由上問題可以知道，10到原點的距離是,—10到原點的距離也是到原點的距離等于10的數有個，它們的關系是一對一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。(2)、—2的絕對值表示它離開原點的距離是個單位，記作;3、思考、交流、歸納由絕對值的定義可知：一個正數的絕對值是;一個負數的絕對值是它0的絕對值是用式子表示就是：4、隨堂練習P12第1、2大題(直接做在課本上)5、閱讀思考，發現新知在數軸上表示的兩個數，右邊的數總要左邊的數。1)、正數0,負數0,正數大于負數。2)、兩個負數，絕對值大的1、自學例題P13(教師指導)2、比較下列各對數的大小：—3和—5;—2.5和—1—2.25|一個正數的絕對值是;一個負數的絕對值是它的;0的絕對值是【拓展練習】A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a<04.絕對值等于其相反數的數一定是………………()A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零5.給出下列說法：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于本身的數只有正數；③不相等的兩個數絕對值不相等；④絕對值相等的兩數一定相等.其中正確的有………………()課題：1.3.1有理數的加法(1)【學習目標】:1、理解有理數加法意義，掌握有理數加法法則，會正確進行有理數加法運算；2、會利用有理數加法運算解決簡單的實際問題；【學習重點】:有理數加法法則【學習難點】:異號兩數相加【導學指導】一、知識鏈接1、正有理數及0的加法運算，小學已經學過，然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數范圍。例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做凈勝球數。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球。于是紅隊的凈勝球數為4+(-2),藍隊的凈勝球數為1+(-1)。這里用到正數和負數的加法。那么,怎樣計算4+(-2)下面我們一起借助數軸來討論有理數的加法。1、借助數軸來討論有理數的加法1)如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了米，這個問題用算式表示就是：2)如果規定向東為正，向西為負，那么一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米?很明顯，兩次共向西走了米。這個問題用算式表示就是：如圖所示：3)如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走了_米，寫成算式就是這個問題用數軸表示如下圖所示：4)利用數軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：①先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米；②先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向()走了()米；③先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向()走了()米。寫出這三種情況運動結果的算式5)如果這個人第一秒向東(或向西)走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向東(或向西)運動了米。寫成算式就是2、師生歸納兩個有理數相加的幾種情況。3.你能從以上幾個算式中發現有理數加法的運算法則嗎?有理數加法法則(3)一個數同0相加，仍得例1計算(自己動動手吧!)例2(自己獨立完成)【課堂練習】:(4)7十(-7)=;2.課本P18第1、2題【要點歸納】:有理數加法法則：;; ;【拓展訓練】:1.判斷題：(1)當a、b同號時，求a+b的值；(2)當a、b異號時，求a+b的值。課題：1.3.1有理數的加法(2)【重點難點】:靈活運用加法運算律簡化運算；【導學指導】思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發現?二、自主探究1、請說說你發現的規律2、自己換幾個數字驗證一下，還有上面的規律嗎3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數范圍內同樣適應，即：兩個數相加，交換加數的位置，和.式子表示為三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和用式子表示為想想看，式子中的字母可以是哪些數?2)(—2.48)+(+4.33)+(—7例2每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：10袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克?想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。【課堂練習】課本P20頁練習1、2你會用加法交換律、結合律簡化運算了嗎?【拓展訓練】3.某儲蓄所在某日內做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，4、課本P20實驗與探究【學習目標】:1、經歷探索有理數減法法則的過程.理解并掌握有理數減法法則；2、會正確進行有理數減法運算；3、體驗把減法轉化為加法的轉化思想；【重點難點】:有理數減法法則和運算【導學指導】1、世界上最高的山峰珠穆郎瑪峰海拔高度約是8844米，吐魯番盆地的海拔高度約為一試試看，計算的算式應該是.能算出來嗎，畫草圖試試2、長春某天的氣溫是-2°C～3°C,這一天的溫差是多少呢?(溫差是最高氣溫減最低氣溫，單位：°C)顯然，這天的溫差是3-(-2);想想看，溫差到底是多少呢?那么,3-(-2)=;二、自主探究1、還記得嗎，被減數、減數差之間的關系是：被減數—減數=;差+減數=2、請你與同桌伙伴一起探究、交流：要計算3-(-2)=?,實際上也就是要求：?+(—2)=3,所以這個數(差)應該是;也就是3-(-2)=5;由上你有什么發現?請寫出來3、換兩個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎?所—(_3)03;4、師生歸納2)字母表示：三、新知應用例1計算：請同學們先嘗試解決【課堂練習】課本P231.2有理數減法法則：【拓展訓練】1、計算：(1)表示數8的點與表示數3的點；(2)表示數-2的點與表示數-3的點；【總結反思】:課題：1.3.2有理數的減法(2)【學習目標】:【重點難點】:有理數加減法統一成加法運算；【導學指導】1、一架飛機作特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度的變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5千米—3.2千米+1.1千米—1.4千米1、現在我們來研究(—20)+(+3)—(—5)—(+7),該怎么計算呢?還是先自己獨立動動手吧!可以讀作：“負20、正3、正5、負7的”或者“負20加3加5減7”.【課堂練習】計算：(課本P24練習)【要點歸納】:【拓展訓練】:1、計算：【總結反思】:課題：1.4.1有理數的乘法(1)【學習目標】:【重點難點】:有理數乘法法則【導學指導】1、自學課本28-29頁回答下列問題(1)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置?可以表示為(2)如果它以每分2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置?(3)如果它以每分2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置?由上可知：(5)兩個數相乘，一個數是0時，結果為0觀察上面的式子，你有什么發現?能說出有理數乘法法則嗎?任何數與0相乘，都得2、直接說出下列兩數相乘所得積的符號3、請同學們自己完成例1計算：(1)(-3)×9;歸納：的兩個數互為倒數。【課堂練習】課本30頁練習1.2.3(直接做在課本上)有理數乘法法則：【拓展訓練】1.如果ab>0,a+b>0,確定a、b的正負。2.對于有理數a、b定義一種運算：a*b=2a-b,計算(-2)*3+1課題：1.4.1有理數的乘法(2)【學習目標】:1、經歷探索多個有理數相乘的符號確定法則；2、會進行有理數的乘法運算；3、通過對問題的探索，培養觀察、分析和概括的能力；【學習重點】:多個有理數乘法運算符號的確定；【學習難點】:正確進行多個有理數的乘法運算；【導學指導】1、有理數乘法法則：1、觀察：下列各式的積是正的還是負的?思考：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系?分組討論交流，再用自己的語言表達所發現的規律：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；負因數的個數是時，積是負數。2、新知應用請你思考，多個不是0的數相乘，先做哪一步，再做哪一步?你能看出下列式子的結果嗎?如果能，理由師生小結：【課堂練習】計算：(課本P32練習)1.幾個不是0的數相乘，負因數的個數是時，積是正數；負因數的個數是時，積是負數。2.幾個數相乘，如果其中有一個因數為0,積等于0;1.若干個不等于0的有理數相乘，積的符號()A.由因數的個數決定FB.由正因數的個數決定C.由負因數的個數決定D.由負因數和正因數個數的差為決定2.下列運算結果為負值的是()A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4)C.0×(-2)(-3)3.下列運算錯誤的是()C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-241.4.1課題：有理數的乘法(3)【學習目標】:1、熟練有理數的乘法運算并能用乘法運算律簡化運算；2、學生通過觀察、思考、探究、討論，主動地進行學習；【學習重點】:正確運用運算律，使運算簡化【學習難點】:運用運算律，使運算簡化【導學指導】1、請同學們計算.并比較它們的結果：請以小組為單位，相互檢查，看計算對了嗎?1、下面我們以小組為單位，仔細觀察上面的式子與結果，把你的發現相互交流交流。2、怎么樣，在有理數運算律中，乘法的交換律，結合律以及分配律還成立嗎?3、歸納、總結乘法交換律：兩個數相乘，交換因數的位置，積乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積用兩種方法計算解法一：解法二：【課堂練習】:【要點歸納】:【拓展訓練】:1、看誰算得快，算得準課題：1.4.2有理數的除法(1)【學習目標】:1、理解除法是乘法的逆運算；2、理解倒數概念，會求有理數的倒數；3、掌握除法法則，會進行有理數的除法運算；【重點難點】:有理數的除法法則【導學指導】1)、小紅從家里到學校，每分鐘走50米，共走了20分鐘。問小紅家離學校有米，列出的算式為a2)放學時，小紅仍然以每分鐘50米的速度回家，應該走分鐘。列出的算式為從上面這個例子你可以發現，有理數除法與乘法之間的關系是3)寫出下列各數的倒數-4的倒數.3的倒數,-2的倒數;二、合作交流、探究新知1、小組合作完成比較大小：8÷(-4)再相互交流、并與小學里學習的乘除方法進行類比與對比，歸納有理數的除法法則：1)、除以一個不等于0的數，等于:2)、兩數相除，同號得,異號得,并把絕對值相,0除以任何一個不等于0的數，都得;2.師生共同完成例7【課堂練習】1、練習：P35有理數的除法法則：【拓展訓練】2、練習冊P21(-)課題：1.4.2有理數的除法(2)【學習目標】:1、學會用計算器進行有理數的除法運算；2、掌握有理數的混合運算順序；【學習重點】:有理數的混合運算；【學習難點】:運算順序的確定與性質符號的處理；【導學指導】1、計算2.有理數的除法法則：1.例8計算你的計算方法是先算法，再算法。有理數加減乘除的混合運算順序應該是寫出解答過程2.自學完成例9(閱讀課本P36—P37頁內容)【課堂練習】1、計算(P36練習)【拓展訓練】1、選擇題(1)下列運算有錯誤的是()(2)下列運算正確的是()課題：1.5.1有理數的乘方(1)【學習目標】:1、理解有理數乘方的意義；2、掌握有理數乘方運算；3、經歷探索有理數乘方的運算，獲得解決問題經驗；【重點難點】:有理數乘方的運算。【導學指導】一、知識鏈接1、看下面的故事：從前，有個“聰明的乞丐”他要到了一塊面包。他想，天天要飯太辛苦，如果我第一天吃這塊面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，這樣下去，我就永遠不要去要飯了!請你們交流討論，再算一算，如果把整塊面包看成整體“1”,那第十天他將吃到面2、拉面館的師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復多次，就能把這根很粗的面條，拉成許多很細的面條.想想看，捏合次后，就可以拉出32根面條.二、合作探究1、分小組合作學習P41頁內容，然后再完成好下面的問題1)叫乘方，叫做冪，在式2)式子a"表示的意義是3)從運算上看式子a",可以讀作,從結果上看式子a",可以讀作;2、新知應用1、將下列各式寫成乘方(即冪)的形式：2、例題，P41例1師生共同完成從例題1可以得出：負數的奇次冪是數，負數的偶次冪是數，正數的任何次冪都是數，0的任何正整次冪都是;3、思考：(—2)?和—2?意義一樣嗎?為什么?4、自學例2(教師指導)【課堂練習】完成P42頁1,2.【拓展訓練】1、我們已經學習了五種運算，請把下表補充完整：運算加減乘除乘方運算結果和課題：1.5.1有理數的乘方(2)【學習目標】:1、能確定有理數加、減、乘、除、乘方混合運算的順序；2、會進行有理數的混合運算；3、培養并提高正確迅速的運算能力；【學習重點】:運算順序的確定和性質符號的處理；【學習難點】:有理數的混合運算；【導學指導】1、在2+32×(-6)這個式子中，存在著種運算。2、請你們以4人一個小組討論、交流，上面這個式子應該先算、再算_ 1、由上可以知道，在有理數的混合運算中，運算順序是： ;2、P43例題3,請你試練3、師生共同探討P43例題4【課堂練習】有理數的混合運算的運算順序是：【拓展訓練】計算課題：1.5.2科學記數法【學習目標】:1.能將一個有理數用科學記數法表示；2.已知用科學記數法表示的數，寫出原來的數；3.懂得用科學記數法表示數的好處；【重點難點】:用科學記數法表示較大的數【導學指導】表示的意義運算結果結果中的0的個數2定義：把一個大于10的數表示成a×10”的形式(其中a2.例5.用科學記數法表示下列各數：歸納：用科學記數法表示一個n位整數時，10的指數比原來的整數位【課堂練習】1.課本45頁練習1、2題2.寫出下列用科學記數法表示的原數：(1)8.848×103=【要點歸納】:【拓展訓練】1.用科學記數法表示下列各數：(2)1200萬=【總結反思】:課題：1.5.3近似數【學習目標】:1.了解近似數和有效數字的概念，能按要求取近似數和保留有效數字；2.體會近似數的意義及在生活中的應用；【學習重點】:能按要求取近似數和有效數字；【學習難點】:有效數字概念的理解。1.用科學記數法表示下列各數：2.下列用科學記數法表示的數，把原數寫在橫線上：1.(1)我們班有名學生，名男生，名女生：(2)一天有小時，一小時有分，一分鐘有秒；(3)我的體重約為千克，我的身高約為厘米；(4)我國大約有億人口.在上題中，第題中的數字是準確的，第題中的數字是與實際接近的。這種只是接近實際數字，但與實際數字還有差別的數被稱為近似數。π≈3(精確到個位),π≈3.1(精確到0.1,或叫精確到十分位),π≈3.14(精確到,或叫精確到位),π≈3.142(精確到,或叫精確到位),π≈3.1416(精確到,或叫精確到位)。(1)0.0158(精確到0.001);(2)304.35(精確到個位);(3)1.804(精確到0.1);(4)1.804(精確到0.01);解：(1)(2)思考：1.8,與1.80的精確度相同嗎?在表示近似數時，能將小數點后的0隨便去掉嗎?數的有效數字。【課堂練習】P46練習用四舍五入法對它們取近似數，并寫出各近似數數的有效數字(1)0.00356(精確到萬分位);(2)61.235(精確到個位);(3)1.8935(精確到0.001);(4)0.0571(精確到0.1);【拓展訓練】(1)0.00356(精確到0.0001);(3)3.8963(精確到0.1);(5)0.2904(保留兩個有效數字);(2)566.1235(精確到個位);(4)0.0571(精確到千分位);(6)0.2904(保留3個有效數字);2.(1)0.3649精確到位，有個有效數字，分別是;(2)2.36萬精確到位，有個有效數字，分別是;【總結反思】:課題：第一章有理數復習(兩課時)【復習目標】:復習整理有理數有關概念和有理數的運算法則，運算律以及近似計算等有關【復習重點】:有理數概念和有理數的運算；【復習難點】:對有理數的運算法則的理解；【導學指導】:(一)正負數有理數的分類： 0的相反數是。一般地：若a為任一有理數，則a的相反數為-a相反數的相關性質：表示互為相反數的兩個點(除0外)分別在原點0的兩邊，并且到原點的距離相等。2、互為相反數的兩個數，和為0。一般地，數軸上表示數a的點與原點的叫做數a的絕對值，記作|a|;一個正數的絕對值是;一個負數的絕對值是它的;0的絕對值是任一個有理數a的絕對值用式子表示就是：【課堂練習】1.把下列各數填在相應額大括號內：正整數集{…};正有理數集(負有理數集{負整數集{正分數集{負分數集{2.如圖所示的圖形為四位同學畫的數軸，其中正確的是()3.在數軸上畫出表示下列各數的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。4.下列語句中正確的是()A.數軸上的點只能表示整數B.數軸上的點只能表示分數C.數軸上的點只能表示有理數D.所有有理數都可以用數軸上的點表示出來5.-5的相反數是:-(-8)的相反數是;-[+(-6)]=0的相反數是:a的相反數是;6.若a和b是互為相反數，則a+b=8.|-8|=;-|-5|=:絕對值等于4的數是0 10.有理數中，最大的負整數是,最小的正整數是,最大的非正數是a 1.絕對值等于其相反數的數一定是()A.負數B.正數C.負數或零D.正數或零A.負數；B.正數；C.負數或零；D.非負數A.a>0B.a≥0C.a≤0D.a<0.5.絕對值不大于11的整數有()一.知識回顧(五)、有理數的運算(1)有理數加法法則：(2)有理數減法法則：(3)有理數乘法法則：(4)有理數除法法則：(5)有理數的乘方：求的積的運算，叫做有理數的乘方。從運算上看式子a",可以讀作;從結果上看式子a"可以讀作有理數混合運算順序：(六)、科學記數法、近似數及有效數字(1)把一個大于10的數記成a×10°的形式(其中a是整數數位只有一位的數),叫做科學記數法.(2)對一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱為這個近似數的有效數字。2.下列各式正確的是()A.-52=(-5)2B.(-1)?96=-19967.近似數0.4062精確到位，有個有效數字2.用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三個有效數字),結果第一章有理數檢測試卷(滿分100分)一、選擇題(每題4分，共32分)1.下列說法正確的個數是()①一個有理數不是整數就是分數②一個有理數不是正數就是負數③一個整數不是正的，就是負的④一個分數不是正的，就是負的2.下列說法正確的是()①0是絕對值最小的有理數②相反數大于本身的數是負數③數軸上原點兩側的數互為相反數④兩個數比較，絕對值大的反而小A.①②B①③C3.下列運算正確的是()4.某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標有質量為(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質量最多相差()5.2008北京奧運會主會場“鳥巢”的座席數是91000個，這個數用科學記數法表示為()6.數軸上的兩點A、B分別表示-6和-3,那么A、B兩點間的距離是()A.-6+(-3)B.-6-(-3)C.|-7.在數-5.745,-5.75,-5.738,-5.805,-5.794,-5.845這6個數中精確到十分位8.3??、440、53?的大小關系為()A.3??<44?<530;B.53?<35?<44?;C.530<44?<350;D.4二、填空題(每題4分，共24分)1.小的所有整數的和為的大小關系是03.多倫多與北京的時間差為-12小時(正數表示同一時刻比北京時間早的時數),如果北京時間是10月1日14:00,那么多倫多時間是a4.已知a=25,b=-3,則a"+b的末位數字是5.-[-(-4)]的相反數是,|-5|的絕對值是0三、計算題(每題7分，共14分)四、解答題(共30分)1.(6分)一名足球守門員練習折返跑，從球門的位置出發，向前記作正數，返回記作負數，他的記錄如下(單位：米):(1)守門員是否回到了原來的位置?(2)守門員離開球門的位置最遠是多少?(3)守門員一共走了多少路程?3.(7分)觀察下列等式2)第2010個數是什么?如果這一列數無限排列下去，與哪個數越來越接近?4.(10分)如果有理數a,b滿足|ab-2|+(1-b)2=0,試求第二章整式的加減課題：2.1單項式1.理解單項式及單項式系數、次數的概念。2.會準確迅速地確定一個單項式的系數和次數。3.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。【學習重點】:掌握單項式及單項式的系數、次數的概念。【學習難點】:區別單項式的系數和次數一.知識鏈接：1.列代數式(1)若邊長為a的正方體的表面積為,體積為(2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，圓珠筆的單價是(3)一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是千米；(4)設n是一個數，則它的相反數是2.請學生說出所列代數式的意義。3.請學生觀察所列代數式包含哪些運算，有何共同運算特征。(由小組討論后，經小組推薦人員回答)二、自主學習：1.單項式：通過上述特征的描述，從而概括單項式的概念，:單項式：即由與的乘積組成的代數式稱為單項式。補充：單獨或也是單項式，如a,5。2.練習：判斷下列各代數式哪些是單項式?(2)abc;(3)b:(4)-5ab;(5)y+x;(6)-xy;(7)-5。解：是單項式的有(填序號):3.單項式系數和次數：單項式數字因數字母因數中，的指數的和叫做這個單項式的次數1.課本p56:1,2。2.判斷下列各代數式是否是單項式。如不是，請說明理由；如是，請指出它的系數和次3.下面各題的判斷是否正確?①-7xy2的系數是7;()②-x2y3與x3沒有系數；()⑤-32x2y3的次數是7;()⑥3πr2h的系數是【要點歸納】:1.單項式：2.單項式系數和次數：3.通過例題及練習，應注意以下幾點：①圓周率π是常數；②當一個單項式的系數是1或-1時，"1"通常省略不寫，如x2,-a2b等；③單項式次數只與字母指數有關【拓展訓練】:1、0.72xy,各式中單項式的個數是()2、單項式-xyz2的系數、次數分別是()A.0,2B.0,4.C.-1,5D.1,4課題：2.1多項式【學習目標】:1.通過本節課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數、常數項的概念。2.能確定一個多項式的項數及其次數。【學習重點】:多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念。【學習難點】:多項式的次數。1.下列說法或書寫是否正確：⑥b的系數為1,次數為0⑦2πR的系數為2,次數為22.列代數式：(1)長方形的長與寬分別為a、b,則長方形的周長是;(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生人；(3)一個數比數x的2倍小3,則這個數為;(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭個，腳只。2.觀察以上所得出的四個代數式與上節課所學單項式有何區別。(由小組討論后，經小組推薦人員回答)1.多項式：學生閱讀課本57頁完成下列問題：上面這些代數式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的。其中，不含字母的項，叫做例如，多項式3x2-2x+5有項，它們是。其中常數項是0一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里,叫做這個多項式的次數。例如，多項式3x2-2x+5是一個次項式。(1)多項式的次數是所有項的次數之和嗎?(2)多項式的每一項都包括它前面的符號嗎?2、自學例2、例3(教師指導)注：與統稱整式。1.課本59頁1、2(直接做在課本上)1.你知道多項式的定義、多項式的項和次數，以及常數項等概念了嗎?2.整式的概念：與統稱整式。【拓展訓練】:1.下列說法中，正確的是()的系數是0,次數是02.下列關于23的次數說法正確的是()A.2次B.3次C.0次D.無法確定是次項式，其中三次項系數是,二次項為常數項為,寫出所有的項o課題：2.2同類項1.理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。2.初步體會數學與人類生活的密切聯系。【學習重點】:理解同類項的概念。【學習難點】:根據同類項的概念在多項式中找同類項。1.運用有理數的運算律計算：思路點撥：根據逆用乘法對加法的分配律可得。2.請根據上面得到結論的方法探究下面各式的結果：(1)100t—252t=(上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規律?同類項的定義：1.觀察：3x2和2x2;3ab2與-4ab2在結構上有哪些相同點和不同點?也是同類項。如3和-5是同類項1、判斷下列說法是否正確，正確地在括號內打“√",錯誤的打“×”。(3)3x2y是同類項。()(4)5ab2與-2ab2c是同類項。()2、下列各組式子中，是同類項的是()3、在下列各組式子中，不是同類項的一組是()規則：一學生說出一個單項式后，指定一位同學回答它的兩個同類項。要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同。請回答正確的同驗，從而揭示同類項的本質特征，透徹理解同類項的概念。1.同類項的概念：③所有的常數項都是同類項。④兩個項雖然所含字母相同，但相同字母的指數不全相同就不是同類項。1、若5x3y"和-9x"+1y2是同類項，則m=,n=xy,-2x2y,4x(1)按此規律寫出第6個單項式.(2)試猜想第n個單項式為多少?它的系數和次數分別是多少?課題：2.2合并同類項【學習目標】:理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則。【重點難點】:正確合并同類項。【導學指導】一、知識鏈接1.下列各組式子中是同類項的是().(1)6個人+4個人=(2)6只羊+4只羊=(3)6個人+4只羊=二.自主探究1.思考：具備什么特點的多項式可以合并呢?2.因為多項式中的字母表示的是數，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并.例如，=(找出多項式中的同類項)(交換律)(結合律)(分配律)把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項.3.合并同類項后，所得項的系數、字母以及字母的指數與合并前各同類項的系數、字母及字母的指數有什么聯系?(1)合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數保持不變。(2)若兩個同類項的系數互為相反數，則兩項的和等于零，多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。例1.合并下列各式的同類項：(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2例2.(1)求多項式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中(2)求多項式解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2(仔細觀察，標出同類項)解：例3(學生自學)【課堂練習】1.下列各題合并同類項的結果對不對?若不對，請改正。2.課本P66頁，練習第1、2、3題.(教師巡視，關注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立練習，選擇中等程度的學生上黑板演算)。1.什么叫合并同類項?2.怎樣合并同類項?3.合并同類項的依據是什么?1.求多項式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3。2.求多項式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1,b=0.01;課題：2.2去括號【學習難點】:括號前面是“一”號去括號時，括號內各項變號容易產生錯誤。【導學指導】(1)7a-3a(2)4x2+2x2(3)5ab2-13ab2(4)-9x現在我們來看本章引言中的問題(3):時間為(t-0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120+120(t-0.5)=歸納去括號的法則：法則1:如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號法則2:如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3);2.范例學習例4.化簡下列各式：(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b);例5.兩船從同一港口同時出發反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時.(1)2小時后兩船相距多遠?(2)2小時后甲船比乙船多航行多少千米?去括號時強調：括號內每一項都要乘以2,括號前是負因數時，去掉括號后，括號內每一項都要變號.為了防止出錯，可以先用分配律將數字2與括號內的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，直接去括號。【課堂練習】1.課本第68頁練習1、2題.【要點歸納】:去括號時，特別是括號前面是“一”號時，括號連同括號前面的“一”號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規律可以簡單記為“一”變“+”不變，要變全都變.當括號前帶有數字因數時，這個數字要乘以括號內的每一項，切勿漏乘某些項.1.下列各式化簡正確的是()。A.a-(2a-b+c)=-a-b+cB.(a+bC.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c2.下面去括號錯誤的是().A.a2-(a-b+c)=a2-a+b-cB.5+a-2(3a-5)3.計算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.(一般地，先去小括號，再去中括號。)課題：2.2整式的加減【學習目標】:讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算。【學習重點】:正確進行整式的加減。【學習難點】:總結出整式的加減的一般步驟。【導學指導】1.多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并?2.如何去括號，它的依據是什么?去括號、合并同類項是進行整式加減的基礎.例6.計算：(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a-5b).(解答由學生自己完成，教師巡視，關注學習有困難的學生)。.例8.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：厘米).(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?例7.一種筆記本的單價是x(元),圓珠筆的單價是y(元),小紅買這種筆記本3本，買例8.做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位：厘米).(1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米?長寬高小紙盒abC大紙盒(2)做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米?(學生小組學習，討論解題方法.)(思路點撥：讓學生自己歸納整式加減運算法則，發展歸納、表達能力.一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項.).的值，其中x=-2,(思路點撥：先去括號，合并同類項化簡后，再代入數值進行計算比較簡便，去括號時，特別注意符號問題。)【課堂練習】1.課本P70頁練習1、2、3題。1.整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。2.整式的加減的一般步驟：①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。3.求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。2.一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2,則這個多項式為().A.x2-5x+3B.-x2+x-13.先化簡再求值：4x2y-[6xy-3(4xy-2)-x2y]+1,課題：第二章整式的加減復習(兩課時)1.進一步理解單項式、多項式、整式及其有關概念，準確確定單項式的系數、次數、多項式的項、次數；2.理解同類項概念，掌握合并同類項法則和去括號規律，熟練地進行整式加減。【重點難點】:整式加減運算【導學指導】1、和統稱整式。(1)單項式：由與的乘積式子稱為單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式，如a,5。單項式的系數：單式項里的叫做單項式的系數單項式的次數：單項式中叫做單項式的次數(2)多項式：幾個的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的不含字母的項叫做9多項式的次數：多項式里的次數，叫做多項式的次數2、同類項：必須同時具備的兩個條件(缺一不可):①所含的相同；②相同也相同合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項。方法：把各項的相加，而不變。3、去括號法則法則1:法則2:去括號法則的依據實際是4、整式的加減整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先,再;5、本章需要注意的幾個問題①整式(既單項式和多項式)中，分母一律不能含有字母。②π不是字母，而是一個數字，③多項式相加(減)時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。④去括號時，要特別注意括號前面的因數。1、在2、已知-7x2y"是7次單項式則m=3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是;后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現價是元；每件還能盈利元。4.單項式的系數是,次數是;5.已知-5x"y3與4x2y"能合并，則m"=a6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9xy3z2是次項式，其中最高次項是,最高次項的系數是,常數項是,是按字母作冪排列。10.已知單項式的和是單項式，那么m=,n=(1)3(xy2-x2y)-2(xy+xy2)+3x2y;(2)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)];思路點撥：整式加減運算，有括號時，應先去括號，再合并同類項，多種括號時，一般地先去小括號，再去中括號，最后再去大括號.解：(1)原式=(2)原式=13、求5ab-1的值，其中14.電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位?第3排呢?用m表示第n排座位數，m是多少?當a=20,n=19時，計算m的值.15、某中學3名老師帶18名學生，門票每張a元，有兩種購買方式：第一種是老師每人a元，學生半價；第二種是不論老師學生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢。1.多項式,它的項數為,次數是2.已知輪船在逆水中前進的速度是m千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在靜水中航行的速度是千米/時。7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值."有一位同學指出，題目中給出的條件a=0.35與b=-0.28是多余的，他的說法有道理嗎?請加以說明。7、若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。8.用式子表示十位上的數是a,個位上的數是b的兩位數，再把這個兩位數的十位上的數與個位上的數交換位置，計算所得的數與原數的和，這個數能被11整除嗎?9.大客車上原有(3m-n)人，中途有一半人下車，又上車若干人，此時車上共有乘客(8m-5n)人，請問中途上車的共有多少人?當m=10,n=8時，中途上車的乘客有多少人?10.某學生由于看錯了運算符號，把一個整式減去多項式ab-2bc+3ac誤認為是加上這個多項式，結果得出的答案是2bc-3ac+2ab,求原題的正確答案。第二章整式加減檢測試卷(滿分100分)班級姓名分數一、填空題(每小題4分，共32分)1、“x的平方與2的差”用代數式表示為2、單項的系數是,次數是6、如果代數式x+2y的值是3,則代數式2x+4y+5的值是。7、與多項式7a2-5ab-3b2的和是3a2-4ab+7b2的多項式是8、飛機的無風飛行航速為a千米/時，風速為20千米/時.則飛機順風飛行4小時的行程是 千米：飛機逆風飛行3小時的行程是千米。二、選擇題(每小題4分，共24分)10、下列各項式中，是二次三項式的是()11、下面計算正確的是()A.3x2-x2=312、化簡m+n-(m-n)的結果為()A.2mB.-2mC.2nD.-2n13、三個連續奇數的第一個是n,則三個連續奇數的和是()14.兩個四次多項式的和的次數是()A.八次B.四次C.不低于四次D.不高于四次三、解答題15、化簡下列各式。(每小題7分，共14分)(1)8m2-[4m2-2m-(2m2-5m](2)(8xy-x2+y2)-3(-x2+y2+5xy);16、先化簡，再求值.(每小題10分，共20分)其17、(10分)有這樣一道題：“a=2,b=-2時，求多項：的值”,馬小虎做題時把a=2錯抄成a=-2,王小真沒抄錯題，但他們做出的結果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎?說明理由.課題3.1.1從算式到方程【重點難點】:體會找等量關系，會用方程表示簡單實際問題。【導學指導】①比a大5的數：;③x的3倍減去5:;④a的3倍與b的2倍的商：;⑥某建筑隊一天完成一件工程x天完成這件工程的;①比a大5的數等于8:;②b的一半與7的差為-6:;③x的2倍比10大3:;④比a的3倍小2的數等于a與b的和：;⑤某數x的30%比它的2倍少34:;2.例1根據下面實際問題中的數量關系，設未知數列出方程：解：設x月后這臺計算機的使用時間達到規定的檢修時間2450小時；列方程得：(3)某校女生人數占全體學生數的52%,比男生多80人，這個學校有多少學生? o【課堂練習】1.課本82頁練習練習本?上面的分析過程可以表示如下：