PAGE7-微專題十一電磁感應中的電路和圖象問題電磁感應中的電路問題1．電磁感應電路中的五個等效問題2．電磁感應中電路學問的關系圖3．“三步”分析電路為主的電磁感應問題eq\o([典例1])如圖(a)所示，在垂直于勻強磁場B的平面內，半徑為r的金屬圓盤繞過圓心O的軸轉動，圓心O和邊緣K通過電刷與一個電路連接。電路中的P是加上肯定正向電壓才能導通的電子元件。流過電流表的電流I與圓盤角速度ω的關系如圖(b)所示，其中ab段和bc段均為直線，且ab段過坐標原點。ω>0代表圓盤逆時針轉動。已知：R＝3.0Ω，B＝1.0T，r＝0.2m。忽視圓盤、電流表和導線的電阻。(1)依據圖(b)寫出ab、bc段對應的I與ω的關系式；(2)求出圖(b)中b、c兩點對應的P兩端的電壓Ub、Uc；(3)分別求出ab、bc段流過P的電流IP與其兩端電壓UP的關系式。(a)(b)[解析]圓盤轉動切割磁感線，依據E＝eq\f(1,2)Br2ω計算感應電動勢。題目給出了I-ω圖象。依據數學學問寫出I與ω的關系式。依據歐姆定律求解通過R的電流。依據并聯電路的特點求解通過P的電流。(1)依據數學學問，ab、bc段對應的I與ω的關系式分別為Iab＝k1ω，Ibc＝k2ω＋b，且當ω＝15rad/s時，Iab＝0.1A，故k1＝eq\f(1,150)。所以Iab＝eq\f(1,150)ω(A)(－45rad/s≤ω≤15rad/s)。當ω1＝15rad/s時，Ibc＝0.1A，即0.1＝15k2＋bω2＝45rad/s時，Ibc′＝0.4A，即0.4＝45k2＋b解得k2＝eq\f(1,100)，b＝－0.05所以Ibc＝eq\f(1,100)ω－0.05(A)(15rad/s≤ω≤45rad/s)。(2)圓盤電阻不計，切割磁感線時產生的感應電動勢加在P和R上。b點對應的P兩端的電壓Ub＝E1＝eq\f(1,2)Bω1r2＝eq\f(1,2)×1.0×15×0.22V＝0.3V。c點對應的P兩端的電壓Uc＝E2＝eq\f(1,2)Bω2r2＝eq\f(1,2)×1.0×45×0.22V＝0.9V。(3)P、R兩端的電壓等于圓盤以角速度ω轉動產生的感應電動勢，即UP＝UR＝E＝eq\f(1,2)Bωr2＝0.02ω。依據歐姆定律得通過R的電流IR＝eq\f(UR,R)＝eq\f(UP,R)＝eq\f(UP,3)。依據并聯電路的電流特點Iab＝IP＋IRIbc＝IP′＋IR′所以ab段流過P的電流IP＝Iab－IR＝eq\f(1,150)ω－eq\f(UP,3)＝0(－45rad/s≤ω≤15rad/s)bc段流過P的電流IP′＝Ibc－IR′＝eq\f(1,100)ω－eq\f(UP,3)－0.05A(15rad/s≤ω≤45rad/s)。[答案]見解析(1)不能正確分析感應電動勢及感應電流的方向。因產生感應電動勢的那部分電路為電源部分，故該部分電路中的電流應為電源內部的電流，其電流方向從低電勢到高電勢，而外電路中的電流方向仍是從高電勢到低電勢(由此來確定某兩點的電勢差正負)。(2)應用歐姆定律分析求解電路問題時，一要留意電源內阻，二要留意外電阻的串、并聯結構(由此確定等效電路)。(3)若在電源兩端并聯電壓表，其示數是路端電壓，而不是電源的電動勢。eq\o([跟進訓練])感生電動勢電路分析1.如圖所示，a、b兩個閉合正方形線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，邊長la＝3lA．兩線圈內產生順時針方向的感應電流B．a、b線圈中感應電動勢之比為9∶1C．a、b線圈中感應電流之比為3∶4D．a、b線圈中電功率之比為3∶1B[當磁感應強度變大時，由楞次定律知，線圈中感應電流的磁場方向垂直紙面對外，由安培定則知，線圈內產生逆時針方向的感應電流，選項A錯誤；由法拉第電磁感應定律E＝Seq\f(nΔB,Δt)及Sa∶Sb＝9∶1知，Ea＝9Eb，選項B正確；由R＝ρeq\f(L,S′)知兩線圈的電阻關系為Ra＝3Rb，其感應電流之比為Ia∶Ib＝3∶1，選項C錯誤；兩線圈的電功率之比為Pa∶Pb＝EaIa∶EbIb＝27∶1，選項D錯誤。]動生電動勢電路分析2．(多選)(2024·江蘇啟東中學第一次質檢)如圖甲所示，兩固定平行且光滑金屬軌道MN、PQ與水平面的夾角θ＝37°，M、P之間接電阻箱，電阻箱的阻值范圍為0～9.9Ω，導軌所在空間存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面對上，磁感應強度為B＝0.5T。質量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其接入電路的電阻值為r。現從靜止釋放桿ab，測得最大速度為vm，變更電阻箱的阻值R，得到vm與R的關系如圖乙所示。已知軌道間距為L＝2m，重力加速度g＝10m/s2，軌道足夠長且電阻不計(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，則()甲乙A．金屬桿滑動時產生的感應電流方向是a→P→M→b→aB．金屬桿的質量m＝0.5kgC．金屬桿接入電路的電阻r＝2ΩD．當R＝2Ω時，桿ab勻速下滑過程中R兩端電壓為8VAC[金屬桿滑動時，穿過閉合回路的磁通量增加，依據楞次定律知感應電流方向是a→P→M→b→a，選項A正確；桿運動的最大速度為vm時，桿切割磁感線產生的感應電動勢為E＝BLvm，由閉合電路的歐姆定律有I＝eq\f(E,R＋r)，桿達到最大速度時受力平衡，滿意mgsinθ－BIL＝0，聯立解得vm＝eq\f(mgsinθ,B2L2)R＋eq\f(mgsinθ,B2L2)r，由圖乙可知斜率為k＝eq\f(8－4,2)m/(s·Ω)＝2m/(s·Ω)，縱截距為v0＝4m/s，即有k＝eq\f(mgsinθ,B2L2)＝2m/(s·Ω)，eq\f(mgsinθ,B2L2)r＝v0，解得m＝eq\f(1,3)kg，r＝2Ω，選項B錯誤，C正確；當R＝2Ω時，金屬桿ab勻速下滑，有mgsinθ－BI′L＝0，代入數據解得I′＝2A，所以R兩端電壓為U＝I′R＝2×2V＝4V，選項D錯誤。]電磁感應中的圖象問題1．圖象類型2．分析方法3．解答電磁感應中圖象類選擇題的兩個常用方法解除法定性地分析電磁感應過程中物理量的變更趨勢(增大還是減小)、變更快慢(勻稱變更還是非勻稱變更)，特殊是分析物理量的正負，以解除錯誤的選項函數法依據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象進行分析和推斷eq\o([典例2])(2024·遼寧新高考適應性考試)如圖所示，“凹”字形金屬線框右側有一寬度為3L的勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面對里。線框在紙面內向右勻速通過磁場區域，t＝0時，線框起先進入磁場。設逆時針方向為感應電流的正方向，則線框中感應電流i隨時間t變更的圖像可能正確的是()ABCDA[設運動的速度為v，線框總電阻為R，當時間t<eq\f(L,v)時，只有最右側的兩個短邊切割磁感線，感應電流的方向為逆時針，大小為I＝eq\f(2BLv,R)。當eq\f(L,v)≤t<eq\f(3L,v)時，從右側中間短邊進入磁場，至左側長邊進入磁場，感應電流方向為逆時針，大小為I＝eq\f(3BLv,R)；當eq\f(3L,v)≤t<eq\f(4L,v)時，從左側長邊進入磁場，至右側的中間短邊離開磁場，感應電流方向為順時針，大小為I＝eq\f(2BLv,R)；當eq\f(4L,v)≤t<eq\f(6L,v)時，從右側中間短邊離開磁場，至左側長邊離開磁場，感應電流方向為順時針，大小為I＝eq\f(3BLv,R)，故選A。](1)對于線框穿越磁場情境，切割邊相當于電源(找出電源是解決此類問題的切入點)，由右手定則判定感應電流方向，電流流出的那一端為電源正極。(2)切割邊產生的電動勢與切割邊兩端點的電壓(路端電壓)不同，要依據閉合電路歐姆定律分析。(3)磁感應強度方向和感應電流方向是易錯點，要特殊留意題干條件中對正方向的規定。eq\o([跟進訓練])依據電磁感應過程選擇圖象1．(多選)(2024·全國卷Ⅱ)如圖所示，兩條光滑平行金屬導軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導軌電阻忽視不計。虛線ab、cd均與導軌垂直，在ab與cd之間的區域存在垂直于導軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導體棒PQ、MN先后自導軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導軌垂直且接觸良好。已知PQ進入磁場時加速度恰好為零。從PQ進入磁場起先計時，到MN離開磁場區域為止，流過PQ的電流隨時間變更的圖象可能正確的是()ABCDAD[依據題述，PQ進入磁場時加速度恰好為零，兩導體棒從同一位置釋放，則兩導體棒進入磁場時的速度相同，產生的感應電動勢大小相等，若釋放兩導體棒的時間間隔足夠長，在PQ通過磁場區域一段時間后MN進入磁場區域，依據法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律可知流過PQ的電流隨時間變更的圖象可能是A，A正確；由于兩導體棒從同一位置釋放，兩導體棒進入磁場時產生的感應電動勢大小相等，MN進入磁場區域切割磁感線產生感應電動勢，回路中產生的感應電流不行能小于I1，B錯誤；若釋放兩導體棒的時間間隔較短，在PQ沒有出磁場區域時MN就進入磁場區域，則兩棒在磁場區域中運動時回路中磁通量不變，兩棒不受安培力作用，二者在磁場中做加速運動，PQ出磁場后，MN切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，且感應電流肯定大于I1，受到安培力作用，由于安培力與速度成正比，則MN所受的安培力肯定大于MN的重力沿斜面方向的分力，所以MN肯定做減速運動，回路中感應電流減小，流過PQ的電流隨時間變更的圖象可能是D，C錯誤，D正確。]依據圖象分析推斷電磁感應過程2．(多選)(山東2025屆等級考一模)豎直放置的長直密繞螺線管接入如圖甲所示的電路中，通有俯視順時針方向的電流，其大小按圖乙所示的規律變更。螺線管內中間位置固定有一水平放置的硬質閉合金屬小圓環(未畫出)，圓環軸線與螺線管軸線重合。下列說法正確的是()甲乙A．t＝eq\f(T,4)時刻，圓環有擴張的趨勢B．t＝eq\f(T,4)時刻，圓環有收縮的趨勢C．t＝eq\f(T,4)和t＝eq\f(3T,4)時刻，圓環內的感應電流大小相等D．t＝eq\f(3T,4)時刻，圓環內有俯視逆時針方向的感應電流BC[t＝eq