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電磁學計算問題

【2018年高考考點定位】

電磁學的考點離不開常見的運動形式、受力分析以及電場中運動的常見分析方法和磁場中運

動形式的描述。根據(jù)復合場中的受力分析來判斷運動形式，根據(jù)運動的速度來分析下一個階

段的運動條件是常見的命制方式。而且不是能夠突破的運動階段可能只有?個，從而有一個

向前推理和向后推理，貫穿整個運動過程。

【考點pk】名師考點透析

考點一、復合場中的受力和運動形式

【名師點睛】

1、一般的帶電粒子多指微觀粒子如質子、電子等微粒，受力分析是不計重力的，只考慮電

場力和磁場力。

2、正電荷所受電場力與電場方向同向，負電荷所受電場力與電場方向相反。若電場力和初

速度方向垂直，在帶電粒子做類平拋運動，此時電場力方向做初速度（）的勻加速直線運動，

初速度方向為勻速直線運動。

3、洛倫茲力根據(jù)左手定則判斷，洛倫茲力和速度方向垂直。若只受到洛倫茲力作用，粒子

做勻速圓周運動，若除去洛倫茲力外還有重力和電場力，但電場力和重力等大反向，仍然做

勻速圓周運動。

4、若粒子離開電場或磁場，進入不受力的場區(qū)或者平衡的場區(qū)，則做勻速直線運動

考點二、常見的電場和磁場運動形式

【名師點睛】

1、在電場中的偏轉，多為類平拋運動，質量為m,電荷量為q的粒子以速度錯誤!未找到引

用源。垂直射入電場強度為E的勻強電場中，所受電場力錯誤!未找到引用源。.錯誤!未

找到引用源。與粒子的速度無關，是恒力，分析時可分解為電場方向和初速度方向兩個方向

進行。

2、在磁場的偏轉中，質最為m,電荷最為q的粒子以速度v垂直射入磁感應強度為B的勻

強磁場中，所受磁場力（即洛倫茲力）錯誤!未找到引用源。.錯誤!未找到引用源。使粒

子的速度方向發(fā)生變化，而速度方向的變化反過來又使錯誤!未找到引用源。的方向變化，

錯誤!未找到引用源。是變力，但是大小不變，使得粒了，生洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,

錯誤!未找到引用源。。

考點三、電場和磁場運動的功能關系

【名師點睛】

1.電場中的運動，一般電場力做功等于錯誤!未找到引用源。，電場力做功直接與動

能定理銜接。

2、磁場中，洛倫茲力和速度方向一直垂直，所以不做功。速度大小不會改變，但是需

要注意速度方向的變化即末速度的方向。

【試題演練】

1.水平放置的兩塊平金屬板長乙兩板間距&兩板間電壓為〃，且上板為正極板，一個質

量為勿、帶電量為g粒子沿水平方向以速度區(qū),從兩板中間射入，從板的右側射出，并最終

打在右側屏上的2點，如圖所示。忽略粒子的重力，求：

（1）粒子偏離金屬板時側位移〃"的大小；

（2）粒子匕出電場時的速度；

（3）若金屬板距屏為s,求。、尸間的距離。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）錯誤!未找到引用源。（3）錯誤!未找到引用源。

【解析】

試題分析：（D粒子進入金屬板間做平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速

直線運動，則得出：

水平方向￡=%，

豎直方向。=嗎

ma

1

”產2

聯(lián)立解得：錯誤!未找到引用源。

即粒子偏離金屬板時側位移錯誤!未找到引用源。

（2）粒子K出電場時豎直分速度錯誤!未找到引用源。

速度為借誤!未找到引用源。

（3）設粒子飛出電場時速度的偏向角為，則錯誤!未找到引用源。

根據(jù)數(shù)學知識得：錯誤!未找到引用源。

【名師點睛】關鍵是做好受力分析，明確粒子的運動情景，利用運動學和幾何關系

2.如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度

Bi=0.20T,方向垂直紙面向里，電場強度ELl.OXlO'V/m,PQ為板間中線。緊靠平行板右側邊

緣錯誤!未找到引用源。坐標系的第一象限內，有一邊界A0、與錯誤!未找到引用源。軸的

夾角N錯誤!未找到引用源。=45°,該邊界線的上方有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強

度B2=0.25T,邊界線的下方有豎直向上的勻強電場，電場強度EkS.OXlO'/m。一束帶電荷

量q=8.OX10第、質量m=8.0X1026Kg的正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做

直線運動，穿出平行板后從錯誤!未找到引用源。軸上坐標為（0,0.4m）的Q點垂直錯誤!

未找到引用源。軸射入磁場區(qū)，多次穿越邊界線0A。離子重力不計，求：

（1）離子運動的速度；

（2）離子從進入磁場到第二次穿越邊界線0A所需的時間；

（3）離子第四次穿越邊界線的位置坐標。

【答案】（l）5.0X10%/s（2）錯誤!未找到引用源。（3）錯誤!未找到引用源。

【解析】

試題分析：（1）離子做直線運動，耳4=公h,解得v=3=5.Oxiemfs

（2）離子進入磁感應強度為治的磁場中做勻速圓周運動，qvB=m—

r

qB28x10"x0.25

離子軌跡如圖，交OA邊界C點、，圓弧對應圓心角9C。，運動時間

離子過C點速度方向豎直向下，平行于電場線進入電為做勻減速直線運動,

加速度。=芻^=5.0x10sx8.0X10-19

m/s2=5.Qxl^2mls

m8.OX1O-36

返回邊界上的C點時間0由勻變速直線運動規(guī)律知/2=—=坦"祟§=2x10-7$

a5.0xlO12

所以離子從進入磁場到第二次穿越邊界0A所用時間，=亦+，2=6.28x10-7+2x10-7=828x10-7$

（3）離子第二次穿越邊界線0A的位置C點的坐標為錯誤!未找到引用源。，則

錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。

離子從C點以豎直向上的速度垂百進入磁場做勻速在線運動，恰好完成錯誤!未找到引用源。

圓弧，如圖，后以水平向右的速度從D點離開磁場進入電場，離子第三次穿越邊界0A：設D

點坐標為錯誤!未找到引用源。，由幾何關系得錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。

離子垂直進入電場做類平腦運動，垂直電場線位移為x,沿電場線位移y,

錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。得錯誤!未找到引

用源。，錯誤!未找到引用源。

所以第四次穿越邊界的E點，坐標錯誤!未找到引用源。由幾何關系的錯誤!未找到引用源。

錯誤!未找到引用源。，即位置坐標為錯誤!未找到引用源。。

【名師點睛】此題是帶電粒子在復合場中的運動問題，粒子的運動過程比較更雜，物理過程

較多，要求學生能根據(jù)粒子的受力情況畫出運動軌跡圖，然后聯(lián)系幾何知識，結合圓周運動

及平拋運動的規(guī)律列方程求解，難度較大，意在考查學生綜合分析問題解決問題的能力。

3.如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導軌亞V、河與水平面的夾角為〃:30°,兩導軌之

間的距離為￡=lm,兩導軌.從夕之間接入電阻廬0.2。，導軌電阻不計，在abed區(qū)域內有一

個方向垂直于兩導軌平面向下的磁場I,磁感應強度/東1T.磁場的寬度必在cd連線

以下區(qū)域有一個方向也垂直于導軌平面向下的磁場n,磁感應強度笈=0.5T.一個質量為

〃尸1kg的金屬棒垂直放在金屬導軌上，與導軌接觸良好，金屬棒的電阻片0.2Q,若金屬棒

在離加連線上端刖處自曰釋放，則金屬棒進入磁場1怡好做勻速直線運動。金屬棒進入磁

場II后，經(jīng)過“時系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，cd與”之間的距離（g取lOm/s?）

（1）求金屬棒從開始靜止到磁場II中達到穩(wěn)定狀態(tài)這段時間中電阻〃產生的熱量.

（2）求金屬棒從開始靜止到在磁場II中達到穩(wěn)定狀態(tài)所經(jīng)過的時間.

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。；（2）戶3.1s

【解析】

試題分析：（1）金屬棒進入磁場I作勻速運動，設速度為VI.

由平衡條件得mgsin30*5。冬乜工解得vi=2m/s

R+r

金屬棒在未進入磁場前做初速度為0的勻加速直線運動

錯誤!未找到引用源。，由運動學公式錯誤!未找到引用源。，解得錯誤!未找到引用源。

金屬棒在通過磁場II區(qū)域達到穩(wěn)定狀態(tài)時，設速度為如有錯誤!未找到引用源。，解得

n.=8m/s

金屬棒從開始運動到在磁場II中達到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，根據(jù)能量守恒得：

錯誤!未找到引用源。

錯誤!未找到引用源。

（9.）金屬棒從開始靜止到剛進入磁場I的時間

a

在磁場I運動時間/2=&=0-5S

金屬棒在磁場n中達到穩(wěn)定狀態(tài)前的過程中取任意微小過程，設這一微小過程的時間為％,速度為匕，速

度的變化量為Ad，則由牛頓第二定律：蜂加30。一51里空人相烈

R+r乂

變形后mga30。.乂一4冬竺L.域尸心氣,然后把所有的微小過程進行累加：

R+r

mgsin300（ZM）—B］堊L（ZE比尸加（EAh）

K+r

即：mgsin300%3"%二??（藝一”）解得6=2.2s

R+r

所以總時間為/=/I+/2+6=3.1S

【名師點睛】解決本題的關鍵是運用微元法求解時間，要掌握電磁感應中通過導體棒的電量

錯誤!未找到引用源。，要在會推導的基礎上記牢.

【三年高考】15、16、17年高考真題及其解析

★2017年方考友觀★

1.【2017"北京卷】（16分）如圖所示，長片1m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可

視為質點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角〃=37。.

已知小球所帶電荷量行LOX10-6（；,勻強電場的場強后3.（）X1（）'N/C,取重力加速度夕10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°二0.8。求：

（1）小球所受電場力尸的大小。

（2）小球的質量加

（3）將電場撤去，小球回到最低點時速度『的大小。

【答案】（1）3.0X103N（2）4.0X10'*kg（3）2.0m/s

【解析】（1）根據(jù)電場強度定義式可知，小球所受電場力大小為

乂

尸=55=1.01日3.0x1伊N=3.flxl0^N

（2）小球受咫、繩的拉力T和電場力尸作用處于平衡狀態(tài),如圖所示

根據(jù)幾何關系有—=tan37。，得冽=4.（MLkg

Mg

（3）撤去電場后，小球將繞懸點擺動，根抿動能定理有卷;（1-8s37°）=；4

得y=J2g/（l-8s37°）=2.0m/s

【名師點睛】本題力電綜合問題，但電場力與對小球施和水平向右的恒力廠作用效果相同，

因此可以用相關的力學知識來解答。

2.12017?新課標in卷】（12分）如圖，空間存在方向垂直于紙面（X。，平面）向里的磁

場。在*20區(qū)域，磁感應強度的大小為A；x<0區(qū)域，磁感應強度的大小為4a（常數(shù)兒>1）。

一質量為〃7、電荷量為（］（<7>0）的帶電粒子以速度及從坐標原點。沿*軸正向射入磁場,

此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求（不計重力）

（1）粒子運動的時間；

（2）粒子與。點間的距離。

Tim八1、2〃叱）1、

【答案】（1）—（1+7）（2）—7-Zd1-y）

消）4叫4

【解析】（1）在勻強磁場中，帶電粒子做圓周運動。設在定0區(qū)域，圓周半徑為五1；在MO區(qū)域，圓周半

徑為陽。由洛倫茲力公式及牛頓定律得

雙畛=塔①

"穌％=塔■②

粒子速度方向轉過180°時，所用時間人為才1=」③

吟

粒子再轉過180°時,所用時間A為才2=唱■④

畤

1UM-1、

聯(lián)立①②③④式得，所求時間為％=石+與=f（l+l）⑤

qB。A

（2）由幾何關系及①②式得，所求距離為d=2（K-為J=一”（l一彳）⑥

【名師點睛】對于帶電粒子在磁場中運動問題，解題時常要分析帶電粒子受到的洛倫茲力的

情況，找到粒子做圓周運動的圓心及半徑，畫出運動軌跡可以使運動過程清晰明了，同時要

善于運用幾何知識幫助分析和求解。

3.12017?新課標I卷】（20分）真空中存在電場強度大小為A的勻強電場，一帶電油

滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動，速度大小為片。在油滴處于位置力時，將電場強度

的大小突然增大到某值，但保持其方向不變。持續(xù)一段時間右后，又突然將電場反向，但

保持其大小不變；再持續(xù)同樣一段時間后，油滴運動到4點。重力加速度大小為幺

（1）求油滴運動到8點時的速度。

（2）求增大后的電場強度的大小；為保證后來的電場強度比原來的大，試給出相應的力和

"應滿足的條件。已知不存在電場時，油滴以初速度的做豎直上拋運動的最大高度恰好等于

8、1兩點間距禽的兩倍。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。

【解析】（1）設油滴質量和電荷量分別為加和6油滴速度方向向上為正。油滴在電場強

度大小為后的勻強電場中做勻速直線運動，故勻強電場方向向上。在打。時，電場強度突

然從A增加至歷時，油滴做豎直向上的勻加速運動，加速度方向向上，大小a滿足錯誤！

未找到引用源。①

油滴在時刻右的速度為錯誤!未找到引用源。②

電場強度在時刻力突然反向，油滴做勻變速直線運動，加速度方向向下，大小,滿足錯誤!

未找到引用源。③

油滴在時刻九二2公的速度為錯誤!未找到引用源。④

由①②③④式得錯誤!未找到引用源。⑤

（2）由題意，在，=0時刻前有錯誤味找到引用源。⑥

油滴從夕0到時刻△的位移為錯誤!未找到引用源。⑦

油滴在從時刻力到時刻分2力的時間間隔內的位移為錯呆!未找到引用源。⑧

山題給條件有錯誤!未找到引用源。@

式中才是8、/兩點之間的距離。

若6點在1點之上，依題意有錯誤!未找到引用源。⑩

由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得耳=【2_2也」（旦y國?

助4助

為使耳〉耳，應有2-2之十｝±”1?

M4西

即當03（1-當?shù)?

2g

或4＞。+*心?

2￡

才是可能的：條件?式和?式分別對應于嶺＞0和七＜0兩種情形。

若6在4點之下,依題意有為+%=-方?

由①②③⑥⑦⑧⑨??式得鳥=[2-2至-7（—）2]^?

助4晶

為使耳＞耳，應有2-2士-卜士y＞i?

助4d

即4＞（卓+D地?

2s

另一解為負,不符合題意,已舍去。

【名師點睛】本題考查牛頓第二定律及勻變速直線運動的規(guī)律。雖然基本知識、規(guī)律比較簡

單，但物體運動的過程比較多，在分析的時候，注意分段研究，對每一個過程，認真分析其

受力情況及運動情況，應用相應的物理規(guī)律解決，還應注意各過程間的聯(lián)系。

4.[2017?天津卷】（18分）平面直角坐標系＞如中，第I象限存在垂直于平面向里的

勻強磁場，第HI現(xiàn)象存在沿y軸負方向的勻強電場，如圖所示。一帶負電的粒子從電場中的

。點以速度歷沿》軸正方向開始運動，。點到了他的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標

原點。離開電場進入磁場，最終從x軸上的尸點射出磁場，2點到y(tǒng)軸距離與。點到y(tǒng)軸距

離相等。不計粒子重力，問：

（1）粒子到達。點時速度的大小和方向：

（2）電場強度和磁感應強度的大小之比。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。，方向與x軸方向的夾角為45°角斜向上（2）錯誤！

未找到引用源。

【解析】（1）粒子在電場中由。到0做類平拋運動，設。點速度v與也方向夾角為a,。點到x軸的距

離為Z,到》軸的距離為乂，粒子的加速度為運動時間為根據(jù)類平拋運動的規(guī)律，有：

工方向:

y方向：L=qa^

粒子到達。點時沿y軸方向的分速度為：。=成

又：tana=——

%

解得：錯誤!未找到引用源。，即錯誤!未找到引用源。.粒子到達。點時速度方向與x軸

方向的夾角為45°角斜向上。

粒子到達。點時的速度大小為錯誤!未找到引用源。

（2）設電場強度為￡粒子電荷量為°,質量為加，粒子在電場中受到的電場力為尸，粒子

在電場中運動的加速度：錯誤!未找到引用源。

設磁感應強度大小為A粒子做勻速圓周運動的半徑為尸，洛倫茲力提供向心力，有：錯誤!

未找到引用源。

根據(jù)幾何關系可知：錯誤!未找到引用源。

整理可得：錯誤!未找到引用源。

【名師點睛】本題難度不大，但需要設出的未知物理量較多，容易使學生感到混亂，要求學

生認真規(guī)范作答，動手畫圖。

5.【2017?天津卷】（20分）電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，

其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為反

電容器的電容為c兩根固定于水平面內的光滑平行金屬導軌間距為/,電阻不計。炮彈可

視為一質量為加、電阻為彳的金屬棒亞V,垂直放在兩導軌間處于靜止狀態(tài)，并與導軌良好接

觸。首先開關s接1,使電容器完全充電。然后將s接至2,導軌間存在垂直于導軌平面、

磁感應強度大小為〃的勻強磁場（圖中未畫出），業(yè)V開始向右加速運動。當業(yè)V上的感應電

動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，J邠達到最大速度，之后離開導軌。

問：

（1）磁場的方向；

（2）J邠剛開始運動時加速度a的大小；

（3）離開導軌后電容器上剩余的電荷量。是多少。

【答案】（1）磁場的方向垂直于導軌平面向下（2）錯誤!未找到引用源。（3）錯誤!

未找到引用源。

【解析】（D電容器充電后上板帶正電，下板帶負電，放電時通過MN的電流由"到M欲使炮彈射出,

安培力應沿導軌向右，根據(jù)左手定則可知磁場的方向垂直于導軌平面向下。

E

（2）電容器完全充電后，兩極板間電壓為根據(jù)歐姆定律，電容器剛放電時的電流：/=-

K

炮彈受到的安培力：尸=卻

根據(jù)牛頓第二定律：F=ma

解得加速度。=r

rnR

（3）電容器放電前所帶的電荷量錯誤!未找到引用源。

開關S接2后，開始向右加速運動，速度達到最大值片時，J介上的感應電動勢：錯誤！

未找到引用源。

最終電容器所帶電荷量錯誤!未找到引用源。

設在此過程中物，的平均電流為錯誤!未找到引用源。…帆'上受到的平均安培力：錯誤!未找

到引用源。

由動量定理，有：錯誤!未找到引用源。

又：錯誤!未找到引用源。

整理的：最終電容器所帶電荷量錯誤!未找到引用源。

【名師點睛】本題難度較大，尤其是最后一個小題，給學生無從下手的感覺：動量定理的應

用是關鍵。

2016耳篇考算數(shù)

1.12016,北京卷】如圖所示，質量為/〃、電荷量為的帶電粒子，以初速度I，沿垂直磁

場方向射入磁感應強度為《的勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。不計帶電粒子所受重力。

（1）求粒子做勻速圓周運動的半徑分和周期T；

（2）為使該粒子做勻速直線運動，還需要同時存在一個與磁場方向垂直的勻強電場，求電

場強度E的大小。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。（2）錯誤!未找到引用源。

【解析】（D洛倫茲力提供向心力，有/=四=相'

帶電粒子做勻速圓周運動的半徑K=—

Bq

勻速圓周運動的周期丁=&里=絆

vqB

（2）粒子受電場力斤=0后，洛倫茲力/=效8。粒子做勻速直線運動，^\qE=qvB

場強E的大小E=M

【方法技巧】帶電粒子在復合場中運動問題的分析思路

1.正確的受力分析：除重力、彈力和摩擦力外，要特別注意電場力和磁場力的分析。

2.正確分析物體的運動狀態(tài)：找出物體的速度、位置及其變化特點，分析運動過程。如果

出現(xiàn)臨界狀態(tài)，要分析臨界條件。帶電粒子在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子的受力

情況。

（1）當粒子在復合場內所受合力為零時，做勻速直線運動（如速度選擇器）。

（2）當帶電粒子所受的重力與電場力等侑反向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直

于磁場的平面內做勻速圓周運動。

（3）當帶電粒子所受的合力是變力，且與初速度方向不在一條直線.上時，粒子做非勻變速

曲線運動，這時粒子的運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾

個情況不同的復合場區(qū)，因此粒子的運動情況也發(fā)生相應的變化，其運動過程也可能由幾種

不同的運動階段所組成。

2.12016?海南卷】如圖，力、。兩點分別位于x軸和y軸上，/%4=30。，0的長度為￡。

在△在月區(qū)域內有垂直于平面向里的勻強磁場。質量為〃八電荷量為。的帶正電粒子，

以平行于y軸的方向從力邊射入磁場。已知粒子從某點肘入時.，恰好垂直于宓邊射出磁場,

且粒子在磁場中運動的時旬為too不計重力。

(1)求磁場的磁感應強度的大小；

(2)若粒子先后從兩不同點以相同的速度射入磁場，恰好從3邊上的同一點射出磁場，求

該粒子這兩次在磁場中運動的時間之和；

(3)若粒子從某點射入磁場后，其運動軌跡與月C邊相切，且在磁場內運動的時間為錯誤！

未找到引用源。，求粒子此次入射速度的大小。

【答案】(1)錯誤!未找到引用源。(2)(3)錯誤!未找到引用源。

【解析】(D粒子在磁場中做勻速圓周運動，在時間/Q內其速度方向改變了好，故其周期7=+。①

設磁感應強度大小為粒子速度為外圓周運動的半徑為，。由洛倫茲力公式和牛頓定律得

八

qvB=m—②

r

勻速圓周運動的速度滿足"=零③

聯(lián)立①②③式得3=二④

(2)設粒子從曲邊兩個不同位置射入磁場，能從3邊上的同一點2射出磁場，粒子在磁

場中運動的軌跡如圖(a)所示。設兩軌跡所對應的圓心角分別為外和。2。由幾何關系有

〃產180°-/⑤

粒子兩次在磁場中運動的時間分別為△與5則0修錯誤!未找到引用源。=2髭⑥

圖⑷圖(b)

(3)如圖(b)，由題給條件可知，該粒子在磁場區(qū)域中的軌跡圓弧對應的圓心角為150°。

設。'為圓弧的圓心，圓弧的半徑為石，圓弧與NC相切與3點，從〃點射出磁場，由幾何關

系和題給條件可知，此時有/僅'方//切勿=30°⑦

ncos/。。'分錯誤!未找到引用源。與⑧

設粒子此次入射速度的大小為如由圓周運動規(guī)律錯誤:未找到引用源。⑨

聯(lián)立①⑦⑧⑨式得錯誤!未找到引用源。⑩

【名師點睛】對于帶電粒子在磁場中運動類型，要畫出軌跡，善于運用幾何知識幫助分析和

求解，這是軌跡問題的解題關鍵。

3.【2016?北京卷】如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于版面的方向

射入偏轉電場，并從另一側射出。已知電子質量為加，電荷量為e,加速電場電壓為錯誤！

未找到引用源。。偏轉電場可看作勻強電場，極板間電壓為M極板長度為乙板間距為由

LI---------

（1）忽略電子所受重力，求電子射入偏轉電場時的初速度。。和從電場射出時沿垂直板面方

向的偏轉距離Ay；

（2）分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法。在解決（1）問時忽略了電子所受

重力，請利用下列數(shù)據(jù)分析說明其原因。已知錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，

錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。。

（3）極板間既有靜電場也有重力場。電勢反映了靜電場各點的能的性質，請寫出電勢錯誤!

未找到引用源。的定義式。類比電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢”錯誤!未找到

引用源。的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）不需要考慮電子所受的重力（3）錯誤!未找

到引用源。電勢錯誤!未找到引用源。和重力勢錯誤!未找到引用源。都是反映場的能的

性質的物理量，僅僅由場自身的因素決定。

【解析】（1）根據(jù)功和能的關系，有

電子射入偏轉電場的初速度%

在偏轉電場中，電子的運動時間4

%叱4

1r斤2

偏轉距離Ay=-=——

24c/

（2）考慮電子所受重力和電場力的數(shù)量級，有

重力Gn/wgUO-四N

電場力尸二"?KT15N

d

由于尸>>G,因此不需要考慮電子所受重力

E

（3）電場中某點電勢0定義為電荷在該點的電勢能緯與其電荷量，的比值，即0=，

q

由于重力做功與路徑無關，可以類比靜電場電勢的定義，將重力場中物體在某點的重力勢能與與其質量冽

的比值，叫做“重力勢”，即%=與

m

電勢0和重力勢0G都是反映場的能的性質的物理量，僅由場自身的因素決定

【方法技巧】帶電粒子在電場中偏轉問題，首先要對帶電粒子在這兩種情況下進行正確的受

力分析，確定粒子的運動類型。解決帶電粒子垂直射入電場的類型的題，應用平拋運動的規(guī)

律進行求解。此類型的題要注意是否要考慮帶電粒子的重力，原則是：除有說明或暗示外，

對基本粒子（例如電子，質子、。粒子、離子等）一般不考慮重力；對帶電微粒（如液滴、

油滴、小球、塵埃等）一般要考慮重力。

4.12016?天津卷】（20分）電磁緩速器是應用于車輛上以提高運行安全性的輔助制動

裝置，其工作原理是利用電磁阻尼作用減緩車輛的速度。電磁阻尼作用可以借助如下模型討

論：如圖所示，將形狀相同的兩根平行且足夠長的鋁條固定在光滑斜面上，斜面與水平方向

夾角為〃。一質量為力的條形磁鐵滑入兩鋁條間，恰好勻速穿過，穿過時磁鐵兩端面與兩

鋁條的間距始終保持恒定，其引起電磁感應的效果與磁鐵不動、鋁條相對磁鐵運動相同。磁

鐵端面是邊長為d的正方形，由于磁鐵距離鋁條很近，磁鐵端面正對兩鋁條區(qū)域的磁場均可

視為勻強磁場，磁感應強震為見鋁條的高度大于d,電阻率為為研究問題方便，鋁條

中只考慮與磁鐵正對部分的電阻和磁場，其他部分電阻和磁場可忽略不計，假設磁鐵進入鋁

條間以后，減少的機械能完全轉化為鋁條的內能，重力加速度為W

（1）求鋁條中與磁鐵正對部分的電流/;

（2）若兩鋁條的寬度均為A推導磁鐵勻速穿過鋁條間時速度『的表達式；

（3）在其他條件不變的情況下，僅將兩鋁條更換為寬度力的鋁條，磁鐵仍以速度P進入

鋁條間，試簡要分析說明磁鐵在鋁條間運動時的加速度和速度如何變化。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）廠錯誤!未找到引用源。（3）見解析

【解析】（D磁鐵在鋁條間運動時，兩根鋁條受到的安培力大小相等均為尸安，有

尸尸以8①

磁鐵受到沿斜面向上的作用力為尸，其大小有

尸=2/7②

磁鐵勻速運動時受力平衡，則有尸-Mn40@

聯(lián)立①②③式可得1=等等?

（2）磁鐵穿過鋁條時，在鋁條中產生的感應電動勢為有E=J叼i⑤

鋁條與磁鐵正對部分的電阻為R,由電阻定律有R=p4⑥

do

由歐姆定律有1=3⑦

K

聯(lián)立④⑤⑥⑦式可得“等舞⑧

ZBab

（3）磁鐵以速度v進入鋁條間，恰好做勻速運動時，磁鐵受到沿斜面向上的作用力尸，聯(lián)立①②⑤⑥⑦式

21d2協(xié)會

可得尸=---------⑨

當鋁條的寬度方助時，磁鐵以速度v進入鋁條間時，磁鐵受到的作用力變?yōu)閼簦衅?-------⑩

P

可見，尸'尸=316,磁鐵所受到的合力方向沿斜面向上，獲得與運動方向相反的加速度，磁鐵將減速下滑，

此時加速度最大。之后，隨著運動速度減小，尸也隨著減小，磁鐵所受的合力也減小，由于磁鐵加速度與所

受到的合力成正比，磁鐵的加速度逐沏［瀛小。綜上所述，磁鐵做加速度逐漸減小的瀛速運動。直到尸J—ii

8時，磁鐵重新達到平衡狀態(tài)，將再次以較小的速度勻速下滑。

【名師點睛】此題以電磁緩沖器為背景設置題目，綜合考杳了安培力、物體的平衡、電阻定

律及歐姆定律等知識點，要求學生首先理解題意，抽象出物理模型，選擇適當?shù)奈锢硪?guī)律列

出方程求解；此題綜合性較強，能較好地考查考生綜合分析問題與解決問題的能力。

5.12016?浙江卷】（20分）小明設計的電磁健身器的簡化裝置如圖所示，兩根平行金屬

導軌相距74）.50m,傾角〃=53°,導軌上端串接一個廬0.05Q的電阻。在導軌間長內）.56

m的區(qū)域內，存在方向垂直導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度后2.0T,質量m4.0kg

的金屬棒⑦水平置于導軌上，用絕緣繩索通過定滑輪與拉桿翻相連。⑦棒的初始位置與

磁場區(qū)域的下邊界相距s=0.24mo一位健身者用恒力480N拉動0桿，⑦棒由靜止開始

運動，上升過程中⑦棒始終保持與導軌垂直。當切棒到達磁場上邊界時健身者松手，觸發(fā)

恢復裝置使⑦棒回到初始位置（重力加速度交10m/s2,sin53°=0.8,不計其他電阻、摩

擦力以及拉桿和繩索的質量）。求

（1）切棒進入磁場時速度『的大小；

(2)面棒進入磁場時所受的安培力打的大小；

(3)在拉升⑦棒的過程中，健身者所做的功/和電阻產生的焦耳熱&

【解析】(D由牛頓定律.=產_叫曲8=12血52①

m

進入磁場時的速度v=y/2as=2.4m/s②

(2)感應電動勢君=BQ③

感應電流，=中④

R

安培力⑤

2

代人得私=寫，=4814⑥

(3)健身者做功彳=F(s+d)=64J⑦

由牛頓定律；尸一/Mgsi。9一4=00

CD棒在磁場區(qū)做勻速運動

在磁場中運動時間f=4⑨

v

焦耳熱。=/2必=26.883^

【名師點睛】此題是關于電磁感應現(xiàn)象中的力及能量的問題。解題時要認真分析物理過程,

搞清物體的受力情況及運動情況，并能選擇合適的物理規(guī)律列出方程解答；此題難度中等,

意在考查學生綜合運用物理規(guī)律解題的能力。

★2015年為者重教★

1.【2015?重慶?7】音固電機是一種應用于硬盤、光驅等系統(tǒng)的特殊電動機.題7圖是某

音圈電機的原理示意圖,它由一對正對的磁極和一個正方形剛性線圈構成，線圈邊長為錯誤！

未找到引用源。，匝數(shù)為，磁極正對區(qū)域內的磁感應強度方向垂直于線圈平面豎直向下，大

小為錯誤!未找到引用源。，區(qū)域外的磁場忽略不計.線圈左邊始終在磁場外，右邊始終在磁

場內,前后兩邊在磁場內的長度始終相等.某時刻線圈中電流從P流向。大小為.

（1）求此時線圈所受安培力的大小和方向。

（2）若此時線圈水平向右運動的速度大小為，求安培力的功率.

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。，方向水平向右；（2）錯誤!未找到引用源。

【解析】（1）線圈的右邊受到磁場的安培力，共有〃條邊，

故尸=力BIL=nBIL

由左手定則,電流向外,磁場向下,安培力水平向右

（2）安培力的瞬時功率為P==

【方法技巧】三大定則和一個定律的運用通電受力用左手，運動生流用右手，磁生電和電生磁都用右手握

一握。

2.【2015?海南?13］如圖，兩平行金屬導凱位于同一水平面上，相距，左端與一電阻R

相連；整個系統(tǒng)置于勻強被場中，磁感應強度大小為反方向豎直向下。一質量為勿的導體

棒置于?導軌上，在水平外力作用下沿導軌以速度勻速向布滑動，滑動過程中始終保持與導軌

垂直并接觸良好。已知導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)為錯誤!未找到引用源。，重力加速度

大小為g，導軌和導體棒的電阻均可忽略。求：

（1）電阻"消耗的功率;

（2）水平外力的大小。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）錯誤!未找到引用源。

【解析】（1）導體切割磁感線運動產生的電動勢為錯誤!未找到引用源。，

E

根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應電流為1

R

D2r22

電阻R消耗的功率為P=?R，聯(lián)立可得P=*一

R

（2）對導體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩摭力，向右的外力，三力平衡，故有7+jg=尸,

BZ#Pv

F^=BR=B—I,故F=--------+/img

RJ?

【方法技巧】安培力是聯(lián)系力與電磁感應的橋梁，分析好導體棒的運動情況，結合歐姆定律,

分析解題。

3.12015?浙江?25】使用回旋加速器的實驗需要把離子束從加速器中引出，離子束引出

的方法有磁屏蔽通道法和驛電偏轉法等。質量為加，速度為。的離子在回旋加速器內旋轉，

旋轉軌道時半徑為：?的圓.圓心在〃點，軌道在垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度為

凡為引出離子束，使用磁屏蔽通道法設計引出器。引出器原理如圖所示，一堆圓弧形金屬

板組成弧形引出通道，通道的圓心位于錯誤!未找到引用源。點（錯誤!未找到引用源0點

圖中未畫出）。引出離子時，令引出通道內磁場的磁感應強度降低，從而使離子從2點進入

通道，沿通道中心線從。點射出。已知酸長度為￡。制與冰的夾角為，

（1）求離子的電荷量。井判斷其正負；

（2）離子從2點進入，0點射出，通道內勻強磁場的磁感應強度應降為錯誤!未找到引用源。，

求錯誤!未找到引用源。：

（3）換用靜電偏轉法引出離子束，維持通道內的原有磁感應強度8不變，在內外金屬板間

加直流電壓，兩板間產生徑向電場，忽略邊緣效應。為使離子仍從夕點進入，Q點射出，求

通道內引出軌跡處電場強度E的方向和大小。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。，正電荷（2）錯誤!未找到引用源。（3）錯誤!未找

到引用源。

【解析】（1）離子做圓周運動錯誤!未找到引用源。①

解得錯誤!未找到引用源。，正電荷②

（2）如圖所示

錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。

引出軌跡為圓弧錯誤!未找到引用源。③

解得錯誤!未找到引用源。④

根據(jù)幾何關系得錯誤!未找到引用源。⑤

解得錯誤!未找到引用源。⑥

（3）電場強度方向沿徑向向外⑦

2

引出軌跡為圓弧方似一感=根一⑧

R

—2￡cos8)

解得岳=用利一

式戶4-Z2—2rRcosff)

【方法技巧】做此類問題，關鍵掌握回旋加速器的原理，運用電場加速和磁場偏轉，知道粒

子在磁場中運動的周期與加速電場的變化周期相等，注意掌握半徑與周期公式的應用和結合

數(shù)學幾何知識解題。

4.[2015?山東-24]如圖所示，直徑分別為〃和2〃的同心圓處于同一豎直面內，。為

圓心，67/為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）和小圓內部（H區(qū)）均存在垂

直圓面向里的勻強磁場。間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強電場，上極板開有一小孔。

一質量為加，電量為的冠子由小孔下方力2處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的遠度/

射出電場，由點緊靠大圓內側射入磁場。不計粒子的重力。

（1）求極板間電場強度的大小;

（2）若粒子運動軌跡與小圓相切，求區(qū)磁感應強度的大小；

（3）若I區(qū)，II區(qū)磁感應強度的大小分別為2m/g〃，粒子運動一段時間后再次經(jīng)

過〃點，求這段時間粒子運動的路程。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）錯誤!未找到引用源。或錯誤!未找到引用源。（3）

5.5萬〃

【解析】（1）粒子在電場中，根據(jù)動能定理：明解得E=

D--

（2）若粒子的運動軌跡與小圓相切,則當內切時'半徑為"=方2=彳n

由d『解得八翳

2D——

則當外切時，半徑為。=—=彳

由如田1=相一>解得人

r23qD

（3）若I區(qū)域的磁感應強度為錯誤!未找到引用源。，則粒子運動的半徑為錯誤!未找到引

用源。；I【區(qū)域的磁感應強度為錯誤!未找到引用源。，則粒子運動的半徑為錯誤!未找到

引用源。；

設粒子在I區(qū)和n區(qū)做圓周運動的周期分別為東石，□運動公式可得：

錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。

據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時間間隔內，運動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，I

區(qū)兩段圓弧所而的圓心角相同，設為錯誤!未找到引用源。，II區(qū)內圓弧所對圓心角為錯誤!

未找到引用源。，圓弧和大圓的兩個切點與圓心。連線間的夾角設為錯誤!未找到引用源。，

由幾何關系可得：錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。

粒子重賽上述交替運動回到〃點，軌跡如圖所示，設粒子在I區(qū)和n區(qū)做圓周運動的時間分

別為小"可得：錯誤!未找到引用源。；錯誤!未找到引用源。

設粒子運動的路程為s,由運動公式可知：力+G

聯(lián)立上述各式可得：s=5.5JTD

【規(guī)律總結】此題是帶電粒子在磁場中的運動問題：首先要掌握左手定律及粒子半徑及周期

的求解公式，然后能根據(jù)題目的隱含條件做出粒子運動的軌跡圖.

5.[2015?天津?12]現(xiàn)代科學儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運動。在真空中存

在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強電場和勻強磁場，電場和磁場的寬度均為比電場強度

為日，方向水平向右；磁感應強度為反方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且

與電場方向垂直，一個質量為辦電荷量為。的帶正電粒子在第1層電場左側邊界某處由靜

止釋放，粒子始終在電場、磁場中運動，不計粒子重力及運動時的電磁輻射。

登

層第昌斬層

v?八0.、

HXX;"-?jxXj

PI__JXxl

XXIIXXIIIXXI

qI~~II—I

IXX；!XX；i_Jxxi

XXIIXXIIIXXI

II__IIXX；

xxlnxxi

xxj->Jxx!Ixx!

（l）求粒子在第2層磁場中運動時速度錯誤!未找到引用源。的大小與軌跡半徑錯誤!未找

到引用源。

（2）粒子從第〃層磁場右側邊界穿出時，速度的方向與水平方向的夾角為錯誤!未找到引用

源。，試求錯誤!未找到引用源。

（3）若粒子恰好不能從第〃層磁場右側邊界穿出，試同在其他條件不變的情況下，也進入

第〃層磁場，但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側邊界，請簡要推理說明之。

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。；（2）錯誤!未找到引用源。；（3）見解析；

【解析】（1）粒子在進入第2層磁場時，經(jīng)兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做

功，由動能定理，有：錯誤!未找到引用源。

解得；錯誤!未找到引用源。

粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當向心力，有：錯誤!未找到引用源。

聯(lián)立解得：錯誤!未找到引用源。

（2）設粒子在第〃層磁場中運動的速度為為，軌跡半徑為外（下標表示粒子所在層數(shù)）,

12

nqEd=—mir

v2

qvHB=m—

q

粒子進入到第?層磁場時,速度的方向與水平方向的夾角為%，從第〃層磁場右側邊界突出時速度方向與水

平方向的夾角為內，粒子在電場中運動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，有：

*1如/-1=匕血%

由圖根據(jù)幾何關系可以得到：

錯誤!未找到引用源。

聯(lián)立可得：錯誤!未找到引用源。

由此可看出錯誤!未找到引用源。.錯誤!未找到引用源,錯誤!未找到引用源。為一

等差數(shù)列，公差為a可得：

錯誤!未找到引用源。

當上1時，由下圖可看出：

錯誤!未找到引用源。

聯(lián)立可解得：錯誤!未找到引用源。

（3）若粒子恰好不能從第n層磁場右側邊界分出，貝心

JT

0=一,sin9=1

*2*

在其他條件不變的情況下，打印服務比荷更大的粒子，設其比荷為工，假設通穿出第n層磁場右側邊界,

m

粒子穿出時速度方向與水平方向的夾角為“'，由于《=烏，則導致：sine：>i

mm

說明，‘不存在，即原假設不成立，所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側邊界。

【名師點睛】本題屬于帶電粒子在復合場中的運動問題，無論是疊加場還是組合場，此類問

題一般難度較大，無論是物理思維，還是數(shù)學能力，要求都比較高，是理綜試卷拉開分差的

題目。熟練掌握電偏轉和磁偏轉的分析方法的規(guī)律是解決此類問題的前提，對優(yōu)等生而言，

加強此類問題中的數(shù)學知識運用的訓練是取得理綜高分的保障，而對程度一般的同學來說，

也不可輕易放棄，一般情況下，第一問是多數(shù)同學能很容易拿下的，比如本題第一問，只是

電場加速和磁偏轉規(guī)律的基本應用。

【兩年模擬】16、17年名師模擬題及其解析

★2017耳名喉苗料★

1.【江西省贛州市十三縣（市）十四校2017屆高三上學期期中聯(lián)考】在光滑的絕緣水平面

上，相隔2L的A、B兩點固定有兩個電荷量均為Q的正點電荷，a、0、b是A、B連線上的

三點，0為中點，Oa=Ob=錯誤!未找到引用源。。一質量為m、電荷量為q的試探電荷以初

速度v0從a點出發(fā)沿A、B連線向B運動，在運動過程中，除靜電力外，試探電荷受到一個

大小恒定的阻力作用，當它運動到。點時，動能為初動能的2倍，到b點時速度剛好為零。

己知靜電力常量為k,設D處電勢為零，求：

（1）a點的場強大小；

（2）恒定阻力的大小；

（3）a點的電勢.

1。：

【答案】（1）錯誤!未找到引用源。（2）錯誤!未找到引用源。（3）錯誤!未找到引用源。

=32切

【解析】(D由點電荷電場強度公式和電場會加原理可得:

92?

(2)根據(jù)等量同種電荷的電場特點可知，關于O對稱的ab兩點的電勢是相等的，所以從a到b,由

2

0-可求得：f=^~

/Atij

(3)從2到。靜電力與阻力做功，根據(jù)動能定理好乙一:〃二2x：相％2一)叫2

U二迎免)/

4g4q

2.【河南省南陽市第一中學2017屆高三上學期第三次月考】如圖所示，真空中存在空間

范圍足夠大的、水平向右的勻強電場.在電場中，若將一個質量為限帶正電的小球由靜止

釋放，運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°(取sin370=0.6,cos370=0.8)。現(xiàn)

將該小球從電場中某點以初速度儂豎直向上拋出。求運動過程中：

(1)小球受到的電場力的大小及方向；

(2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量：

(3)小球的最小速度的大小及方向。

【答案】(1)錯誤!未找到引用源。，方向水平向右；(2)電勢能減小了錯誤!未找到引

用源。；

(3)錯誤!未找到引用源。，方向與n垂直，斜向右上方，即與