學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精典題精講例1已知α∥β,aα,B∈β，則在β內過點B的所有直線中（)A。不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D。存在唯一一條與a平行的直線思路解析:本題圍繞著面面平行與線線平行的關系來考慮，由面面平行的性質得到線線平行，由此得出結論.由于α∥β，aα，B∈β，所以由直線a與點B確定一個平面，這個平面與這兩個平行平面分別相交,并且這兩條交線平行，選D。答案:D變式訓練1(2006石家莊一模)下列條件中,能推出兩個平面α與β平行的是（)A。兩個全等△ABC、△A1B1C1分別在平面α與平面β內，且AA1∥BB1∥CCB。一條直線與平面α、平面β所成的角相等C。直線a∥α，a∥βD.平面α、平面β分別與兩條異面直線a、b都平行思路解析:本題充分利用面面平行的判定定理即可,并且注意結合實際模型來幫助考慮問題，否則容易得到錯誤的結論.對于D，由于直線a、b平行于平面α，所以在平面α內必存在直線a1、b1分別與a、b平行，并且直線a1、b1必相交;同理，在平面β必存在直線a2、b2分別與a、b平行,并且直線a2、b2必相交,于是根據面面平行的判定定理知平面α與β平行.對于A、B、C三個選項都可以找出相應的反例，選D。答案：D例2如圖1—2-2圖1—2—2-1（1）判斷四邊形MNA′C′的形狀；（2）求四邊形MNA′C′的面積。思路分析：可由MN∥AC，AC∥A′C′，得出MN∥A′C′,這是求解問題的關鍵所在．要注意挖掘長方體的隱含條件。解:（1）連結AC．因為M、N分別是CD和AD的中點，所以MNAC。因為ABCD-A′B′C′D′為長方體。所以ACC′A′為矩形。所以A′C′AC，所以MNA′C′，所以四邊形MNA′C′是梯形．在△A′AN和△C′CM中,因為∠A′AN=∠C′CM=90°,A′A=C′C=2a,AN=CM=a，所以△A′AN≌△C′CM。所以A′N=C′M．所以四邊形MNA′C′是等腰梯形．（2）由A′C′=a，MN=a,A′N=C′M=，得梯形高h=，所以S=．綠色通道：抓住圖形特征，將問題轉化為具體的線面關系，把線面平行變為線線平行是處理空間幾何問題常用的思想方法．變式訓練2圖1—2—2—2是一塊長方體形狀的工件，現在要過BC和上表面內的一點P將工件切開，應怎樣畫線？所畫的線與工件的下底面是什么位置關系？圖1-2—2-2思路分析：經過工件上表面內的點P和BC將工件切開，實際上是過BC和點P作截面，所畫的線就是切面與長方體工件表面的交線.解：在面A1B1C1D1內過點P作直線EF∥B1C1交A1B1和C1D問題探究問題證明線線平行、線面平行、面面平行分別有哪些方法可以使用？導思:線面平行是立體幾何的重要內容，而線線平行又是證明線面平行的基礎,一般證明線面平行都轉化為線線平行,反過來由線面平行也可以得到線線平行的性質。所以，可以根據線面平行來證明線線平行。面面平行可以轉化為線面平行，進一步轉化為線線平行，這也是立體幾何研究問題的基本思路.反過來由面面平行也可以轉化為線面平行，從而轉化為線線平行，要理解立體問題與平面問題之間的關系和等價轉化的基本思想.探究：1。證明兩條直線平行的方法(1）利用空間平行線的傳遞性尋找第三條直線分別與前兩條直線平行，這是判斷兩條直線平行的重要方法.（2)利用線面平行的性質把線面平行轉化為線線平行.(3)利用兩個平面平行的性質把面與面的平行轉化為線線平行.2.證明線面平行的方法（1）利用定義:證明線面無公共點；(2)利用線面平行的判定定理:線線平行轉化為線面平行，即要證明平面外一條直線和這個平面平行，只要在這個平面內找到一條直線和已知直線平行就可以了。3.證明兩個平面平行的方法（1）用面面平行的定義：兩個平面