2017數學新課程規范

榜首部分前語

數學是研討數量聯絡和空間辦法的科學。數學與人類打

開和社會前進休戚相關，跟著現代信息技能的飛速打開，數學

愈加廣泛運用于社會出產和日常日子的各個方面。數學作為關

于客觀現象籠統歸納而逐步構成的科學言語與東西，不只是天

然科學和技能科學的根底，而且在人文科學與社會科學中發揮

著越來越大的效果。特別是20世紀中葉以來，數學與核算機

技能的結合在許多方面直接為社會發明價值，推動著社會出產

力的打開。

數學是人類文明的重要組成部分，數學實質是現代社會

每一個公民應該具有的根本實質。作為促進學生全面打開教育

的重要組成部分，數學教育既要使學生把握現代日子和學習中

所需求的數學常識與技能，更要發揮數學在培育人的理性思維

和立異才干方面的不行代替的效果。

一、課程性質

責任教育階段的數學課程是培育公民實質的根底課程，

具有根底性、普及性和打開性。數學課程能使學生把握必備的

根底常識和根本技能；培育學生的籠統思維和推理才干；培育

學生的立異知道和實踐才干；促進學生在情感、情緒與價值觀

等方面的打開。責任教育的數學課程能為學生未來日子、作業

和學習奠定重要的根底。

二、課程根本理念

1.數學課程應致力于完結責任教育階段的培育方針，要

面向全體學生，習氣學生特性打開的需求，使得：人人都能取

得杰出的數學教育，不同的人在數學上得到不同的打開。

2.課程內容要反映社會的需求、數學的特征，要契合學

生的認知規矩。它不只包含數學的效果，也包含數學效果的構

成進程和蘊涵的數學思維辦法。課程內容的挑選要靠近學生的

實踐，有利于學生領會與了解、考慮與探求。課程內容的安排

要重視進程，處理好進程與效果的聯絡；要重視直觀，處理好

直觀與籠統的聯絡；要重視直接閱歷，處理好直接閱歷與間接

閱歷的聯絡。課程內容的出現應留意層次性和多樣性。

3.教育活動是師日子躍參加、往來互動、一同打開的進

程。有用的教育活動是學生學與教師教的一致，學生是學習的

主體，教師是學習的安排者、引導者與協作者。

數學教育活動應激起學生愛好，調集學日子躍性，引發

學生的數學考慮，鼓舞學生的發明性思維；要重視培育學生杰

出的數學學習習氣，使學生把握恰當的數學學習辦法。

學生學習應當是一個生動活潑的、自動的和賦有特性的

進程。除承受學習外，著手實踐、自主探求與協作溝通相同是

學習數學的重要辦法。學生應當有滿意的時刻和空間閱歷查詢、

試驗、猜想、核算、推理、驗證等活動進程。

教師教育應該以學生的認知打開水平緩已有的閱歷為根

底，面向全體學生，重視啟示式和對癥下藥。教師要發揮主導

效果，處理好教育與學生自主學習的聯絡，引導學生獨立考慮、

自動探求、協作溝通，使學生了解和把握根本的數學常識與技

能、數學思維和辦法，取得根本的數學活動閱歷。

4.學習點評的首要意圖是為了全面了解學生數學學習的

進程和效果，鼓舞學生學習和改進教師教育。應樹立方針多元、

辦法多樣的點評系統。點評既要重視學生學習的效果，也要重

視學習的進程；既要重視學生數學學習的水平，也要重視學生

在數學活動中所表現出來的情感與情緒，協助學生知道自我、

樹立決心。

5.信息技能的打開對數學教育的價值、方針、內容以及

教育辦法發生了很大的影響。數學課程的規劃與施行應根據實

踐狀況合理地運用現代信息技能，要留意信息技能與課程內容

的整合，重視實效。要充沛考慮信息技能對數學學習內容和辦

法的影響，開發并向學生供給豐厚的學習資源，把現代信息技

能作為學生學習數學和處理問題的有力東西，有用地改進教與

學的辦法，使學生樂意并有或許投入到實踐的、探求性的數學

活動中去。

三、課程規劃思路

責任教育階段數學課程的規劃，充沛考慮本階段學生

數學學習的特征，契合學生的認知規矩和心理特征，有利于激

起學生的學習愛好，引發數學考慮；充沛考慮數學本身的特征,

表現數學的實質；在出現作為常識與技能的數學效果的一同，

重視學生已有的閱歷，使學生領會從實踐布景中籠統出數學問

題、構建數學模型、尋求效果、處理問題的進程。按以上思路

詳細規劃如下。

（一）學段差異

為了表現責任教育數學課程的全體性，統籌考慮九年的

課程內容。一同，根據學生打開的生理和心理特征，將九年的

學習時刻差異為三個學段：榜首學段（「3年級）、第二學段

（4?6年級）、第三學段（7?9年級）。

（二）課程方針

責任教育階段數學課程方針分為總方針和學段方針，從

常識技能、數學考慮、問題處理、情感情緒等四個方面加以論

述。

數學課程方針包含效果方針和進程方針。效果方針運用

“了解、了解、把握、運用”等術語表述，進程方針運用“閱

歷、領會、探求”等術語表述（術語解說見附錄1）。

（三）課程內容

在各學段中，安排了四個部分的課程內容：”數與代

數”“圖形與幾許”“核算與概率”“歸納與實踐”。“歸

納與實踐”內容設置的意圖在于培育學生歸納運用有關的常識

與辦法處理實踐問題，培育學生的問題知道、運用知道和立異

知道，堆集學生的活動閱歷，前進學生處理實踐問題的才干。

“數與代數”的首要內容有：數的知道，數的表明，數

的巨細，數的運算，數量的估量；字母表明數，代數式及其運

算；方程、方程組、不等式、函數等。

“圖形與幾許”的首要內容有：空間平緩面根本圖形的

知道，圖形的性質、分類和衡量；圖形的平移、旋轉、軸對稱、

相似和投影；平面圖形根本性質的證明；運用坐標描繪圖形的

方位和運動。

“核算與概率”的首要內容有：搜集、收拾和描繪數據,

包含簡略抽樣、收拾查詢數據、制造核算圖表等；處理數據，

包含核算平均數、中位數、眾數、極差、方差等；從數據中提

取信息并進行簡略的揣度；簡略隨機作業及其發生的概率。

“歸納與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參加

為主的學習活動。在學習活動中，學生將歸納運用“數與代

數”“圖形與幾許”“核算與概率”等常識和辦法處理問題。

“歸納與實踐”的教育活動應當保證每學期至少一次，能夠在

講堂上完結，也能夠課表里相結合。

在數學課程中，應當重視打開學生的數感、符號知道、

空間觀念、幾許直觀、數據剖析觀念、運算才干、推理才干和

模型思維。為了習氣年代打開對人才培育的需求，數學課程還

要特別重視打開學生的運用知道和立異知道。

數感首要是指關于數與數量、數量聯絡、運算效果估量

等方面的感悟。樹立數感有助于學生了解實踐日子中數的含義,

了解或表述詳細情境中的數量聯絡。

符號知道首要是指能夠了解而且運用符號表明數、數量

聯絡和改動規矩；知道運用符號能夠進行運算和推理，得到的

定論具有一般性。樹立符號知道有助于學生了解符號的運用是

數學表達和進行數學考慮的重要辦法。

空間觀念首要是指根據物體特征籠統出幾許圖形，根據

幾許圖形幻想出所描繪的實踐物體；幻想出物體的方位和彼此

之間的方位聯絡；描繪圖形的運動和改動；根據言語的描繪畫

出圖形等。

幾許直觀首要是指運用圖形描繪和剖析問題。憑仗幾許

直觀能夠把雜亂的數學問題變得簡明、形象，有助于探求處理

問題的思路，猜想效果。幾許直觀能夠協助學生直觀地了解數

學，在整個數學學習進程中都發揮著重要效果。

數據剖析觀念包含：了解在實踐日子中有許多問題應領

先做查詢研討，搜集數據，經過剖析做出判別，領會數據中蘊

涵著信息；了解關于相同的數據能夠有多種剖析的辦法，需求

根據問題的布景挑選適宜的辦法；經過數據剖析領會隨機性，

一方面關于相同的作業每次搜集到的數據或許不同，另一方面

只需有滿意的數據就或許從中發現規矩。

運算才干首要是指能夠根據規則和運算律正確地進行運

算的才干。培育運算才干有助于學生了解運算的算理，尋求合

理簡練的運算途徑處理問題。

推理才干的打開應貫穿在整個數學學習進程中。推理是

數學的根本思維辦法，也是人們學習和日子中常常運用的思維

辦法。推理一般包含合情推理和演繹推理，合情推理是從已有

的實踐動身，憑仗閱歷和直覺，經過歸納和類比等揣度某些效

果；演繹推理是從已有的實踐（包含界說、正義、定理等）和

承認的規矩（包含運算的界說、規則、次序等）動身，依照邏

輯推理的規則證明和核算。在處理問題的進程中，合情推理用

于探求思路，發現定論；演繹推理用于證明定論。

模型思維的樹立是學生領會和了解數學與外部世界聯絡

的根本途徑。樹立和求解模型的進程包含：從實踐日子或詳細

情境中籠統出數學問題，用數學符號樹立方程、不等式、函數

等表明數學問題中的數量聯絡和改動規矩，求出效果、并評論

效果的含義。這些內容的學習有助于學生開始構成模型思維，

前進學習數學的愛好和運用知道。

運用知道有兩個方面的含義，一方面有知道運用數學的

概念、原理和辦法解說實踐世界中的現象，處理實踐世界中的

問題；另一方面，知道到實踐日子中蘊涵著很多與數量和圖形

有關的問題，這些問題能夠籠統成數學問題，用數學的辦法予

以處理。在整個數學教育的進程中都應該培育學生的運用知道,

歸納實踐活動是培育運用知道很好的載體。

立異知道的培育是現代數學教育的根本任務，應表現在

數學教與學的進程之中。學生自己發現和提出問題是立異的根

底；獨立考慮、學會考慮是立異的中心；歸納歸納得到猜想和

規矩，并加以驗證，是立異的重要辦法。立異知道的培育應該

從責任教育階段做起，貫穿數學教育的一直。

第二部分課程方針

一、總方針

經過責任教育階段的數學學習，學生能：

1.取得習氣社會日子和進一步打開所必需的數學

的根底常識、根本技能、根本思維、根本活動閱歷。

2.領會數學常識之間、數學與其他學科之間、數

學與日子之間的聯絡，運用數學的思維辦法進行考慮，

增強發現和提出問題的才干、剖析和處理問題的才干。

3.了解數學的價值，前進學習數學的愛好，增強

學好數學的決心，養成杰出的學習習氣，具有開始的立

異知道和腳踏實地的科學情緒。

總方針從以下四個方面詳細論述：

常識技?閱歷數與代數的籠統、運算與建模等進程，把握數與代

能數的根底常識和根本技能。

?閱歷圖形的籠統、分類、性質評論、運動、方位承認等

進程，把握圖形與幾許的根底常識和根本技能。

?閱歷在實踐問題中搜集和處理數據、運用數據剖析問

題、獲取信息的進程，把握核算與概率的根底常識和根本

技能。

?參加歸納實踐活動，堆集歸納運用數學常識、技能和辦

法等處理簡略問題的數學活動閱歷。

數學考?樹立數感、符號知道和空間觀念，開始構成幾許直觀和

慮運算才干，打開形象思維與籠統思維。

?領會核算辦法的含義，打開數據剖析觀念，感觸隨機現

象。

?在參加查詢、試驗、猜想、證明、歸納實踐等數學活動

中，打開合情推理和演繹推理才干，明晰地表達自己的主

忌、O

?學會獨立考慮，領會數學的根本思維和思維辦法。

問題?開始學會從數學的視點發現問題和提出問題，歸納運用

處理數學常識處理簡略的實踐問題，增強運用知道，前進實踐

才干。

?取得剖析問題和處理問題的一些根本辦法，領會處理問

題辦法的多樣性，打開立異知道。

?學會與別人協作溝通。

?開始構成點評與反思的知道。

情感情?活躍參加數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

緒?在數學學習進程中，領會取得成功的愛好，操練克服困

難的毅力，樹立自決心。

?領會數學的特征，了解數學的價值。

?養成仔細勤勉、獨立考慮、協作溝通、反思質疑等學習

習氣，構成腳踏實地的科學情緒。

總方針的這四個方面，不是彼此獨立和分裂的,

而是一個親近聯絡、彼此交融的有機全體。在課程規劃

和教育活動安排中，應一同統籌這四個方面的方針。這

些方針的全體完結，是學生遭到杰出數學教育的標志，

它對學生的全面、持續、調和打開有著重要的含義。數

學考慮、問題處理、情感情緒的打開離不開常識技能的

學習，常識技能的學習有必要有利于其他三個方針的完

結。

二、學段方針

榜首學段（「3年級）

常識技能

1.閱歷從日常日子中籠統出數的進程，了解萬以內數的

含義，開始知道分數和小數；了解常見的量；領會四則

運算的含義，把握必要的運算技能；在詳細情境中，能

進行簡略的預算。

2.閱歷從實踐物體中籠統出簡略幾許體平緩面圖形的進

程，了解一些簡略幾許體和常見的平面圖形；感觸平移、

旋轉、軸對稱現象；知道物體的相對方位。把握開始的

丈量、識圖和畫圖的技能。

3.閱歷簡略的數據搜集、收拾、剖析的進程，了解簡略

的數據處理辦法。

數學考慮

1.在運用數及恰當的衡量單位描繪實踐日子中的簡略現

象，以及對運算效果進行估量的進程中，打開數感；在

從物體中籠統出幾許圖形、幻想圖形的運動和方位的進

程中，打開空間觀念。

2.能對查詢進程中取得的簡略數據進行歸類，領會數據

中蘊涵著信息。

3.在查詢、操作等活動中，能提出一些簡略的猜想。

4.會獨立考慮問題，表達自己的主意。

問題處理

1.能在教師的輔導下，從日常日子中發現和提出簡略的

數學問題，并查驗處理。

2.了解剖析問題和處理問題的一些根本辦法，知道同一

個問題能夠有不同的處理辦法。

3.領會與別人協作溝通處理問題的進程。

4.查驗回憶處理問題的進程。

情感情緒

1.對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參加數學活動。

2.在別人協助下，感觸數學活動中的成功，能查驗克服

困難。

3.了解數學能夠描繪日子中的一些現象，感觸數學與日

子有親近聯絡。

4.能傾聽別人的定見，查驗對別人的主意提出主張，知

道應該尊重客觀實踐。

第二學段（4?6年級）

常識技能

1.領會從詳細情境中籠統出數的進程，知道萬以上的數;

了解分數、小數、百分數的含義，了解負數；把握必要

的運算技能；了解預算的含義；能用方程表明簡略的數

量聯絡，能解簡略的方程。

2.探求一些圖形的形狀、巨細和方位聯絡，了解一些幾

許體平緩面圖形的根本特征；領會簡略圖形的運動進程,

能在方格紙上畫出簡略圖形運動后的圖形，了解承認物

體方位的一些根本辦法；把握丈量、識圖和畫圖的根本

辦法。

3.閱歷數據的搜集、收拾和剖析的進程，把握一些簡略

的數據處理技能；領會隨機作業和作業發生的等或許性。

4.能憑仗核算器處理簡略的運用問題。

數學考慮

1.開始構成數感和空間觀念，感觸符號和幾許直觀的效

果。

2.進一步知道到數據中蘊涵著信息，打開數據剖析觀念;

感觸隨機現象。

3.在查詢、試驗、猜想、驗證等活動中，打開合情推理

才干，能進行有條理的考慮，能比較清楚地表達自己的

考慮進程與效果。

4.會獨立考慮，領會一些數學的根本思維。

問題處理

1.查驗從日常日子中發現并提出簡略的數學問題，并運

用一些常識加以處理。

2.能探求剖析和處理簡略問題的有用辦法，了解處理問

題辦法的多樣性。

3.閱歷與別人協作處理問題的進程，查驗解說自己的考慮進

程。

4.能回憶處理問題的進程，開始判別效果的合理性。

情感情緒

1.樂意了解社會日子中與數學相關的信息，自動參加數

學學習活動。

2.在別人的鼓舞和引導下，領會克服困難、處理問題的

進程，信任自己能夠學好數學。

3.在運用數學常識和辦法處理問題的進程中，知道數學的價

值。

4.開始養成樂于考慮、勇于質疑、腳踏實地等杰出質量。

第三學段（7?9年級）

常識技能

1.領會從詳細情境中籠統出數學符號的進程，了解有理

數、實數、代數式、方程、不等式、函數；把握必要的運算

（包含預算）技能；探求詳細問題中的數量聯絡和改動規矩，

把握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的辦法。

2.探求并把握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的

根本性質與斷定，把握根本的證明辦法和根本的作圖技能；探

求并了解平面圖形的平移、旋轉、軸對稱；知道投影與視圖；

探求并了解平面直角坐標系，能承認方位。

3.領會數據搜集、處理、剖析和揣度進程，了解抽樣辦

法，領會用樣本估量全體的進程；進一步知道隨機現象，能核

算一些簡略作業的概率。

數學考慮

1.經過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量聯絡

的進程，領會模型的思維，樹立符號知道；在研討圖形性質和

運動、承認物體方位等進程中，進一步打開空間觀念；閱歷憑

仗圖形考慮問題的進程，開始樹立幾許直觀。

2.了解運用數據能夠進行核算揣度，打開樹立數據剖析

觀念；感觸隨機現象的特征。

3.領會經過合情推理探求數學定論，運用演繹推理加以

證明的進程，在多種辦法的數學活動中，打開合情推理與演繹

推理的才干。

4.能獨立考慮，領會數學的根本思維和思維辦法。

問題處理

1.開始學會在詳細的情境中從數學的視點發現問題和提

出問題，并歸納運用數學常識和辦法等處理簡略的實踐問題，

增強運用知道，前進實踐才干。

2.閱歷從不同視點尋求剖析問題和處理問題的辦法的進

程，領會處理問題辦法的多樣性，把握剖析問題和處理問題的

一些根本辦法。

3.在與別人協作和溝通進程中，能較好地了解別人的考

慮辦法和定論。

4.能針對別人所提的問題進行反思，開始構成點評與反思的

知道。

情感情緒

1.活躍參加數學活動，對數學有好奇心和求知欲。

2.感觸成功的高興，領會單獨克服困難、處理數學問題

的進程，有克服困難的勇氣，具有學好數學的決心。

3.在運用數學表述和處理問題的進程中，知道數學具有

籠統、謹慎和運用廣泛的特征，領會數學的價值。

4.勇于宣布自己的主意、勇于質疑，養成仔細勤勉、獨

立考慮、協作溝通等學習習氣，構成腳踏實地的科學情緒。

第三部分內容規范

榜首學段（1?3年級）

一、數與代數

（一）數的知道

1.在實踐情境中了解萬以內數的含義，能認、讀、

寫萬以內的數，能用數表明物體的個數或事物的次序和

方位。

2.能說出各數位的稱號，了解各數位上的數字表

明的含義；知道用算盤能夠表明多位數（拜見例1）。

3,了解符號<,二,〉的含義，能用符號和詞語

描繪萬以內數的巨細（拜見例2）。

4.在日子情境中感觸大數的含義，并能進行估量（拜見例

3）o

5.能結合詳細情境開始知道小數和分數，能讀、寫小數和

分數。

6.能結合詳細情境比較兩個一位小數的巨細，能

比較兩個同分母分數的巨細。

7.能運用數表明日常日子中的一些事物，并能進行溝通

（拜見例4）。

（二）數的運算

1.結合詳細情境，領會整數四則運算的含義（拜見例5）。

2.能熟練地口算20以內的加減法和表內乘除法,

能口算百以內的加減法和一位數乘除兩位數。

3,能核算三位數的加減法，一位數乘三位數、兩

位數乘兩位數的乘法，三位數除以一位數的除法。

4.知道小括號，能進行簡略的整數四則混合運算（兩步）。

5.會進行同分母分數（分母小于10）的加減運算以及一

位小數的加減運算。

6.能結合詳細情境進行預算，并會解說預算的進程（拜

見例6）o

7.閱歷與別人溝通各自算法的進程。

8.能運用數及數的運算處理日子中的簡略問題，并能對

效果的實踐含義作出解說（拜見例7）。

（三）常見的量

1.在實踐情境中，知道元、角、分，并了解它們之間的聯

絡。

2.能知道掛鐘，了解24時記時法；結合自己的

日子閱歷，領會時刻的長短（拜見例8）。

3.知道年、月、日，了解它們之間的聯絡。

4.在實踐情境中，感觸并知道克、千克、噸，能進行簡略

的單位換算。

5.能結合日子實踐，處理與常見的量有關的簡略問題。

（四）探求規矩

探求簡略的改動規矩（拜見例9,例10）。

二、圖形與幾許

（一）圖形的知道

1.能經過什物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾

許體。

2.能根據詳細事物、相片或直觀圖辨認從不同視

點查詢到的簡略物體（拜見例H）。

3.能辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡

略圖形。

4.經過查詢、操作，開始知道長方形、正方形的特征。

5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。

6,結合日子情境知道角，了解直角、銳角和鈍角。

7,能對簡略幾許體和圖形進行分類（拜見例21）。

（二）丈量

1.結合日子實踐，閱歷用不同辦法丈量物體長度

的進程，領會樹立一致衡量單位的重要性。

2.在實踐活動中，領會并知道長度單位千米、米、

厘米，知道分米、毫米，能進行簡略的單位換算，能恰

當地挑選長度單位（拜見例12）。

3.能估測一些物體的長度，并進行丈量。

4.結合實例知道周長，并能丈量簡略圖形的周長

（拜見例13）,探求并把握長方形、正方形的周長公式。

5.結合實例知道面積，領會并知道面積單位厘米

2、分米2、米2,能進行簡略的單位換算。

6.探求并把握長方形、正方形的面積公式，會估

量給定簡略圖形的面積（拜見例14）o

（三）圖形的運動

1.結合實例，感觸平移、旋轉、軸對稱現象（拜見例15）。

2,能辨認簡略圖形平移后的圖形（拜見例16）。

3.經過查詢、操作，開始知道軸對稱圖形。

（四）圖形與方位

1.會用上、下、左、右、前、后描繪物體的相對方位。

2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向,

能辨認其他三個方向，知道東北、西北、東南、西南四

個方向，會用這些詞語描繪物體地點的方向（拜見例

17）o

1.能根據給定的規范或許自己選定的規范，對事

物或數據進行分類，感觸分類與分類規范的聯絡（拜見

例18）o

2.閱歷簡略的數據搜集和收拾進程，了解查詢、

丈量等搜集數據的簡略辦法，并能用自己的辦法（文字、

圖畫、表格等）出現收拾數據的效果（拜見例19）o

3.經過對數據的簡略剖析，領會運用數據進行表

達與溝通的效果，感觸數據蘊涵信息（拜見例20）。

四、歸納與實踐

1.經過實踐活動，感觸數學在日常日子中的效果，領會

能夠運用所學的常識和辦法處理簡略問題，取得開始的數學活

動閱歷。

2.在實踐活動中，了解要處理的問題和處理問題的辦法。

3.閱歷實踐操作的進程，進一步了解所學的內容。

（拜見例21,例22,例23）

第二學段（4?6年級）

一、數與代數

（一）數的知道

1.在詳細情境中，知道萬以上的數，了解十進制

計數法，會用萬、億為單位表明大數。

2.結合實踐情境感觸大數的含義，并能進行估量（拜見例

24）o

3.會運用數描繪事物的某些特征，進一步領會數

在日常日子中的效果（拜見例25）。

4.知道2,3,5的倍數的特征，了解公倍數和最

小公倍數；在1?100的天然數中，能找出10以內天然數

的全部倍數，能找出10以內兩個天然數的公倍數和最小

公倍數。

5.了解公因數和最大公因數；在1~100的天然數

中，能找出一個天然數的全部因數，能找出兩個天然數

的公因數和最大公因數。

6.了解天然數、整數、奇數、偶數、質（素）數和合數。

7.結合詳細情境，了解小數和分數的含義，了解

百分數的含義（拜見例26）；會進行小數、分數和百分

數的轉化（不包含將循環小數化為分數）。

8.能比較小數的巨細和分數的巨細。

9.在了解的日子情境中，了解負數的含義，會用負數表

明日常日子中的一些量。

（二）數的運算

1.能核算三位數乘兩位數的乘法，三位數除以兩位數的除法。

2.知道中括號，能進行簡略的整數四則混合運算（以兩

步為主，不超越三步）。

3.探求并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的

交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會運用運算律進行

一些簡潔運算。

4.在詳細運算和處理簡略實踐問題的進程中，領會加與

減、乘與除的互逆聯絡。

5.能別離進行簡略的小數、分數（不含帶分數）力口、減、

乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超越三步）。

6.能處理小數、分數和百分數的簡略實踐問題。

7.在詳細情境中，了解常見的數量聯絡：總價:單價X數

量、旅程二速度義時刻，并能處理簡略的實踐問題。

8.閱歷與別人溝通各自算法的進程，并能表達自己的主意。

9.在處理問題的進程中，能挑選適宜的辦法進行預算

（拜見例27,例28）。

10.能憑仗核算器進行運算，處理簡略的實踐問題，探

求簡略的規矩（拜見例29）o

（三）式與方程

1.在詳細情境中能用字母表明數。

2.結合簡略的實踐情境，了解等量聯絡，并能用字母表明。

3.能用方程表明簡略情境中的等量聯絡（如3x+2=5,

2x-x=3）,了解方程的效果。

4.了解等式的性質，能用等式的性質解簡略的方程。

（四）正份額、反份額

1.在實踐情境中了解等到按份額分配的含義，并能處理

簡略的問題。

2.經過詳細情境，知道成正份額的量和成反份額的量。

3.會根據給出的有正份額聯絡的數據在方格紙上畫圖，

并會根據其間一個量的值估量另一個量的值（拜見例30）。

4.能找出日子中成正份額和成反份額聯絡量的實例，并進行

溝通。

（五）探求規矩

探求給定情境中隱含的規矩或改動趨勢（拜見例31,例32）。

二、圖形與幾許

（一）圖形的知道

1.結合實例了解線段、射線和直線。

2.領會兩點間全部連線中線段最短，知道兩點間的間隔。

3.知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳

角之間的巨細聯絡。

4.結合日子情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包

含筆直）聯絡。

5.經過查詢、操作，知道平行四邊形、梯形和圓，知道

扇形，會用圓規畫圓。

6.知道三角形，經過查詢、操作，了解三角形兩頭之和

大于第三邊、三角形內角和是180°。

7.知道等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三

角形、鈍角三角形。

8.能辨認從不同方向（前面、旁邊面、上面）看到的物

體的形狀圖（拜見例33）。

9.經過查詢、操作，知道長方體、正方體、圓柱和圓錐,

知道長方體、正方體和圓柱的打開圖。

（二）丈量

1.能用量角器量指定角的度數，能畫指定度數的角，會

用三角尺畫30°,45°,60°,90°角。

2.探求并把握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，

并能處理簡略的實踐問題。

3.知道面積單位：千米2、公頃。

4.經過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，把握圓

的周長公式；探求并把握圓的面積公式，并能處理簡略的實踐

問題。

5.會用方格紙估量不規矩圖形的面積（拜見例34）。

6.經過實例了解體積（包含容積）的含義及衡量單位

（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進行單位之間的換

算，感觸1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實踐含義。

7.結合詳細情境，探求并把握長方體、正方體、圓柱的

體積和表面積以及圓錐體積的核算辦法，并能處理簡略的實踐

問題。

8.領會某些什物（如馬鈴薯等）體積的丈量辦法（拜見例

35）o

（三）圖形的運動

1.經過查詢、操作等活動，進一步知道軸對稱圖形及其

對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙

上補全一個簡略的軸對稱圖形。

2.經過查詢、操作等，在方格紙上知道圖形的平移與旋

轉，能在方格紙上按水平或筆直方向將簡略圖形平移，會在方

格紙大將簡略圖形旋轉90°（拜見例36）o

3.能運用方格紙按必定份額將簡略圖形擴展或縮小。

4.能從平移、旋轉和軸對稱的視點賞識日子中的圖畫，

并運用它們在方格紙上規劃簡略的圖畫。

（四）圖形與方位

1.了解份額尺；在詳細情境中，會按給定的份額進行圖

上間隔與實踐間隔的換算。

2.能根據物體相關于參照點的方向和間隔承認其方位。

3.會描繪簡略的路線圖（拜見例37）。

4.在詳細情境中，能在方格紙上用數對（限于正整數）

表明方位，知道數對與方格紙上點的對應（拜見例38）。

三、核算與概率

（一）簡略數據核算進程

1.閱歷簡略的搜集、收拾、描繪和剖析數據的進程（可

運用核算器）。

2.會根據實踐問題規劃簡略的查詢表，能挑選恰當的辦

法（如查詢、試驗、丈量）搜集數據。

3.知道條形核算圖、扇形核算圖、折線核算圖；能用條

形核算圖、折線核算圖直觀、有用地表明數據（拜見例39）o

4.領會平均數的效果，能核算平均數，能用自己的言語

解說其實踐含義（拜見例39）。

5.能從報紙雜志、電視等媒體中，有知道地取得一些數

據信息，并能讀懂簡略的核算圖表（拜見例40）。

6.能解說核算效果，根據效果作出簡略的判別和猜想，

并能進行溝通（拜見例39和例41）。

（二）隨機現象發生的或許性

1.結合詳細情境，了解簡略的隨機現象；能列出簡略的

隨機現象中全部或許發生的效果（拜見例42）。

2.經過試驗、游戲等活動，感觸隨機現象效果發生的或

許性是有巨細的，能對一些簡略的隨機現象發生的或許性巨細

作出定性描繪，并能進行溝通（拜見例42）。

四、歸納與實踐

1.閱歷有意圖、有規劃、有進程、有協作的實踐活動。

2.結合實踐情境，領會發現和提出問題、剖析和處理問題的

進程。

3.在給定方針下，感觸針對詳細問題提出規劃思路、擬

定簡略的計劃處理問題的進程。

4.經過運用和反思，進一步了解所用的常識和辦法，了

解所學常識之間的聯絡，取得數學活動閱歷。

（拜見例43,例44,例45,例46）

第三學段（7?9年級）

一、數與代數

（一）數與式

1.有理數

（1）了解有理數的含義，能用數軸上的點表明有理數，

能比較有理數的巨細。

（2）憑仗數軸了解相反數和絕對值的含義，把握求有理

數的相反數與絕對值的辦法，知道IaI的含義（這兒a表明

有理數）。

（3）了解乘方的含義，把握有理數的加、減、乘、除、

乘方及簡略的混合運算（以三步以內為主）。

（4）了解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算。

（5）能運用有理數的運算處理簡略的問題（拜見例47）。

2.實數

（1）了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根

號表明數的平方根、算術平方根、立方根。

（2）了解乘方與開方互為逆運算，會用平方運算求百以

內整數的平方根，會用立方運算求百以內整數（對應的負整數）

的立方根，會用核算器求平方根和立方根。

（3）了解無理數和實數的概念，知道實數與數軸上的點

一一對應，能求實數的相反數與絕對值。

（4）能用有理數估量一個無理數的大致規模（拜見例48）。

（5）了解近似數，在處理實踐問題中，能用核算器進行

近似核算，并會按問題的要求對效果取近似值。

（6）了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根

式（根號下僅限于數）力口、減、乘、除運算規則，會用它們進

行有關的簡略四則運算（拜見例49）。

3.代數式

（1）憑仗實踐情境了解代數式，進一步了解用字母表明

數的含義（拜見例50）o

（2）能剖析簡略問題中的數量聯絡，并用代數式表明。

（3）會求代數式的值；能根據特定的問題查閱資料，找

到所需求的公式，并會代入詳細的值進行核算。

4.整式與分式

（1）了解整數指數塞的含義和根本性質；會用科學記數

法表明數（包含在核算器上表明）。

(2)了解整式的概念，把握兼并同類項和去括號的規則,

能進行簡略的整式加法和減法運算；能進行簡略的整式乘法運

算(其間多項式相乘僅指一次式之間以及一次式與二次式相

乘)。

(3)能推導乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-

b2；(a+b)2=a2±2ab+b2,了解公式的幾

許布景，并能運用公式進行簡略核算(拜見例51)。

(4)能用提公因式法、公式法(直接運用公式不超越二

次)進行因式分化(指數是正整數)。

(5)了解分式和最簡分式的概念，能運用分式的根本性

質進行約分和通分；能進行簡略的分式加、減、乘、除運算。

(二)方程與不等式

1.方程與方程組

(1)能根據詳細問題中的數量聯絡列出方程，領會方程

是描寫實踐世界數量聯絡的有用模型(拜見例52)。

(2)閱歷估量方程解的進程(拜見例53)。

(3)把握等式的根本性質。

(4)能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

(5)把握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

(6)*[1]能解簡略的三元一次方程組。

(7)了解配辦法，能用配辦法、公式法、因式分化法解

數字系數的一元二次方程。

(8)會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根

和兩個實根是否持平。

(9)了解一元二次方程的根與系數的聯絡(不要求運用

這個聯絡處理其他問題)。

(10)能根據詳細問題的實踐含義，查驗方程的解是否合理。

2.不等式與不等式組

(1)結合詳細問題，了解不等式的含義，探求不等式的

根本性質(拜見例54)。

(2)能解數字系數的一元一次不等式，并能在數軸上表

明出解集；會用數軸承認由兩個一元一次不等式組成的不等式

組的解集。

(3)能根據詳細問題中的數量聯絡，列出一元一次不等

式，處理簡略的問題。

(三)函數

1.函數

(1)探求簡略實例中的數量聯絡和改動規矩，了解常量、

變量的含義。

(2)結合實例，了解函數的概念和三種表明法，能舉出

函數的實例。

(3)能結合圖畫對簡略實踐問題中的函數聯絡進行剖析

(拜見例55)o

(4)能承認簡略實踐問題中函數自變量的取值規模，并

會求出函數值。

(5)能用恰當的函數表明法描寫簡略實踐問題中變量之

間的聯絡(拜見例56)o

(6)結合對函數聯絡的剖析，能對變量的改動狀況進行

開始評論(拜見例57)o

2.一次函數

(1)結合詳細情境領會一次函數的含義，能根據已知條

件承認一次函數的表達式(拜見例58)。

(2)會運用待定系數法承認一次函數的表達式。

(3)能畫出一次函數的圖畫，根據一次函數的圖畫和表

達式y=kx+b(kWO)探求并了解k>0和k<0時，

圖畫的改動狀況。

(4)了解正份額函數。

(5)領會一次函數與二元一次方程的聯絡。

(6)能用一次函數處理簡略實踐問題。

3.反份額函數

(1)結合詳細情境領會反份額函數的含義，能根據已知

條件承認反份額函數的表達式。

(2)能畫出反份額函數的圖畫，根據圖畫和表達

式y=(kWO)探求并了解k>0和kVO時，圖畫的改動狀

況。

(3)能用反份額函數處理簡略實踐問題。

4.二次函數

(1)經過對實踐問題的剖析，領會二次函數的含義。

(2)會用描點法畫出二次函數的圖畫，經過圖畫了解二

次函數的性質。

(3)會用配辦法將數字系數的二次函數的表達式化為的

辦法，并能由此得到二次函數圖畫的極點坐標，說出圖畫的開

口方向，畫出圖畫的對稱軸，并能處理簡略實踐問題。

(4)會運用二次函數的圖畫求一元二次方程的近似解。

(5)*知道給定不共線三點的坐標能夠承認一個二次函數。

二、圖形與幾許

(一)圖形的性質[2]

1.點、線、面、角

(1)經過什物和詳細模型，了解從物體籠統出來的幾許

體、平面、直線和點等(拜見例59)。

(2)會比較線段的長短，了解線段的和、差，以及線段

中點的含義。

(3)把握根本實踐：兩點承認一條直線。

(4)把握根本實踐：兩點之間線段最短。

(5)了解兩點間間隔的含義，能衡量兩點間的間隔。

(6)了解角的概念，能比較角的巨細。

(7)知道度、分、秒，會對度、分、秒進行簡略的換算,

并會核算角的和、差。

2.相交線與平行線

（1）了解對頂角、余角、補角等概念，探求并把握對頂

角持平、同角（等角）的余角持平，同角（等角）的補角持平

的性質。

（2）了解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過

一點畫已知直線的垂線。

（3）了解點到直線的間隔的含義，能衡量點到直線的間隔。

（4）把握根本實踐：過一點有且只要一條直線與已知直線筆

直。

（5）辨認同位角、內錯角、同旁內角。

（6）了解平行線概念；把握根本實踐：兩條直線被第三

條直線所截，假如同位角持平，那么兩直線平行。

（7）把握根本實踐：過直線外一點有且只要一條直線與

這條直線平行。

（8）把握平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直

線所截，同位角持平。*了解平行線性質定理的證明（參看例

60）o

（9）能用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行

線。

（10）探求并證明平行線的斷定定理：兩條直線被第三

條直線所截，假如內錯角持平（或同旁內角互補），那么兩直

線平行；平行線的性質定理：兩條平行直線被第三條直線所截,

內錯角持平（或同旁內角互補）。

（11）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。

3.三角形

（1）了解三角形及其內角、外角、中線、高線、角平分

線等概念，了解三角形的安穩性。

（2）探求并證明三角形的內角和定理。把握它的推論：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。證明三角形的

恣意兩頭之和大于第三邊。

（3）了解全等三角形的概念，能辨認全等三角形中的對

應邊、對應角。

（4）把握根本實踐：兩頭及其夾角別離持平的兩個三角

形全等（拜見例61）。

（5）把握根本實踐：兩角及其夾邊別離持平的兩個三角

形全等（拜見例61）。

(6)把握根本實踐：三邊別離持平的兩個三角形全等。

(7)證明定理：兩角及其間一組等角的對邊別離持平的

兩個三角形全等。

(8)探求并證明角平分線的性質定理：角平分線上的點

到角兩頭的間隔持平；反之，角的內部到角兩頭間隔持平的點

在角的平分線上。

(9)了解線段筆直平分線的概念，探求并證明線段筆直

平分線的性質定理：線段筆直平分線上的點到線段兩頭的間隔

持平；反之，到線段兩頭間隔持平的點在線段的筆直平分線上。

(10)了解等腰三角形的概念，探求并證明等腰三角形

的性質定理：等腰三角形的兩底角持平；底邊上的高線、中線

及頂角平分線重合。探求并把握等腰三角形的斷定定理：有兩

個角持平的三角形是等腰三角形。探求等邊三角形的性質定理:

等邊三角形的各角都等于60°,及等邊三角形的斷定定理：

三個角都持平的三角形(或有一個角是60°的等腰三角形)

是等邊三角形。

(11)了解直角三角形的概念，探求并把握直角三角形

的性質定理：直角三角形的兩個銳角互余，直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半。把握有兩個角互余的三角形是直角三

角形。

(12)探求勾股定理及其逆定理，并能運用它們處理一

些簡略的實踐問題。

(13)探求并把握斷定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定

理。

(14)了解三角形重心的概念。

4.四邊形

(1)了解多邊形的界說，多邊形的極點、邊、內角、外

角、對角線等概念；探求并把握多邊形內角和與外角和公式。

(2)了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以

及它們之間的聯絡；了解四邊形的不安穩性。

(3)探求并證明平行四邊形的性質定理：平行四邊形的

對邊持平、對角持平、對角線彼此平分；探求并證明平行四邊

形的斷定定理：一組對邊平行且持平的四邊形是平行四邊形；

兩組對邊別離持平的四邊形是平行四邊形；對角線彼此平分的

四邊形是平行四邊形。

(4)了解兩條平行線之間間隔的含義，能衡量兩條平行

線之間的間隔。

(5)探求并證明矩形、菱形、正方形的性質定理：矩形

的四個角都是直角，對角線持平；菱形的四條邊持平，對角線

彼此筆直；以及它們的斷定定理：三個角是直角的四邊形是矩

形，對角線持平的平行四邊形是矩形；四邊持平的四邊形是菱

形，對角線彼此筆直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和

菱形的全部性質(拜見例62)。

(6)探求并證明三角形的中位線定理。

5.圓[3]

(1)了解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等

圓、等弧的概念；探求并了解點與圓的方位聯絡。

(2)探求并證明垂徑定理：筆直于弦的直徑平分弦以及

弦所對的兩條弧。

(3)探求圓周角與圓心角及其所對弧的聯絡，了解并證

明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心

視點數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對

的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。

(4)知道三角形的心里和外心。

(5)了解直線和圓的方位聯絡，把握切線的概念，探求

切線與過切點的半徑的聯絡，會用三角尺過圓上一點畫圓的切

線。

(6)探求并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩

條切線長持平(拜見例63)o

(7)會核算圓的弧長、扇形的面積。

(8)了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的聯絡。

6.尺規作圖

(1)能用尺規完結以下根本作圖：作一條線段等于已知

線段；作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段

的筆直平分線；過一點作已知直線的垂線。

(2)會運用根本作圖作三角形：已知三邊、兩頭及其夾

角、兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰

三角形；已知一直角邊和斜邊作直角三角形。

(3)會運用根本作圖完結：過不在同一直線上的三點作

圓；作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊

形。

(4)在尺規作圖中，了解作圖的道理，保存作圖的痕跡,

不要求寫出作法。

7.界說、出題、定理

(1)經過詳細實例，了解界說、出題、定理、推論的含義。

(2)結合詳細實例，會差異出題的條件和定論，了解原

出題及其逆出題的概念。會辨認兩個互逆的出題，知道原出題

樹立其逆出題不必定樹立。

(3)知道證明的含義和證明的必要性(拜見例75),知

道證明要合乎邏輯(拜見例64),知道證明的進程能夠有不

同的表達辦法，會歸納法證明的格局。

(4)了解反例的效果，知道運用反例能夠判別一個出題是過

錯的。

(5)經過實例領會反證法的含義。

(二)圖形的改動

1.圖形的軸對稱

(1)經過詳細實例了解軸對稱的概念，探求它的根本性

質：成軸對稱的兩個圖形中，對應點的連線被對稱軸筆直平分

(拜見例65)o

(2)能畫出簡略平面圖形(點，線段，直線，三角形等)

關于給定對稱軸的對稱圖形。

(3)了解軸對稱圖形的概念；探求等腰三角形、矩形、

菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質。

(4)知道并賞識天然界和實踐日子中的軸對稱圖形。

2.圖形的旋轉

(1)經過詳細實例知道平面圖形關于旋轉中心的旋轉。

探求它的根本性質：一個圖形和它經過旋轉所得到的圖形中，

對應點到旋轉中心間隔持平，兩組對應點別離與旋轉中心連線

所成的角持平(拜見例65)o

(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探求它的根

本性質：成中心對稱的兩個圖形中，對應點的連線經過對稱中

心，且被對稱中心平分。

(3)探求線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質。

(4)知道并賞識天然界和實踐日子中的中心對稱圖形。

3.圖形的平移

(1)經過詳細實例知道平移，探求它的根本性質：一個

圖形和它經過平移所得的圖形中，兩組對應點的連線平行(或

在同一條直線上)且持平(拜見例65)。

(2)知道并賞識平移在天然界和實踐日子中的運用。

(3)運用圖形的軸對稱、旋轉、平移進行圖畫規劃。

4.圖形的相似[4]

(1)了解份額的根本性質、線段的比、成份額的線段;

經過修建、藝術上的實例了解黃金分割。

(2)經過詳細實例知道圖形的相似。了解相似多邊形和相似

比。

(3)把握根本實踐：兩條直線被一組平行線所截，所得

的對應線段成份額。

(4)了解相似三角形的斷定定理：兩角別離持平的兩個

三角形相似；兩頭成份額且夾角持平的兩個三角形相似；三邊

成份額的兩個三角形相似。*了解相似三角形斷定定理的證明。

(5)了解相似三角形的性質定理：相似三角形對應線段

的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

(6)了解圖形的位似，知道運用位似能夠將一個圖形擴展或

縮小。

(7)會運用圖形的相似處理一些簡略的實踐問題(拜見例

75)o

(8)運用相似的直角三角形，探求并知道銳角三角函數

(sinA,cosA,tanA),知道30。,45°,60°角的

三角函數值。

(9)會運用核算器由已知銳角求它的三角函數值，由已

知三角函數值求它的對應銳角。

(10)能用銳角三角函數解直角三角形，能用相關常識

處理一些簡略的實踐問題。

5.圖形的投影

(1)經過豐厚的實例，了解中心投影平緩行投影的概念。

(2)會畫直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、

俯視圖，能判別簡略物體的視圖，并會根據視圖描繪簡略的幾

許體。

(3)了解直棱柱、圓錐的旁邊面打開圖，能根據打開圖

幻想和制造什物模型。

(4)經過實例，了解上述視圖與打開圖在實踐日子中的運用。

(三)圖形與坐標

1.坐標與圖形方位

(1)結合實例進一步領會用有序數對能夠表明物體的方位。

(2)了解平面直角坐標系的有關概念，能畫出直角坐標

系；在給定的直角坐標系中，能根據坐標描出點的方位、由點

的方位寫出它的坐標。

(3)在實踐問題中，能樹立恰當的直角坐標系，描繪物

體的方位(拜見例66)。

(4)會寫出矩形的極點坐標，領會能夠用坐標描寫一個簡略

圖形。

(5)在平面上，能用方位角和間隔描寫兩個物體的相對

方位(拜見例67)。

2.坐標與圖形運動

(1)在直角坐標系中，以坐標軸為對稱軸，能寫出一個

已知極點坐標的多邊形的對稱圖形的極點坐標，并知道對應極

點坐標之間的聯絡。

(2)在直角坐標系中，能寫出一個已知極點坐標的多邊

形沿坐標軸方向平移后圖形的極點坐標，并知道對應極點坐標

之間的聯絡。

(3)在直角坐標系中，探求并了解將一個多邊形順次沿

兩個坐標軸方向平移后所得到的圖形與本來的圖形具有平移聯

絡，領會圖形極點坐標的改動。

(4)在直角坐標系中，探求并了解將一個多邊形的極點

坐標(有一個極點為原點、有一個邊在橫坐標軸上)別離擴展

或縮小相同倍數時所對應的圖形與原圖形是位似的。

（一）抽樣與數據剖析

1.閱歷搜集、收拾、描繪和剖析數據的活動，了

解數據處理的進程；能用核算器處理較為雜亂的數據。

2.領會抽樣的必要性，經過實例了解簡略隨機抽樣（拜見

例68）。

3.會制造扇形核算圖，能用核算圖直觀、有用地描繪數據。

4.了解平均數的含義，能核算中位數、眾數、加

權平均數，了解它們是數據會集趨勢的描繪（拜見例

69）o

5.領會描寫數據離散程度的含義，會核算簡略數

據的方差（拜見例70）。

6.經過實例，了解頻數和頻數散布的含義，能畫

頻數直方圖，能運用頻數直方圖解說數據中蘊涵的信息

（拜見例71）。

7.領會樣本與全體聯絡，知道能夠經過樣本平均

數、樣本方差揣度全體平均數、全體方差。

8.能解說核算效果，根據效果作出簡略的判別和

猜想，并能進行溝通（拜見例71）。

9.經過表格、折線圖、趨勢圖等，感觸隨機現象

的改動趨勢（拜見例72）。

（二）作業的概率

1,能經過列表、畫樹狀圖等辦法列出簡略隨機作

業全部或許的效果，以及指定作業發生的全部或許效果,

了解作業的概率（參看例73,例74）。

2.知道經過很多地重復試驗，能夠用頻率來估量概率。

四、歸納與實踐

1.結合實踐情境，閱歷規劃處理詳細問題的計劃，并加

以施行的進程，領會樹立模型、處理問題的進程，并在此進程

中，查驗發現和提出問題。

2.會反思參加活動的全進程，將研討的進程和效果構成

陳述或小論文，并能進行溝通，進一步取得數學活動閱歷。

3.經過對有關問題的評論，了解所學過常識（包含其他

學科常識）之間的相關，進一步了解有關常識，打開運用知道

和才干。

（拜見例75,例76,例77,例78,例79,例80）

第四部分施行主張

一、教育主張

教育活動是師日子躍參加、往來互動、一同打開的進程。

數學教育應根據詳細的教育內容，留意使學生在取得間

接閱歷的一同也能夠有時機取得直接閱歷，即從學生實踐動身,

創設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生經過實踐、考

慮、探求、溝通等，取得數學的根底常識、根本技能、根本思

維、根本活動閱歷，促進學生自動地、賦有特性地學習，不斷

前進發現問題和提出問題的才干、剖析問題和處理問題的才干。

在數學教育活動中，教師要把根本理念轉化為自己的教

育行為，處理好教師教育與學生自主學習的聯絡，重視啟示學

日子躍考慮；發揚教育民主，當好學生數學活動的安排者、引

導者、協作者；激起學生的學習潛能，鼓舞學生斗膽立異與實

踐；發明性地運用教材，活躍開發、運用各種教育資源，為學

生供給豐厚多彩的學習資料；重視學生的個體差異，有用地施

行有差異的教育，使每個學生都得到充沛的打開；合理地運用

現代信息技能，有條件的區域，要盡或許合理、有用地運用核

算機和有關軟件，前進教育效益。

1.數學教育活動要重視課程方針的全體完

結

為使每個學生都遭到杰出的數學教育，數學教育不只需

使學生取得數學的常識技能，而且要把常識技能、數學

考慮、問題處理、情感情緒四個方面方針有機結合，全

體完結課程方針。

課程方針的全體完結需求銖積寸累。在日常的教育活動

中，教師應盡力發掘教育內容中或許蘊涵的、與上述四

個方面方針有關的教育價值，經過長時刻的教育進程，

逐步完結課程的全體方針。因而，無論是規劃、施行講

堂教育計劃，仍是安排各類教育活動，不只需重視學生

取得常識技能，而且要激起學生的學習愛好，經過獨立

考慮或許協作溝通感悟數學的根本思維，引導學生在參

加數學活動的進程中堆集根本閱歷，協助學生構成仔細

勤勉、獨立考慮、協作溝通、反思質疑等杰出的學習習

氣。

例如，關于“零指數”教育計劃的規劃可作如下考慮：

教育方針不只需包含了解零指數事的“規則”、會進行

簡略核算，還要包含感觸這個“規則”的合理性，并在

這個進程中學會數學考慮、感悟理性精力(拜見例81)o

2.重視學生在學習活動中的主體位置

有用的數學教育活動是教師教與學生學的一致，應表現

“以人為本”的理念，促進學生的全面打開。

(1)學生是數學學習的主體，在活躍參加學習活動的進

程中不斷得到打開。

學生取得常識，有必要樹立在自己考慮的根底上，能夠

經過承受學習的辦法，也能夠經過自主探求等辦法；學

生運用常識并逐步構成技能，離不開自己的實踐；學生

在取得常識技能的進程中，只要親自參加教師精心規劃

的教育活動，才干在數學考慮、問題處理和情感情緒方

面得到打開（拜見例82）。

（2）教師應成為學生學習活動的安排者、引導者、協作

者，為學生的打開供給杰出的環境和條件。

教師的“安排”效果首要表現在兩個方面：榜首，教師

應當精確把握教育內容的數學實質和學生的實踐狀況，

承認合理的教育方針，規劃一個好的教育計劃；第二，

在教育活動中，教師要挑選恰當的教育辦法，順水推舟、

當令調控、盡力營建師生互動、生生互動、生動活潑的

講堂氣氛，構成有用的學習活動。

教師的“引導”效果首要表現在：經過恰當的問題，或

許精確、明晰、賦有啟示性的教育，引導學日子躍考慮、

求知求真，激起學生的好奇心；經過恰當的歸納和演示,

使學生了解常識、把握技能、堆集閱歷、感悟思維；能

重視學生的差異，用不同層次的問題或教育手法，引導

每一個學生都能活躍參加學習活動，前進教育活動的針

對性和有用性。

教師與學生的“協作”首要表現在：教師以相等、尊重

的情緒鼓舞學日子躍參加教育活動，啟示學生一同探求,

與學生一同感觸成功和波折、共享發現和效果。

（3）處理好學生主體位置和教師主導效果的聯絡。

好的教育活動，應是學生主體位置和教師主導效果的調

和一致。一方面，學生主體位置的真實執行，依托于教

師主導效果的有用發揮；另一方面，有用發揮教師主導

效果的標志，是學生能夠真實成為學習的主體，得到全

面的打開（拜見例32,例52）o

施行啟示式教育有助于執行學生的主體位置和發揮教師

的主導效果。教師賦有啟示性的教育；創設情境、規劃

問題，引導學生自主探求、協作溝通；安排學生操作試

驗、查詢現象、提出猜想、推理證明等，都能有用地啟

示學生的考慮，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。

3.重視學生對根底常識、根本技能的了解和把握

“常識技能”既是學生打開的根底性方針，又是執行

“數學考慮”“問題處理”“情感情緒”方針的載體。

（1）數學常識的教育，應重視學生對所學常識的了解，

領會數學常識之間的相關。

學生把握數學常識，不能依托死記硬背，而應以了解為

根底，并在常識的運用中不斷穩固和深化。為了協助學

生真實了解數學常識，教師應重視數學常識與學生日子

閱歷的聯絡、與學生學科常識的聯絡，安排學生打開試

驗、操作、查驗等活動，引導學生進行查詢、剖析，籠

統歸納，運用常識進行判別。教師還應提醒常識的數學

實質及其表現的數學思維，協助學生理清相關常識之間

的差異和聯絡等。

數學常識的教育，要重視常識的“生長點”與“延伸

點”，把每堂課教育的常識置于全體常識的系統中，重

視常識的結構和系統，處理好部分常識與全體常識的聯

絡，引導學生感觸數學的全體性，領會關于某些數學常

識能夠從不同的視點加以剖析、從不同的層次進行了解。

（2）在根本技能的教育中，不只需使學生把握技能操作

的程序和進程，還要使學生了解程序和進程的道理。例

如，關于整數乘法核算，學生不只需把握怎么進行核算,

而且要知道相應的算理；關于尺規作圖，學生不只需知

道作圖的進程，而且要能知道施行這些進程的理由。

根本技能的構成，需求必定量的操練，但要適度，不能

依托機械的重復操作，要重視操練的實效性。教師應把

握技能構成的階段性，根據內容的要求和學生的實踐，

分層次地執行。

4,感悟數學思維，堆集數學活動閱歷

數學思維蘊涵在數學常識構成、打開和運用的進程中，

是數學常識和辦法在更高層次上的籠統與歸納，如籠統、

分類、歸納、演繹、模型等。學生在活躍參加教育活動

的進程中，經過獨立考慮、協作溝通，逐步感悟數學思

維。

例如，分類是一種重要的數學思維。學習數學的進程中

常常會遇到分類問題，如數的分類，圖形的分類，代數

式的分類，函數的分類等。在研討數學問題中，常常需

求經過火類評論處理問題，分類的進程便是對事物共性

的籠統進程。教育活動中，要使學生逐步領會為什么要

分類，怎么分類，怎么承認分類的規范，在分類的進程

中怎么知道方針的性質，怎么差異不同方針的不同性質。

經過屢次重復的考慮和長時刻的堆集，使學生逐步感悟

分類是一種重要的思維。學會分類，能夠有助于學習新

的數學常識，有助于剖析和處理新的數學問題。

數學活動閱歷的堆集是前進學生數學實質的重要標志。

協助學生堆集數學活動閱歷是數學教育的重要方針，是

學生不斷閱歷、領會各種數學活動進程的效果。數學活

動閱歷需求在“做”的進程和“考慮”的進程中沉淀，

是在數學學習活動進程中逐步堆集的。

教育中重視結合詳細的學習內容，規劃有用的數學探求

活動，使學生閱歷數學的發生打開進程，是學生堆集數

學活動閱歷的重要途徑。例如，在核算教育中，規劃有

用的核算活動，使學生閱歷完好的核算進程，包含搜集

數據、收拾數據、展示數據、從數據中提取信息，并運

用這些信息闡明問題。學生在這樣的進程中，不斷堆集

核算活動閱歷，加深了解核算思維與辦法。

“歸納與實踐”是堆集數學活動閱歷的重要載體。在閱

歷詳細的“歸納與實踐”問題的進程中，引導學生領會

怎么發現問題，怎么挑選適宜自己完結的問題，怎么把

實踐問題變成數學問題，怎么規劃處理問題的計劃，怎

么挑選協作的伙伴，怎么有用地出實踐踐的效果，讓別

人領會自己效果的價值。經過這樣的教育活動，學生會

逐步堆集運用數學處理問題的閱歷。

5.重視學生情感情緒的打開

根據課程方針，寬廣教師要把執行情感情緒的方針作為

己任，盡力把情感情緒方針有機地交融在數學教育進程

之中。規劃教育計劃、進行講堂教育活動時，應當常常

考慮如下問題：

怎么引導學日子躍參加教育進程？

怎么安排學生探求，鼓舞學生立異？

怎么引導學生感觸數學的價值？