數學學科九年級上半期學業質量檢測（滿分150分，完成時間：120分鐘）A卷（100分）一、選擇題（每小題4分，共32分，答案涂在答題卡上）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.3.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在0.3左右，則布袋中白球可能有（）A.40個 B.35個 C.20個 D.15個4.下列說法正確的是（）A.菱形都是相似圖形 B.矩形都是相似圖形C.對角線相等的菱形是正方形 D.對角線互相垂直的四邊形是菱形5.如圖，已知直線，直線m、n分別與直線、、分別交于點A、B、C、D、E、F，若，，則的值為（）A. B. C. D.6.已知點C是線段AB的黃金分割點，，若，則AC的長為（）A. B. C. D.7.如圖，平面直角坐標系中，已知△ABC頂點，以原點O為位似中心，將△ABC縮小后得到△DEF，若，△DEF的面積為3，則△ABC的面積為（）A.3 B.6 C.9 D.128.如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，于點F，連接DE并延長，交邊BC于點M，交邊AB的延長線于點G.若，，則（）A. B. C. D.二、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9.若，則.10.已知，是方程的兩個實數根，且，則.11.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，且，，DH垂直BC于H，則.12.如圖，當太陽光與地面上的樹影成45°角時，樹影投射在墻上的影高CD等于2米，若樹根到墻的距離BC等于8米，則樹高AB等于 米.13.如圖，在△ABC中，，按以下步驟作圖：①以點C為圓心，以適當的長為半徑作弧，交CB于點D，交CA于點E，連接DE；②以點B為圓心，以CD長為半徑作弧，交BA于點F；③以點F為圓心，以DE的長為半徑作弧，在△ABC內與前一條弧相交于點G；④連接BG并延長交AC于點H.若H恰好為AC的中點，則AC的長為.二、解答題（共48分）14.解方程：（每小題6分，本題共12分）（1）； （2）.15.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為，，.（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出將△ABC放大為原來的2倍得到的，請寫出點B的對應點B1的坐標；（2）畫出將△ABC向左平移1個單位，再向上平移2個單位后得到的寫出點C的對應點C2的坐標；（3）請在圖中標出與的位似中心M，并寫出點M的坐標.16.（8分）為貫徹《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》精神，某校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖（其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優秀獎”）.圖（1）圖（2）請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）獲獎總人數為人，，A所對的圓心角度數是°；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）學校將從獲得一等獎的4名同學（其中有一名男生，三名女生）中隨機抽取兩名參加全市的比賽，請利用樹狀圖或列表法求抽取同學中恰有一名男生和一名女生的概率.17.（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC中點，過點O作分別交邊AB，CD于點E，F.（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）當AF平分∠CAD時，且，，求AD的值.18.（10分）在矩形ABCD中，.沿過點B的直線折疊矩形，使點C落在AD邊上點F處，折痕為BE.圖1圖2【嘗試】（1）如圖1，△ABF與△DFE始終保持相似關系，請說明理由.【探究】（2）隨著折痕BE位置的變化，F點的位置隨之發生變化，當時，是否存在點F，使？若存在，求出此時BC的長；若不存在，請說明理由.【延伸】（3）如圖2，折疊△ABF，使邊BA落在BF上BG處，折痕為BM.若，求的值.B卷（50分）一、填空題（每小題4分，共20分）19.設m，n分別為一元二次方程的兩個實數根，則.20.從3，0，，，這五個數中，隨機抽取一個數作為m的值，則使函數的圖象經過第一、第三象限，且使關于x的方程有實數根的概率是.21.如圖所示，已知：點，，在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，…，則第3個等邊三角形的邊長為；第n個等邊三角形的邊長為.22.如果三角形的兩個內角和滿足，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”，在Rt△ABC中，，，，點D是BC上一點，連接AD，若△ABD是準互余三角形，則AD的長為.23.如圖，長方形ABCD中，，，E為BC上一點，且，F為AB邊上的一個動點，連接EF，將EF繞著點E順時針旋轉30°到EG的位置，連接FG和CG，則CG的最小值為.二、解答題（共30分）24.（8分）根據以下素材，探索完成任務.素材1隨著數字技術、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業發展迎來重大機遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產效率提升，該零件4月份生產100個，6月份生產144個.素材2該廠生產的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發現，當零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個.問題解決任務1該車間4月份到6月份生產數量的平均增長率；任務2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應定為多少元？25.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點和點，連接AB，過點A作AB的垂線，過點C（A點在C點的左側）作x軸的垂線，兩條垂線交于點D，且，直線BD交x軸于點E.（1）求直線AD的解析式；（2）直線AD交y軸于點F，在y軸有點G，若△BDF與△EBG相似，求點G的坐標；（3）若點H為直線BD上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點P，使得A、D、P、H為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖26.（12分）如圖，在菱形ABCD中，，點E是BC邊上一動點，連接AE，以AE為邊在直線AE的左側作菱形AEFG，使得菱形AEFG∽菱形ABCD.圖1圖2圖3（1）如圖1，