第27頁（共29頁）2017年湖南省邵陽市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）25的算術平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．252．（3分）如圖所示，已知AB∥CD，下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠43．（3分）3﹣π的絕對值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π4．（3分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．5．（3分）函數y=x-5中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖所示，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，已知一側鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為（）A．120° B．100° C．80° D．60°7．（3分）如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為（）A．a2﹣π（a2）2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa D．a28．（3分）“救死扶傷”是我國的傳統美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶”進行了調查，將得到的數據經統計分析后繪制成如圖所示的扇形統計圖，根據統計圖判斷下列說法，其中錯誤的一項是（）A．認為依情況而定的占27%B．認為該扶的在統計圖中所對應的圓心角是234°C．認為不該扶的占8%D．認為該扶的占92%9．（3分）如圖所示的函數圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米10．（3分）如圖所示，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飛機P飛到P′（4，3）位置，則飛機Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）將多項式mn2+2mn+m因式分解的結果是．12．（3分）2016年，我國又有1240萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻，將1240萬用科學記數法表示為a×10n的形式，則a的值為．13．（3分）若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則a的值可能是．（寫一個即可）14．（3分）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[a2b15．（3分）如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結FD，則∠FDC的大小為．16．（3分）如圖所示，已知∠AOB=40°，現按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；②分別以D，E為圓心，以大于12③作射線OC．則∠AOC的大小為．17．（3分）擲一枚硬幣兩次，可能出現的結果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖來分析有可能出現的結果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現正面的概率是．18．（3分）如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是km．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（8分）計算：4sin60°﹣（12）﹣1﹣1220．（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請添加一個條件使矩形ABCD為正方形．21．（8分）先化簡，再在﹣3，﹣1，0，2，2中選擇一個合適的x值代入求值．x2x+3?22．（8分）為提高節水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統計圖．（單位：升）（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節約用水量．23．（8分）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多17個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；（2）由于最后參加活動的人數增加了30人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．24．（8分）如圖所示，直線DP和圓O相切于點C，交直線AE的延長線于點P，過點C作AE的垂線，交AE于點F，交圓O于點B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO．（1）求證：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大小．25．（8分）如圖1所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N．【問題引入】（1）若點O是AC的中點，AMBM=13，求溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G．【探索研究】（2）若點O是AC上任意一點（不與A，C重合），求證：AMMB?BNNC?【拓展應用】（3）如圖2所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F，若AFBF=13，BDCD=126．（10分）如圖所示，頂點為（12，﹣94）的拋物線y=ax（1）求拋物線的解析式；（2）點A是拋物線與x軸的交點（不與點M重合），點B是拋物線與y軸的交點，點C是直線y=x+1上一點（處于x軸下方），點D是反比例函數y=kx

2017年湖南省邵陽市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）（2017?邵陽）25的算術平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【考點】22：算術平方根．菁優網版權所有【分析】依據算術平方根的定義求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算術平方根是5．故選：A．【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義，熟練掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．2．（3分）（2017?邵陽）如圖所示，已知AB∥CD，下列結論正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4【考點】JA：平行線的性質．菁優網版權所有【分析】根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠4，故選C．【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．3．（3分）（2017?邵陽）3﹣π的絕對值是（）A．3﹣π B．π﹣3 C．3 D．π【考點】28：實數的性質；15：絕對值．菁優網版權所有【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【解答】解：∵3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．故選B．【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握定義是解題關鍵．4．（3分）（2017?邵陽）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【考點】U1：簡單幾何體的三視圖．菁優網版權所有【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：A、的主視圖是圓，故A符合題意；B、的主視圖是矩形，故B不符合題意；C、的主視圖是三角形，故C不符合題意；D、的主視圖是正方形，故D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵．5．（3分）（2017?邵陽）函數y=x-5中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】C4：在數軸上表示不等式的解集；E4：函數自變量的取值范圍．菁優網版權所有【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解，然后在數軸上表示即可．【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．在數軸上表示如下：故選B．【點評】本題考查了函數自變量的范圍及在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．6．（3分）（2017?邵陽）如圖所示，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，已知一側鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為（）A．120° B．100° C．80° D．60°【考點】JA：平行線的性質．菁優網版權所有【分析】根據兩直線平行，同旁內角互補解答．【解答】解：∵鋪設的是平行管道，∴另一側的角度為180°﹣120°=60°（兩直線平行，同旁內角互補）．故選D．【點評】本題考查了兩直線平行，同旁內角互補的性質，熟記性質是解題的關鍵．7．（3分）（2017?邵陽）如圖所示，邊長為a的正方形中陰影部分的面積為（）A．a2﹣π（a2）2 B．a2﹣πa2 C．a2﹣πa D．a2【考點】32：列代數式．菁優網版權所有【分析】根據圖形可知陰影部分的面積是正方形的面積減去直徑為a的圓的面積，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，陰影部分的面積為：a2﹣π?(a故選A．【點評】本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式．8．（3分）（2017?邵陽）“救死扶傷”是我國的傳統美德，某媒體就“老人摔倒該不該扶”進行了調查，將得到的數據經統計分析后繪制成如圖所示的扇形統計圖，根據統計圖判斷下列說法，其中錯誤的一項是（）A．認為依情況而定的占27%B．認為該扶的在統計圖中所對應的圓心角是234°C．認為不該扶的占8%D．認為該扶的占92%【考點】VB：扇形統計圖．菁優網版權所有【分析】根據百分比和圓心角的計算方法計算即可．【解答】解：認為依情況而定的占27%，故A正確；認為該扶的在統計圖中所對應的圓心角是65%×360°=234°，故B正確；認為不該扶的占1﹣27%﹣65%=8%，故C正確；認為該扶的占65%，故D錯誤；故選D．【點評】本題考查了扇形統計圖，掌握百分比和圓心角的計算方法是解題的關鍵．9．（3分）（2017?邵陽）如圖所示的函數圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時間，y表示小徐離他家的距離．讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）A．1.1千米 B．2千米 C．15千米 D．37千米【考點】E6：函數的圖象．菁優網版權所有【分析】小徐第一個到達的地方應是菜地，也應是第一次路程不再增加的開始，所對應的時間為15分，路程為1.1千米．【解答】解：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米，故選：A．【點評】本題考查利用函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義是解題關鍵．10．（3分）（2017?邵陽）如圖所示，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為（﹣1，1），（﹣3，1），（﹣1，﹣1），30秒后，飛機P飛到P′（4，3）位置，則飛機Q，R的位置Q′，R′分別為（）A．Q′（2，3），R′（4，1） B．Q′（2，3），R′（2，1） C．Q′（2，2），R′（4，1） D．Q′（3，3），R′（3，1）【考點】D3：坐標確定位置．菁優網版權所有【分析】由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據此可得．【解答】解：由點P（﹣1，1）到P′（4，3）知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，∴點Q（﹣3，1）的對應點Q′坐標為（2，3），點R（﹣1，﹣1）的對應點R′（4，1），故選：A．【點評】本題考查了坐標確定位置，熟練掌握在平面直角坐標系確定點的坐標是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）（2017?邵陽）將多項式mn2+2mn+m因式分解的結果是m（n+1）2．【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用．菁優網版權所有【分析】根據提公因式法、公式法，可得答案．【解答】解：原式=m（n2+2n+1）=m（n+1）2，故答案為：m（n+1）2．【點評】本題考查了因式分解，利用提公因式、完全平方公式是解題關鍵．12．（3分）（2017?邵陽）2016年，我國又有1240萬人告別貧困，為世界脫貧工作作出了卓越貢獻，將1240萬用科學記數法表示為a×10n的形式，則a的值為1.24．【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．菁優網版權所有【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1240萬有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．【解答】解：1240萬=1.24×107，故a=1.24．故答案為：1.24．【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．13．（3分）（2017?邵陽）若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則a的值可能是﹣1．（寫一個即可）【考點】H3：二次函數的性質．菁優網版權所有【分析】根據二次項系數小于0，二次函數圖象開口向下解答．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，∴a＜0，∴a的值可能是﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了二次函數的性質，是基礎題，需熟記．14．（3分）（2017?邵陽）我國南宋著名數學家秦九韶在他的著作《數書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則該三角形的面積為S=14[a2b【考點】7B：二次根式的應用．菁優網版權所有【分析】根據題目中的面積公式可以求得△ABC的三邊長分別為1，2，5的面積，從而可以解答本題．【解答】解：∵S=14∴△ABC的三邊長分別為1，2，5，則△ABC的面積為：S=14故答案為：1．【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答．15．（3分）（2017?邵陽）如圖所示的正六邊形ABCDEF，連結FD，則∠FDC的大小為90°．【考點】L3：多邊形內角與外角．菁優網版權所有【分析】首先求得正六邊形的內角的度數，根據等腰三角形的性質即可得到結論．【解答】解：∵在正六邊形ABCDEF中，∠E=∠EDC=120°，∵EF=DE，∴∠EDF=∠EFD=30°，∴∠FDC=90°，故答案為：90°【點評】此題考查了正多邊形和圓．等腰三角形的性質，此題難度不大，注意數形結合思想的應用．16．（3分）（2017?邵陽）如圖所示，已知∠AOB=40°，現按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD，OE，使OD=OE；②分別以D，E為圓心，以大于12③作射線OC．則∠AOC的大小為20°．【考點】N2：作圖—基本作圖．菁優網版權所有【分析】直接根據角平分線的作法即可得出結論．【解答】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=12故答案為：20°．【點評】本題考查的是作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．17．（3分）（2017?邵陽）擲一枚硬幣兩次，可能出現的結果有四種，我們可以利用如圖所示的樹狀圖來分析有可能出現的結果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現正面的概率是34【考點】X6：列表法與樹狀圖法．菁優網版權所有【專題】11：計算題．【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果數，再找出擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現正面的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現正面的結果數為3，所以擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現正面的概率=34故答案為34【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．18．（3分）（2017?邵陽）如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是（203﹣20）km．【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．菁優網版權所有【分析】分別在Rt△ALR，Rt△BLR中，求出AL、BL即可解決問題．【解答】解：在Rt△ARL中，∵LR=AR?cos30°=40×32=203在Rt△BLR中，∵∠BRL=45°，∴RL=LB=203，∴AB=LB﹣AL=（203﹣20）km，故答案為（203﹣20）km．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握銳角三角函數的概念解決問題．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（8分）（2017?邵陽）計算：4sin60°﹣（12）﹣1﹣12【考點】2C：實數的運算；6F：負整數指數冪；T5：特殊角的三角函數值．菁優網版權所有【分析】依據特殊銳角三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質進行解答即可．【解答】解：原式=4×32﹣2﹣2=23﹣2﹣23=﹣2．【點評】本題主要考查的是實數的運算，熟練掌握特殊銳角三角函數值、負整數指數冪的性質、二次根式的性質是解題的關鍵．20．（8分）（2017?邵陽）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請添加一個條件使矩形ABCD為正方形．【考點】LF：正方形的判定；L5：平行四邊形的性質；LD：矩形的判定與性質．菁優網版權所有【專題】14：證明題．【分析】（1）根據平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據正方形的判定方法添加即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．【點評】本題考查了正方形的判斷，平行四邊形的性質，矩形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定方法與性質是解題的關鍵．21．（8分）（2017?邵陽）先化簡，再在﹣3，﹣1，0，2，2中選擇一個合適的x值代入求值．x2x+3?【考點】6D：分式的化簡求值．菁優網版權所有【分析】根據分式的乘法和加法可以化簡題目中的式子，然后在﹣3，﹣1，0，2，2中選擇一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題．【解答】解：x2x+3=x=x(x-3)=x=x(x-2)=x，當x=﹣1時，原式=﹣1．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式的化簡求值的方法．22．（8分）（2017?邵陽）為提高節水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進行整理后，繪制成如圖所示的統計圖．（單位：升）（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數；（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比；（3）請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按30天計算）的節約用水量．【考點】VC：條形統計圖；V5：用樣本估計總體；VD：折線統計圖；W2：加權平均數；W4：中位數．菁優網版權所有【分析】（1）根據平均數和中位數的定義求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得；（3）根據條形圖給出合理建議均可，如：將洗衣服的水留到沖廁所．【解答】解：（1）這7天內小申家每天用水量的平均數為815+780+800+785+790+825+8057將這7天的用水量從小到大重新排列為：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位數為800升；（2）100800答：第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比為12.5%；（3）小申家沖廁所的用水量較大，可以將洗衣服的水留到沖廁所，采用以上建議，每天可節約用水100升，一個月估計可以節約用水100×30=3000升．【點評】此題主要考查了統計圖、平均數、中位數，關鍵是看懂統計表，從統計表中獲取必要的信息，熟練掌握平均數，中位數與眾數的計算方法．23．（8分）（2017?邵陽）某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數比小客車多17個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數；（2）由于最后參加活動的人數增加了30人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完成，求租用小客車數量的最大值．【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用．菁優網版權所有【分析】（1）根據題意結合每輛大客車的乘客座位數比小客車多17個以及師生共300人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據（1）中所求，進而利用總人數為300+30，進而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）設每輛小客車的乘客座位數是x個，大客車的乘客座位數是y個，根據題意可得：&y-x=17&6y+5x=300解得：&x=18&y=35答：每輛小客車的乘客座位數是18個，大客車的乘客座位數是35個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a+35（11﹣a）≥300+30，解得：a≤3417符合條件的a最大整數為3，答：租用小客車數量的最大值為3．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出不等關系是解題關鍵．24．（8分）（2017?邵陽）如圖所示，直線DP和圓O相切于點C，交直線AE的延長線于點P，過點C作AE的垂線，交AE于點F，交圓O于點B，作平行四邊形ABCD，連接BE，DO，CO．（1）求證：DA=DC；（2）求∠P及∠AEB的大?。究键c】MC：切線的性質；L5：平行四邊形的性質．菁優網版權所有【分析】（1）欲證明DA=DC，只要證明Rt△DAO≌△Rt△DCO即可；（2）想辦法證明∠P=30°即可解決問題；【解答】（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∵CB⊥AE，∴AD⊥AE，∴∠DAO=90°，∵DP與⊙O相切于點C，∴DC⊥OC，∴∠DCO=90°，在Rt△DAO和Rt△DCO中，&DO=DO&AO=CO∴Rt△DAO≌△Rt△DCO，∴DA=DC．（2）∵CB⊥AE，AE是直徑，∴CF=FB=12∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴CF=12∵CF∥DA，∴△PCF∽△PDA，∴PCPD=CFDA=∴PC=12PD，DC=1∵DA=DC，∴DA=12在Rt△DAP中，∠P=30°，∵DP∥AB，∴∠FAB=∠P=30°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=60°．【點評】本題考查切線的性質、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．25．（8分）（2017?邵陽）如圖1所示，在△ABC中，點O是AC上一點，過點O的直線與AB，BC的延長線分別相交于點M，N．【問題引入】（1）若點O是AC的中點，AMBM=13，求溫馨提示：過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G．【探索研究】（2）若點O是AC上任意一點（不與A，C重合），求證：AMMB?BNNC?【拓展應用】（3）如圖2所示，點P是△ABC內任意一點，射線AP，BP，CP分別交BC，AC，AB于點D，E，F，若AFBF=13，BDCD=1【考點】SO：相似形綜合題．菁優網版權所有【分析】（1）作AG∥MN交BN延長線于點G，證△ABG∽△MBN得BGBN=ABMB，即NGBN=AMMB，同理由△ACG∽△OCN得NGCN=AOCO，結合AO=CO得NG=CN，從而由（2）由NGBN=AMMB、COAO=CNNG知AMMB?BNNC?COOA（3）由（2）知，在△ABD中有AFBF?BCCD?DPPA=1、在△ACD中有AEEC?CBBD?DPPA=1，從而AFBF?BCCD?DPPA=AEEC?CBBD?DPPA，據此知AEEC【解答】解：（1）過點A作AG∥MN交BN延長線于點G，∴∠G=∠BNM，又∠B=∠B，∴△ABG∽△MBN，∴BGBN=AB∴BGBN﹣1=AB∴BG-BNBN=AB-MBMB，即NGBN同理，在△ACG和△OCN中，NGCN=AO∴COAO=CN∵O為AC中點，∴AO=CO，∴NG=CN，∴CNBN=NGBN=AMBM（2）由（1）知，NGBN=AMMB、COAO∴AMMB?BNNC?COOA=NGBN?（3）在△ABD中，點P是AD上的一點，過點P的直線與AC、BD的延長線相交于點C，由（2）得AFBF?BCCD?在△ACD中，點P是AD上一點，過點P是AD上一點，過點P的直線與AC、AD的延長線分別相交于點E、B，由（2）得AEEC?CBBD?∴AFBF?BCCD?DPPA=AEEC?∴AEEC=AFBF?BCCD?BDCB=AFFB?BDCD=【點評】本題主要考查