《飛機空氣動力學》第一章：空氣動力學概述目

錄1.2空氣動力學的應用領域1.3研究空氣動力學問題的方法1.1空氣動力學的定義1.4氣體性質與速度的描述1.6氣體流動為難題1.7跡線、煙線與流線1.5氣體的特性1.1

空氣動力學的定義根據作用的物體來分類，力學可分為固體力學與流體力學兩大類。其中，根據固體受到作用力時是否變形，固體力學可分為剛體力學與材料力學兩種類型。而根據流體的可壓縮性，也就是流體流動時的密度變化是否可以忽略不計，流體力學分為可壓縮流體力學與不可壓縮流體力學兩種類型。一般而言，研究者高速氣體，也就是流速高于0.3馬赫（Ma）氣體的流動歸于可壓縮流體力學問題范疇；而將液體和低速氣體，也就是液體與流速低于0.3馬赫（Ma）氣體的流動歸于不可壓縮流體力學問題范疇，圖1-1 力學的分類1.1 空氣動力學的定義1.2

空氣動力學的應用領域空氣動力學是航空航天最重要的科學技術基礎之一，它與飛機的產生和發展息息相關，涉及飛機的飛行性能、穩定性和操縱性等問題。隨著科技的進步，空氣動力學的應用越來越廣，除了傳統的航空航天工業，還涉及汽車制造以及高速列車設計。另外，空氣動力學與工程熱力學的相互融合可以應用于冷凍空調與機械散熱等方面。機械工業中的潤滑、冷卻以及氣壓傳動與控制問題的解決，也必須應用空氣動力學的理論。在冶金工業中，還會遇到像氣體在爐內的流動、通風與冷卻等空氣動力學問題；風力發電的綠能技術研發與氣候的預測和天災的防護也需要空氣動力學。圖1-2 空氣力學的應用領域1.2 空氣動力學的應用領域1.3

研究空氣動力學問題的方法理論解析法理論解析法是以基本概念、定律和數學工具來計算簡單氣體流動問題的方法。優點是計算的結果方便分析隱含的物理觀念與影響變量的函數關系，但缺點是對于復雜或不規則外形的氣體流動問題，無法嚴密求解，需要通過必要的實驗研究加以驗證或修正實驗觀測法是通過實驗觀察或測量氣體的流動性質與運動速度的變化，以了解氣體流動特性的辦法。在航空航天研究領域中主要利用風洞或水洞進行模型或原型實驗。它的優點是能夠提供大量的實驗資料，使得研究者能從中發現與分析流動中的（新）現象或者（新）原理。它的缺點是成本過高，因為實驗觀測法研究空氣動力學問題往往消耗大量的人力、物力、財力與時間數值計算法數值計算法是利用計算機的快速運算與儲存能力強大的特性，結合計算流體力學的數值方法求解空氣流動問題。隨著計算機運算能力的日漸強大，其被廣泛地用于解決復雜的空氣流動問題。優點是費用少且計算能力強大，模擬結果也與現實誤差較少。缺點是計算結果為數值數據，不能全面反映物理現象1.3 研究空氣動力學問題的方法0102實驗觀測法0204綜合分析這里將3種空氣動力學問題研究方法的特性歸納如表1-1所示特

性方法理論解析法實驗觀測法數值計算法研究方式手工計算實際觀察或測量計算機計算主要優點（1）有明確方程式；（2）計算容易；（3）物理觀念與影響變量的函數關系清楚，可用于協助解釋物理現象（1）眼見為憑，具說服力（2）不需要代入假設；（3）可以探討真實現象（1）可以計算復雜問題；（2）不需要使用太多假設（3）計算機模擬所得的結果與真實現象之間的誤差較少主要缺點（1）只能求解簡單問題；（2）過多假設容易產生嚴重的誤差，使得解析的結果可能會和真實現象不同（1）需要實驗設備；（2）必須校正實驗精度；（3）成本過高（1）需要計算機；（2）必須校正模擬誤差；（3）不易掌握物理現象表1-1

空氣動力學問題研究方法的優缺點比較表1.3 研究空氣動力學問題的方法1.3 研究空氣動力學問題的方法從表

1-1

中可知，理論解析法、實驗觀測法與數值計算法研究各有優缺點。理論解析法與數值計算法的結果必須和實驗結果做對比，得以確認理論的可用性與精確度，并促使研究理論進一步發展。反過來，實驗觀測法也需要理論來指導，否則容易失去研究的方向而陷入盲目的狀態。總之，理論解析法、實驗觀測法以及數值計算法這3種方法對空氣動力學問題的研究都非常重要，各有利弊，彼此間相輔相成，在不同的研究階段需要不同的研究方法。就飛行器的研發過程而言，在初步設計階段，使用理論解析法進行分析和計算可以完成快速選型的工作；在精細設計階段，數值計算和風洞實驗是主要的研究手段；在飛行器定型后，飛行實驗成為研究的主力1.4

氣體性質與速度的描述空氣動力學主要研究氣體在靜止或流動時的性質與速度的變化，以及氣體流動對物體造成的影響。一般而言，在研究空氣動力學問題時，主要是探討氣體的壓力、密度、溫度、速度與黏性等1．壓 力（1）定義壓力（Pressure）指物體在單位面積上所承受正向力的大小，用符號P

表示如圖1-3所示，物體所承受的壓力是單位面積所受的正向力（垂直力），即：壓力的公制單位是Pa或N/m2。一般而言，地表的平均大氣壓力相當于

76

cm水銀柱的壓力，其值約為1.013×105

Pa，即1個標準大氣壓圖1-3 壓力的定義1.4 氣體性質與速度的描述

A

0

FP

lim

N

A圖1-4

絕對壓力與相對壓力（表壓）之間的關系1.4 氣體性質與速度的描述（2）種類常用的壓力可分為絕對壓力和相對壓力兩種。絕對壓力（Absolute

pressure）是以壓力的絕對零值（絕對真空）為基準測量出的壓力

，用符號

Pabs表示；相對壓力（Relative

pressure）是以當地的大氣壓力為基準測量出的壓力，又稱為表壓（Gage

Pressure）

，用符號Pgage或表示。

三者關系如圖1-4所示絕對壓力與相對壓力（表壓）之間的轉換關系為Pabs

Patm

Pg雖然壓力的表示法有絕對壓力與相對壓力（表壓），但是在空氣動力學公式中的壓力值，必須使用絕對壓力的形式1.4 氣體性質與速度的描述【例1-1】如果大氣壓力 Patm為9

kPa，而壓力表讀數為2.25

kPa，試求絕對壓力Pabs【解答】因為，Pabs

Patm

Pg，

所以Pabs

98kPa

2.25

k

V

0

V氣體密度指每單位體積內所包含氣體的質量，用符號

表示。其公式定義為：

lim

m式中，

為氣體的密度，m為氣體的質量，V為氣體體積對于空間各點密度相同的氣體而言，

m，在地表上的平均大氣密度約為1.225

kg/m3

，但是

其與氣體的密度的關系式為

1或

g式

中，

為氣體的比

容，

為氣體的密

度，

為氣體的比重力，而g為重力加速度，其值約為9.81

m/s21.4 氣體性質與速度的描述2.

密度V大氣密度的值隨著高度的上升而變小，這是因為隨著高度的上升，空氣越來越稀薄。研究空氣動力學時，很多時候用所謂氣體比容（Specific

volum

e）

或氣體比重力（Specific

weig

ht）

的形式來表示氣體的密度（2）轉換公式攝氏溫度（

C）、華氏溫度（

F）、開氏溫度（K）以及朗氏溫度（

R），這4種類型的溫度彼此之間可以相互轉換攝氏溫度（

C）與開氏溫度（K）的換算華氏溫度（

F）與朗氏溫度（

R）的換算攝氏溫度（

C）與華氏溫度（

F）的換算A

F＝（9/5×B＋32）

CA

K＝（B＋273.15）

CA

R＝（B＋459.67）

R1.4 氣體性質與速度的描述根據公式（1-1），華氏溫度為59

25

32

77（

F）根據公式（1-2），開氏溫度為25

273.15

298.15（K）根據公式（1-3），朗氏溫度為77

459.67

536.67（

R）【例1-2】若大氣溫度為25，試轉換為華氏溫度（

F

）、開氏溫度（K）以及朗氏溫度（

R

）【解答】1.4 氣體性質與速度的描述4.

速度速度（Velocity）是衡量物體運動或流體流動快慢程度的性質參數，航空航天領域多用馬赫數（Mach

number）來表示，例如在研究飛機飛行時就經常以馬赫數的形式來表示飛行速度。馬赫數是物體的運動速度或氣體流動的速度對聲速的比值，用符號

Ma

表示。實驗與研究證明，在進行空氣動力學的問題研究時，如果物體的運動速度或者氣體流動的速度低于

0.3

馬赫，可以將氣體的密度變化忽略不計；但如果速度高于

0.3

馬赫，則必須考慮氣體的密度變化。除此之外，如果物體的局部運動速度或者氣體流場的局部流速高于聲速，也就是局部馬赫數大于或等于1.0，還必須探討激波對氣體性質造成的影響。通常在地表上大氣的平均聲速約為

340

m/s，在離地

10

km

高度（大型民航客機的平均巡航高度），大氣的平均聲速值約為300

m/s，由此可知在對流層內大氣的聲速隨著離地表高度的增加而逐漸減少1.4 氣體性質與速度的描述【例1-3】如果一架飛機的飛行速度為120

m/s，聲速為300

m/s，飛機的飛行馬赫數是多少？【解答】a根據馬赫數的定義公式 Ma

V300

m

/

s飛機的飛行馬赫數為 Ma

120m/s

0.41.4 氣體性質與速度的描述m&

Q&

式中，m&為氣體的質量流率，Q&為氣體的體積流率，

為流體密度，A為流體流經管道的截面面積，V為流體的平均流速1.4 氣體性質與速度的描述5.質量流率與體積流率在研究氣體在管道內的流動時，通常會使用質量流率來計算氣體流經管道截面的密度與速度變化，從而求出其壓力的變化。對于低速流動的氣體，通常使用體積流率。質量流率（Massflow

rate）m&與體積流率

Q&的計算公式分別為6、黏性黏性是流體固有的特性，氣體既然為流體的一種，自然不可能不具備黏性，流體流動或者物體在流體中運動時，會產生一個阻滯流動的力，流體的這一特有屬性，稱為流體的黏性（Viscidity）。在空氣動力學的問題研究中發現空氣的黏性對飛機飛行的影響就好像固體在地面運動時，摩擦力與物體運動的關系一樣，空氣的黏性會造成飛機的飛行速度降低。我們通常用空氣的動力黏度（Dynamicviscosity，簡稱為黏度）

表示空氣的黏性，

又因為空氣的黏性與空氣密度

有關，所以常引入運動

但是其對航空器飛行的影響卻不能忽略，因此在研究飛機的外形與性能設計的問題時，空氣的黏性是一個非常重要且不可或缺的特性黏度（Kinematic

viscosity）

的觀念，其定義公式為

。雖然空氣的黏性較小，不容易被察覺，1.4 氣體性質與速度的描述【解答】【例1-4】

飛機在靜止時會有黏性作用產生嗎？【解答】 黏性是指物體在流體中運動時，流體對物體產生一個阻滯其運動的力，靜止的飛機因為沒有運動，所以沒有黏性作用的產生【例1-5】

飛機在巡航時是否具有黏性作用？黏性是指物體在流體中運動時，流體對物體產生一個阻滯其運動的力，飛機巡航是指飛機在等高度以等速度飛行，既然有飛行運動，當然會有黏性作用的產生1.4 氣體性質與速度的描述7、雷諾數在流體力學問題的研究過程中，通常會利用雷諾數的大小來判定流體流動的形態，空氣動力學同樣如此。從物理觀點來看，

氣體的雷諾數（

Reynolds number

）

可以視為氣體流場內慣性力（Inertial

force）與黏滯力（Viscous

force）的比值，用符號Re表示。而從數學上的定義來看，氣

長度，

為氣體的動力黏度。當氣體的雷諾數較小時，黏滯力對氣體流場的影響大于慣性力，流場中氣體流動時的擾動會因為黏滯力而逐漸衰減，因此氣體質點做規則性運動，此時氣體的流動形態為層流（Laminar

flow）；反之，如果氣體的雷諾數較大時，慣性力對氣體流場的影響大于黏滯力，氣體質點的運動呈現不規則性的擾動，此時氣體的流動形態為湍流

（Turbulent

flow）。1.4 氣體性質與速度的描述體的雷諾數可以用計算公式

Re

VL來計算。式中，

為氣體的密度，V為氣體流動的速度，L為特征7、雷諾數實驗與研究均已證實，如果氣體的雷諾數高于某一個數值時，流動形態開始由層流轉換成湍流，我們稱之為臨界雷諾數（Critical

Reynolds

number），用符號Rec表示，由此可知氣體的雷諾數低于臨界雷諾數時，則氣體的流動形態可直接判定為層流。研究中發現，飛行器在湍流中飛行時，其受到的飛行阻力要比層流的大，因此在飛行器的設計過程中，應該盡量使流經飛行器表面的氣流保持在層流狀態1.4 氣體性質與速度的描述1.5

氣體的特性與流體力學問題的研究一樣，在研究空氣動力學問題時，首先必須了解氣體的固有特（屬）性，才能掌握問題的核心。一般而言，我們常探討的氣體特性有連續性、壓縮性與黏滯性3種特性1.5氣體的特性1、連續性在研究流體力學問題的過程中，通常將流體視為連續體，也就是做流體連續性假設，空氣動力學也不例外。通常將氣體視為一個連續而沒有間隙的介質，即將氣體當作連續介質或者連續體來考慮，這就是氣體連續性假設。2、壓縮性氣體的密度受壓力、溫度與速度的影響，氣體的壓縮性是指流體受影響時密度變化的程度。對于低速流動的氣體，也就是流速低于0.3馬赫的氣體而言，氣體密度的變化通常可以忽略不計，也就是氣體的密度可視為常數3、黏滯性黏性是流體固有的特性，氣體作為流體的一種，也不例外。由于具有黏性，氣體在流動或者物體在氣體中運動的時候，會產生一個阻滯流體流動或物體在流體中運動的力。由于空氣具有黏性，會對飛機產生一個阻滯飛行的力，我們稱之為飛行阻力。1.6

氣體流動問題的分類如同對流體力學問題的研究一樣，從簡到繁，從易到難，在研究空氣動力學問題的過程中，我們通常會根據實際需要，在允許的精確度范圍內，盡量抓住主要的影響因素并忽略次要的影響因素，力求將問題簡化以節省研究問題的時間與成本。這就需要將氣體流動的問題加以分類，如圖1-5所示圖1-5

氣體流動問題的分類氣體流動問題分為穩態流場與非穩態流場、一維與多維流場、內部流場與外部流場、層流流場與湍流流場、不可壓縮流場與可壓縮流場以及黏性流場與非黏性流場等不同類型1.6 氣體流動問題的分類1、穩態流場與非穩態流場根據氣體連續性假設，我們將氣體流場的壓力P、密度ρ和溫度T以及氣體的流速V等表示成 P

P(x,

y,

z,

t)，

(x,

y,

z,

t)，T

T

(x,

y,

z,

t)，V

V

(x,

y,

z,

t)等函數形式。式中，x、y、z為直角坐標的空間變量，t為時間變量。所謂穩態流場的假設是指氣體的流動性質與流速隨著時間所產生的變化量非常小，以至于我們可以將這些變化量忽略不計，而這種流體流場又稱為定常流場。值得注意的是，必須是氣體流場中所有的性質或流速的值都不隨時間改變，這種氣體流場才能稱為穩態流場或定常流場。只要有一個氣體的性質或流速隨時間改變，就不是穩態流場，而是非穩態流場（Unsteady

flow

field）或非定常流場。對于穩定的氣體流動問題，我們通常將氣體的流動形態假設為穩態流場（Steadyflow

field），以降低研究氣體流動問題的難度1.6 氣體流動問題的分類2、維數簡化的觀念根據氣體連續性假設和流場參數函數可知，氣體的流動性質與氣體的流速會因空間與時間不同而變化。如果氣體流動時在某方向的性質與流速變化非常小，我們可以將其在該方向的變化量忽略不計，這就是維數簡化的觀念如果氣體的流動性質與速度必須使用3個空間坐標的函數來表示，則氣體的流場就稱為三維流場（Three-dimensional

flowfield）；如果氣體的流動性質與速度可以使用兩個空間坐標的函數來表示，則氣體的流場就稱為二維流場（Two-dimensionalflow

field）；如果氣體在流動時，氣體的性質和流速僅隨著單一空間坐標而改變，也就是氣體的流動性質與速度可以僅使用單一空間坐標的函數來表示，則氣體的流場就稱為一維流場（One-dimensional

flow

field）。而如果氣體的流動性質與速度都不隨位置與時間改變，則這種流場稱為均勻流場（Uniform

flow

field）1.6 氣體流動問題的分類氣體的流動性質與速度會因為氣體連續性假設而表示為位置和時間的函數，因此氣體流場是否為穩態流場要與維數簡化合并考慮。根據流場穩態與否及維數簡化的觀念，可以將氣體流場分成三維穩態流場、二維穩態流場、一維穩態流場、三維非穩態流場、二維非穩態流場、一維非穩態流場和均勻流場等類型。氣體流場穩態與否以及維數的選擇往往與研究問題所求的精確度以及研究的物理現象有關例如在研究發動機噴管內流動狀態時，如果不需要精確地設計發動機尾噴管，可以近似地認為尾噴管氣體的流動參數只沿著噴管軸線方向，也就是如圖1-6（a）所示x軸方向變化，而將其他方向的變化忽略。這樣原本實際問題中的三維流動就簡化成了一維流動圖1-6（a） 發動機噴管的一維流場圖1-6 維數簡化觀念1.6 氣體流動問題的分類如果發動機處于穩定的工作狀態，氣體流場就是穩態一維流場；而在發動機啟動或停車時，工作狀態并不穩定，此時發動機噴管內的氣體流場就是一維非穩態流場。又比如，均勻氣體流過機翼時，如果翼展比翼弦大得多（可看作是無限翼展），且機翼的翼型剖面形狀不變，我們可以忽略機翼兩端的影響，也就是將流動參數沿著翼展方向（z方向）的變化忽略不計，只考慮在x軸與y軸的方向上的變化。此時氣體的流場是二維流場，如圖

1-6（b）所示圖1-6（b）無限翼展的二維流場圖1-6 維數簡化觀念1.6 氣體流動問題的分類如果機翼的翼展為有限翼展則必須考慮兩翼翼端氣流的影響，此時流動參數由x

軸、y軸與z

軸的位置來決定，因此氣體的流場是三維流場，如圖1-6（c）所示圖1-6（6）有限翼展的三維流場圖1-6 維數簡化觀念1.6 氣體流動問題的分類氣體流場可分成內部流場與外部流場兩種類型。如圖

1-7

所示，我們將飛機模型放在風洞中測試，觀察的重點是空氣流動在風洞內部的性質變化，此類型流場就叫作內部流場（Internalflow

field）飛機在空氣中飛行，觀察的重點是飛機表面外部氣流的性質變化，則我們將此類流場稱為外部流場（External

flowfield），如圖1-8所示通常將管流與發動機內部氣流的性質變化歸屬于內部流場問題研究范疇，而飛機飛行時的空氣性質變化、飛行力學與飛行控制則歸屬于外部流場問題研究范疇圖1-7 飛機模型在風洞測試3．內部流場與外部流場圖1-8 飛機飛行空氣流動1.6 氣體流動問題的分類4．層流流場與湍流流場英國物理學家雷諾在1883年以實驗為基礎根據雷諾數Re將流動形態分成層流流動和湍流流動兩種類型。他發現，流體在低于臨界雷諾數

流動時，

流體流動的類型為層流流動（Laminar

flow）；而在高于臨界雷諾數

流動時，流體的流動會逐漸地由層流轉換成湍流（Turbulent

flow）。層流流場與湍流流場的流動性質變化與速度分布的特性如圖1-9所示從圖中可以看出層流流動時，流體做平滑、直線與分層運動，流體質點彼此之間不會互相混雜與干擾，也就是說流體質點做規則運動。而湍流流動時，流體會出現許多小旋渦，流體質點的運動呈現不規則的擾動。層流流動的流體質點為有規則性運動（a）層流1.6 氣體流動問題的分類（b）湍流圖1-9 層流與湍流的流動特性5、可壓縮流與不可壓縮流根據氣體流動的速度，可以將氣體流動的形態分成可壓縮流（Compressible

flow）與不可壓縮流（Incompressible

flow）兩種。可壓縮性是指氣體在壓力與溫度變化時，其體積和密度發生了變化。例如空氣流過飛行器的表面時，在一些部位氣流速度增加，氣流的壓力減小，密度也隨之下降；在一些部位氣流速度減小，氣流的壓力增加，密度也隨之上升，這就是空氣流動產生的壓縮性在流場內的體現。實驗與研究均已證明低于

0.3

馬赫時，氣體流動的密度變化非常小以至可以將密度變化量忽略不計，也就是可將密度視為常數，這就是耳熟能詳的“不可壓縮流”的假設。對于高于0.3

馬赫的氣體而言，密度變化必須考慮，我們稱之為可壓縮流場（Compressible

flowfield）。我們又將不可壓縮流的氣體流動問題歸屬于低速流動范疇，而將可壓縮流的氣體流動問題歸屬于高速流動范疇1.6 氣體流動問題的分類1.6 氣體流動問題的分類【例1-6】如果飛機的飛行速度為0.15馬赫，流過飛機表面的空氣流動形態為哪種類型？【解答】因為飛機的飛行速度為0.15馬赫，所以流過飛機表面的空氣流速小于0.3馬赫，其流動的形態為不可壓縮流6、黏性流與非黏性流流體的黏性是流體的固有特性之一，任何流體流動或物體在流體流場運動時都不可能沒有黏滯效應的產生，所以實際上氣體為黏性流體（Viscous

fluid）。但是在空氣動力學的問題研究時，氣體的黏性對理論分析和數值計算等數學建模以及計算時間與成本上都會帶來困難。對于某些低速氣流的問題，氣體的黏性對分析或者計算的結果影響甚微以至可以將氣體的黏性忽略不計，也就是假設氣體的黏度

，即為非黏性流（Inviscid

flow）的假設。雖然使用非黏性流的假設會大大簡化研究過程，又不會影響某些問題的基本結論，但在實際工作中，根據這個假設去計算和分析往往會影響問題的精確度，甚至計算結果會發生與實際現象不符的情況，特別是在飛機的外形與性能設計等空氣動力問題的研究上。所以氣體的黏性是研究空氣動力學時的一個非常重要而不可或缺的特性1.6 氣體流動問題的分類在空氣動力學的問題研究中，我們常假設氣體的黏性對分析或者計算的結果，【例1-7】在空氣動力學的問題研究中非黏性流假設的意義是什么

？【解答】影響非常小，以至可以將氣體的黏性忽略不計，也就是假設氣體的黏度

即為非黏性流的假設1.6 氣體流動問題的分類1.7

跡線、煙線與流線為了明確地描述流體運動，這里引入跡線、煙線和流線的觀念，其概念如圖1-10所示圖1-10 跡線、煙線與流線的概念（a）跡線（b）煙線（c）流線1.7 跡線、煙線與流線又因為考慮的流體質點是以流動的局部速度隨著流體運動，所以跡線必須滿足方程式dtdr

V

(x,

y,

z)2、煙線的意義煙線（Streak

line）是指在某一固定時刻，通過某一固定點的所有流體質點形成的曲線，如圖1-10（b）所示。例如噴氣飛機在天空留下的飛行云，就是在同一時刻，流經噴口的空氣流動分子所形成的煙線。因為煙線是某一瞬間將所有曾經通過空間中某一特定位置的流體質點連接dt0成的軌跡，所以通過跡線方程式

dr

V

(x,

y,

z)并結合當時的初始條件求出煙線方程式t

x

xy

y0初始值條件求出煙線方程式1.7 跡線、煙線與流線1、跡線的意義跡線（Path

line）是某一特定流體質點的運動軌跡，如圖1-10（a）所示。因為流場中有無窮多個流體質點而且每一個流體質點在運動的時候都有一條運動軌跡，所以跡線會有無窮多條。圖1-11

流線與流速關系u v w地表達速度的方向，如圖1-11所示。對于三維流場流線，流線必須滿足方程式dx

dy

dz；對于二維流場，流線必須滿足

dx

dy的關系式u v3、流線的意義流線（Stream

line）是指在給定時刻與流體質點運動速度向量相切的各點形成的曲線，如圖1-10（c）所示。由于在流線上每一點的速度向量都在該點與流線相切，因此使用流線可以清楚1.7 跡線、煙線與流線一種是在速度為零的點上，我們稱之為前駐點（Frontstagnation

point），如圖1-12（a）中A點所示；一種是后駐點（Rear

stagnation

point），它是指物體表面上下速度相交的各點，如圖1-12（a）中B點所示；還有一種是速度為無限大的奇異點（Singular

point）上，如圖1-12（b）中O點所示3、流線的意義一般而言，流場內流線不會彼此相交，如果有兩條流線彼此相交，那么位于交點上的流體質點勢必有兩個不同方向的速度。但是有3種情況例外：（a）駐點（b）奇異點圖1-12 駐點與奇異點1.7 跡線、煙線與流線1.7 跡線、煙線與流線4、重合的時機對于一個非穩態流場，流體速度會隨著時間的變化而改變，在不同時刻流線是不同，因此流線和個別質點的運動軌跡（跡線）會有所差異。個別流體質點的運動軌跡（跡線）也不會和流場的煙線相同。一般而言，對于非穩態流場而言，流線、煙線與跡線之間并不會重合。但是如果是穩態流場，流體速度就不隨著時間變化，流線、煙線與跡線會合而為一所以不是穩態流場，為非穩態流場因為

V

ui

vj

0

t

t

t1.7 跡線、煙線與流線【例1-8】如果已知的二維流場在x軸與y軸上的速度分量分別為 u

x(1

2t)、v

y，此流場是否為穩態，為什么？【解答】但流場是穩態的條件要求滿足流動性質與流速對時間t的偏微分都等于0，所以該流場不一定是穩態【解答】雖然【例1-9】如果已知的二維流場的速度分量分別為

v

y、u

x，這是否為穩態流場，為什么？

t

t

t

V

u

i

v

j

01.7 跡線、煙線與流線u

x(1

2t)、v

y

，求出【例1-10】如圖1-13所示，如果已知的二維流場的速度分量分別為（1）t

0時通過位置（1,1）的流線方程式。（2）t

0時自位置（1,1）所釋出流體質點的跡線方程式。（3）t

0時通過位置（1,1）的煙線方程式圖1-13

例1-10圖示1.7 跡線、煙線與流線，a為常數，試求通過圖1-14

例1-11圖示【例1-11】如圖1-14所示，二維空間的穩態速度場為

V

axi

ayj（1,1）點的流線、跡線與煙線方程式1.7 跡線、煙線與流線感謝觀

看THANK

S《飛機空氣動力學》第二章：靜止空氣動力學目

錄大氣的飛行特性連續性的考量靜壓理論連通器及原理壓力的測量帕斯卡原理浮力原理熱氣球與飛艇的載重計算虹吸現象2.1

大氣的飛行特性包圍整個地球的空氣叫作大氣層，簡稱為大氣，飛機是在大氣中運動的飛行器，空氣動力的產生、發動機的性能以及機上人員的生活都與大氣有密切關系。從海平面起，大氣的壓力和密度隨著高度增加而逐漸地下降，由于大氣的空氣質量有90%集中在海平面

25

km

的高度以下，所以現代飛機的飛行多不超過這個高度。大氣由干燥空氣、水汽、微粒雜質和新的污染物組成。干燥空氣主要由氮、氧、氬以及微量的惰性氣體組成，其中氮氣約占干燥空氣質量的78%，氧氣約占干燥空氣質量的21%，而且干燥空氣在大氣層內，各種成分的比例基本上不會發生變化。干燥空氣占據了整個大氣質量的絕大部分，而水汽、微粒雜質和新的污染物組成僅占大氣質量的

0%～4%。在離地表

11

km

高度以下的水汽約占全部水汽總量的99%。云、霧、雨、雪、霜、露等都是水汽的各種形態。水汽的蒸發和凝結會吸收與釋放熱量，造成對地面和空氣溫度的影響，進而影響天氣的變化和引發陣風現象。大氣的壓力、密度、溫度和聲速在0～11

km高度區間內隨高度的增加而降低2.1 大氣的飛行特性2.2

連續性的考量從研究實際來看，工程研究的物體總是有一定的體積，它的特征尺寸遠大于液體（氣體）分子的運動距離，所以從流體工程的角度來看，詳細研究分子的微觀運動計算過于煩瑣，而且意義不大。通常是從宏觀上看，將液體和氣體視為連續的、沒有間隙，而且充滿了空間的介質

，

也就是

將液體和氣體當作連續介質

（

Continuous medium

）

或者連續體

（Continuum）。這就是連續介質的假設在流體力學或者空氣動力學的研究過程中，可以將液體和氣體的流動性質與流速表示為位置和時間的函數，并且可以使用微積分方法來處理液體或氣體在靜止或流動時的性質變化，大幅降低了研究問題時的難度連續介質的假設是建立在液體或氣體分子與分子之間的運動距離遠遠小于研究物體的特征尺寸的基礎上。高空時空氣稀薄，氣體分子與分子之間的運動距離大，連續介質的假設就不再成立。此時，空氣是不連續的介質飛機在大氣層中飛行，飛行高度越高，空氣的密度會越小，氣體分子之間的距離也就越大。一般而言，如果飛機在離地面40

km以下的高度飛行，可以認為是在稠密大氣層內飛行，此時氣體可以視為連續介質，而超過40

km高空，氣體連續性的假設可能就不適用了由于飛機活動的范圍主要是在離地面約25

km以下的大氣層內，所以除非特別說明，一般都把航空大氣視為連續介質2.2連續性的考量01連續介質假設02使用連續介質假設的好處03連續介質假設的不使適用情況2.2連續性的考量【例2-1】 敘述連續介質假設的意義與不適用情況【解答】（1）連續介質的假設是將流體（液體和氣體）視為一個連續而沒有間隙、充滿空間的介質，所以可以把液體和氣體的流動性質與流速表示為位置和時間的函數，并且可以使用微積分方法去處理液體或氣體在靜止或流動時的性質變化。（2）連續介質的假設是在流體分子之間的運動距離遠遠小于研究物體的特征尺寸的基礎上成立的，所以在高空（高度超過海平面40km）飛行與高真空技術的研究中并不適用。2.3

靜壓理論圖2-1 流體靜壓定義與其作用方向2.3 靜壓理論1．流體靜壓作用的方向液體和氣體處于靜止狀態時的壓力，稱為液體或氣體的靜壓，用符號

P

表示，單位為Pa（或N/m2）。靜壓理論主要是探討液體和氣體在靜止狀態時壓力變化的基本規則，其在航空工程與流體機械工程中應用甚廣由于流體受到剪應力時會產生連續的變形，就會產生流動，因此流體在靜止時受到的剪應力

必定為

0。而其靜壓作用的方向必定與作用面垂直，并指向作用面的內法線方向，如圖2-1所示（a）流體靜壓的定義（b）流體靜壓作用的方向2．靜壓理論的計算公式實驗證明，在靜止流場中，液體和氣體所承受的相對壓力，僅與液體或氣體的密度和沉浸深度有關，而與其他因

素無關，

這個結

論即稱為靜壓

理論（

Staticpressure

theory）。根據靜壓理論與連續介質的假設，我們可以將液體和氣體在靜止狀態時壓力變化的規律寫圖2-2 靜止壓力隨著高度變化2.3 靜壓理論為

P

g形式

z式中，P

是液體或氣體在靜止時所承受的壓力；z

是在直角坐標上的垂直方向的空間變量，并以向上的方向為正；

是液體或氣體的密度；g是指重力加速度，其值約為9.81m/s2 。靜止壓力隨著高度變化，如圖2-2所示。圖2-2 靜止壓力隨著高度變化2.3 靜壓理論3．靜壓理論所表示的物理意義我們將靜壓理論計算公式兩邊積分可以得到

P2

P1

g(z2

z1

)h是液體或氣體在靜止時流場內質點1與質點2的沉浸深度差，因此可得

P2

P1

gh，從而推得P2

P1

gh（1）影響靜壓的因素。在靜止流場中，液體和氣體內各個質點所承受的壓力差，僅與液體或氣體的密度和沉浸深度差有關，而與其他因素無關（2）靜壓變化的規律。沉浸在靜止液體或靜止氣體內的物體，其承受的壓力與物體的沉浸深度成正比，即物體沉浸的深度越深，其承受的壓力越大。同時也可以得知，在靜止流場中，同一種液體或氣體與同一平面的每個質點，彼此之間的壓力差為02.3 靜壓理論【例2-2】如圖2-3所示，一個玻璃杯，直徑為7.2

cm，倒入8cm高的水，試計算水的表面與杯底間的壓力差【解答】因為水的密度

1

000；水深為

8

cm

0間的壓力差為

P

gh

(1

000

kg

/

m3

)

，所以水的表面與杯底785N/

m2【例2-3】試論述靜態流體在太空中各個質點的壓力差為0的原因【解答】2.3 靜壓理論根據靜壓理論

P

g可以知道，靜止流場中液體和氣體內各個質點承受

z的壓力差，僅與液體或氣體的密度、重力加速度和沉浸深度差有關，而與其他因素無關。太空中的重力加速度 g

，因此

P

g

0，所以靜態流體在

z太空中各個質點的壓力差為02.3 靜壓理論【例2-4】如圖2-4所示，容器中有兩層彼此之間互不摻混的液體，密度分別為

1和

2，試計算A、B兩點處的壓力圖2-4 例2-4圖示2.3靜壓理論【解答】根據靜壓理論與靜壓公式，我們可以得到在A點時的壓力為

PA

P0

1

ghA，而在B點時的壓力為

PB

P0

1

gh1

2

g(hB

h1

)2.4

連通器及原理連通器是根據靜壓理論設計出來的，在日常生活、航空工程與流體機械設計中有許多應用，例如茶壺噴口、噴泉裝置、鍋爐水位計、水銀真空計、液柱式風壓表、差壓計與煤氣漏氣的檢測裝置等1．連通器的定義所謂連通器（Communicating vessels）是指幾個底部互相連通的容器，其特點是容器內裝有同種液體并且達到靜態平衡，也就是容器內液體彼此之間不會相互流動時，各個容器內液柱的高度一定是相同的。U形管是一種連通器，當注入相同液體達到平衡時，U形管兩側的液柱高度相同，如圖2-5所示圖2-5 連通器與U形管的外形2.4 連通器及原理（a）連通器（b）U形管2．連通器的原理與應用根據靜壓理論，同一流體在同一平面的各點，彼此的壓力差為0，所以在連通器內裝盛同種液體達到靜止平衡時，每個液柱高度都相同。倘若連通器中的液柱高度不同，液體會由高的一端向液柱高度較低的一端流動，直到每個液柱的高度達到相同，此時液體才會停止流動而靜止。茶壺壺嘴的高度必須略高于壺口，不然茶壺不能裝滿茶水，噴泉裝置與牲畜自動飲水器的設計也使用了連通器的原理，如圖2-6所示必須是在連通器內都裝盛同一種的液體且達到靜止平衡，每個液柱液面的高度才能夠保持相同。如果裝盛的是不同類型液體，各液柱液面的高度不會相同，高度差必須用靜壓公式計算圖2-6 幾種連通器的應用裝置2.4 連通器及原理（a）茶壺壺嘴設計（b）噴泉裝置設計（c）牲畜自動飲水器設計2.3 靜壓理論【例2-5】如圖2-7所示，U形管內裝有水銀，向右管中倒入一定量的水后，兩管中水銀面相差2cm，此時兩管的液面高度差是多少？圖2-7 例2-5圖示2.3靜壓理論【解答】（1）根據靜壓理論，同一液體在同一平面的各點，彼此的壓力差為0所以A點與B點所承受的壓力相同（2）在A點的壓力為，，因此PA

P0

1

gh1，而在B點的壓力為

PB

P2

2

gh2所以得到 PA

P0

1

gh1

PB

P0

2

gh21 1 2 2 212

gh

gh

h

1

h

1（3）水銀的密度是水的13.6倍，從而

13.6，因此水柱的高度h是

2h2

13.6h1

13.6

2

cm

27.2

(cm)（4）兩管的液面高度差為

h2

h1

27.2

cm

2

cm

25.2

cm2.5

壓力的測量圖2-8

水銀壓力計2.5 壓力的測量液柱式測壓計以靜壓理論為依據，是一種利用液柱高度來測量壓力大小的儀器。這里只針對與靜壓理論有關的壓力計（Manometer

或Barometer），也就是液柱式壓力計來介紹1．水銀壓力計水銀壓力計是用來測量當地大氣壓力的一種裝置，如圖2-8所示，由于

P

g

z，據此可以得到水銀壓力計的壓力計算公式為Patm

水銀

gh水銀

水銀h水銀式中，

Patm表示當地的大氣壓力、

為水銀的密度、g重力加速度、水銀壓力計中水銀柱的高度h水銀以及水銀的比重力

水銀因為水銀的單位體積重力

133

kN

/

m3，在標準大氣壓時，測量水銀出的水銀壓力計中水銀柱高度為762mm，所以得到在標準狀態下的大氣壓力為 Patm

101.3

kPa2.5 壓力的測量3.

毛細現象毛細現象又稱為毛細管作用，在日常生活中，我們將直徑很小的細管插入液體時，管內的液面會出現升高或下降的情況。例如我們將細管插入水中，管內水面會比管外的水平面高，而將細管插入水銀中，管內水銀面會比管外的水平面低。這種現象就叫作毛細現象（Capillarity），而這根細管就稱為毛細管（Capillary

tube）。毛細現象會使液柱式測壓計的測量產生誤差（1）發生原因毛細現象是液體與固體接觸面（Interface）的附著力（Adhesion

force）與液體內部的內聚力（Cohesion

force）相互作用產生的結果。當接觸面附著力大于液體內部的內聚力時，液體將沿壁面向外伸展，使液面向上彎曲成為凹面，液柱的高度上升，這種毛細現象稱為毛細管的浸潤現象（Wetting

phenomenon）（a）水例如將玻璃管插入水中時就會出現的這種情況，如圖2-10（a）所示。如果將玻璃管插入水銀中，由于水銀的內聚力遠大于其與玻璃的附著力，水銀的液面向下彎曲形成凸形，水銀柱的高度下降，這種毛細現象稱為毛細管的非浸潤現象（No-wettingphenomenon），如圖2-10（b）所示2.5 壓力的測量（b）水銀圖2-10

毛細現象（a）水2.5 壓力的測量（b）水銀圖2-11

毛細現象接觸角2）誤差分析（1）接觸角的定義。將細管插入液體中，液面與管壁的夾角，稱為接觸角（Contact

angle）

，如圖2-11所示。如果接觸角

90

，此種毛細現象為毛細管的浸潤現象，如圖2-11（a）所示，此時管內的液面會上升。如果接觸角

9，此種現象為毛細管的非浸潤現象，如圖2-11（b）所示，此時管內的液面下降（2）升降高度計算。毛細現象的升降高度可以由2

r

cos

公式求出。式中，r是細管的半徑，

是表面張力系數，

是接觸角，

是流體的密度，g是重力加速度，而

h是細管內液面的升降高度。依據上面公式，可

gr（3）誤差忽略條件。一般情況下，當測壓管的管徑大于10

mm時，毛細現象造成的測量誤差可以忽略不計以求得毛細現象升降高度的公式為h

2

cos

2.5 壓力的測量【例2-6】何謂毛細現象？在日常生活中的毛細現象有哪些？【解答】（1）我們將直徑很小的細管插入液體中時，細管內的液面會因為附著力與內聚力的相互作用而出現升高或下降的情況。例如將細管插入水中，管內的水面會比管外的水平面來得高，而將細管插入水銀中，管內的水面會比管外的水平面來得低。以上將細管插入液體中造成管內液面升降的情況就叫作毛細現象。（2）在日常生活中，磚塊吸水、毛巾吸汗、粉筆吸墨水、水銀壓力計的指數會比實際的壓力值稍小、吸水紙有吸水性、油沿燈芯向上升、地下水沿土壤上升，以及植物吸收水分都是毛細現象的體現。2.5 壓力的測量【例2-6】水銀壓力計的測量值比實際壓力值略大還是略小？是什么原因？在何種情況下，水銀壓力計的測量誤差可以忽略不計？【解答】（1）水銀壓力計的測量值比實際壓力略小。（2）這是因為毛細現象使得測壓管內水銀液面下降而導致測量誤差（3）通常當測壓管的管徑大于10

mm時，毛細現象造成的測量誤差可以忽略不計2.6

帕斯卡原理力增量。所以我們可以導出圖2-12 帕斯卡原理2.6 帕斯卡原理A1

A2帕斯卡原理是用來說明流體在靜止時壓力傳遞的原理，在工業中，帕斯卡原理常用于千斤頂與飛機的液壓或氣壓系統1．公式說明所謂帕斯卡原理（Pascal‘s

principle）是指對封閉容器內的液體或氣體施加壓力時，必定會均勻地傳遞到液體或氣體中的每個部分。也就是說對密閉容器的液體或氣體施加壓力時，壓力會傳遞到容器的每個位置，且在任何方向的壓力都是相同。如圖2-12所示，根據帕斯卡原理，在液壓或氣壓系統中的一個活塞上施加一定的壓力，必將在另一個活塞上產生相同的壓F1

F2式中，F與

F2分別表示活塞1與活塞2所承受的垂直力，而A12與

A分別為活塞1與活塞2的面積2．公式應用帕斯卡原理常用于千斤頂與飛機的液壓或氣壓系統，如果不考慮活塞1與活塞2的高度差所造成與 之間的關系為如圖2-13所示。從圖中能夠看出，通過這個裝置可以使用極小的力量來舉起重物。圖2-13 帕斯卡原理2.6 帕斯卡原理21 1的壓力差

P，F、F、A2A12F FA1

A2

【例2-8】如圖2-14所示，若車子為5000

kg，需要多少的力F才能維持平衡？2.6 帕斯卡原理圖2-14 千斤頂的應用2.6 帕斯卡原理W

F25 5【解答】由于車子的重力為

5

000

kg

9.81

m

/

s2

49

050

N而根據帕斯卡原理，車子重力W與施力F的關系為因此可以得到 F

9

82.7

浮力原理浮力原理主要是說明沉浸或飄浮在液體或氣體中的物體所受到的浮力與流體密度、物體體積之間的關系。因為由阿基米德發現，所以浮力原理又稱為阿基米德原理。浮力原理在日常生活與科技中應用甚廣，例如熱氣球的升空和輪船與潛艇的設計，都使用了浮力原理1．浮力的概念所謂浮力（Buoyancy）是指沉浸或飄浮在液體或氣體中的物體受到液體或氣體向上托的力。浮力的作用點稱為浮心，它與物體排開液體或氣體體積的質心重合2.7浮力原理2.7 浮力原理2.物體的浮沉條件如圖2-15所示，沉浸或飄浮在靜止液體或氣體中的物體受到的作用力僅有重力（W）與浮力（B）。實驗已經充分證明，如果物體受到的浮力B小于物體的重力，也就是B

W，則物體下沉，直至液體底部或無法飄浮在氣體之中，此時的物體稱為沉體（Immersed

body），如圖2-16（a）所示。如果物體所受到的浮力B大于物體的重力，也就是

B

W，則物體飄浮在液面或氣體之中，此時的物體稱為浮體（Floating

body），如圖2-16（b）所示。而當物體所受到的浮力B等于物體的重力時，則物體處于開始沉浮的臨界點（Critical

point），物體會在液體中隨機平衡或開始飄浮在氣體之中，此時的物體稱為潛體（Submerged

body）圖2-15

物體在靜止流體中所受作用力種類（a）B<W（a）B>W圖2-16

物體沉浮條件2.7 浮力原理3.

浮力原理的定義物體受到的浮力等于物體排開流體的重力，據此我們可以稱之為浮力原理，依據在液體或氣體中沉浸或飄浮的狀況，物體可以分成沉體與浮體兩種狀態。（1）沉體浮力沉浸在流體的物體，稱為沉體，沉體所受浮力等于物體排開流體的重力。（2）浮體浮力飄浮在流體的物體，稱為浮體，浮體所受浮力等于物體排開流體之重力或浮體本身的重力。2.7 浮力原理4．浮力計算公式根據浮力原理，我們可以用

B

流體

V流體

g來計算，這個公式就稱為浮力計算公式。式中，

B是物體所受到的浮力；

流體是流體的密度；流體V

是排開流體體積；g是重力加速度（1）影響浮力的因素從浮力計算公式中可以得知，物體受到的浮力僅與流體的密度

有關，而與其他因素無關和排開流體的體積V流體（2）物體沉浮判定的依據大于流體的密度

流體，則物體沉浸在流體之內；小于流體的密度

流體，則物體飄浮在液面或氣體之中如果物體的密度

如果物體的密度

2.7 浮力原理【例2-9】體積是100cm3

的鐵塊，浸沒在酒精里，已知酒精的密度是水密度的0.8倍，它受到的浮力是多少？【解答】因為沉浸在流體的物體（沉體）受到的浮力等于物體排開流體的重力，所以鐵塊在酒精中受的浮力為2.8

熱氣球與飛艇的載重計算熱氣球占據的體積；g為重力加速度，其值