學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖南工程學院應用技術學院《統計學》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在一次抽樣調查中，從總體中抽取了一個容量為200的樣本，計算得到樣本均值為50，樣本方差為25。若總體方差未知，以95%的置信水平估計總體均值的置信區間為（）A.（48.08，51.92）B.（48.65，51.35）C.（49.02，50.98）D.（49.21，50.79）2、對于兩個相互獨立的隨機變量X和Y，已知X的方差為4，Y的方差為9，那么它們的和X+Y的方差是多少？（）A.5B.13C.25D.363、某研究想要分析不同年齡段人群對某種新產品的接受程度，以下哪種抽樣方法能更好地保證樣本的代表性？（）A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統抽樣4、對于一個包含多個變量的數據集，若要降低變量維度同時保留大部分信息，以下哪種方法較為常用？（）A.因子分析B.聚類分析C.對應分析D.典型相關分析5、某研究收集了多個城市的氣溫和濕度數據，若要分析氣溫和濕度之間的線性關系是否在不同城市存在差異，應采用以下哪種方法？（）A.分層回歸B.交互效應分析C.分組回歸D.以上都可以6、對一個時間序列數據進行分析，發現存在明顯的季節性波動。為了消除季節性影響，應該采用哪種方法？（）A.移動平均B.指數平滑C.季節指數法D.差分法7、為比較三種不同生產工藝對產品質量的影響，隨機選取了相同數量的產品進行檢測。應該使用哪種方差分析？（）A.單因素方差分析B.雙因素方差分析C.多因素方差分析D.重復測量方差分析8、某研究人員想了解某種藥物在不同劑量下的療效差異，同時考慮患者的年齡和性別因素。應采用哪種統計設計？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.析因設計D.拉丁方設計9、在研究身高和體重的關系時，收集了一批數據并進行回歸分析。如果回歸方程的決定系數R2接近1，這表明了什么？（）A.身高和體重幾乎沒有關系B.身高能很好地預測體重C.體重能很好地預測身高D.無法得出明確結論10、在一個有1000個數據的樣本中，計算得到眾數為50，均值為60，中位數為55。這組數據的分布可能是怎樣的？（）A.左偏態B.右偏態C.正態分布D.均勻分布11、在一項關于某種藥物療效的臨床試驗中，將患者隨機分為實驗組和對照組。實驗組采用新藥物治療，對照組采用傳統藥物治療。經過一段時間后，比較兩組患者的康復情況。這種研究方法屬于？（）A.完全隨機設計B.隨機區組設計C.配對設計D.析因設計12、某工廠生產的一批產品，其質量指標服從正態分布，均值為100，標準差為5。從這批產品中隨機抽取一個進行檢測，若質量指標在90到110之間的概率為多少？（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.無法確定13、在研究某一經濟指標的長期趨勢時，發現數據存在明顯的周期性波動。為了分離出趨勢和周期成分，應采用哪種方法？（）A.移動平均法B.指數平滑法C.季節分解法D.以上都不對14、已知某數據的四分位數間距為20，下四分位數為30，那么上四分位數約為多少？（）A.40B.50C.60D.7015、在對某地區居民收入情況進行調查時，隨機抽取了1000個居民家庭，計算得到家庭年收入的均值為12萬元，中位數為10萬元。則該地區居民家庭年收入的分布屬于（）A.左偏分布B.右偏分布C.正態分布D.均勻分布二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）詳細闡述如何運用統計方法進行數據的預處理，包括數據清洗、異常值處理和數據標準化等？2、（本題5分）詳細說明如何運用統計方法評估模型的擬合優度？包括回歸模型、分類模型等，闡述常用的評估指標和判斷標準。3、（本題5分）在進行回歸分析時，如何評估模型的擬合優度？請說明常用的評估指標及其含義，并解釋如何根據這些指標判斷模型的優劣。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）某學校對學生的英語和物理成績進行了統計，隨機抽取了100名學生。英語成績的平均分是70分，標準差為12分；物理成績的平均分是65分，標準差為10分。已知英語和物理成績的相關系數為0.5，計算這兩門成績的協方差，并在90%置信水平下估計英語成績對物理成績的影響程度。2、（本題5分）某工廠生產的燈泡壽命服從正態分布，隨機抽取100只燈泡進行測試，其平均壽命為1500小時，標準差為200小時。若燈泡的標準壽命為1400小時，試在90%的置信水平下檢驗該批燈泡是否達到標準，并計算相應的置信區間。3、（本題5分）某地區為了解居民的收入和消費之間的關系，隨機抽取了150戶家庭進行調查。記錄每戶家庭的月收入和月消費支出如下表所示：|家庭編號|月收入（元）|月消費支出（元）||||||1|4000|2500||2|4500|2800||3|5000|3000||...|...|...||148|8000|5500||149|8500|5800||150|9000|6000|求收入和消費之間的相關系數，并建立線性回歸方程，預測當月收入為10000元時的月消費支出。4、（本題5分）某學校對300名學生的身高進行測量，男生150人，平均身高175cm，標準差為5cm；女生150人，平均身高165cm，標準差為4cm。請計算全體學生的平均身高和身高的標準差，并比較男女生身高的差異。5、（本題5分）某超市有10000種商品，商品價格的平均數為50元，標準差為10元。現隨機抽取500種商品進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若總體不服從正態分布，但樣本量較大，求該超市商品價格在48元到52元之間的商品所占比例。四、案例分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）某房地產中介公司統計了不同區域房屋的成交量、價格走勢和客戶需求，以提供精準服