第三章函數第14課時二次函數的圖象和性質(二)

清基礎1.[2024福州立志中學一模4分]將拋物線y＝2x2先向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線是(

)A.y＝2(x－3)2－1 B.y＝2(x＋3)2－1C.y＝2(x＋1)2－3 D.y＝2(x－1)2－312345678910111213A2.一個二次函數的圖象的頂點坐標是(2，4)，且過點(0，－4)，則此二次函數的解析式為(

)A.y＝－2(x＋2)2－4 B.y＝－2(x－2)2＋4C.y＝2(x＋2)2－4 D.y＝2(x－2)2＋412345678910111213B3.二次函數y＝x2－2x－1的圖象與x軸的交點個數是(

)A.0個 B.1個C.2個 D.不能確定

12345678910111213C4.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則函數值y＞0時，x的取值范圍是(

)A.x＜－1 B.x＞3C.－1＜x＜3 D.x＜－1或x＞312345678910111213D5.如圖，已知拋物線y＝ax2＋c與直線y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2)兩點，則關于x的不等式ax2＋c≤kx＋m的解集是(

)A.x≤－3或x≥1 B.x≤－3C.x≥1 D.－3≤x≤112345678910111213A6.[2024濟寧]將拋物線y＝x2－6x＋12向下平移k個單位長度.若平移后得到的拋物線與x軸有公共點，則k的取值范圍是__________.12345678910111213k≥37.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標為(1，m)，若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－4＝0無實數根，則m的取值范圍是__________.12345678910111213m＜48.二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的自變量x與函數值y的部分對應值如下表，則該函數的解析式為_________________.x…01234…y…30m0n…12345678910111213y＝x2－4x＋39.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝1，點A(－1，0)為其與x軸的一個交點，則(1)拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為______________；(2)當____________________時，y＝0；(3)當________________時，ax2＋bx＋c＞0；(4)當____________________時，ax2＋bx＋c＜0.12345678910111213(3，0)x＝－1或x＝3－1＜x＜3x＜－1或x＞310.在平面直角坐標系中，若點P的橫坐標與縱坐標相等，則稱點P為和諧點，例如：點(1，1)，(－2，－2)，(0.5，0.5)……都是和諧點.若二次函數y＝ax2＋7x＋c(a≠0)的圖象上有且只有一個和諧點(－3，－3)，求該二次函數的解析式.12345678910111213解：設和諧點為(t，t)，把(t，t)代入y＝ax2＋7x＋c，得at2＋7t＋c＝t，整理，得at2＋6t＋c＝0，∵t有且只有一個值，∴

Δ＝62－4ac＝0，即ac＝9.把(－3，－3)代入y＝ax2＋7x＋c，得9a＋c＝18，即c＝18－9a.把c＝18－9a代入ac＝9，得a(18－9a)＝9，解得a1＝a2＝1，∴c＝18－9×1＝9，∴此二次函數的解析式為y＝x2＋7x＋9.12345678910111213

12345678910111213B

12345678910111213

1234567891011121312.[2024煙臺]已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的y與x的部分對應值如下表：x－4－3－115y0595－27下列結論：①abc＞0；②關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝9有兩個相等的實數根；③當－4＜x＜1時，y的取值范圍為0＜y＜5；④若點(m，y1)，(－m－2，y2)均在二次函數圖象上，則y1＝y2；⑤滿足ax2＋(b＋1)x＋c＜2的x的取值范圍是x＜－2或x＞3.其中正確結論的序號為__________.12345678910111213①②④13.[2024福州屏東中學模擬8分]在平面直角坐標系xOy中，二次函數y＝ax2－4ax－a(a≠0)的圖象經過點A(0，－1).(1)求該二次函數的解析式以及圖象的頂點坐標；解：∵二次函數y＝ax2－4ax－a(a≠0)的圖象經過點A(0，－1)，∴－a＝－1，解得a＝1，∴該二次函數的解析式為y＝x2－4x－1.∵y＝x2－4x－1＝(x－2)2－5，∴該二次函數圖象的頂點坐標為(2，－5).12345678910111213(2)一次函數y＝2x＋b的圖象經過點A，點(m，y1)在一次函數y＝2x＋b的圖象上，點(m＋4，y2)在二次函數y＝ax2－2ax的圖象上，若y1＜y2，求m的取值范圍.12345678910111213解：∵一次函數y＝2x＋b的圖象經過點A，∴b＝－1，

∴一次函數的解析式為y＝2x－1，∴點(m，y1)在一次函數y＝2x－1的圖象上，∴y1＝2m－1，∵a＝1，點(m＋4，y2

)在二次函數y＝x2－2x的圖象上，∴y2＝(m＋4)2－2(