4.2.1指數函數的概念函數大單元——冪函數、指數函數、對數函數數據分析成定義，數學建模引思考；爆炸增長真奇妙，指數函數見真招。前言

情境引入

隨著我國經濟高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數不斷增加，A，B兩地景區自2001年起采取了不同的應對措施，A地提高了景區門票價格，而B地則取消了景區門票.

下表給出了A，B兩地景區2001年至2015年的旅游人次以及逐年增加量.情境1.4時間/年A地景區B地景區人次/萬次年增量/萬次人次/萬次年增量/萬次2001600

278

2002609309200362034420046313832005641427200665047520076615282008671588200968165520106917292011702811201271190320137211005201473211182015743124491111109111010101191011113135394448536067748292102113126【問題1】：

通過兩地區的年增長量，比較兩地景區游客人次的變化情況，你發現了怎樣的變化規律？【問題2】：

除了通過直接觀察表格中數據的變化情況，我們還可以通過什么方式更加形象清楚的發現其變化規律？新知探索A地景區時間/年人次/萬次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743B地景區時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244新知探索

【問題3】：觀察圖象，并結合表格中的數據，你能發現什么增長規律，兩地有何不同之處？

濟南市2024年暑假

共接待游客

2396.68萬人次，

同比增長38.43%生活實例新知探索時間/年B地景區人次/萬次年增量/萬次2001278200230931200334435200438339200542744200647548200752853200858860200965567201072974201181182201290392201310051022014111811320151244126

【問題4】：你能否通過計算Ｂ地景區每年游客人次的增長率發現游客人次的變化規律呢？請你試一試．（結果保留小數點后兩位）結果表明，Ｂ地景區的游客人次的年增長率都約為0.11，是一個常數．像這樣，增長率為常數的變化方式，我們稱為指數增長.

【問題5】：如果我們假定B地景區每年的游客人次的增長率均為0.11，并設經過x年后的游客人次是2001年的y倍，y

與x是函數關系嗎？如果是函數關系，能求出解析式嗎？如果設經過

x

年后的游客人次為２００１年的

y

倍，那么這是一個函數，其中指數x是自變量新知探索新知探索

生物體死后，原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率）大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．

按照上述變化規律，讓我們一起探究生物體內碳14含量與死亡年數之間有怎樣的關系.情境2：濟南南部山區三葉蟲化石新知探索課堂活動

問題1：生物死亡后體內碳14含量每年的衰減率是多少,你是如何求出來的？

問題2：按照上述變化規律，假設原生物體內碳14含量為1，那么生物體內碳14含量

y與死亡年數

x之間有怎樣的關系？

并求出函數解析式。

像這樣，衰減率為常數的變化方式，我們稱為指數衰減.設生物死亡年數為

x，死亡生物體內碳１４含量為

y

，這也是一個函數，指數

x是自變量．

新知探索概念生成【問題6】：B地景區游客人次增長的函數解析式與碳14衰減的函數解析式有什么共同特征？（3）自變量在指數位置(2)底數是一個常數；(1)均為冪的形式；你能否用一個函數表達式來表示這一類函數？概念生成

底數a是否有范圍限制，請小組討論.課堂活動：y=ax概念生成【問題7】：你能否給出指數函數的定義？y=ax(a>0且a≠1)1.

下列函數中，哪些是指數函數？(1)y=4x

(2)y=x4

(4)y=πx(5)y=42x(3)y=xx(7)y=(2a-1)x

不是是不是是是學以致用(6)y=(-4)x不是不是學以致用

回顧例題

情境一中對于B景區旅游人數，2001年為278萬人，我們已經知道若經過

x

年后的游客人次為2001年的

y

倍，那么

觀察其圖像，說說你的感受.30年后，即2030年時，該景區年接待游客數量為2001年的22.89倍，也就是6363萬人.全市常住人口9202432人預計景區2030年接待游客量：6363萬人課堂小結總結一下本節課你的收獲