第二節(jié)矩形1.(2024·成都)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，則下列結(jié)論中一定正確的是()A.AB＝ADB.AC⊥BDC.AC＝BDD.∠ACB＝∠ACDC2.(2024·瀘州)已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是()A.∠A＝90°B.∠B＝∠CC.AC＝BDD.AC⊥BDD3.(2024·遼寧)如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，當(dāng)△EBC是等邊三角形時，∠AEB的度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.120°C4.如圖，矩形紙片ABCD的邊AD＝10，AB＝4，將其折疊，使點D與點B重合，則折疊后DE的長為()A.4B.5.8C.4.2D.5B

C6.(2024·甘肅)如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ABD＝60°，AB＝2，則AC的長為()A.6B.5C.4D.3C

A8.(2023·臺州)如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為F，則BF的長為

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9.如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD于點E，若∠DCE＝3∠ECB，則∠ACE＝

.45°10.(2024·陜西)如圖，四邊形ABCD是矩形，點E和點F在邊BC上，且BE＝CF.求證：AF＝DE.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE.11.如圖，在矩形ABCD中，點E為BA延長線上一點，F(xiàn)為CE的中點，以B為圓心，BF長為半徑的圓弧過AD與CE的交點G，連接BG.若AB＝4，CE＝10，則AG的長為

.312.(2024·包頭)如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)是邊BC上兩點，且BE＝EF＝FC，連接DE，AF，DE與AF相交于點G，連接BG.若AB＝4，BC＝6，則sin∠GBF的值為

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【解析】過G作GH⊥BC于H，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB＝CD＝4，AD∥BC，得到BE＝EF＝CF＝2，求得BF＝CE＝4，推出△ABF和△DCE是等腰直角三角形，得到∠AFE＝∠DEC＝45°，求得△EGF是等腰直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.13.如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，在邊AB，BC，AC上分別取點D，E，F(xiàn)，使四邊形DECF為矩形，則對角線EF的長的最小整數(shù)值是

.【解析】連接CD，由矩形的性質(zhì)可得CD＝EF，求出CD的取值范圍，即可求解.514.(2024·長沙改編)如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O,∠ABC＝90°.(1)求證：AC＝BD；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD.

(1)證明：∵FH⊥EF，GE＝GH，∴GE＝GF＝GH，∴∠GFE