第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年甘肅省高一（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={y|y=x,x>0}，B={x∈N||2x?3|≤1}，則A?B=(

)A.{0,1,2} B.{1,2} C.{1,2,3} D.{2,3}2.設(shè)x∈R，則“x<3”是“x(x?2)<0”的(

)A.充分不必要條件B.充要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f(x)=x+1x，則f(?2022)+f(2022)的值是(

)A.?2022 B.0 C.1 D.20224.設(shè)全集U={x∈N?|x<8}，集合A={1,3,6}，B={3,5,7}，則?UA.3 B.4 C.7 D.85.若“?x∈M，|x|<x2”為真命題，“?x∈M，x<2”為假命題，則集合M可以是(

)A.{x|x<0} B.{x|0≤x≤1} C.{x|1<x<3} D.{x|x≤1}6.函數(shù)f(x)=2x?3x的最大值為A.34 B.12 C.1 7.已知函數(shù)f(x2?1)=x4+1A.f(x)=x2+2x+2，x≥0 B.f(x)=x2+2x+2，x≥?1

C.f(x)=x8.設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當∈[0,+∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(?7)，f(π)，f(?3)的大小關(guān)系是A.f(π)>f(?3)>f(?7) B.f(π)>f(?7)>f(?3)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是(

)A.奇數(shù)都不能被2整除B.有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)

C.角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等D.對任意實數(shù)x，方程x210.如果a<b<0，c<d<0，那么下列不等式一定成立的是(

)A.ac>bd B.ac2>bd2 11.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷正確的是(

)A.若f(x)是偶函數(shù)，則f(?2)=f(2)B.若f(?2)≠f(2)，則f(x)不是偶函數(shù)

C.若f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)D.若f(2)>f(1)，則函數(shù)f(x)在R上不是減函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.集合A={x|(x?1)(x?2)=0}用列舉法表示為______．13.函數(shù)f(x)=1?x+14.已知a>0，b>0，a≥1a+2b，b≥四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U=R，A={x|?3<x<2}，B={x|m<x<5}．

(1)若m=0，求(?UA)∩B；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)16.(本小題15分)

若關(guān)于x的不等式ax2+3x?1>0的解集是{x|12<x<1}，

(1)求a的值；17.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=2|x|+x?2．

(1)將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù)的形式并畫出其圖象；

(2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域．18.(本小題17分)

某保健廠研制了一種足浴氣血生機的足療盆，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(0<x<18)厘米處安裝臭氧發(fā)生孔，產(chǎn)生的臭氧對雙腳起保健作用.根據(jù)檢測發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時會對泡腳的舒適程度起到干擾作用，已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與x2成反比，比例系數(shù)為2；對右腳的干擾度與1350?x2成反比，比例系數(shù)為k，且當x=10時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06．

(1)求臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達式；

(2)求臭氧發(fā)生孔對左腳和右腳的干擾度之和的最小值，并求此時x19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)的定義域為R，對任意的a，b∈R，都有f(a)f(b)=f(a+b).當x<0時，f(x)>1，且f(0)≠0．

(1)求f(0)的值，并證明：當x>0時，0<f(x)<1；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并證明；

(3)若f(2)=12，求不等式f(5t參考答案1.B

2.C

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.A

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.{1,2}

13.[?3,1]

14.215.解：(1)?UA=(?∞,?3]?[2,+∞)，

若m=0，B={x|0<x<5}，

所以(?UA)?B=[2,5)；

(2)因為“x∈A”是“x∈B”的充分條件，所以A?B，

所以m≤?3，

16.解：(1)依題意，可知方程ax2+3x?1=0的兩個實數(shù)根為12和1，

∴12+1=?3a且12×1=?1a，解得a=?2，

∴a的值為?2；

(2)由(1)可知，不等式為?2x2?3x+5>0，即2x217.解：(1)因為|x|=x,x≥0?x,x<0，

所以f(x)=2|x|+x?2=3x?2,x≥0?x?2,x<0，

所以f(x)的圖象如下所示：

(2)由(1)中函數(shù)圖象可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(?∞,0)，

又f(0)=?2，所以f(x)的值域為18.解：(1)已知臭氧發(fā)生孔工作時，對左腳的干擾度與x2成反比，比例系數(shù)為2，

對右腳的干擾度與1350?x2成反比，比例系數(shù)為k，且當x=10時，對左腳和右腳的干擾度之和為0.06，

則y=2x2+k1350?x2，0<x<18，

因為x=10時，y=0.06，所以2100+k1350?100=0.06?k=50，

所以臭氧發(fā)生孔工作時對左腳和右腳的干擾度之和y關(guān)于x的表達式為y=2x2+501350?x2，0<x<18；

(2)因為0<x<18，所以19.解：(1)令a=b=0，則[f(0)]2=f(0)，又f(0)≠0，所以f(0)=1．

證明：當x>0時，?x<0，所以f(?x)>1，

又f(x)f(?x)=f(x?x)=f(0)=1