Page第04講三角函數的伸縮平移變換（5類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關聯考點2023年全國甲卷理數，第10題,5分三角函數圖象的綜合應用求圖象變化前(后)的解析式無2022年全國甲卷文數，第5題,5分由正弦(型)函數的奇偶性求參數求圖象變化前(后)的解析式無2022年浙江卷，第6題,5分描述正(余)弦型函數圖象的變換過程無2021年全國乙卷理數，第7題,5分求圖象變化前(后)的解析式無2020年江蘇卷，第10題,5分求正弦(型)函數的對稱軸及對稱中心求圖象變化前(后)的解析式無2.命題規律及備考策略【命題規律】本節內容是新高考卷的常考內容，設題穩定，難度較低或中等，分值為5分【備考策略】1理解并掌握三角函數的圖象與性質2會先平移后伸縮或先伸縮后平移來綜合解決三角函數的伸縮平移變換【命題預測】本節內容是新高考卷的載體內容，一般會結合三角函數的圖象與性質綜合考查三角函數的伸縮平移變換，需加強復習備考知識講解三角函數的伸縮平移變換伸縮變換（，是伸縮量）振幅，決定函數的值域，值域為；若↗，縱坐標伸長；若↘，縱坐標縮短；與縱坐標的伸縮變換成正比決定函數的周期，若↗，↘，橫坐標縮短；若↘，↗，橫坐標伸長；與橫坐標的伸縮變換成反比平移變換（，是平移量）平移法則：左右，上下三角函數圖象的變換常用結論（1）對稱與周期的關系正弦曲線、余弦曲線相鄰的兩個對稱中心、相鄰的兩條對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是四分之一個周期；正切曲線相鄰兩個對稱中心之間的距離是半個周期．（2）與三角函數的奇偶性相關的結論若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數，則有φ＝kπ(k∈Z)．若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數，則有φ＝kπ(k∈Z)．考點一、三角函數直接伸縮平移變換1．（2024·廣東揭陽·二模）把函數的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應的函數為（

）A． B．C． D．2．（2024·河北保定·三模）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A． B． C． D．3．（2024·天津·二模）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，下列結論正確的是（

）．A．是最小正周期為的偶函數 B．點是的對稱中心C．在區間上的最大值為 D．在區間上單調遞減1．（2024·廣西·二模）把函數的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應的函數為（

）A． B．C． D．2．（2024·福建廈門·三模）將函數的圖象向右平移個單位后得到的圖象，則（

）A． B．C． D．3．（2024·陜西西安·模擬預測）已知函數，把的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，則（

）A．是偶函數 B．的圖象關于直線對稱C．的圖象關于直線對稱 D．的圖象關于點中心對稱考點二、同名三角函數伸縮平移變換1．（2022·浙江·高考真題）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（2021·全國·高考真題）把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（

）A． B．C． D．1．（2024·江蘇南京·二模）為了得到函數的圖象，只要把函數圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位2．（2024·陜西漢中·二模）函數的圖象如圖所示，為圖象上兩點，對于向量，為了得到的圖象，需要將圖象上所有點的坐標（

）A．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位B．橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位C．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位D．橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位考點三、異名三角函數伸縮平移變換1．（23-24高三下·陜西安康·階段練習）為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．（23-24高三下·上海黃浦·階段練習）要得到函數的圖象，只需將函數的圖象上所有的點（

）A．橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度B．橫坐標變為原來的3倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C．橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D．橫坐標變為原來的3倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度3．（2023·全國·模擬預測）若函數的圖象向左平移個單位長度后，其圖象與函數的圖象重合，則的值可以為（

）A． B． C． D．1．（23-24高三上·河南新鄉·階段練習）為了得到的圖象，只要把的圖象向左平移（

）個單位長度A． B． C． D．2．（2024·山東青島·三模）為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點（

）A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度3．（23-24高三下·湖南長沙·階段練習）設函數，將函數的圖象先向右平移個單位長度，再橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，所得的圖象與圖象重合，則（

）A．， B．，C．， D．，考點四、三角函數伸縮平移變換求參數值1．（2024·廣東梅州·二模）若把函數的圖象向左平移個單位后得到的是一個偶函數，則（

）A． B． C． D．2．（2024·湖北武漢·模擬預測）若函數（）向左正移個單位后在區間上單調遞增，則（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西榆林·三模）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的函數圖象關于對稱，則實數的最小值為（

）A． B． C． D．4．（2024·全國·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川南充·二模）將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則曲線與直線的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2024·山西晉城·二模）將函數的圖象向右平移（）個單位長度，得到函數的圖象，若函數在區間上恰有兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024·陜西安康·模擬預測）將函數的圖象向右平移φ個單位長度得到函數的圖象，則（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·江蘇鹽城·階段練習）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的函數為奇函數，則實數的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024·四川成都·三模）將函數的圖象向左平移個單位后，與函數的圖象重合，則的最小值為（

）A．9 B．6 C．3 D．24．（2024·貴州黔東南·二模）將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若在區間上的最大值為，則（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江麗水·二模）將函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，若對滿足的，有，則（

）A． B． C． D．考點五、三角函數伸縮平移變換的綜合應用1．（2024·天津河西·三模）已知函數（其中，），當時，的最小值為，，將的圖象上所有的點向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數為，則（

）A． B． C． D．2．（2023·重慶沙坪壩·模擬預測）將函數的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象，若函數在上單調遞增，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（22-23高三下·全國·階段練習）已知是圖象的兩條相鄰對稱軸，將的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象.若在上有唯一的零點，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2023高三·全國·專題練習）將函數的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到的圖象，則（

）A． B．是圖象的一條對稱軸，C．是圖象的一個對稱中心 D．在上的最大值為2．（23-24高三上·安徽·階段練習）設，將的圖像向右平移個單位，得到的圖像，設，，則的最大值為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國·模擬預測）已知把函數的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標縮小到原來一半，縱坐標不變，得到函數的圖象，若，若，，則的最大值為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2024·陜西西安·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，則（

）A．1 B． C． D．2．（2024·山東·二模）已知函數，則下列結論正確的是（

）．A．函數的最大值是B．函數在上單調遞增C．該函數的最小正周期是D．該函數向左平移個單位后圖象關于原點對稱3．（2024·陜西商洛·模擬預測）將函數的圖象的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），然后再向左平移個單位長度，得到函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（

）A． B．C． D．4．（2024·山東泰安·二模）已知函數，將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的一半，縱坐標變為原來的2倍，得到函數的圖象，則下列結論正確的是（

）A． B．在上單調遞增C．的圖象關于點中心對稱 D．在上的值域為5．（2024·山東泰安·模擬預測）將函數圖象上的所有點向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A． B．在上單調遞增C．在上的最小值為 D．直線是圖象的一條對稱軸6．（2024·湖北·二模）將函數的圖象上每一點的橫坐標變為原來的（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（

）A．在區間上單調遞減 B．在區間上單調遞增C．在區間上單測遞減 D．在區間上單調遞增二、多選題7．（2024·安徽合肥·三模）已知是函數的兩個零點，且的最小值是，則（

）A．在上單調遞增B．的圖象關于直線對稱C．的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到D．在上僅有1個零點8．（2024·湖北襄陽·二模）已知函數，將函數的圖像橫坐標縮短為原來的倍，再向左平移單位，得到函數.則下列結論中正確的是（

）A．為偶函數B．不等式的解集為C．在上單調遞增D．函數在的零點為且，則三、填空題9．（2024·青海西寧·模擬預測）將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的3倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則的最小正周期為，.10．（2024·江蘇·模擬預測）將函數圖象上的每個點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得的圖象關于軸對稱，寫出一個符合條件的的值.一、單選題1．（2024·陜西渭南·三模）將函數的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關于原點對稱，則的值可以為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東·二模）將函數的圖象向左平移個單位長度得到函數的圖象，若為圖象的一條對稱軸，則的最小值為（

）A． B． C． D．3．（2024·湖北黃岡·模擬預測）函數的圖象向左平移個單位后得到的圖象，若是的一個零點，則的可能取值為（

）A． B． C． D．4．（2024·重慶·模擬預測）已知函數，先將函數的圖象向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，即可得到函數的圖象．若函數的圖象關于y軸對稱，則（

）A． B． C． D．5．（2024·江西景德鎮·三模）函數在內恰有兩個對稱中心，，將函數的圖象向右平移個單位得到函數的圖象.若，則（

）A． B． C． D．6．（2024·廣東廣州·模擬預測）若將函數的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，若關于的方程在內有兩個不同的解，則（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2024·山東菏澤·模擬預測）將函數的圖象向下平移1個單位長度，再向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則（

）A．的最小正周期為 B．的圖象關于對稱C．的圖象關于對稱 D．的單調遞增區間為三、填空題8．（2024·湖北武漢·模擬預測）已知函數，的部分圖象如圖所示．若將函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象．若函數為奇函數，則的最小值是．9．（2024·四川南充·模擬預測）將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若是的一個單調遞增區間，則方程在上實數根的個數為.10．（2024·福建泉州·模擬預測）已知函數的圖象向左平移個單位長度得到的圖象，則．1．（2023·全國·高考真題）函數的圖象由函數的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·全國·高考真題）將函數的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2022·天津·高考真題）已知，關于該函數有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調遞增；③當時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數為（

）A． B． C． D．4．（2020·天津·高考真題）已知函數．給出下列結論：①的最小正周期為；②是的最大值；③把函數的圖象上所有點向左平移個單位長度，可得到函數的圖象．其中所有正確結論的序號是（

）A．① B．①③ C．②③ D．①②③5．（2