2024—2025學年度上學期武漢外國語學校初中一年級期中考試數學試卷試卷滿分：120分考試時間：120分鐘一．選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．2024的相反數是（）A．2024 B2024 C． D．2．絕對值大于2且不大于5的整數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．63．單項式的系數和次數分別為（）A．-3，5 B．，5 C．-3，6 D．，64．用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A． B． C． D．5．下面去括號正確的是（）A． B．C． D．6．減去等于的多項式是（）A． B． C． D．7．滿足的a的值的個數為（）A．5個 B．6個 C．無數個 D．不存在8．若關于x的一元-次方程的解為，那么關于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．9．下列說法：①平方等于本身的數是1；②若a，b互為相反數，且，則；③若，則的值為負數；④如果0，且，那么；⑤；⑥多項式是三次三項式；正確的個數為（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個10．在求一個兩位數的平方時，可以用“列豎式”的方法進行算，求解過程如圖1~4所示，現仿照這幾個圖，用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖5所示，若這個兩位數的個位數字為，則這個兩位數為（）A． B． C． D．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．2024年武漢馬拉松于3月24日如期舉行，報名人數高達260000多人。其中260000用科學記數法可表示為________．12．若，則________．13．多項式是關于x的二次二項式，則n的值為________．14．有6箱蘋果，以每箱15千克為準，超過的千克數記為正數，不足記為負數，稱后的記錄如下：2.5，-1，2，-0.5，1，-2．這6筐蘋果一共________千克．15．工藝玩具廠師傅要把14個棱長為1的正方體擺在地面上成如圖形狀，然后他把露出的表面都噴涂上不同的顏色，則被他噴涂上顏色部分的面積為________．16．已知3個多項式分別為：，，．①若，則；②無論x取何值，一定都有；③若的值與x無關，則，；④代數式化簡后共有3種不同的表達式．其中正確的是________．三．解答題（共72分）17．（8分）計算（1）； （2）．18．（8分）計算（1）； （2）19．（8分）解方程：（1）； （2）．20．（8分）已知，．（1）計算；（2）若和時，（1）中式子的值相等，試求的值．21．（8分）有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且．（1）填空：________0；________0；________0；（用“>”或“<”或“=”填空）（2）化簡代數式：．22．（10分）閱讀以下問題，列整式回答并化簡。（1）一個兩位數十位上的數是1，個位上的數是x．若把1與x對調，則新兩位數與原兩位數的差是多少？（2）某校組織若干師生到大峽谷進行社會實踐活動．若學校租用45座的客車x輛，則余下20人無座位；若租用60座的客車則可少租用2輛，且最后一輛還沒坐滿，則乘坐最后一輛60座客車的人數是多少？（3）計劃將甲、乙兩廠的生產設備運往A，B兩地，甲廠設備有60臺，乙廠設備有40臺，A地需70臺，B地需30臺，如果從甲廠運往A地的有x臺設備，那么乙廠運往B地有多少臺？（4）在（3）的條件下，從甲廠運往A，B兩地的費用分別為7元/臺和10元/臺，從乙運往A，B兩地的費用分別為10元/臺和15元/臺，那么從甲、乙兩廠運送生產設備的總費用為多少？23．（10分）閱讀下列材料：進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制。也就是說，“逢幾進一”就是幾進制，幾進制的基數就是幾。為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數。例如：，就是二進制數1101的簡單寫法，十進制數一般不標注基數，表示這個n進制數從右起，第一位上的數字為c，第二位上的數字為b，第三位上的數字為a．一個數可以表示成各數位上的數字與基數的冪的乘積之和的形式。例如十進制數（當時，）．同理，二進制數，用十進制數表示為：．根據上述材料，解答下列問題．（1）把二進制數用十進制數表示為________；（2）現有三進位制數，二進位制數，試比較a與b的大小關系．（3）若一個正數可以用七進制表示為，也可以用五進制表示為，請求出這個數并用十進制表示．（4）若一個六進制數與一個八進制數表示為十進制數后的和為666，則稱這兩個數互為“如意數”，試判斷與是否互為“如意數”？若是，求出這兩個數；若不是，說明理由．24．（12分）已知數軸上A，B兩點對應的數分別為a，b，且a，b滿足，點C對應的數為20．（1）求a，b的值；（2）若點P從點A出發，以每秒3個單位長度向x軸正半軸運動，求運動時間為多少時，點P到點A的距離是點P到點B距離的2倍；（3）若動點P、Q分別從A、B同時出發向右運動，點P的速度為3個單位長度/秒，點Q的速度為2個