目錄

摘要-1-

1.設計意義與要求-1-

1.1設計意義-1-

1.2設計要求（具體題目）-2-

2.題目解析-3-

2.1設計思路-3-

2.2詳細設計-3-

節點類型-3-

待求量-3-

導納矩陣-4-

潮流方程-4-

牛頓一拉夫遜算法-5-

牛頓算法數學原理：-5-

修正方程-6-

收斂條件-6-

3.結果分析-6-

4小結-7-

參考文獻-8-

摘要

電力系統的出現，使高效，無污染，使用方便，易于調控的電能得到廣泛應

用，推動了社會生產各個領域的變化，開創了電力時代，發生于第二次技術革命。

電力系統的規模和技術水準已經成為一個國家經濟開展水平的標志之一。

電力系統穩態分析包括潮流計算和靜態平安分析。電力系統潮流計算是電力

系統最根本的計算，也是最重要的計算。所謂潮流計算，就是電網的接線方式與

參數及運行條件，計算電力系統穩態運行各母線電壓、個支路電流與功率及網損。

對于正在運行的電力系統，通過潮流計算可以判斷電網母線電壓、支路電流和功

率是否越限，如果有越限，就應采取措施，調整運行方式。對于正在規劃的電力

系統，通過潮流計算，可以為選擇電網供電方案和電氣設備提供依據。潮流計算

還可以為繼電保護和自動裝置定整計算、電力系統故障計算和穩定計算等提供原

始數據。

在數學上，潮流計算是多元非線性方程組的求解問題，求解的方法有很多種。

牛頓一拉夫遜法是數學上解非線性方程式的有效方法，有較好的收斂性。將牛頓

法用于潮流計算是以導納矩陣為根底的，由于利用了導納矩陣的對稱性、稀疏性

及節點編號順序優化等技巧，使牛頓法在收斂性、占用內存、計算速度等方面都

到達了一定的要求。

本文以一個具體例子分析潮流計算的具體方法，并運用牛頓一拉夫遜算法求

解線性方程。

關鍵詞：電力系統潮流計算牛頓一拉夫遜算法

1.設計意義與要求

1.1設計意義

潮流計算是電力系統分析中的一種最根本的計算，它的任務是對給定的運行

條件確定系統的運行狀態，如各母線上的電壓（幅值及相角）、網絡中的功率分

布及功率損耗等。潮流計算的結果是電力系統穩定計算和故障分析的根底。

具體表現在以下方面：

(1)在電網規劃階段,通過潮流計算,合理規劃電源容量及接入點,合理規劃

網架，選擇無功補償方案，滿足規劃水平的大、小方式下潮流交換控制、調峰、調

相、調壓的要求。

(2)在編制年運行方式時,在預計負荷增長及新設備投運根底上,選擇典型方

式進行潮流計算，發現電網中薄弱環節，供調度員日常調度控制參考,并對規劃、

基建部門提出改良網架結構，加快基建進度的建議。

(3)正常檢修及特殊運行方式下的潮流計算,用于日運行方式的編制,指導發

電廠開機方式，有功、無功調整方案及負荷調整方案，滿足線路、變壓器熱穩定要

求及電壓質量要求。

(4)預想事故、設備退出運行對靜態平安的影響分析及作出預想的運行方式

調整方案。

總結為在電力系統運行方式和規劃方案的研究中，都需要進行潮流計算以比

擬運行方式或規劃供電方案的可行性、可靠性和經濟性。同時，為了實時監控電

力系統的運行狀態，也需要進行大量而快速的潮流計算。因此，潮流計算是電力

系統中應用最廣泛、最根本和最重要的一種電氣運算。在系統規劃設計和安排系

統的運行方式時，采用離線潮流計算；在電力系統運行狀態的實時監控中，那么

采用在線潮流計算。

1.2設計要求〔具體題目〕

如下圖的電網:

1)根據給定的運行條件，確定圖中電力系統潮流計算時各節點的類型、待求量;

2)求節點導納矩陣Y；

3)給出潮流方程或功率方程的表達式；

4)當用牛頓一拉夫遜法計算潮流時，給出修正方程和迭代收斂條件；

系統如圖1.1所示

1.0

節點2待求量是Q,&；

節點3待求量是U,5o

2.2.3導納矩陣

導納矩陣分為節點導納矩陣、結點導納矩陣、支路導納矩陣、二端口導納矩

陣。

結點導納矩陣：對于一個給定的電路(網絡)，由其關聯矩陣A與支路導納矩

陣Y所確定的矩陣。

支路導納矩陣：表示一個電路中各支路導納參數的矩陣。其行數和列數均為

電路的支路總數。

二端口導納矩陣：對應于二端口網絡方程，由二端口參數組成。

節點導納矩陣：以導納的形式描述電力網絡節點注入電流和節點電壓關系的

矩陣。它給出了電力網絡連接關系和元件特性的全部信息，是潮流計算的根底方

程式。

本例應用結點導納矩陣

具體計算時，根據如下公式：

YH=yio+Eyij

Yik=-yik

由題給出的導納可■求的節點導納矩陣如下：

九?十坨

進而節點導納矩陣為：

2.2.4潮流方程

網絡方程是潮流計算的根底，如果給出電壓源或電流源，便可解得電流、電

壓分布。然而，潮流計算中，這些值都是無法準確給定的。這樣，就需要列出潮

流方程。

對n個節點的網絡，電力系統的潮流方程一般形式是

(i=1,2,…，n)

其中R二Pc.i-pui,Q,二QGI-QUH,即PQ分別為節點的有功功率無功功率。

代入得潮流方程：

-=^-A=(1.25-j5.5)?U/G+(O.5—j3)-1ZJ2+(O.75-j2.5)1Z0°

U/§1(}S-in

用2=(0.5-j3)?U/G+(1.3—j7)-lZ^2+(0.8-j4)?

INb,

1ZO°

心=(O.75j2.5)?U/aMO.8j4)?"心?(1.55j6.5)-1ZO0

1ZOB

2.2.5牛頓一拉夫遜算法

2.2.5.1牛頓算法數學原理:

牛頓法(NewtonMethod)：解非線性方程f(x)=0的牛頓(Newton)法,

就是將非線性方程線性化的一種方法。它是解代數方程和超越方程的有效方法之

設有單變量非線性方程,/3=O,給出解的近似值”)，它與真解的誤差為

&網，那么上位士空〕將滿足/3=0，即：

將上式左邊的函數在一)附近展成泰勒級數，如果差值最⑼很小，1⑼二次

及以上階次的各項均兀略去得:

這是對于變量的修正量⑼的線性方程式，成為修正方程，解此方程可得

修正量:二厘

用所求得的心⑼去修正近似解，便得

修正后的近似解”同真解仍然有誤差。為了進一步逼近真解，可以反復進

行迭代計算，迭代計算通式是

迭代過程的收斂判據為］y

式中，、和〃為預先給定的小正數。

牛頓-拉夫遜法實質上就是切線法，是一種逐步線性化的方法，此法不僅用

于求單變量方程，也適用于多變量非線性代數方程的有效方法。

牛頓法至少是二階收斂的，即牛頓法在單根附近至少是二階收斂的，在重根

附近是線性收斂的。

牛頓法收斂很快，而且可求復根，缺點是對重根收斂較慢，要求函數的一階

導數存在。

2.2.5.2修正方程

計算1、2節點的不平衡量全美啊＞

節點3是平衡節點，其電壓丫=4士〃是給定的，故不參加迭代。

根據給定的容許誤差enlO5,按收斂判據,【府色進

行校驗，以上節點1、2的不平衡量都未滿足收斂條件，于是繼續以下計算。

修正方程式為：GOJES(n=3)

以上雅可比矩陣J中的各元素值是通過求偏導數獲得的，對PQ節點來說，

。用是給定的，因而可以寫出

對PV節點來說，給定量是？、取憶、,，因此可以列出

當/Hi時，雅可比矩陣中非對角元素為

當/=i時,雅可比矩陣中對角元素為：

代入數值后的修正方程為：

求解修正方程得：

計算節點電壓的第一次近似值

2.2.5.3收斂條件

一輪迭代結束，根據收斂條件收斂判據電隹假設

等式成立，結果收斂，迭代結束，計算平衡節點的功率和線路潮流計算，否那么

繼續計算雅可比矩陣，解修正方程，直到滿足收斂判據。

3.結果分析

給定節點電壓初值經過四次筆算

迭代過程后，得到節點電壓和不平衡功率的變化情況分別于表1和表2所示(取

^lO5)：

迭代計數k節點電壓

立寸+4侖=/+左

1l-jO.10151

21

31

41

表3.1迭代過程中節點電壓變化情況

迭代計數k節點不平衡量

2

AQiAP2AV2

0-2-10.50

1-0.1482-0.9769-0.0726-0.0103

2-0.0902-0.6071-0.0480-0.0022

3-0.6272-4.3251-0.3610-0.0171

4-0.1816-1.2510-0.1042-0.0049

表3.2迭代過程中節點不平衡量變化情況

又利用C語言計算矩陣，進行了四次迭代，結果仍然沒有收斂。

因此，我經過分析認為，次組初值，并不適宜，無法收斂。

我又閱讀了有關文章，其中有如下結論：

“多年的實踐證明，牛頓法具有很好的二次收斂性，是求解多元非線性方程

的經典算法，至今仍是電力系統潮流計算的主流。因此，一般認為算法不是導致

不收斂的原因，潮流不收斂產生的主要原因是計算的初始條件給得不合理，導

致潮流方程無解。”

——中國自動化網.改善調度員潮流計算收斂性的措施

4.小結

通過這次電力系統分析課程設計，我對自己以往的學習有了很深的認識。電

力系統分析專業課的系統學習剛剛結束，但是由于電力系統分析課程本身較難，

在學習過程中沒有做到足夠的理解學習以及在以后的時間沒有做到充分的溫習，

因此在這次設計作業的解題過程中感遇到了很大的阻力。

首先拿到圖就感到不知所云，只有第二問能輕松做出，其他幾文完全猶如丈

二和尚摸不著頭腦。已經超出我們平時作業的水平，也超出了我們的能力范圍，

以至好長時間都沒有動筆，只是每次拿出來看幾眼。慢慢看出了些眉頭后，又通

過請教同學和老師把局部不懂的細節弄清了。完成這個艱難的第一步后，對整個

題目解析宏觀的把握，對解題方法也有了大致思路。第二步就是詳細分析，計算

線路參數作出等值電路，這一步相對進行的比擬順利。接下來就是理清思路認真

做潮流計算，在做潮流計算的時候由于計算量比擬大，線路參數比擬多，所