第六章幾何圖形初步6.3角6.3.1角的概念人教(2024)2

些學習目標1.在現實情境中，認識角是一種基本的幾何圖形，理解角的概念，學會角的表示方法.2.認識角的度量單位度、分、秒，會進行簡單的換

算和角度計算

.3.提高學生的識圖能力，學會用運動變化的觀點看

問題

.課堂導入問題觀察下面的實物，你發現這些實物能抽象

出什么樣的幾何圖形?4

3

2

新知探究

知識點1

角的概念有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊.兩條射線——角的達公共端點——角的頂點

新知探究

知識點1

角的概念角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.如果射線OB繼續旋轉，還會形成什么角呢?0

新

知探究

知識點1角的概念一條射線繞它的端點旋轉，當終邊和始邊成一條直線時，

所成的角叫作平角當終邊又和始邊重合時，所成的角叫作周角.B0A0

A(B)

新知探究

知識點1

角的概念

歸納：角的概念(1)靜態：角由兩條具有公共端點的射線組成.(2)動態：角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的.注意：(1)頂點、兩邊是構成角的兩個要素：每個角都有兩條邊，這兩條邊都是射線；角的兩邊有公共端點，即頂點.(2)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩邊張開的幅度有關.0

新知探究

知識點1

角的概念例1

給出下列說法：①兩條射線組成的圖形是角；②將一條線

段繞它的一個端點旋轉得到的圖形是角；③把一個角放在放大鏡

下觀察，角的度數不變；④平角是一條直線，周角是一條射線.其中，正確說法的個數有(A)A.1

個B.2

個C.3

個D.4個

分析：若兩條射線沒有公共點，則不能組成角；角的兩邊為射線，需將射線繞端點旋轉，才能形成角；角的大小只與構成角的兩邊的射線張開幅度有關；平角和周角都是角，平角的始邊和終邊互為反向延長線，周角的終邊和始邊重合，平角不是直線，周角不是射線.∠a

∠1注意：用數字或希臘字母表示角點字母放在中間

時，一定要在圖形中用角弧標出

.∠BAC

或∠A注意：必須把頂20新知探究

知識點2角的表示角的表示：例

2(1)用適當的方式分別表示圖中的每個角.解：∠BAC,∠BAD,∠CAD.(2)圖中，∠BAC,∠CAD

和∠BAD

能用∠A來表示嗎?解：不能

.當兩個以上的

角共用一個頂點時，不能用一個

大寫字母表示.

新

知

探

究知識點2

角的表示方法圖示記法適用范圍用三個大寫字母B∠AOB或∠BOA任何角用一個大寫字母∠0頂點處只有一個角用一個希臘字母∠

a只能表示單獨一個角用一個數字∠10新知探究

知識點2

角的表示歸納：

角的表示方法總結把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1';把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1”.1周角=

360

°;1平角=

180°

.1°=

60';1'=

60

”.

新知探究

知識點3角的度量和換算我們常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量單位.

如圖，把一個周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°;新知探究

知識點3

角的度量和換算∠α的度數是48度56分37秒，記作：∠a=48°56'37".角的度、分、秒是60進制，這和計量

時間的時、分、秒是一樣的.新知探究

知識點3角的度量和換算以度、分、秒為單位的角的度量制，叫作角度制.此外，還有其他度量角的單位制.例如，以后將要學到的以弧度為基本度量單位的弧度制，

在軍事上經常使用的角的密位制，等等.新知探究

知識點3

角的度量和換算歸納：角的換算：(1)高級單位化低級單位：1°=60',1'=60”,1°=3600”.(2)低級單位化高級單位：

,■例3

計算：(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800”等于多少分?等于多少度?解：(1)60'×1.45=87',60”×87=5220”,

即1.45°=87'=5220";乙

9即1800"=30′=0.5°.新知探究

知識點3角的度量和換算,

新知探究

知識點4方向角例4

如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A

在它南偏東60°的方向上.同時，在它北偏東40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向

上又分別發現了客輪B、貨輪C

和海島D,

仿照表示燈塔方位的方西南法，畫出表示客輪B、貨

輪C

和海島D

方向的射線.0

新

知探究

知識點4方向角解：以點O為頂點，表示正北方向的射線為角的一邊，畫

40°的角，使它的另一邊OB

落在東與北之間.射線OB的方向就是北偏東40°,即客輪B所在的方向.同理可畫出：表示貨輪C(南偏西10°)

海島D(西北(北偏西45°))

的方向的射線.西一

新知探究

知識點4

方向角在航行、測繪等工作中，經常要用到表示方向的角.“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來表示方向的角，

叫作方向角.通常以正南或正北為基

準，配以偏東或偏西來

描述方向.注意：(1)方向角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西；(2)用角表示的四個特殊方向：東北方向(北偏東45°)、西北方向(北偏西45°)、

東南方向(南偏東45°)、西南方向(南偏西45°).

新知探究

知識點4

方向角

隨堂練習1.

下列說法正確的是(

D

)A.

兩條射線組成的圖形叫作角

XB.

一條射線表示一個周角

XC.直線是一個平角×D.角的大小與角的兩邊畫出部分的長短無關2

C隨堂練習2.下列能用∠1,∠AOB,∠O

三種方法表示同一個角的圖形是(

B

)BBCADD∠1∠2∠3∠4∠5∠BCE∠BCA∠

B

A

C

或∠BAE∠BAD∠ABC隨堂練習3.將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表：

A

C2

——

AL435

隨堂練習4.

(1)0.25°等于多少分?等于多少秒?(2)2700”等于多少分?等于多少度?解：(1)60'×0.25=15',60”×15=900”,

即0.25°=15'=900";即2700"=45'=0.75°.

隨堂練習4.

(3)計算：180°-79°19';解：(3)180°-79°19'=(179°+60′)-(79°+19')=(179°-79°)+(60′-19')=100°+41'=100°41'.隨堂練習5.如圖，請根據A,B,C,D

各點的方向填空：(1)射線OA

表示

北偏東45°(或東北)

方

向(2)射線OB

表

示

北

偏

西

3

0

°

方向(3)射線OC

表示

南偏西45°(或西南)_方向(4)射線OD

表示