2.5.1直線與圓的位置關系（第1課）第2章

直線與圓的方程

問題1我們是如何判斷兩條直線的位置關系的？問題2我們又是如何判斷點與圓的位置關系？（1）求二元一次方程組的解（2）斜率（3）圖像（幾何法）（代數法）

d為定點與圓心的距離，r為半徑（代數法）圖像（幾何法）復習導入

在平面幾何中，我們研究過直線與圓這兩類圖形的位置關系．前面我們學習了直線的方程、圓的方程，以及用方程研究兩條直線的位置關系、以及點與圓的位置關系．

下面我們類比用方程研究兩條直線位置關系的方法，利用直線和圓的方程，通過定量計算研究直線與圓、圓與圓的位置關系．探究新知日出江花紅勝火春來江水綠如藍探究新知把太陽看作一個圓，海天交線看作一條直線，那么在日出的過程中，體現了直線和圓的哪些位置關系？探究新知地平線直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離直線與圓有兩個公共點直線與圓有一個公共點直線與圓沒有公共點rdrdrdd<rd>rd=r已知直線和圓的方程，如何判斷直線與圓的位置關系？探究新知問題3類比直線與直線的位置關系代數方法，以及根據上述定義，如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關系？下面，我們通過具體例子進行研究．探究新知例1、若直線4x－3y＋a＝0與圓x2＋y2＝100

有如下關系：①相交；②相切；③相離.試分別求實數a的取值范圍.法一（代數法）△＝（8

a

）2－4×25（

a2－900）＝－36

a2＋90000.①當相交時，△＞0，即－36a2＋90000＞0，得－50＜a＜50.②當直線和圓相切時，△＝0，即a＝50或a＝－50.③當直線和圓相離時，△＜0，即

a

＜－50或

a

＞50.例題鞏固法二（幾何法）

圓x2＋y2＝100的圓心為（0，0），半徑r＝10，則圓心到直線的距離d＝①當直線和圓相交時，d＜r，－50＜a＜50.②當直線和圓相切時，d＝r，a＝50或a＝－50.③當直線和圓相離時，

d

＞

r

，

a＜－50或a＞50.例題鞏固1、直線與圓的位置關系:幾何法位置關系相離相切相交圖象交點個數d與r的關系

0個1個2個總結位置關系相交相切相離公共點個數

個

個

個判定方法Δ

0Δ

0Δ

0＞＝＜兩一零1、直線與圓的位置關系:代數法總結

例2、

已知直線l:3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0,判斷直線l與圓C的位置關系;如果相交,求直線l被圓C所截得的弦長.解1:(代數法)例題鞏固

例2、

已知直線l:3x＋y－6＝0和圓心為C的圓x2＋y2－2y－4＝0,判斷直線l與圓C的位置關系;如果相交,求直線l被圓C所截得的弦長.解2:(幾何法)xOy621BAdlC?例題鞏固2、求弦長常用的3種方法（1）利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，弦長l之間的關系（2）利用交點坐標，若直線與圓的交點坐標易求出，求出交點坐標

后，直接用兩點間距離公式計算弦長；（3）利用弦長公式，設直線l：y＝kx＋b，與圓的兩交點A（x1，

y1），B（x2，y2），將直線方程代入圓的方程，消元后利用根與

系數的關系得弦長

總結例3【詳解】例題鞏固例3【詳解】例題鞏固

1.設直線的一般式方程.

xOP.y

例題鞏固1.設斜率為k

，得點斜式方程.

xOP.y

2.相切=1個公共點=有1個解.

例題鞏固先判斷點P與圓的位置關系若點P在圓上，切線有一條若點P在圓外，切線有兩條①點P在圓上時:

先求切點與圓心連線的斜率k，再由垂直關系得切線的斜率為

，由點斜式可得切線方程．如果斜率為零或不存在，則由圖形可直接得切線方程

y=y0或

x=x0.②點P在圓外時:(Ⅰ)幾何法:

設切線方程為y-y0=k(x-x0)，由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，也就是切線方程.(Ⅱ)代數法:

設切線方程為y-y0=k(x-x0)，與圓的方程聯立，消去y后得到關于x的一元二次方程，由△=0求出k，可得切線方程.特別注意:

切線的斜率不存在的情況，不要漏解.問題：如何求過一點P的圓的切線方程？先定位，再定量3、切線方程的求法總結問題：設點M(x0,y0)為圓x2＋y2=r2上一點，則過M點可以作幾條圓的切線？如何求過點M的圓的切線方程？xoyx0x+y0y=r2M(x0,y0)總結(1)經過圓

上一點

的切線方程為

(2)經過圓

上一點

的切線方程為

(3)經過圓

上一點

的切線方程為4、過圓上一點的切線方程結論：總結如圖，在圓C：(x－a)2+(y－b)2=r2外一點P(x0，y0)引圓的兩條切線，切點分別為A，B，則5、切線長公式圓C：x2+y2+Dx+Ey+F=0總結判斷直線和圓