專題04平面向量的線性運算與數量積1、【2022年全國乙卷】已知向量a=(2,1)，b=(?2,4)，則A．2 B．3 C．4 D．52．【2022年全國乙卷】已知向量a,b滿足|a|=1,|bA．?2 B．?1 C．1 D．23、【2022年新高考1卷】在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=A．3m?2n B．?2m4．【2022年新高考2卷】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．65、【2022年北京】在△ABC中，AC=3,BC=4,∠C=90°．P為△ABC所在平面內的動點，且PC=1，則PA?PB的取值范圍是（A．[?5,3] B．[?3,5] C．[?6,4] D．[?4,6]6、【2022年全國甲卷】已知向量a=(m,3),b=(1,m+1)．若a7．【2022年全國甲卷】設向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=38．【2022年浙江】設點P在單位圓的內接正八邊形A1A2?A8、（2021年全國新高考Ⅰ卷數學試題）（多選題）已知SKIPIF1<0為坐標原點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09、（2021年全國高考乙卷數學（文）試題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．10、（2021年全國高考乙卷數學（理）試題）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．11、（2021年全國高考甲卷數學（文）試題）若向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.12、（2021年全國高考甲卷數學（理）試題）已知向量SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________．13、（2020年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅲ））已知向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014、（2020年全國統一高考數學試卷（文科）（新課標Ⅰ））設向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________.15、（2020年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅰ））設SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______________.16、（2020年全國統一高考數學試卷（理科）（新課標Ⅱ））已知單位向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夾角為45°，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則k=__________.題組一、平面向量的線性運算與基本定理的應用1-1、（2022·河北·石家莊二中模擬預測）數學家歐拉于SKIPIF1<0年在他的著作《三角形的幾何學》中首次提出定理：三角形的外心?重心?垂心依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為三角形的歐拉線，設點SKIPIF1<0分別為任意SKIPIF1<0的外心?重心?垂心，則下列各式一定正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-2、（2021·山東濰坊市·高三三模）如圖，在平行四邊形中，，若，則（）A． B．1 C． D．1-3、（2021·山東泰安市·高三三模）已知平面四邊形滿足，平面內點滿足，與交于點，若，則（）A． B． C． D．1-4、（2022·廣東潮州·高三期末）在SKIPIF1<0的等腰直角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-5、（2022·廣東羅湖·高三期末）（多選題）已知點O是邊長為1的正方形ABCD的中心，則下列結論正確的為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01-6、（2022·湖北襄陽·高三期末）（多選題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0題組二、向量的坐標運算2-1、（2022·安徽·合肥一中模擬預測（文））已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直，則實數SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．12-2、（2022·河北保定·高三期末）若向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-3、（2022·內蒙古·滿洲里市教研培訓中心三模（文））若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方向上的投影是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02-4、（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）（多選題）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列命題正確的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0夾角為SKIPIF1<0C．與SKIPIF1<0共線的單位向量只有一個為SKIPIF1<0D．存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0題組三、向量的夾角與模3-1、（2022·河北·滄縣中學模擬預測）已知向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．3-2、（2022·山東淄博·高三期末）已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影的數量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-3、（2022·山東青島·高三期末）已知非零向量SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0夾角SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-4、（2022·山東煙臺·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03-5、（2022·安徽師范大學附屬中學模擬預測（理））非零向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題組四、向量數量積的運用4-1、（2022·山東日照·高三期末）已知△SKIPIF1<0是邊長為1的等邊三角形，點SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0的中點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<04-2、（2022·湖北·高三期末）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點E滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．64-3、（2022·山東淄博·三模）如圖在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04-4、（2022·江蘇揚州·高三期末）如圖所示是畢達哥拉斯的生長程序：正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形邊上再連接正方形，如此繼續，設初始正方形ABCD的邊長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝（）A．2 B．4 C．6 D．81、（2022·河北張家口·高三期末）已知向量SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0___________.2、（2022·山東泰安·高三期末）若單位向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）.A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03、（2022·湖北·黃石市有色第一中學高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為單位向量，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、（2022·山東濟南·高三期末）（多選題）在平面直角坐標系內，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面內一動點，則下列條件中使得點（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<05、（2022·山東濟南·高三期末）（多選題）已知平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為30° D．向量SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<06、（2022·山東泰安·高三期末）如圖，在SKIPIF